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#71 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,064
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![]() Nino II,
spara tu un numero con una cifra asterisco esito del processo del quiz 1) ed un altro esito del processo del quiz 2). Vediamo se indovino io la cifra sostituita con la stelletta ... o se si sveglia qualche "bella addormenta" ... Bye, bye
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#72 | ||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
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![]() Quote:
Ci credo certamente (che tu sai risolvere i due quiz) ed anche per me il meccanismo è simile. Però, io so solo "una regoletta" (nel caso di divisibilità dei numeri) che mi consente di trovare la soluzione. Quote:
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#73 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
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![]() Quote:
Quiz n.1 : 1 1 * 4 9 3 3 Quiz n.2 : 2 1 0 * 1 9 4 ![]() |
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#74 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,064
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![]() '*' = 6 ––>1 1 6 4 9 3 3
'*' = 0 ––> 2 1 0 0 1 9 4 -------------- ![]() ----------------------------- P.S. Nel secondo quiz: • o sei partito da 3737 e l'hai moltiplicato per 562 • oppure sei partito da 7474 e l'hai moltiplicato per 281 Nel primo quiz ... la differenza tra un numero X e il suo rovescio Y è invariante rispetto all'aumento o al calo dei due termini della stessa quantità: X – Y = (X+d) – (Y+d) = (X – d) – (Y – d) con d arbitrario. Più difficile stabilire tutti i possibili numeri di partenza ... Ci rinuncio. Ciao, ciao
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 06-10-10 16:05. |
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#75 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
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![]() Quote:
![]() Non solo hai indovinato le cifre..., ma anche il numero XYXY di partenza... (3737) ![]() Non ho capito però come ci arrivi... Per me, semplicemente, il primo quiz ha a che fare con un numero divisibile per 99... ![]() |
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#76 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,064
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![]() Per esempio, per X = 10 e Y = 1,
10^(2n) – 1^(2n) è divisibile sia per 10 + 1 = 11 che per 10 – 1 = 9. n = 1 –––> 99 = 9*11 n = 2 –––> 9999 = 9 * 11 * 101 n = 3 –––> 999999 = 9 * 11* (3 * 7 * 13 * 37) . ecc. Ma se n è dispari x^(2n) + y^(2n) è divisibile per x^2 + y^2 ![]() Per esempio, per X = 10 e Y = 1, se metto n = 3 ho subito: X^6 + Y^6 = 10^6 + 1^6 = 1000001; 10^2 +1^2 = 101 (X^6 +Y^6)/(X^2 + Y^2) = X^4 – (x^2)·(Y^2) + Y^4; (10^6 +1^6)/(10^2 +1^2) = 10^4 – (10^2)·(1^2) + 1^4 = 10000 – 100 + 1 = 9901 (numero primo) ------------------------------ Oh: ho fatto apposta ancora un po' di fumo e di nebbia. Ma questa volta ... i numeri ci sono! ![]() Nella nebbia ... avvicinando le persone una per una ... riconoscerai quelle già note, no? Ciao, ciao.
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#77 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,064
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![]() Eeehhh ... ma allora si gioca a carte scoperte!
Ripassati la frase con le 19 stellette di seguito ... A questo punto "*******************" = "divisibile per quel" ... o no? Ripeto: «X^(2n) – Y^(2n) è divisibile sia per (X – Y) che per (X + Y)». Aggiungo: «Ossia per X^2 – Y^2» E per X = 10 e Y = 1 ? ![]() Ripeto: «X^(2n) + Y^(2n) non è divisibile né per (X – Y) Né per (X + Y); ma se n è dispari è divisibile per X^2 + Y^2» Aggiungo: «1 è il naturale dispari minimo» E per X = 10 e Y = 1 ? ![]() --------------- Vedi che la nebbia non era troppo ... fumosa! ![]() Ciao, ciao, ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 07-10-10 09:51. |
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#78 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
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![]() Tutto bellissimo...
![]() Questa è la regoletta del 1) quiz. Si è visto che la differenza fra un numero (composto da un numero dispari di cifre) e il numero scritto invertendo le cifre è sempre divisibile per 99 (9*11). Caratteristica dei numeri divisibili per 99: occorre e basta che, separato il numero in gruppi di due cifre a partire da destra, la somma dei numeri formati da questi gruppi sia divisibile per 99. Quindi, per indovinare la cifra indicata con un asterisco, basta fare la somma, a partire da destra, dei gruppi di due cifre e sottrarla dal più piccolo multiplo di 99 superiore ad essa: il risultato darà, come unità o decina, secondo la posizione dell'asterisco nel proprio gruppo, la cifra cercata. Nell'esempio indicato sopra: Sia 27.513 il numero cercato. Il numero con le cifre in ordine inverso è 31.572. La differenza è 4.059. Moltiplichiamo la differenza ad es. per 287 e otteniamo 1.164.933. Ho presentato questo numero come: 1 1 * 4 9 3 3 La somma dei gruppi di due cifre (nell'ordine a partire da destra) è: 33 + 49 + 1* + 1 = 83 + 1* 99 - 83 = 16 La cifra mancante (l'asterisco) occupa il posto delle unità, quindi è il 6. Nota: nel caso di un numero iniziale con un numero di cifre PARI, perché la differenza sia divisibile per 99 occorre trasportare a sinistra il primo gruppo di due cifre a destra (e viceversa): Es.: 472319 - 192347 = 279972 ![]() |
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#79 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,064
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Bravi però suonatori, coro e mezzosoprano.] 1° quiz. Se le cifre sono, ad esempio, ABCDEFG, la differenza col rovescio è (A–G)·(10^6–1) +10·(B–F)·(10^4 –1) + 100·(C–E)·(10^2 – 1). Ogni termine è divisibile per 10^2 – 1 = (10 – 1)·(10 + 1). E questo vale per qualsiasi base della numerazione, qualunque sia il numero rappresentato da 10. In base "dieci" la differenza (e quindi il prodotto per qualsiasi intero) è divisibile per "novantanove". Ma è divisibile per (10 – 1)·(10 + 1) = 100 – 1 in qualsiasi base! Per esempio, in base "sette", 10 = "sette" e 100 – 1 = "quarantotto". Occhio!: siccome c'è da indovinare solo una cifra, tranne il caso in cui la somma delle cifre note è divisibile per 9, non occorre cercare quella che rende il numero divisibile per 99. Tranne il caso evidenziato in grassetto, la cifra che devo mettere può variare al massimo tra 1 e 8. Ce n'è una sola che renderà il numero divisibile per 9. Automaticamente, quando sarà divisibile per 9, sarà anche divisibile per 11. Solo se la somma delle cifre note è già divisibile per 9, la regola del 9 non è sicura e bisogna controllare se la cifra da indovinare è 0 o 9 controllando che il numero così "tappato" sia anche divisibile per 11. Altrimenti si fa "la regola del 9" per trovare il resto della divisione per 9. E la cifra cercata è il complemento a 9 di tale resto Nel caso del tuo esempio, con la "regola del 9" – le eventuali cifre uguali a 9 le posso saltare! – ottengo: 11?4933 ––> 1 +1 + 4 + 3 + 3 = 12 ––> 1 + 2 = 3 ≠ 9 –––> 9 – 3 = 6 Il complemento di 3 a 9 è 6. Ergo: ? = 6 . (Questa è la cifra cercata) 2° quiz. E' più facile! XYXY = (10Y+Y)· (10^2 +1) = 101· (XY) Il numero è sempre divisibile per 101 (che è un numero primo). Allora è divisibile per 101 anche il prodotto per un intero arbitrario. Vado per tentativi. Al posto della stelletta, metto successivamente 0, 1, 2 ...e ogni volta divido per 101. Quando mi risulta un numero intero, la cifra che ho messo è OK. (Nel tuo esempio, al primo tentativo). Adesso posso scomporre in fattori primi il numero così "tappato". [Un fattore è 101]. Provo a combinare fattori fin che ottengo un numero con 4 cifre del tipo XYXY. Nel caso del tuo esempio: 2100194 =2*37*101*281, –mai dimenticando che XYXY = 101*XY – ho due possibilità: a) (37*101)*(2*281) = 3737*562=2100194 b) [(2*37)*101] =7474*281 = 2100194. Ciao, ciao ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 06-10-10 23:17. |
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#80 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
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![]() Quote:
Il tuo meccanismo di risoluzione del primo quiz è ancora più semplice del mio! Però anche il secondo quiz si può risolvere senza tentativi (moltiplicazione per 101). Quando torno dal supermercato metto il mio metodo. ![]() |
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