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#3411 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,818
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![]() Quote:
![]() Come hai supposto, i casi totali sono 2^10=1024 Quelli favorevoli sono molto pochi (quelli con somma >44), per cui, se il gioco fosse equo, la posta dovrebbe essere pagata moooolto di più del 167% ![]() |
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#3412 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,722
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![]() A occhio e croce, per un gioco equo, il banco dovrebbe pagare 24 volte la posta.
Ultima modifica di Mizarino : 04-03-22 19:10. |
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#3413 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,081
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![]() ![]() Così tanto? Adesso ... penso ancora che il valore atteso sia 27,5. [E siccome la porobabilità di fare 27,5 è zero, vuol dire che il giocatore ha probabilità 1/2 di fare meno di 27,5 e ancora 1/2 di fare di più di 27,5. Ora, però, penso che da qui in poi ho sbagliato tiutto! ![]() ------------------ Il minimo è zero ed è possibile in un solo modo: 10 zeri. Analogamente ho un solo modo di fare 55: tutti i gettoni col loro numero. Ho un solo modo di fare 1. E pure un solo modo di fare 54. Un solo modo di fare 2 e un solo modo di fare 53 2 modi di fare 3 (un 3 secco e 1 + 2) e due modoi di fare 52 (l'assenza del 3 e i'asssenza sia di 1 che di 2). 2 modi pure di fare 4: 4 o 1 + 3. E due soli modi di fare 55–4: l'assenza di 4 o l'assenza di 1 e di 3. In generale, ad ogni modo di fare k (con certi gettoni dalla parte numertata) corrisponde un modo di fare 55 – k (rovesciando tutti i 10 gettoni dal come erano per dare k). La distribuzione di probabilità è dunque simmatrica (e si estende tra 0 e 55 inclusi. Ma non è quella binomiale! La fregatura sta nel fatto che, mentre ci sono C(10,k) = (10!)/[(k!)·(10 – k)!] casi in cui k gettoni escono con la faccia numerata e 10 – k con la faccia non numerata, la somma è diversa a seconda di quali sono i k gettoni. Probabilmente c'è una regola per calcolare la somma dei vari casi con k gettoni numerati ... ma io non la so. Per trovare l'effettiva distribuzione di frequenza dei punteggi dovrei dunque esamuinare in quanti modi posso fare k con k tra 0 e 27 compresi ... che è lo stesso di esaminare in quanti modi posso fare h = 55 – k ancora con k tra o e 27 (ossia con h tra 45 e 55). Se avessi tutta la distribuzione delle frequenze potrei farela somma di quelle del punteggiotra 45 e 55 in cui vince il giocatore , diciamola V. E se la somma di tutte le frequenze fosse T, il rapporto (T – V)/V sarebbe (secondo quel che penso ora) la risposta al quiz. Vedimo se posso estrapolare una regola che mi fa evitare di analizzare tutti i punteggi tra 0 e 27. Codice:
Punteggio Numero di casi modi (gettoni usciti con la faccia numerata) 0 1 0 gettoni con faccia numerata 1 1 1 2 1 2 3 2 3, 1+2 4 2 4, 1+3 5 3 5, 1+4, 2+3 6 4 6, 1+5, 2+4, 1+2+3 7 5 7, 1+6, 2+5, 3+4, 1+2+4 8 6 8, 1+7, 2+6, 3+5, 1+2+5, 1+3+4 9 8 9, 1+8, 2+7, 3+6, 4+5, 1+2+6, 1+3+5, 2+3+4 10 10 10, 1+9, 2+8, 3+7, 4+8, 1+2+7, 1+3+6, 1+4+5, 2+3+5, 1+2+3+4 11 11 1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 1+2+8, 1+3+7, 1+4+5, 2+3+6, 2+4+5, 1+2+3+5 12 12 2+10, 3+9, 4+8, 5+7, 1+2+9, 1+3+8, 1+4+7, 1+5+6, 2+3+7, 2+4+6, 3+4+5, 1+2+3+6 13 15 3+10, 4+9, 5+8, 6+7, 1+2+10, 1+3+9, 1+4+8, 1+5+7, 2+3+8, 2+4+7, 2+5+6, 3+4 +6, 1+2+3+7, 1+2+4+6, 1+3+4+5 ... ... ... Non trovo la legge che cercavo. (Mumble ... mumble ...) Però: I casi in cui il punteggio non è maggiore di 10 sono 43; e allora sono pure 43 i casi in cui il punteggio non è minore di 45. (V = 43) I casi sono in tutto 2^10 = 1024. Allora i casi in cui il punteggio è meno di 45 (e vince il banco!) sono 1024 – 43 = 981 (T = 1024; T – V = 981) (T – V)/V = 981/43 = 22,81395 .... Parafrasando Miza: Il banco dovrebbe pagare 22,814 volte la posta. –––––––––––- Se ho fatto giusto ... allora Miza ha esagerato! Che goduria sallora – per quel senso sadico che nutro nei riguardi dell'Inllustrissimo [quasi infallibile] ! [Il senso sadico ce l'ho anche nei riguardi di aspesi, ancor meno fallibile di Miza nei quiz di probabilità] Ma a naso ... mi sa che aspesi mi dirà che ho fatto peggio di Miza. ––––––– ![]() P.S. (Editando a mezzanotte dell'8 marzo '22). Ho corretto la tabella qui sopra che era sbagliata dall'11 compreso in avanti. E di conseguenza ho corretto anche un po' quel che segue.
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 08-03-22 22:08. |
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#3414 |
Utente Super
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#3415 | |
Utente Super
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Messaggi: 7,818
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![]() Quote:
![]() Il tuo ragionamento è "solo in parte" corretto ![]() I 1024 casi totali si suddividono con "faccia vuota" "faccia con un numero qualsiasi" secondo la binomiale C(n,k) * p^n*q^(n-k) -------->n=10; k da 0 a 10; p=q=1/2 Cioè (k=numero facce vuote): 0 -----> 1 1 -----> 10 2 -----> 45 3 -----> 120 4 -----> 210 5 -----> 252 6 -----> 210 7 -----> 120 8 -----> 45 9 -----> 10 10 -----> 1 Solo i casi con l'uscita di 6 facce numerate e 4 vuote (1 possibilità ----->10-9-8-7-6-5), di 7 facce numerate e 3 vuote (11 su 120 totali), di 8 facce numerate e 2 vuote (20 su 45), di 9 facce numerate e 1 vuota (tutte le 10 possibilità) e dell'unico caso con tutte le 10 facce numerate, danno come somma totale da 45 in su (fino a 55). Quindi la probabilità di successo è 43 su 1024 (e l'inverso è la vincita (compresa la posta giocata) che è equa). ![]() |
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#3416 | |
Utente Super
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![]() Quote:
Se invece di pnteggio maggiore di 45 o uguale a 45 dicessi solo maggiore di 45, i casi di vincit del gioctore mi verrebbero proprio 43. Non riesco a seguire del tutto quello che mi spieghi. Domanda: i casi di vincita del gioctore sono quelli di punteggio dal 45 compreso in su o dal 45 escluso in su? E per te soono proprio 43? Se il tuo 43 non è quel che intendo io ... sarebbe una fottuta coincidenza! ![]() Con 43 viene 1024/43 ≈ 23,81, ciòè quasi 24 ... ma quante volte la posta per un gioco equo sarebbe un'unità in meno [cioè (1024 – 43)/43 = 23,81.] E forse il 24 di Miza invece di 23 è un suo "errore di sbaglio", appunto 1024/43 invece di (1024 – 43)/43. Boh! [Gli interessati potrebbero prewcisare ...] ––––-- ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 05-03-22 08:45. |
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#3417 | ||
Utente Super
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#3418 |
Utente Super
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#3419 |
Utente Super
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![]() Fallo fare a Nino con Geogebra!
![]() Detto M il punto medio di BC, deve solo disegnare la parabola con vertice nel punto medio dell'altezza AM, e passante per i due punti, sulla parallela a BC passante per A, che distano da A di una lunghezza pari ad AM. Poi si fa dare l'area da Geogebra... ![]() |
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#3420 | |
Utente Super
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![]() Nino280, se ci sei batti un colpo ![]() ![]() |
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