Nino - Nino

[Erasmus]

aspesi

Perché non guardi meglio cosa scrivono gli altri?

Ho guardato!
Ma tu, invece, perché non valuti più attentamente quel che scrivo io?
1) Tu hai dato l'OK a nino280 e valutata "Benissimo" la sua risposta (sbagliata)
2) Non hai spiegato perché la risposta giusta è il rettangolo di lati 381 e 508 cm.
Io appunto:
a) Ho considerato che era improprio valutare "Benissimo" la risposta (sbagliata) di nino280.
["Benissimo" sarebbe andato bene se nino280, invece di moltiplicare per 10 la terna (3, 4,5), l'avesse moltiplicata per 100 accorgendosi pure subito che la giusta risposta era la metà, cioè
<lati e diagonale>= (150, 200, 250) pollici.]
b) Ho spiegato perché la risposta giusta era <lati e diagonale> = (381, 508. 635) cm
(cioè quella detta da te che però non dici l'essenziale, cioè che le terne pitagoriche di interi sia in pollici che in centimetri
– in pollici devono avere le componenti multiple di 50;
– in cm devono avere le componenti multiple di 127.
––––––

[nino280]

Ragazzi, forse non ci abbiamo capiti
I tornitori lavorano in mm e non in cm
Io ho preso un pollice = 25,4 mm
Ciao

[Erasmus]

nino280

Evidentemente è troppo difficile fare :
762 / 2 = 381
1016 / 2 = 508
1270 / 2 = 635
Eppure lo avevo anche scritto che sono partito con certo triangolo che poi ho dimezzato.
Ciao

Ma quanto sei spiritoso!
Smettila, per favore!
Non ci fai bella figura a "perseverare"!
Adesso stai "rimestando le acque"!
Che c'entra, infatti, il dividere per due il doppio dei numeri giusti ?
I numei 762, 1016 e 1270 nel tuo intervento precedente NON CI SONO [e non risultano dal "dimezzamento" della terna (30, 40, 50) – ossia (15, 20, 25) – convertendola da pollici a cm].
Leggi meglio quello che ho scritto in risposta ad aspesi!
–––––––––––
I tuoi numeri erano:
dapprima 30, 40, 50
e subito dipo
15, 20, 25.
Non hai detto se erano centimetri o pollici; però hai detto:
« [...] 30 40 50
Lo trasformo in pollici e trovo l'area.[...]»
lasciando quindi intendere che NON erano pollici!

Fossero stati però pollici (come ho suggerito di interpretare!), erano un decimo di quelli giusti!
[Infatti quelli giusti sono (150, 200, 250) pollici]
Tu non capisci, (o non vuoi capire), che nell'area espressa in pollici quadrati deve esserci il fattore 50^2 perché per passare da pollici quadrati a centimetri quadrati occorre moltiplicare per
2,54^2 = (127/50)^2 = (127^2)/(50^2).
[Insomma: la terna (15, 20, 50) [pollici] – con <area del rettangolo> = 300 [pollici quadrati] – andrebbe bene se bastasse moltiplicare per 2,54 invece che per 2,54^2.
Credo che il tuo errore sia stato proprio questo (quando hai sùbito aggiunto che ti accorgevi che andava bene la metà di (30, 40, 50) e nominavi la "nuova Area".
Infatti 300·2,54 = 762.
Quindi il tirar fuori adesso il 762 è davvero un "intorbidire le acque", perché questo numero (che citi ora ma non compare nel precedente tuo intervento), se già ti era uscito era propro l'area sbagliata
300·2,54 (centimetri quadrati)
invece che quella giusta
300 ·(2,54^2) cm^2 = 762·2,54 cm^2 = 1935,48 cm^2 [che non è un numero intero di centimetri quadrtati].
Ti piace che aspesi t'abbia messo l'OK e ti abbia valutato "Benissimo"?
«Buon pro ti faccia!»
Che tu me lo permetta o no, io resto dell'idea che quel "Benissimo" è una valutazione "inappropriata".
[Infine: tu eri partito con il triangolo [rettangolo] (3, 4, 5) non perché fosse quello pitagorico a minimo prodotto dei cateti bensì perché – hai detto – "mi piace più di tutti"].

Stop!
Mi provochi in discussioni che "non portano bene" (e si potrebbero evitare evitando le provocazioni).
––––––-

[Erasmus]

nino280

Ragazzi, forse non ci abbiamo capiti : :
I tornitori lavorano in mm e non in cm-
Io ho preso un pollice = 25,4 mm.
Ciao

E con ciò?
Ah: continui a "rimestare le acque"!
Il quiz chiede espressamente che l'area del rettangolo valga un numero intero di centimetri quadrati.
–––––––
Per favoire: BASTAAA!!!!
–––

[aspesi]

So qual è il risultato, ma non come arrivarci

[nino280]

Dimmi posso farlo con Geo?
Sono arrivato a vergognarmi di risolvere i quizzi graficamente.
Se si vado a farlo.
Mi mi ricordo una volta nel Gruppo Matematica di facebook ; forse l'ho già detto ma lo ripeto, uno scrisse :
Non si accettano soluzioni grafiche. Non so se erano stati Nini e Lucia, ma io in Gruppo Matematica ci entro e lo frequento pochissimo.
Ciao

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

[nino280]

Ne faccio subito un secondo, perchè ho notato subito dopo averlo disegnato una stranezza, e magari tu che conosci le formule me lo spieghi.
La stranezza è che siccome mi sono servito di uno Slider (un pallino) per determinare la lunghezza di quel segmento che sale su a 60° e ho notato che tale segmento era lungo 8,66025 (partendo da un quadrato da 100) e tale lunghezza è poi 10 volte il seno di 60°
allora facevo seno di 60°^2 che mi viene 7,5 lo si vede lì l'altezza di detto segmento a 60°
Ripeto non so cosa vuol dire.
Ciao
Naturalmente x 10 (in quella formulo che ho scritto) quella che mi veniva 7,5

[Erasmus]

aspesi

So qual è il risultato, ma non come arrivarci

Non è difficile!
[Eh, eh ... la trigonometria che sai ma non vuoi usare!]

Detto x l'angolo BCA ed L il lato del quadrato, l'area di ABC viene
[Lcos(x)·Lsin(x)]/2 = [sin(2x)/4]·L^2
ed il rapporto tra quest'area e l'area L^2 del quadrato è
<Area(ABC)>/<Area del quadrato> = sin(2x)/4. (*)

La distanza di A dal lato sinistro del quadrato è
L[sin(x)]^2 = L[1 – cos(2x)]/2
e quella dal lato inferiore è
L[1 – sin(x)cos(x)] =L[2 – sin(2x)]/2.

Pertanto l'angolo x è tale che risulti

    L[2 – sin(2x)]/2                                              [2 – sin(2x)]^2              
–––––––––––––––––– = tan(60°) = √(3)   ==>   ––––––––––––– = 3,
L/2 – L[1 – cos(2x)]/2                                           [cos(2x)]^2

ossia:
4[sin(2x)]^2 – 4·sin(2x) +1 = 0 ==> 2·sin(2x) =1 <==> sin(2x) = 1/2, (cioè x = 15°).

Ricordando la (*) abbiamo dunque:
<Area del triangolo ABC>/<Area del quadrato> = sin(2x)/4 = 1/8.
–––