Easy quiz(zes): but mathematical!

[aspesi]

+ nino280
Scusa, mi riferivo a Erasmus.
E, per quanto riguarda le varie soluzioni (di cui hai trovato tutti i risultati), intendevo la presentazione del procedimento analitico con i soli mezzi elementari, tipo calcolatrice.
Infatti, è importante il risultato corretto, ma se viene indicato con un disegno, pur corredato di tante informazioni e valori, queste indicazioni non sono sufficienti per far capire come arrivare alla soluzione uno che non possiede ad es. geogebra.

[aspesi]

Il cubo della somma di due numeri reali positivi vale 343/512 , mentre la somma dei loro cubi è 133/512 .
Si possono determinare i due numeri senza risolvere equazioni di terzo grado?

[aspesi]

[astromauh]

<%
Dim P, Area, L, area2, Diff as double
''''''for L= 11.18033988 to 11.18033991 step 0.000000001
L= sqrt(125)
P= (L + sqrt(2)*L + 5) / 2
area= L^2 / 10
area2= sqrt(p * (p-L) * (p- sqrt(2)*L) * (P-5))
Diff= ABS(area-area2)
if Diff < 0.0001 then
response.write("L= " & L &" L^2= " & L^2 & " area= " & area &" area2= " & area2 &" Diff= " & Diff &"<br>")
end if
'''''''next
%>

[aspesi]

astromauh

<%
Dim P, Area, L, area2, Diff as double
''''''for L= 11.18033988 to 11.18033991 step 0.000000001
L= sqrt(125)
P= (L + sqrt(2)*L + 5) / 2
area= L^2 / 10
area2= sqrt(p * (p-L) * (p- sqrt(2)*L) * (P-5))
Diff= ABS(area-area2)
if Diff < 0.0001 then
response.write("L= " & L &" L^2= " & L^2 & " area= " & area &" area2= " & area2 &" Diff= " & Diff &"<br>")
end if
'''''''next
%>

L'avevo risolto anch'io per approssimazioni successive.

Ho provato anche analiticamente, si ottiene un'equazione in L che è complicata e l'ho fatta risolvere da wolfram

Pongo x^2 l'area incognita del triangolo DEB
3S/2S = (L^2/2+x^2)/(L^2/2-x^2)
3/2L^2 - 3x^2 = 2/2L^2 + 2x^2
L^2/2 = 5x^2
x^2 = L^2/10

Pongo h l'altezza del triangolo relativa alla diagonale L*RADQ(2)

Area del triangolo = L*RADQ(2)*h/2 ----------> che è =L^2/10

Devo trovare h (divido BD in (L*RADQ(2) - y) e (y)

h^2 = L^2 - (L*RADQ(2) -y)^2 = L^2 - 2L^2 - y^2 + 2*RADQ(2)Ly

h^2 = 5^2 - y^2

25 - y^2 + L^2 + y^2 - 2*RADQ(2)LY = 0

y = (25+L^2)/(2*RADQ(2)*L)

Quindi
L*RADQ(2)/2 * RADQ(25-((25+L^2)/(2*RADQ(2)*L))^2 = L^2/10

la cui soluzione è:



L = 5*RADQ(5)
mentre l'altra soluzione 5*RADQ(5/29) circa 2,076 è impossibile da graficare)



Nota:
y viene 150/(10*RADQ(10)) = 4,74341649
h^2 = 2,5 -------> h = RADQ(10)/2
Area del triangolo = (5*RADQ(10)*RADQ(10)/2)/2 = 12,5
(Far verificare con geogebra per credere )

[aspesi]

Con i dati in figura, trovare la misura del perimetro del triangolo equilatero.

[astromauh]

aspesi

Con i dati in figura, trovare la misura del perimetro del triangolo equilatero.

P= 50

<%
Dim toradians as double= pi/180
Dim L, P, m1, m11, m2, m22 as double
Dim Dx, Dy, n1, n2 as double
Dim Fx, Fy as double
Dim Px, Py, Diff as double

'''for L= 16.666666 to 16.666668 step 0.0000001
L= 10 + 20/3
response.write("L= " & L &"<br>")

m1= tan(60*toradians)
m11= -1/m1
response.write("m1= " & m1 &"<br>")
response.write("m11= " & m11 &"<br>")

Dx= cos(60*toradians)*(L-7)
Dy= sin(60*toradians)*(L-7)
response.write("Dx= " & Dx &"<br>")
response.write("Dy= " & Dy &"<br>")
n1= Dy - m11*Dx
response.write("n1= " & n1 &"<br>")
response.write("y= " & m11 &" x " & n1 &"<br>")

Fx= L - cos(60*toradians)*10
Fy= sin(60*toradians)*10
response.write("Fx= " & Fx &"<br>")
response.write("Fy= " & Fy &"<br>")

m2= m1*-1
m22= -1/m2
response.write("m2= " & m2 &"<br>")
response.write("m22= " & m22 &"<br>")
n2= Fy -m22*Fx
response.write("n2= " & n2 &"<br>")
response.write("y= " & m22 &" x " & n2 &"<br>")

Px= (n2-n1) / (m11-m22)
response.write("Px= " & Px &"<br>")
Diff= ABS(px-8)
response.write("Diff= " & Diff &"<br><br>")
''''next
P= L*3
response.write("P= " & P &"<br>")
%>

[aspesi]

astromauh

P= 50

astromauh, osserva questa dimostrazione:

CP^2 = 7^2 + x^2 = (L - 10)^2 + y^2 ------------> 1)
BP^2 = 10^2 + y^2 = (L - 8)^2 + z^2 ------------> 2)
AP^2 = 8^2 + z^2 = (L - 7)^2 + x^2 ------------> 3)

Sommiamo 1) + 2) + 3)
49 + x^2 + 100 + y^2 + 64 + z^2 = (L-10)^2 + y^2 + (L-8)^2 + z^2 + (L-7)^2 + x^2
cioè:
49 + 100 + 64 = (L-10)^2 + (L-8)^2 + (L-7)^2
49 + 100 + 64 = L^2 + 100 - 20L + L^2 + 64 - 16L + L^2 + 49 - 14L
0 = 3L^2 - 50L

L = 50/3

3L = 50

Nota: AE + BF + CD = EB + FC + DA = 1/2 del perimetro
8 + 10 + 7 = 25 ----------> perimetro = 50

[nino280]

Ammazza come parlate difficile
Ciao

[aspesi]

nino280

Ammazza come parlate difficile
Ciao

Se ti riferisci a me, quello che ho scritto è semplicissimo, banale direi... (una volta vista la dimostrazione)