Easy quiz(zes): but mathematical!

[aspesi]

astromauh

Intravedo un 2 e un 4, che cosa sono?

Sono i raggi di quelle monete?

No.

2 = CO1
4 = BO2

[nino280]

Ciao

In verità mi è parso che ci sono infinite soluzioni, ma quella che ho postato mi piaceva più di tutte perchè le monete avevano tutte Diametro intero.

[aspesi]

nino280

Ciao

In verità mi è parso che ci sono infinite soluzioni, ma quella che ho postato mi piaceva più di tutte perchè le monete avevano tutte Diametro intero.

Strano, a me sembra sia l'unica soluzione...

[nino280]

Come accennavo ieri sera quella che ho messo è forse l'unica per valori tutti interi, ma proviamo ad assumere R 4 che invece di 10 sia 15
Tutte le altre monete si muovono all'unisono.
E vedrai dal disegno come tutte continuano a combaciare perfettamente, cioè le tangenze vengono rispettate.
Io ho fatto in modo che sia la quarta moneta cioè cioè R4 a condurre il gioco.
Vedrai anche si ci metto il cliccabile, le altre 49998 soluzioni (due le ho già postate)
Ma 50.000 perchè io ho impostato 50 come valore max del pallino e 0,001 come step variazionale. Basta che nel valore dello step aggiungo uno Zero e le possibilità diventano subito 500.000
Ritorno ora nel disegno originale per memorizzarlo come "Cliccabile" che lui mi chiama "condiviso" per poterlo postare qui.
Attendere:

https://www.geogebra.org/m/g7jbrfeb

Qui sopra il cliccabile.
Ciao

[aspesi]

nino280

Come accennavo ieri sera quella che ho messo è forse l'unica per valori tutti interi, ma proviamo ad assumere R 4 che invece di 10 sia 15
Tutte le altre monete si muovono all'unisono.
E vedrai dal disegno come tutte continuano a combaciare perfettamente, cioè le tangenze vengono rispettate.
Io ho fatto in modo che sia la quarta moneta cioè cioè R4 a condurre il gioco.
Vedrai anche si ci metto il cliccabile, le altre 49998 soluzioni (due le ho già postate)
Ma 50.000 perchè io ho impostato 50 come valore max del pallino e 0,001 come step variazionale. Basta che nel valore dello step aggiungo uno Zero e le possibilità diventano subito 500.000
Ritorno ora nel disegno originale per memorizzarlo come "Cliccabile" che lui mi chiama "condiviso" per poterlo postare qui.

Ciao

Ma queste soluzioni non sono conformi al testo.
Infatti O1 e O2 sono (devono essere) i centri dei cerchi i cui raggi sono r2 e r3.
Qundi, a meno che non ho capito quello che hai fatto, questi r2 e r3 del tuo ultimo disegno non vanno bene

[nino280]

Ecco ho messo a posto.
Ora funziona perfettamente.
Avevo preso punti sbagliati per il movimento
Praticamente la verifica va fatta R2 + R3 deve essere = a R1
Ed in questo caso è giusto.
Ciao
E dovrei aver messo a posto anche il cliccabile.

Il disegno in se, è sempre stato corretto, quello che avevo sbagliato era la quotatura.

https://www.geogebra.org/m/g7jbrfeb

[aspesi]

nino280

Ecco ho messo a posto.

Stesso discorso di prima.
I segmenti lunghi 4 e 2 devono andare dal cerchio che ha r4 fino ai centri dei cerchi che hanno r2 e r3

[nino280]

Sì. Hai di nuovo ragione tu.
La soluzione è unica.
Io ero partito da un raggio qualsiasi che era il 4
Poi dall'estremo suo sinistro staccavo un segmento da 4 e da destra uno da 2
E da lì andavo a metterci le altre 3 monete o circonferenza.
Ma è soltanto un caso in cui i punti che staccavo da 4 e da 2, sono gli stessi punti dei centri della 2 e della 3.
Bon, niente male, ho soltanto fatto del lavoro in più del richiesto, ma che poi in definitiva il sistema usato mi dava comunque la soluzione giusta cercata.
Ciao

[Erasmus]

aspesi

Questo è facile se si ricorda il teorema della potenza di un punto esterno ad un cerchio rispetto a quel cerchio
«Sia P un punto esterno al cerchio Gamma di centro C e raggio r.
Sia d la distanza di P dal centro C di Gamma, sia cioè d = PC.
Da P si tracci una semiretta s che intersechi Gamma e siano A e B i punti di intersezione.
Si dimostra facilmente che il prodotto
PA·PB
(detto "potenza di P rispetto al cerchio Gamma")
non dipende dall'inclinazione della secante s sulla retta per P e per il centro C di Gamma.
Quando la secante passa per il centro di Gamma si ha
PA·PB = (p – r)·(p + r) = p^2 – r^2.
Alla massima inclinazione della secamte su PC, la secante diventa tangente al cerchio Gamma in un punto T e allora
PT^2 = p^2 – r^2.

Venendo al quiz, se si indica con a ila lunghezza del tratto BC e con b la comune lunghezza deri tratti AB e TC, per il menzionato teorema della potenza troviamo:
a(a + b) = b^2 ==> a = {[√(5) – 1]/2 }·b <==> b = {[√(5) + 1]/2 }·a.
Tenendo conto di ciò si ha allora:
(S + S')/S = (a + b)/b = [(b^2)/a]/b = b/a ==> S/S' = (√(5) + 1)/2 ≈ 1,61803399.
––––––

[aspesi]

Una carovana attraversa un deserto utilizzando questa tabella di marcia:
Il primo giorno copre 1/10 dell’intero viaggio.
Il secondo giorno, copre un tratto equivalente ai 2/3 della strada già percorsa il giorno prima.
Continua poi in questo modo, alternando giorni nei quali percorre 1/10 della strada che ancora rimane da fare, a giorni dove percorre i 2/3 di tutto il tragitto già coperto nei giorni precedenti.

Alla fine del settimo giorno, si scopre che le restano da fare ancora Km. 22,5.

Quanto è lungo l’intero viaggio ?