Parliamo di borsa

[aspesi]

Non quelle della spesa, ma l'investimento (o speculazione?) in azioni.


Supponiamo che ti diletti con il trading online e fai scalping (molti acquisti/vendite di azioni ogni giorno).
Premetto che la cosa è assolutamente sconveniente (e da evitare), se non altro per l'incidenza delle spese di commissione per la banca.

Supponiamo comunque che, quando acquisti un titolo hai "esattamente" il 50% di probabilità che, dopo un certo tempo di riferimento (es. 1 ora) il suo prezzo sia aumentato oppure sia diminuito.
In pratica, alle 09:00 compri un titolo, alle 10:00 guardi se è aumentato (+) o diminuito (-) e ne compri un altro; alle 11:00 guardi se quest'ultimo è aumentato (+) o diminuito (-) e ne compri un altro, ecc.....

Sai calcolare quanti acquisti si devono fare "IN MEDIA" affinché in due acquisti consecutivi compaia la sequenza ++ (cioè due titoli che salgono)?

E quanti acquisti se invece vuoi vedere la sequenza +-?

[Direte: è forse falso che in una sequenza idealmente infinita di acquisti (o di lanci di una moneta perfettamente equilibrata) ciascuna delle 4 possibili sequenze di 2 acquisti ++, +-, -+, -- ha la stessa probabilità di apparizione di 1/4? No, questo è vero.
Però, nel problema, gli acquisti (lanci) non vengono fatti in coppie prefissate, ma separate e "non intersecate". E questo cambia le cose; e porta ad un risultato assolutamente poco intuitivo]

E, per ultimo, se tu fai esattamente 5 acquisti qual è la probabilità di aver ottenuto almeno un ++ e quella di aver ottenuto almeno un +-?


Nino

[astromauh]

Non so cosa vuoi dire con "non intersecate".

RISPOSTA 1°
Lanciando delle monetine, per ottenere due testa consecutive, bisogna lanciarle in MEDIA 6 volte, se invece si vuole ottenere una testa e una croce bisogna lanciarle in MEDIA 4 volte.
FINE RISPOSTA 1°





RISPOSTA 2°
Lanciando delle monetine, per cinque volte consecutive, la probabilità di ottenere almeno 2 testa consecutive è 0.5937 (circa), mentre la probabilità di ottenere almeno una testa ed una croce consecutive è 0.8125 (circa).
FINE RISPOSTA 2°

[aspesi]

astromauh

Non so cosa vuoi dire con "non intersecate".

Intendevo dire che gli acquisti (lanci) vengono fatti uno per volta e si esaminano i risultati degli ultimi due segni della stringa che mano a mano si compone (non 1-2, 3-4, 5-6, ecc.., ma 1-2, 2-3, 3-4, ecc...)

astromauh

RISPOSTA 1°
Lanciando delle monetine, per ottenere due testa consecutive, bisogna lanciarle in MEDIA 6 volte, se invece si vuole ottenere una testa e una croce bisogna lanciarle in MEDIA 4 volte.
FINE RISPOSTA 1°

Esatto!


Se vuoi, puoi dire come ci sei arrivato.

E magari riportare una tabellina (o la formula) delle probabilità di ottenere ++ (TT) o +- (TC) dopo n acquisti (lanci)

[astromauh]

aspesi

Se vuoi, puoi dire come ci sei arrivato.

Mi sono affidato al mio spirito guida.

[aspesi]

Scusa, non avevo visto quest'altra parte della tua risposta

astromauh

RISPOSTA 2°
Lanciando delle monetine, per cinque volte consecutive, la probabilità di ottenere almeno 2 testa consecutive è 0.5937 (circa). MEDIA 4 volte.
FINE RISPOSTA 2°

Anche questo è giusto (19/32)

Ma mi insospettisce un po' il tuo risultato (0,5937 circa), invece di 0,59375.
Non è che l'hai ottenuto "brute force"?

Ciao, ciao
Nino

[astromauh]

aspesi

Non è che l'hai ottenuto "brute force"?

Sono un energumeno.

Devo farti un appunto, ma che c'entravano la borsa e le azioni?

In questo test era meglio parlare di monetine, visto che le probabilità erano 0.5 per ciascuna uscita.

aspesi

Intendevo dire che gli acquisti (lanci) vengono fatti uno per volta e si esaminano i risultati degli ultimi due segni della stringa che mano a mano si compone (non 1-2, 3-4, 5-6, ecc.., ma 1-2, 2-3, 3-4, ecc...)

Mi sembra che avresti fatto meglio a scrivere "intersecate" invece di "non intersecate", oppure non scrivere nulla.

Se mi devo sforzare per capire che cosa è richiesto da un quiz, mi passa la voglia di risolverlo. Cerca di essere un po' più chiaro le prossime volte, OK?

[aspesi]

astromauh

Sono un energumeno.

Quindi?

astromauh

Devo farti un appunto, ma che c'entravano la borsa e le azioni?

C'entrano (per un eventuale seguito)

astromauh

Mi sembra che avresti fatto meglio a scrivere "intersecate" invece di "non intersecate", oppure non scrivere nulla.

Avrei fatto meglio a togliere il ma (che è decisamente di troppo!)sostituendolo magari con un cioè
***Però, nel problema, gli acquisti (lanci) non vengono fatti in coppie prefissate, cioè separate e "non intersecate".***

Se si ritiene o ci si rende conto che uno non è stato chiaro nell'esposizione del problema, basta chiedere chiarimenti. OK?

[astromauh]

aspesi

Quindi?

Il lavoro, l'ho lasciato fare al PC.

aspesi

Intendevo dire che gli acquisti (lanci) vengono fatti uno per volta e si esaminano i risultati degli ultimi due segni della stringa che mano a mano si compone (non 1-2, 3-4, 5-6, ecc.., ma 1-2, 2-3, 3-4, ecc...)

Scusami tanto Aspesi, ma io vedo come intersecati proprio 1-2, 2-3, 3-4
perchè hanno degli elementi in comune.

Ad esempio il 2 appartiente sia alla coppia 1-2 che alla coppia 2-3
ed il 3 appartiene sia alla coppia 2-3 che alla coppia 3-4.

In geometria se due rette si intersecano questo significa che hanno un punto in comune.

Quindi mi sembra che la tua esposizione del quesito fosse un po' equivoca, comunque ho risolto il quiz lo stesso. Il mio non è un rimprovero, vorrei solo che le prossime volte fossi più preciso nel formulare i quiz.

[aspesi]

astromauh

Scusami tanto Aspesi, ma io vedo come intersecati proprio 1-2, 2-3, 3-4
perchè hanno degli elementi in comune.

Ad esempio il 2 appartiente sia alla coppia 1-2 che alla coppia 2-3
ed il 3 appartiene sia alla coppia 2-3 che alla coppia 3-4.

Sì, e infatti ti davo ragione.
Nel post precedente avevo scritto che il "ma" era del tutto inopportuno, e che eventualmente, per indicare quello che sostieni, avrei dovuto scrivere:
Però, nel problema, gli acquisti (lanci) non vengono fatti in coppie prefissate, cioè separate e "non intersecate"
(intendendo come sinonimi "coppie prefissate, separate e non intersecate")
anziché, come ho scritto:
Però, nel problema, gli acquisti (lanci) non vengono fatti in coppie prefissate, ma separate e "non intersecate"

[aspesi]

Proviamo ad esaminare la prima domanda:

"Bisogna trovare quanti acquisti (incognita x) si devono fare in media per ottenere ++"

La situazione dopo 2 acquisti può essere:

++ si verifica una volta su quattro. Si è raggiunto lo scopo: media n. acquisti = 1/4*2
+- oppure -- si verifica una volta su due e ci si ritrova al punto iniziale: media n. acquisti = 1/2*(2+x)
-+ si verifica una volta su quattro e a questo punto se all'acquisto successivo si ottiene + (una volta su due) si è finito con tre acquisti; se invece si ottiene - (sempre una volta su due) si sono fatti tre acquisti e ci si ritrova al punto iniziale: media n. acquisti = 1/4*(1/2*3 + 1/2*(3+x))

Sommiamo e ricaviamo x:
x = 1/4*2 + 1/2*(2+x) + 1/4*(1/2*3 + 1/2*(3+x))
x = 1/2 + 1 + 1/2x + 3/8 + 3/8 + 1/8x
x - 1/2x - 1/8x = (4 + 8 + 3 + 3)/8
3/8x = 18/8

x = 6

Come già risposto da astromauh.

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