Archimede in enoteca

[damiano]

Ciao a tutti, stamattina mi è venuto in mente un piccolo paradosso di idrostatica e sarei curioso di sentire la vostra.
Immaginiamo una barca del peso di, diciamo, 12 tonnellate, che galleggia in una piscina grande a sufficienza da contenerla. Ora, io che sono un grande appassionato di muratura subacquea, inizio ad aggiungere strati di piastrelle alle pareti della piscina in modo da rendere la piscina via via più piccola. Il livello dell'acqua aumenterà ad ogni mia aggiunta, ma ho il mio amico Gino che butta via dalla piscina grandi secchiate d'acqua in modo da tenere il livello dell'acqua della piscina sempre allo stesso punto. O, se preferite, possiamo immaginare la piscina piena fino all'orlo, e a ogni mia aggiunta l'acqua uscirà dal bordo. Quindi la piscina si va rimpicciolendo e la barca resta a galla sempre alla stessa quota rispetto al terreno circostante. Arrivato a un certo punto, sarò passato dalle piastrelle alla vetroresina e avrò creato delle pareti estremamente levigate ed estremamente vicine alla chiglia della barca, al punto che tra la barca e le pareti della mia piscina ci sarà appena un millimetro d'acqua. Escludiamo scherzi da parte del vento e delle correnti d'acqua in piscina: la barca è stabile e ferma, non si muove e non tocca le pareti della piscina. Avrò assottigliato così tanto lo straterello d'acqua che, diciamo, in tutto ci sarà un litro d'acqua, in quella piscina. Ci troviamo nella condizione in cui una barca da 12 tonnellate è sostenuta da un litro d'acqua.
Possibile? Impossibile? C'è qualcosa di sbagliato?
Io ho la mia risposta (ma qualche piccolo dubbio mi rimane), e in casa mia sotto tutti contro di me.
A voi la palla

[nino280]

A me sembra una storia abbastanza inverosimile.
Sappiamo tutti che l'acqua è incomprimibile ma se cerchi di comprimerla ad esempio con un pistone in cui hai tutte le pareti chiuse e l'acqua non può uscire, sbordare, perchè appunto hai le pareti tutte chiuse e lo stantuffo è munito di guarnizioni O-R Gako e compagnia bella. Fra il filo d'acqua e il bordo c'è luce, non mi dire che hai tappato il bordo della barca con la piscina
Poi è probabile che la chiglia tocchi o il bulbo tocchi il fondo pur rimanendo le fiancate della barca ad 1 mm dalla piscina.
Noi conosciamo anche altri fenomeni chiamiamoli così di "idraulica" per esempio l'acqua planing quando le auto scivolano su un pelo d'acqua, oppure il fenomeno dell 'Oil wip non so bene come si scrive ed è il caso in cui enormi rotori tipo quelli delle turbine a gas che pesano non 12 tonnellate ma centinaia di tonnellate che nella rotazione nel loro cuscinetto ma più che cuscinetto direi nella bronzina in cui l'albero non tocca la bronzina ma è sospesa da un filo d'olio, ma sono fenomeni associati a movimento, a rotazione. Qui la barca è ferma.
Ciao
Ma poi non avevo letto bene il titolo, Archimede in Enoteca, quindi si tratterebbe non di acqua ma di vino.
E se il barcaiolo quel litro di vino invece di versarlo nella piscina ristrettissima se lo scola tutto allora non si sa cosa poi vede, magari vede anche la barca volare.

[damiano]

Nessuno comprime nulla, è una questione di puro galleggiamento. Non considero tappi superiori: se l'acqua vuole sbordare dalla piscina è libera di farlo.
Te la rendo un pochino meno estrema: se non si trattasse più di un solo misero litro d'acqua distribuito in uno straterello di appena 1 mm, ma si trattasse di una tonnellata di acqua in uno strato di 5 cm? Cambierebbe qualcosa e se sì perché?

[nino280]

Ma a me pare che Archimede ha detto: un corpo immerso in un liquido o fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto, pari al peso del liquido o fluido spostato.
Una barca di 12 tonnellate messa in un litro d'acqua può ricevere al massimo i kg verso l'alto.
Ciao
Mettiamola così:
abbiamo un bicchiere di forma cilindrica, diciamo alto 40mm e del diametro interno pure di 40 mm e lo riempiamo fino all'orlo di acqua.
Poi per semplicità ci procuriamo un cilindretto di platino - iridio del diametro di 39 mm e alto 39 mm e lo immergiamo nel bicchiere.
Che fa il cilindro? Scende giù ma poi arrivato ad un mm dal fondo si blocca?

[damiano]

Certo Nino, ma la mia piscina (torniamo all'esempio iniziale del singolo litro d'acqua) adesso che l'ho rimpicciolita è capiente 12 tonnellate + 1 kg d'acqua, attenzione. E una volta che rilascio la barca in questa piscina che contiene quel misero litro d'acqua, l'acqua si solleverà fino al punto di galleggiamento della barca, che è lo stesso di quando la piscina era enorme, all'inizio della storia. E adesso che ho rilasciato la barca in piscina, il volume d'acqua pesante 12 tonnellate è riempito dalla chiglia della barca, ovvero il buon Archimede è sempre lì, nessuno gli ha detto nulla e nessuno pare averlo contraddetto, io ho solo gradualmente rimpicciolito la piscina...ciao

[damiano]

Il cilindretto va giù in fondo fino a toccare, ma mi sfugge il collegamento. Butto un sasso in piscina e va giù fino in fondo. Anche se la piscina è pochissimo più grande del sasso, non mi cambia il risultato. Ma io ti parlo di un corpo in grado di galleggiare, un cilindretto di platino-iridio è un po' diverso dalla barca dell'esempio

[nino280]

Boh, non ti seguo.
Praticamente vuoi farmi credere, che se io mi costruisco la tua avveniristica piscina, ci mettiamo la barca dentro ma a piscina vuota.
Poi io vado con una bottiglia di acqua da un litro e la verso fra le intercapedini o interstizi fra la barca e la piscina, mi dici che basta 1 litro d'acqua per sollevare la barca?
Siamo ai confini della realtà.
Ciao

[damiano]

Intanto provoco, mi piace che la cosa faccia riflettere
Ma ti dirò che - sbaglierò - secondo me basta quel litro d'acqua.
Se riesco, con quel solo litro d'acqua, a circondare d'acqua tutta la chiglia della barca fino allo stesso punto di galleggiamento di quando è in mare aperto, posso considerare già spostate le 12 tonnellate d'acqua necessarie al galleggiamento. Infatti sono arrivato a questo punto a forza di rimpicciolire gradualmente la piscina, e la barca era già lì dentro a galleggiare beata.
Se la piscina è enorme ti sembra verosimile che la barca galleggi. Ok. Se rimpicciolisco e la piscina è grande ti sembra ancora verosimile. Ok anche qui.
Piscina media? Iniziamo a crederci meno?
Quando è che smettiamo di crederci? C'è un punto critico ben preciso? Tipo, quando in piscina restano la barca più 12 tonnellate d'acqua? Ma in questo caso sarebbero necessarie 24 tonnellate d'acqua per sostenere una barca di 12 tonnellate, Archimede non diceva altro?
Gioco, eh, non prendertela.
Buonanotte

[nino280]

Quando tu metti una barca in un lago tutto il pelo libero dell' acqua del lago si solleva ma proprio tutto, se tu avessi la possibilità di andare a controllare lungo le sponde del lago il nuovo livello.
Sparo così delle cifre ma così a titolo d'esempio.
Se abbiamo un lago di 10 km quadrati e ci mettiamo un barcone il livello del lago che si distribuisce per tutta la superficie diciamo tanto per fare un esempio sale di 1 mm
Se ci mettiamo lo stesso barcone in un lago di 5 km quadrati il livello si alza del doppio cioè di 2 mm
Se immaginiamo una piscina piccolissima, il livello si alzerebbe sempre sparo cifre a un po' a caso ma solo per capirci di 200 m (metri non mm) il che sta a significare che fuoriesce dalla piscina quasi tutta fino a che la barca o il barcone tocca il fondo.
Buonanotte.

[damiano]

Hai ragione, se il lago (o la piscina) si rimpicciolisce, quando immergo la barca il livello dell'acqua sale in maniera sempre più evidente, giusto. Pensaci: non hai appena detto che se la piscina è estremamente piccola devo utilizzare una quantità d'acqua estremamente piccola?

Quanta acqua (intendo la quantità minima utile) deve stare in piscina per far sì che questa, immergendovi la barca, non fuoriesca dalla piscina ma si fermi alla linea di galleggiamento della barca?