Quanto pesa un chilo ? (BIS) [Era di Mizarino]

[Erasmus]

Ormai tutti sappiamo che le discussioni dei vari forum sono sparite (e chissà se ricompariranno).
Provo a vedere se una nuova discussione viene accettata dal forum.
Sto scrivendo: quindi fin qua sembra tutto OK. Non so ancora se il messaggio sarà accettato.
Ho provato l'«anteprima»: questa funziona!
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Stanotte stavo correggendo (con "modifica") un mio precedente 'post' (quello con le formule sotto il tag "codice") quando ... è sparito tutto!
Dapprima non ho capito cosa stava succedendo. Pensavo di aver sbagliato bottone dato che avevo aperto "modifica" e avevo anche fatto "cambia anteprima"; ma, lanciato "invia", non ho visto più nulla (quindi ero collegato e operante mentre è successo il crack).
Ricordo l'ultimo messaggio (di "occhiodilince" che diceva (pressapoco): «Siamo quasi a 100 post: chi l'avrebbe detto che un chilo pesasse tanto!? »
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Miza aveva proposto per quiz di dire se, in un ellissoide schiacciato e a densità uniforme, pesasse di più un kg ai poli [i due punti più vicini al centro] o all'equatore [luogo dei punti a distanza massima]. Intendeva chiedere, precisamente, se il solo campo gravitazionale (puramente newtoniano) fosse maggiore ai polo o all'equatore.
Alla fine [dopo diverse ... "cappellate" un po' di tutti (anche se non sempre entro la stretta risposta al quiz) è risultato che ai poli il campo è maggiore che all'equatore: e non solo. E' anche risultatato (dapprima per integrazione numerica di Mizarino, poi per integrazione analitica di Erasmus) che, schiacciando progressivamente, il campo ai poli dapprima cresce leggermente (fino ad un massimo di circa 1,022 volte quello che ci sarebbe sulla sfera della stessa massa e della stessa densità) per poi diminuire (tendendo a zero per schiacciamento che riduca l'ellissoide ad una "frittella" (di spessore infinitesimo rispetto al diametro equatoriale che tende all'infinito).
Rimetto il link alla figura di Mizarino (copiando dalle informazioni della copia che ancora non avevo cestinata: informazioni che, tra l'altro, dicono la provenienza della GIF).
La figura ha tre curve cartesiane con ascissa:
x = <raggio equaroriale Re>/<raggio polare Rp>

• Curva nera: gp = <gravità ai poli per dato Re/Rp>/<gravità sulla sfera, cioè per Re/Rp = 1>
• Curva rossa: ge = <gravità all'equatore per dato Re/Rp>/<gravità sulla sfera, cioè per Re/Rp = 1>
• Curva azzurra: gp/ge
Eccola qua:
=> Miza_Gravity.GIF

Rimetto anche il link alla figura successivamente 'postata' da Erasmus.
[Il quale era pronto a giurare sul fatto che ai poli dello "sferoide schiacciato" la gravità fosse minore che sulla sfera per ogni schiacciamento, anche piccolissimo ; e si era permesso di sfottere l'Illustrissimo quando riportava la notizia (cui lui pure successivamente sembrava non dare molto credito) che, inizialmente, – per piccoli schiacciamenti– la gravità ai poli cresce e solo per ulteriore schiacciamento riprende a calare e cala poi decisamente. Erasmus si è persuaso di questo andamento solo dopo averlo lui stesso ricavato analiticamente per integrazione.

L'ascissa è sempre la stessa.
C'è la sola curva cartesiana corrispondente alla "curva nera" di Mizarino. E' il grafico cartesiano della funzione gp ricavata per integrazione analitica.
=> Oblate Spheroid Polar Gravity PNG

Adesso provo a cliccare "invia" ...
Ciao a tutti e ... auguri di ripristino e successiva perpetua "tenuta" di Rudi Mathematici!
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P.S.
Ri-editato!
FUNZIONA!
Ma vedo che il link alla figura di Mizarino non funziona più!
...
Ho fatto caricare la figura dal sito di "hosting" www.imageshack.us/

[Erasmus]

Rimetto anche la bellissima serie che, senza discontinuità, equivale alla funzione che ho scritto in calce alla figura "Oblate Spheroid Polar Gravyry": funzione analitica tranne in x = 1 che però, scritta nel campo reale, per 0 < x < 1 si esprime tramite un logaritmo e ivece per x > 1 si esprime tramite un'arcotengente. La funzione trovata analiticamente ha una discontinuità eliminabile in x = 1 (dove non è definita, ma tende ad 1 sia da destra che da sinistra). C'è di mezzo la radice quadrata √(x^2 – 1) che per x<1 è immaginaria. Ma la radice c'è anche al denominatore e l'arcotangente è una funzione dispari; sicché si elide l'unità immaginaria tra numeratore e denominatore ... e l'arcotangente diventa una funzione reale esprimibile attraverso la funzione logaritmo
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La funzione analitica y(x) così definita:

Se x = 1 allora y = 1 altrimenti
      se x < 1 allora

                       (x^4)^(1/3)           1             1         1 + √(1 – x^2)
         y(x) = 3· –––––––––– · [––––––––– · ––– ln ––––––––––––––   – 1 ]
                          1 – x^2         √(1–x^2)      2         1 - √(1 – x^2)

           altrimenti (cioè se x > 1)

                            (x^4)^(1/3)                   arctan(√(x^2 – 1)
              y(x) = 3·––––––––––––– · [1  –  ––––––––––––––––– ]
                             x^2 – 1                           √(x^2 – 1)

è esprimibile anche, per ogni x positivo, con la seguente serie (che converge per ogni x reale positivo) :

              (x^4)^(1/3)]                2       ∞          1       (1 – x)^n
y(x) = 3·–––––––––––– · [ 1 + ––––––· ∑   [ –––––– · ––––––––– ]
                (1 + x)^2                1+x     n=0    (2n+3)   (1 + x)^n

Ciao ciao

[nino280]

Non ho mica capito cosa è successo.
E' andata via la luce?
Ciao non ci capisco più niente.
Allora come adesso avevamo difficolta col forum. Ed molto strano che si sta leggendo delle difficoltà nelle difficoltà di adesso.
Adesso voglio dire che sono le ore 23,03 del 25 novembre del 2011.
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA.
Ciao
In rosso 25 novembre.
In nero 15 maggio 2010

[Piotr]

Non so nulla neanche io.
Nessuno mi ha avvertito, neanche in qualità di moderatore. Suppongo sia successo qualche guaio al sistema, ma è - appunto - solo una supposizione.

Se scopro qualcosa, ve lo faccio sapere.

[Luciano Monti]

OT: Piotr, gia' che ci sei, non e' che puoi anche chiedere quando uscira' il nuovo numero???

Qui siamo tra amici: se ce lo dici in confidenza, promettiamo di non spifferare il segreto a nessuno...

,
Luciano

[Erasmus]

Piotr

Non so nulla neanche io.
Nessuno mi ha avvertito, ...

Il crack è successo a notte fonda mentre ero collegato e ... in azione.
Stamattina alle 12:44 ho scritto una mail a te e Mizarino ... molto documentata su cosa mi succedeva chiedendovi lumi. Penso che non l'abbiate ancora aperta

Ciao, latitante !
[Tranne rare eccezioni]

[mauro_dalio]

... forse a furia di parlare di sferoidi oblati uno degli assi è diventato immaginario e ha causato un crash di sistema che ha fatto collassare matrix...
è una supposizione....

[Mizarino]

mauro_dalio

... forse a furia di parlare di sferoidi oblati uno degli assi è diventato immaginario e ha causato un crash di sistema che ha fatto collassare matrix...

Potremmo passare alla discussione del campo in un punto generico di un ellissoide a tre assi ... allora sì che il sistema va in crash permanente!...

[Erasmus]

Mizarino

Potremmo passare alla discussione del campo in un punto generico di un ellissoide a tre assi ... allora sì che il sistema va in crash permanente!...

Non vedo perché.
L'integrazione numerica a "cubetti" non è più onerosa ... [o lo è di pochissimo] di quella per l'ellissoide di rotazione.
Ma come, Miza? Non l'hai ancora fatta una bella mappa a quattro entrate della gravità su un tale ellissoide?
Consideri "polare" il diametro minimo , associ ogni punto della superficie ad una coppia di angoli (che tu chiamerai "Longitudine e Latitudine" ma io chiamerei "anomalia ed elevazione") e per ognuna di queste coppie valuti g in funzione dei due rapporti tra i diametri equatoriali massimo e minimo con il diametro polare.
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Ragazzi!
Vedo che il forum è risuscitato!

Abbandoniamo alla deriva questo thread e ritorniamo (all'occorrenza) sul precedente (aperto dall'Illustrissimo).

Però rimetterò là la parte (scritta dentro a "codice") che riporta la "mia" bellissima ultima serie per il calcolo di gp.

Miza: ti piace o no quella serie che converge per ogni Re/Rp [reale] positivo?
Ieri ho verificato che, arrestata ad una ventina du addendi, dà una accuratezza di 10^-12 attorno al massimo e migliore di 10^-9 tra 0,1 ≤ Re/Rp ≤ 10. Mica male, no?!

Non vorrei farla semplice (premetto non ho letto tutti i post) ma

F = G*m1*m2/r^2 - Legge di gravitazione universale

Quindi essendo la distanza ai poli minore che all'equatore maggiore sarà F e di conseguenza il peso dell'oggetto.

Ciao,
Roberto