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Vecchio 02-10-21, 08:55   #4911
aspesi
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Assunzioni:
- Il vertice di S₁ ha ordinata pari a metà lato
- Le curve sono parabole

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-10-21, 09:31   #4912
nino280
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S1/S2 = 0,5
Ciao
Spiegazione:
si dice che l'area di un segmento di parabola è 2/3 dell' area del rettangolo che la comprende, l'ha detto anche Archimede.
Ora quasi a mente, se prendiamo un quadrato da 100 i suoi 2/3 = 66,666666
E se prendiamo la sua metà cioè un rettangolo da 50
si ha che i 2/3 di 50 = 33,33333333
E quindi 33,3333333 / 66,6666666 = 0,5

Ultima modifica di nino280 : 02-10-21 10:57.
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Vecchio 02-10-21, 10:59   #4913
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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S1/S2 = 0,5
Ciao
Spiegazione:
si dice che l'area di un segmento di parabola è 2/3 dell' area del rettangolo che la comprende, l'ha detto anche Archimede.
Ora quasi a mente, se prendiamo un quadrato da 100 i suoi 2/3 = 66,666666
E se prendiamo la sua metà cioè un rettangolo da 50
si ha che i 2/3 di 50 = 33,33333333
E quindi 33,3333333 / 66,6666666 = 0,5
OK, ma S2 è solo la parte sotto.
Quindi il rapporto è 1

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-10-21, 11:04   #4914
nino280
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Per la miseria!
Non avevo visto i colori, e ho preso la parabola grande per intera.
Ciao
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Vecchio 02-10-21, 11:43   #4915
nino280
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La sfida.
Riesco a fare il disegno del Quiz?
Vado:
io ho studiato (anche se studiato è una parola grossa) almeno 10 volte le parabole qui da noi.
Il problema è che immancabilmente questi miei "studi" li dimentico completamente
E tutte le volte devo riprendere da capo.
Ma che cosa mi chiede GeoGebra per disegnare una parabola?
Mi chiede due cose: il suo Fuoco e la sua Direttrice.
Naturalmente se conosco il fuoco conosco immediatamente anche la direttrice, e sarebbe facciamo che siamo in un sistema di assi cartesiani se ho il fuoco a +1 la direttrice è a - 1
Bene, io avevo un quadrato da 100 ed un rettangolo da 50, quindi le due parabole devono passare per i punti 0 ; 0 dell'origine, poi 0 ; 5 (i piedi delle due parabole) e per i punti vertici del quadrato e del rettangolo che sono 5 ; 10 e - 5 ; 10
Ma io i fuochi non li conosco.
Allora ecco che entrano in scena i soliti pallini.
Per i due piedi ci metto una circonferenza variabile, e come si vede le intersezioni di dette circonferenze con l' ordinata, diventano il punto di sopra il fuoco e quello di sotto la direttrice.
Ora posso disegnare le parabole, al variare dei pallini "a" e "b".
Quando le parabole (che sono evidentemente variabili) vanno ad intersecare i vertici superiori sia del quadrato che del rettangolo allora ho finito.
Ciao
Dimenticavo; come si vede lì sulla destra i fuochi hanno valore 0,625 e 1,25

Ultima modifica di nino280 : 02-10-21 11:47.
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Vecchio 02-10-21, 13:42   #4916
Erasmus
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S1/
Spiegazione:
si dice che l'area di un segmento di parabola è 2/3 dell' area del rettangolo che la comprende, l'ha detto anche Archimede. [...]
Vero tutto quel che dici.
Ma il rapporto delle aree richiesto sarebbe lo stesso qualunque fosse la curva, e quindi senza che tu sappessi il rapporto tra l'area dentro la curva ed il rettangolo circoscritto.
C'è una spiegazione molto più semplice e generale, quella che si adopera anche per dire che l'area di una ellisse di diametro maggiore 2a e diametro minore 2b è πab.
Vediamo in particolare perché l'area dellellisse è quella detta.
[Mi pare che questa spiegazione te l'ho già data molti, molti anni fa! ]
Prendo un cerchio di raggio b e lo stiracchio dilatandolo in una sola direzione fino a che, restando sempre 2b il diametro perpendicolarmente alla direzzione in cui allungo il cerchio, il diametro nella direzione dell'allungamento è diventato 2a.
Immaginiamo di suddividere il cerchio in tantissime striscioline parallele di larghezza ... infinitesima. Ogni strisciolina cresce nello stesso rapporto. Se quella [centrale] che era lunga 2b è diventata 2a, una qualsiasi parallela lunga x diventa di lunghezza
(a/b)·x
Insomma: ogni strisciolina, purché sia di larghezza trascurabile rispetto alla lunghezza, si comporta come un rettangolo largo ∆b che aumenta o cala la lunghezza nel trapporto a/b.
Così un quadrato di area b·b = b^2, allungato nella direzione di un lato fino a diventare il rettangolo ancora di larghezza b ma di nuova lunghezza a, acquista giustamente la nuova area a·b.
Insomma: il ragionamento che hai fatto osservando che la partabola che pente poco è inscritta in un quadrato e quella che pende di più in un rettangolo con un lato uguale e l'altro doppio di quello del quadrato va bene in generale, per qualsiasi curva, senza sapere quanto è il rapporto tra l'area dentro la curva e l'area del rettangolo circoscritto.
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 02-10-21 13:48.
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Vecchio 02-10-21, 17:22   #4917
aspesi
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Quote:
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Ma il rapporto delle aree richiesto sarebbe lo stesso qualunque fosse la curva,

Insomma: il ragionamento che hai fatto osservando che la parabola che pente poco è inscritta in un quadrato e quella che pende di più in un rettangolo con un lato uguale e l'altro doppio di quello del quadrato va bene in generale, per qualsiasi curva, senza sapere quanto è il rapporto tra l'area dentro la curva e l'area del rettangolo circoscritto.
–––
Sei sicuro che questo rapporto è lo stesso per ogni tipo di curva?

Trovo (ovviamente il conto non l'ho fatto io) che se fossero delle catenarie il rapporto viene circa 0,923 (l'ha scritto uno che di solito non sbaglia, a parte che è un cattolico fondamentalista e no-green pass)

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Vecchio 03-10-21, 19:27   #4918
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Riprendo questo disegno.
Della parabola Blu mi faccio dare l'Equazione Esplicita.
E' x^2 = 2,5 y
Da cui conoscendo x che già avevamo e che era 5 trovo;
25 = 2,5 y
y = 25 / 2,5 = 10
E ci siamo perchè per x = 5 y = 10 come da quiz e disegno.
Ma proviamo un valore diverso per vedere se siamo nel giusto.
Assumo ora x = 6
Ci piazzo un punto sull' Ascissa a 6 ; è il punto U
Traccio una parallela all'ordinata ad incontrare la Parabola.
Ma prima risolvo l'Equazione
6^2 = 2,5 y
36 / 2,5 = y
y = 14,4
E leggo le coordinate del punto K
Abbiamo proprio come da equazione, le coordinate x = 6 e y = 14,4
Quindi l'Equazione o viceversa il disegno sono giuste.
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 03-10-21, 19:50   #4919
aspesi
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Quindi l'Equazione o viceversa il disegno sono giuste.
Ciao
Parabola blu
y=0,4x^2

Parabola rossa
y=5+0,2x^2

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 03-10-21, 20:39   #4920
nino280
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Parabola blu
y=0,4x^2

Parabola rossa
y=5+0,2x^2

Non sarà per caso che dividere un numero per 2,5 o moltiplicarlo per 0,4 è la stessa cosa?

Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
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