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Vecchio 07-06-12, 23:18   #1211
Rob77
 
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Predefinito Re: Qualche quiz

Gli errori di sintassi erano qualche ; e : mancanti.
La riga con il keypressed l'ho dovuta rimuovere perchè neanche con keypress veniva accettata la sintassi.

Detto questo il problema principale è che l'algoritmo non è dei migliori in termini di performance.
Con un max pari a 700 e passa milioni immagina quante combinazioni si spazzola prima di trovare la prima valida.
In realtà neanche con max a 10.000 riesco a far scendere i tempi.

  Rispondi citando
Vecchio 13-06-12, 13:24   #1212
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Vi sono 5 persone: 3 fedeli, un sagrestano ed un parroco.
I fedeli sanno che il parroco e' un frequentatore di Rudi Mathematici, e gli
propongono il seguente quesito:

"Il prodotto delle eta' di noi 3 fedeli e' 2450, la somma invece e' uguale al doppio dell'eta' del sagrestano.
Ci dica la nostra eta'."

Il parroco pur conoscendo perfettamente l'eta' del sagrestano dichiara di non poter rispondere con precisione.

Allora i fedeli gli danno un'ulteriore informazione:
"Lei e' il piu' anziano di tutti noi".

A questo punto il parroco indovina.

Qual'e' l'eta' di ciascuna delle 5 persone ?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-06-12, 16:44   #1213
Rob77
 
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Predefinito Re: Qualche quiz

Diciamo che le uniche due triplette, tali per cui il prodotto dei membri sia pari a 2450, che generano ambiguità sono:

50 7 7 --> Somma: 64
49 10 5 --> Somma: 64

Questo è il motivo per cui il parroco con la sola prima informazione non sa rispondere.
Se con la seconda (--> lui è il più vecchio) riesce invece ad arrivare ad indentificare le età questo implica che lui abbia proprio 50 anni.

Le altre sono 49, 10, 5 e 32.

  Rispondi citando
Vecchio 13-06-12, 16:58   #1214
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
... 3 fedeli, un sagrestano ed un parroco.
Oggi, chissà perché, sei decisamente clericale: prima scherzi da prete, ora gli indovinelli del parroco ...
------------------
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
non poter rispondere con precisione
Davvero "con precisione" (dicendo l'età esatta invece che approssimativa) o piuttosto ... "sicurezza" (non dovendo rischirare la scelta tra più di una soluzione)?

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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-06-12, 17:02   #1215
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Porco mondo ... con la mia solita lentezza nel fabbricare i post ... "arrivo al fumo delle candele" (tanto per restare in tema)
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Ultima modifica di Erasmus : 13-06-12 17:31.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-06-12, 17:09   #1216
Rob77
 
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Predefinito Re: Qualche quiz

Eddai che vuoi che sia...
Questo quiz era robetta semplice semplice...Mica come quello là del numero da 10 cifre...
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Vecchio 13-06-12, 21:16   #1217
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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Questo è il motivo per cui il parroco con la sola prima informazione non sa rispondere.
Se con la seconda (--> lui è il più vecchio) riesce invece ad arrivare ad indentificare le età questo implica che lui abbia proprio 50 anni.

Le altre sono 49, 10, 5 e 32.


Solo per completare, riporto le possibili terne che danno per prodotto 2450 (fino ad un'età del più anziano di 100 anni), con in quarta colonna la semisomma (età del sacrestano):

7 14 25 23
7 10 35 26
5 14 35 27
5 10 49 32
7 7 50 32
2 35 35 36
2 25 49 38
5 7 70 41
1 49 50 50
5 5 92 51
1 35 70 53
1 25 98 62

Come hai detto, se la prima informazione (prodotto=2450 e semisomma nota) non e'
sufficiente, significa che due delle possibili terne hanno uguale semisomma, quindi la scelta si restringe a:
5 10 49 32
7 7 50 32

Il piu' vecchio dei fedeli ha 49 o 50 anni e il parroco 50 o piu'.
Ma se il parroco avesse piu' di 50 anni, l'ultima informazione non sarebbe stata sufficiente, quindi l'unica soluzione possibile e':

5 10 49 32
ed il parroco 50.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-07-12, 11:31   #1218
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ho trovato questo:

ABCD e' un quadrato e P e' un punto nel piano che contiene ABCD.
Supponiamo che sia AP=7, BP=3 e CP=9.

Calcolare il perimetro del triangolo ADP e l'area del quadrato ABCD.

L'ho calcolato considerando il punto P interno al quadrato.
Ma quante sono le soluzioni?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-07-12, 03:40   #1219
Erasmus
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Predefinito Quiz di geometria piana

Quote:
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ABCD e' un quadrato e P e' un punto nel piano che contiene ABCD.
Supponiamo che sia AP=7, BP=3 e CP=9.
Calcolare il perimetro del triangolo ADP e l'area del quadrato ABCD.
Le domande specifiche sono ... "noise".
Il succo del quiz consiste nel trovare la lunghezza del lato del quadrato e la posizione di P rispetto al quadrato, ossia le distanze di P dalle rette AB e BC. Fatto questo, resta da trovare la distanza di P da D (cioè dal quarto vertice del quadrato): cosa che si fa con Pitagora dopo aver calcolato la distanza di P dalle altre due retta AD e DC.
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
L'ho calcolato considerando il punto P interno al quadrato.
Ma quante sono le soluzioni?
A me vengono equazioni "biquadratiche" (di 4° grado ma nei soli termini di grado pari).
Tenendo conto che il lato del quadrato deve essere positivo, mi risultano due soluzioni: una col punto P interno al quadrato (che allora ha il lato lungo circa 9,7) ed una col punto P esterno al quadrato (che allora ha il lato lungo circa 6.0).
Precisamente, il lato del quadrato viene √[65 ± √(833)].
In entrambi i casi la distanza di P dal quarto vertice D è PD =11.

La risposte al quiz è questa:
Se P è interno al quadrato, allora
Area(ABCD) = 65 + √(833); Perimetro(ADP) = 11 +7 + √[65 + √(833)].
Se P è esterno al quadrato, allora
Area(ABCD) = 65 – √(833); Perimetro(ADP) = 11 +7 + √[65 – √(833)].
-------------------------
Chiamo q la lunghezza [incognita] del lato del quadrato.

Metto B nell'origine di un riferimento cartesiano, cioè B(0, 0).
Metto A sul semiasse positivo delle ordinate, cioè A(0, q).
Metto C sul semiasse positivo delle ascisse, cioè C(q, 0)
Affinché ABCD sia un quadrato, il quarto vertice deve essere D(q, q).

Chiamo x e y le coordinate [incognite] di P.
Codice:
         î y
         | 
      A •—––––––––——————•D                                î y
         |                                   |                                   |
         |       P interno               |                                A •––––––––––––––• D
         |     al quadrato              | q ≈ 9,7                       |                         |
         |                                   |                                   |    P esterno       |
         |      P                           |                                   |   al quadrato      | q ≈ 6,0 
y > 0–l–- - •                           |                                   |                         |
         |     |                            |                           x < 0 |                         |
     ––•–––l––––––––––––––––•––––––>              –i––––•––––––––––––––•––––>
       B    x > 0                       C          x                • – – -i B                     C      x
                                                                       P        y < 0
AB= BC = q
AP = 7;   BP = 3;   CP = 9.
Immediate sono le tre equazioni che legano le distanze AP, BP e CP alle incognite q, x e y. Eccole:
AP^2 = x^2 + (q – y)^2 = 49;
BP^2 = x^2 + y^2 = 9;
CP^2 = (q – x)^2 + y^2 = 81.
Sviluppo i quadrati dei binomi nella 1ª e nella 3ª equazione, poi sostituisco in esse x^2 + y^2 con 9 (come dice la 2ª equazione) e semplifico.
Ottengo il sistema (cambiando ordine alle equazioni):
x^2 + y^2 = 9 ;
q^2 – 2qx = 72;
q^2 – 2qy = 40 .

Dalla 2ª e dalla 3ª di questo ricavo:
x = (q^2 – 72)/(2q) ––> x^2 = [(q^2 – 72)/(2q)]^2;
y = (q^2 – 40)/(2q) ––> y^2 = [(q^2 – 40)/(2q)]^2;

Sommo membro a membro le uguaglianze di destra; e dato che é x^2 + y^2 = 9, uguaglio la somma a 9.
Ottengo:
[(q^2 – 72)^2 + (q^2 – 40)^2]/(4q^1) = 9 ––>
q^4 – 144q^2 + 5184 + q^4 – 80q^2 + 1600 = 36q^2 ––>
2q^4 – 260q^2 + 6784 = 0 ––> q^4 – 2·65q^2 + 3392 = 0 ––>
q^2 ^ = 65 ± √(833). [NB: questa è l'area del quadrato].

Due soluzioni per q (che deve essere positivo, rappresentando un valore assoluto):
q1 = √[ 65 + √(833)] ≈ √(65 + 28,8617393793 ...) ≈ 9,68822684392.
q2 = √[ 65 – √(833)] ≈ √(65 – 28,8617393793 ...) ≈ 6,01151067711.

Con ciò, ancora due soluzioni per le la coppia x e y delle coordinate di P (che sono le distanze di P rispettivamente dalle rette AB e BC). Eccole:
x1 = (q1^2 – 72)/(2q1) = [65 + √(833) – 72]/{2·√[ 65 + √(833)]} ≈ 1,1282631864176
y1 = (q2^2 – 40)/(2q1) = [65 + √(833) – 40]/{2·√[ 65 + √(833)]} ≈ 2,7797521799928

x2 = (q2^2 – 72)/(2q1) = [65 – √(833) – 72]/{2·√[ 65 – √(833)]} ≈ –2,9827560247076
y2 = (q2^2 – 40)/(2q1) = [65 – √(833) – 40]/{2·√[ 65 – √(833)]} ≈ –0,32119541881924

Si controlla facilmente che in entrambi i casi risulta
AP^2 = 49; BP^2 = 9; CP^2 = 81.

Il quadrato della distanza di P da D è allora:
DP^2 = (q–x)^2 + (q – y)^2 = [q – (q^2 – 72)/(2q)]^2 +[q – (q^2 – 40)/(2q)]^2.
Diciamo d la distanza DP.
Allora, sviluppando i quadrati e semplificando si ha:
d^2 =[(q^2 + 72)^2 + (q^2 + 40)^2]/(4q^2) = (q^4 + 112q^2 + 3392)/(2q^2).

Sostituendo q^2 col suo valore, cioè:
q^2 = 65 + √(833) oppure q^2 = 65 – √(833)
si trova che la distanza risulta la stessa nei due casi.
Infatti:
d1^2 = {[65 + √(833)]^2 + 112·[65 + √(833)] + 3392} / {2·[65 + √(833)]} = 121;
d2^2 = {[65 – √(833)]^2 + 112·[65 – √(833)] + 3392} / {2·[65 – √(833)]} = 121.

d1 = d2 = √(121) ≈ 11.
------------------
Bello!
Imperniamo con un chiodo piantato in un tavolo 4 asticelle [rigide e rettilinee] a formare 4 raggi lunghi rispettivamente 15 cm, 35 cm, 45 cm e 55 cm.
Ci sono due e due sole possibilità di far sì che, girando opportunamente i 4 raggi, le loro 4 punte libere costituiscano i 4 vertici di un quadrato.
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Ultima modifica di Erasmus : 28-07-12 11:01. Motivo: Corretto qualche "errore di sbaglio"
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Vecchio 28-07-12, 11:52   #1220
Erasmus
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Predefinito Re: Quiz di geometria piana

Tramite quest'ultimo quiz ho fatto una sensazionale scoperta ... di geometria euclidea!

Chissà se Euclide lo sapeva!

Non si finisce mai di imparare anche a livelli elementari.

«La somma dei quadrati delle distanze di un punto da due vertici opposti d'un rettangolo (in particolare quadrato) è uguale alla somma dei quadrati delle distanze di quel punto dagli altri due vertici [opposti] di quel rettangolo».
------------------
Dato un qualunque rettangolo ABCD ed un punto P qualsiasi
[nello spazio n-dimensionale, con n ≥ 2; in particolare nello spazio tridimensionale (n=3), ancora più in particolare nello stesso piano del quadrato, (n = 2)]
risulta (sempre):
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2 (*)

La dimostrazione [della (*)] è facilissima se, in un riferimento cartesiano [ortogonale e isometrico], si colloca il rettangolo ABCD con un vertice nell'origine e i due vertici non a lui opposti uno su un asse cartesiano e uno su un altro.
Per esempio, nello spazio tridimensionale (con p e q qualsiasi, |p| ≥ 0 e |q| ≥ 0 lati del rettangolo):
A(0, 0, 0)
B(p, 0, 0)
C(p, q, 0)
D(0, q, 0)

Sia allora P(x, y, z), con x, y e z reali qualsiasi (anche negativi).
Con ciò:
x^2 + y^2 + z^2 = PA^2
(p – x)^2 + y^2 + z^2 = PB^2
(p – x)^2 + (q – y)^2 + z^2 = PC^2
x^2 + (q – y)^2 + z^2 = PD^2

Sommando membro a membro la 1ª e la 3ª equazione e sommando membro a membro la 2ª e la 4ª equazione si ha (rispettivamente):
x^2 + y^2 + z^2 + (p – x)^2 + (q – y)^2 + z^2 = x^2 + y^2 + 2z^2 + (p – x)^2 + (q – y)^2 = PA^2 + PC^2
(p – x)^2 + y^2 + z^2 + x^2 + (q – y)^2 + z^2 = x^2 + y^2 + 2z^2 + (p – x)^2 + (q – y)^2 = PB^2 + PD^2.
Confrontando {, essendo identici i secondi membri di queste ultime uguaglianze, devono essere uguali anche i terzi membri, ossia} deve essere:
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2, (quod erat demonstrandum).

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Ultima modifica di Erasmus : 28-07-12 14:53.
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