Estrazioni casuali

[aspesi]

Riporto i risultati della simulazione di un milione di prove, che mi aveva fatto un amico (io non so programmare ).

N. estrazioni, k .. numero casi >1 ...N.estrazioni per k (A) .. Rapporto A(k)/A(k+1)
----------------- .. ------------------ ...------------------------ ..--------------------------
........ 2 .................. 499896 .................. 999792 ........................ 0
........ 3 .................. 333181 .................. 999543 .................circa..1
........ 4 .................. 125106 .................. 500424 .................circa..2
........ 5 .................. .33567. .................. 167835 .................circa .3
........ 6 .................. ..6844 . .................. .41064 ..................circa.4
........ 7 .................. ..1195 . .................. ..8365 ...................circa 5
........ 8 .................. ....188 .. ................. ..1504 ...................circa 6
........ 9 .................. .....29 .. .................. ...207 ...................circa 7
........10 ................. .......0 .. .................. ......0 ..................... ------
----------------- .. ------------------ ...------------------------
.... Totale ............ 1.000.000 ............... 2.718.734

[Erasmus]

aspesi

Penso però che tu abbia risolto un problema diverso: infatti, io non intendevo "Qual è la probabilità che la somma di k numeri estratti a caso NON superi 1, ma " Qual è la probabilità che la somma di k numeri estratti a caso superi 1".

Guarda che tu hai scritto: «Ne estraggo tanti finché la loro somma non supera 1.».
Comunque ora ho capito la differenza.
a) Nel gioco come l'ho inteso io uno fa k ... "programmate" estrazioni. Quindi k è un dato. L'esito favorevole è fare una somma non superiore a 1. Naturalmente la probabilià è funzione decrescente di k: più grande è k, meno probabile è che la somma dei numeri estratti sia minore di 1. Questa probabilità è 1/k!. Occhio: qui non si richiede che la somma di tutte le probabilità sia 1. Che la somma di tutte le probabilità fa 1 è vero per le probabilità dei possibili diversi esiti di uno stesso fatto. L'esito del mio gioco è la somma dei k numeri estratti – somma compresa tra 0 e k – e la probabilità del singolo esito è infinitesina. La somma delle infinite probabilità infinitesime è sì 1: è l'area che sta sotto a quella "campana" (che è la densità di probabilità) che per k tendente all'infinito tende ad una gaussiana (però ... di staura infinitesima, con "sigma" che tende pure all'infinito).

b) Nel tuo gioco, invece k non è un dato ma è lui l'esito. Il dato è che bisogna continuare ad estrarre fino a che la somma supera 1. Sarebbe come se, giocando a "sette e mezzo", uno che vuole perdere continuasse a chiedere carte finché "sballa"; mentre nella mia versione uno che volesse vedere se si può vincere anche senza guardare le carte già avute, potrebbe chiedersi: "Che probabilità ho di non sballare se chiedo tot carte?"

--------------
Avevo già capito che i numeri di astromauh erano P(k) = 1/[k·(k–2)!].
[Ne ho fatto subito il reciproco trovando circa 2, 3, 8, 30, 145 (che esatto sarebbe 144), 833 (che esatto sarebbe 840) e 5000 (che esatto sarebbe 5760)].
E' facile provare che la somma di questi P(k) da 2 a oo fa 1.
Infatti P(k) = 1/[k·(k–2)!] = (k–1)/k! = k/k! – 1/k! = 1/(k–1)! – 1/k!
Si sa che la somma per k da 0 a oo di 1/k! è 1 + 1 + 1/2 + ... = e.
Allora la somma per k da 2 a oo di 1/k–1)! vale e –1; e la somma per k da 2 a oo di 1/k! vale e –2.
La somma dei P(k) vale dunque (e – 1) – (e – 2) = 1.

Ma non ho mica capito perché (statisticamente) capita una volta su k·(k–2)! di arrivare fino a k estrazioni prima di sballare "sballare" (= superare 1).

aspesi

Invece, la somma delle probabilità calcolate da te dà molto meno di 1.

Ho già spiegato sopra che questo è un falso problema: i "miei" P(k) non sono le probabilità di diversi esiti di un medesimo evento, ma le probabilità di un certo esito (fare meno di 1) in eventi diversi. C'è la certezza – nel "mio" gioco – di non superare 1 con una sola estrazione, ossia P(1) =1. Vedi allora che la somma di queste probabilità da 1 a oo è maggiore di 1.

Ciao, ciao

[Erasmus]

astromauh

Soluzione per far sparire le risposte:Sostituire il nome del colore con linen che è il colore dello sfondo.

A me pare un bianco, non il colore dello sfondo. Insomma: colore dello sfondo quando questo è bianco!
Guarda la citazione che fa aspesi del tuo 'post': vedi che il tuo |color=linen| si vede bianco su quello sfondo. Il quale deve essere proprio "pink" perchè, se metto in questo colore una parola di una citazione la parola non si vede più. Guarda qua: ti ricito e metto in colore pink le tue parole "sparire le risposte":

astromauh

Soluzione per far sparire le risposte

Adesso ti ricito senza il tag "QUOTE", così vedi (fingendo un "quota") quel che c'è nella citazione.
Soluzione per far sparire le risposte
Ciao ciao

[astromauh]

Erasmus

A me pare un bianco, non il colore dello sfondo. Insomma: colore dello sfondo quando questo è bianco!

Scusa, ma tu qui cosa vedi?

http://www.trekportal.it/coelestis/s...99&postcount=4

Io non vedo nulla, non so nel tuo PC.

La citazione di Aspesi non conta, perchè il colore dello sfondo delle citazioni è diverso, è più scuro.

[aspesi]

astromauh

http://www.trekportal.it/coelestis/s...99&postcount=4

Io non vedo nulla, non so nel tuo PC.

Anch'io non vedo nulla (a meno di selezionarlo )

[Erasmus]

astromauh

Scusa, ma tu qui cosa vedi?

Vedo in rosso "soluzione" e "fine". Non vedo i dati ... perché lo sfondo è bianco. Beh: non proprio un bianco candido. Un bianco ... sporco (come anche il tuo linen).Se però evidenzio, vedo le scritte in bianco su sfondo celestino.

astromauh

La citazione di Aspesi non conta, perchè il colore dello sfondo delle citazioni è diverso, è più scuro.

Appunto! Nelle citazioni si vede scritto bianco su sfondo "pink".
Se allora metti il colore "pink", vedi il testo di colore pari allo sfondo delle citazioni; per cui quando citi con "quota" il testo pink non lo vedi più.

Insomma, non è che "linen" si adatta all colore dello sfondo! "Linen" è un bianco-sporco pari a quello dello sfondo normale.

E qui, cosa vedi, astromauh?
Ei si nomò; due secoli
l'un contro l'altro armato
sommessi a lui si volsero
come aspettando il fato.
Ei fe' silenzio, ed arbitro
s'assise in mezzo a lor.

Prova a premere quota a a fare l'anteprima per osservare come si vedono nelle citazioni i colori che uso qui sotto nel brano che segue.

La donzelletta vien dalla campagna
col suo fascio dell'erba e reca in mano
un mazzolin di rose e viole
onde siccome suole
ornar ella s'appresta
domani, al di di festa il petto e il crine[

[Erasmus]

Erasmus

Vedo in rosso "soluzione" e "fine". Non vedo i dati ... perché lo sfondo è bianco. Beh: non proprio un bianco candido. Un bianco ... sporco (come anche il tuo linen).Se però evidenzio, vedo le scritte in bianco su sfondo celestino.

Appunto! Nelle citazioni si vede scritto bianco su sfondo "pink".
Se allora metti il colore "pink", vedi il testo di colore pari allo sfondo delle citazioni; per cui quando citi con "quota" il testo pink non lo vedi più.

Insomma, non è che "linen" si adatta all colore dello sfondo! "Linen" è un bianco-sporco pari a quello dello sfondo normale.

E qui, cosa vedi, astromauh?
Ei si nomò; due secoli
l'un contro l'altro armato
sommessi a lui si volsero
come aspettando il fato.
Ei fe' silenzio, ed arbitro
s'assise in mezzo a lor.

Prova a premere quota a a fare l'anteprima per osservare come si vedono nelle citazioni i colori che uso qui sotto nel brano che segue.

La donzelletta vien dalla campagna
col suo fascio dell'erba e reca in mano
un mazzolin di rose e viole
onde siccome suole
ornar ella s'appresta
domani, al di di festa il petto e il crine[

kkkk

[astromauh]

"L'un contro l'altro armato" lo leggo pure nel tuo post originale, anche se con qualche difficoltà.

L'unica maniera per nascondere c-o-m-p-l-e-t-a-m-e-n-t-e le soluzioni è quella di usare linen, o forse anche il suo codice, che però ignoro.

Ho controllato sul dizionario, linen vuol dire proprio "di lino", è un marroncino chiaro o forse un bianco sporco come lo chiami tu.

Se preferisci nascondere le soluzioni solo in parte, allora puoi anche usare il tuo bianco.

[aspesi]

Roulette

In una sala in cui si gioca la roulette c'e' un baro che si mette d'accordo con il croupier che lancia la pallina, il quale dichiara di poter far terminare la pallina sul colore rosso in almeno 3 lanci su 4 (cioè, almeno 3 volte su 4, in 4 lanci successivi, si avranno sempre tre o quattro giocate vincenti).

Per evitare di essere scoperti, i due decidono di effettuare solo quattro giocate. Quindi l'imbroglio si intende terminato dopo la quarta giocata.

Il baro dispone di 1000 euro e sceglie la strategia che gli consenta di ottenere la massima vincita possibile anche in presenza dell'errore su uno qualsiasi dei quattro lanci definiti in precedenza.

Sapendo che ogni giocata vincente paga due volta la posta (cioè, giocando 100 la vincita totale è 200), quali devono essere le puntate per massimizzare la vincita, in qualsiasi momento si verifichi l'eventuale errore; e alla fine quanto si troverà in tasca il baro, rispetto ai 1000 euro iniziali?

[astromauh]

Soluzione: 3200 fine Soluzione