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Vecchio 02-12-22, 19:40   #2651
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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Ciao
Caspita 144 pigreco
(Io sono tonto per le figure da visualizzare, e non l'ho mica capito come deve essere...)

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Vecchio 02-12-22, 19:44   #2652
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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Caspita 144 pigreco
(Io sono tonto per le figure da visualizzare, e non l'ho mica capito come deve essere...)

OK, leggendo il tuo primo messaggio, ci sono arrivato...

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Vecchio 02-12-22, 23:41   #2653
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Questo quiz si può risolvere anche in un altro modo.
Si cerca l' Area di quel triangolo (in Blu) è 12 perchè mezzo triangolo è il solito 3 4 5 che fa 6 di Area e quindi ha area 12
Poi si cerca il suo baricentro che ricordo è l'incontro delle mediane.
Le traccio le mediane e vedo che il baricentro casca a R = 6
Poi c'è un teorema forse di Guldino che dice: il volume del solido è dato dall' Area della figura che si vuole far ruotare per il raggio del baricentro dall'asse naturalmente.
Allora abbiamo area 12 x 2 PI r = 12 x 2 x 6 x Pi = 12 x 12 x Pi = 144 * Pi
Ciao
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Vecchio 03-12-22, 00:23   #2654
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Non poteva mancare la versione "Anaglifo"
Con occhialini 3D Rosso - Ciano per vedere il solido che "sporge" dal monitor
Ciao
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Vecchio 03-12-22, 09:39   #2655
Erasmus
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Questi non li capisco. Trovare il volume del solido a forma di anello a sezione triangolare come da disegno.
Sia T la sezione [triangolare] dell'anello, sia G il baricentro di T, sia d la distanza di G dall'asse dell'anello e sia S l'area di T.
Il volume dell'anello è:
(2π·d)·S.
Intuitivamente: [Per fabbricare un anello di raggio medio R disponendo di un filo di ferro di sezione molto minore del diametro dell'anello che vuoi fabbricare come fai? Quanto lungo è il segmento raddizzato che devi incurvare per farlo diventare il voluto anello?
Beh: adesso che hai fabbricato l'anello ... torna indietro ripristinando il pezzo di filo i ferro e pensa a qual è il suo volume"]
Immagina di aprire l'anello tagliandolo perpendicolarmente, [cioè con una sezuione il cui piano contenga l'asse dell'anello]; e poi ... di radririzarlo trasformandolo in un bastoncino diritto. [Nel caso di questo quiz in un prisma retto a basi triangolari].
Precisamente: Teorema di Guldino (generalizzato cinquant'anni fa da Erasmus come segue):
Il volume V generato da un lembo di superficie piana che si è mosso nello spazio restando sempre perpendicolare alla traiettoria del suo baricentro vale il prodotto dell'area S del lembo per la lunghezza l della traiettoria del suo baricentro.
V = S·l.

Un anello, come ogni oggetto solido topologicamente "toroidale", ha un volume che si può pensare generato da un lembo di superficie piana uguale alla sua sezione con un semipiano di origine l'asse dell'anello che gira di un giro attorno al suo asse. Ogni suo punto (anche il suo baricentro) descrive una circonferenza di cerchio che è sempre perpemdicolare al lembo in moto in ogni sua posizione. Vale pertanto il Teorema di Guldino. Il quale ha dimostrato il suo teorema pensando proprio e soltanto a rotazioni "cilindriche" nello spazio (di lembi di superficie piana che girando attorno ad una retta complanare generano volumi o rotazioni di linee di lunghezza finita che girando similmente attorno ad una retta generano aree).

Con i dati de quiz
• La sezione dell'anello è un triangolo [isoscele] di base H = 8 e altezza R – r = 8 – 5 =3.
La Sua area è dunqie S = H·(R – r)/2 = 12.
• In ogni triangolo il baricentro dista dalla base un terzo dell'altezza. Dunque, nel caso di questo quiz la distanza del baricentro della sezione dall'asse dell'anello è
d = (R– r)/3 + r = (R + 2r)/3 = 6.
• Col Teorema di Guldino il volume dell'anello è dunque
V = S·(2π·d)= 2π·[H·(R – r)/2]·(R + 2r)/3 =
= π·H·(R – r)·(R + 2r)/3 = 144·π ≈ 452,3893.
––––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 04-12-22 04:50.
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Vecchio 03-12-22, 11:06   #2656
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Ho fatto un passo indietro e precisamente di un Quiz
Lì avevo fatto un poligono da 50 lati, mi pare si possa anche dire 50 gono ;
il dubbio poteva essere: ma è o non è un poligono dal momento che tale poligono assomigliava di molto ad un cerchio.
Allora ho fatto Zoom con i miei sistemi, poi ho disegnato il cerchio inerente cambiando di colore (rosso) poi ci ho messo l'Angolo che ci compete, il raggio, ed infine la lunghezza del segmento - Lato del poligono 50-gono.
Ora si vede la differenza anche di poco fra i lati e il cerchio.
Ciao
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Vecchio 03-12-22, 12:15   #2657
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Ho fatto un passo indietro e precisamente di un Quiz
Lì avevo fatto un poligono da 50 lati, mi pare si possa anche dire 50 gono ;
il dubbio poteva essere: ma è o non è un poligono dal momento che tale poligono assomigliava di molto ad un cerchio.

Ciao
OK, però ho fatto il conto per un raggio del cerchio = 100

L'arco di circonferenza del settore circolare di 7,2° è lungo 12,56637061
Il lato del poligono di 50 lati è lungo 12,55810391, la differenza è -0,008266708 e il rapporto tra arco e lato è 1,000658277 (cioè 0,0658% maggiore).

Ammesso che non ho sbagliato i conti, non capisco cos'è 1,092 e rotti della tua figura)

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Vecchio 03-12-22, 14:21   #2658
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Qui almeno tre persone fra le quali io Erasmus e tu stesso hanno detto che il raggio in questione non può superare 8,7 seguito da 3 zeri + altri decimali, ora tu mi fai l'esempio di un poligono di raggio 100
Ma da dove arriva sto raggio 100 ?
Se vuoi proprio fare dei conti devi prendere per l'appunto un cerchio di raggio 8,7 . . . e poi
ci infili dentro un poligono di 100 lati.
Comincia tu, poi io magari faccio un disegno, e poi ne riparliamo.
Ciao
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Vecchio 03-12-22, 14:51   #2659
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Qui almeno tre persone fra le quali io Erasmus e tu stesso hanno detto che il raggio in questione non può superare 8,7 seguito da 3 zeri + altri decimali, ora tu mi fai l'esempio di un poligono di raggio 100
Ma da dove arriva sto raggio 100 ?
Se vuoi proprio fare dei conti devi prendere per l'appunto un cerchio di raggio 8,7 . . . e poi
ci infili dentro un poligono di 100 lati.
Comincia tu, poi io magari faccio un disegno, e poi ne riparliamo.
Ciao
Quello che ho fatto prescinde dal quiz dei cerchi circoscritti ai vari poligoni.
E' solo una riflessione sul fatto di riuscire o meno a distinguere visivamente i lati di un generico poligono regolare di 50 lati dal suo cerchio circoscritto.

In pratica, io ho considerato un cerchio con un raggio sufficientemente grande (100 mm), e ho calcolato di quanti mm differisce la lunghezza dell'arco di circonferenza dalla corda che è poi il lato del poligono di 50 lati inscritto in tale cerchio.

I valori, se non ho sbagliato i calcoli, sono quelli indicati nel messaggio precedente. Si può notare che le due lunghezze sono quasi uguali e per questo è difficile distinguerli anche per un cerchio abbastanza grande di 10 cm di raggio.

Se anziché 100 vuoi che il raggio sia 8,7... basta moltiplicare le lunghezze che ho scritto per 0,087. Ecco da dove salta fuori il tuo 1,09 e rotti.
Infatti arco = 12,56637061 * 0,087 = 1,093274243
Lato = 12,55810391 * 0,087 = 1,09255504
Differenza = 0,000719204


Ultima modifica di aspesi : 03-12-22 15:05.
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Vecchio 03-12-22, 16:05   #2660
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Ma tu pensa ben due messaggi e io manco avevo capito che non parlavi più del quiz
Ora mi pare d'aver capito che tu vuoi calcolare la distanza fra l'arco e il lato che molti chiamano se noN sbaglio "Freccia"
O forse (devo rileggere meglio) la differenza fra la lunghezza dell'arco (se disteso) e il lato.
Allora sì, si può fare.
Dopo magari, ora sto vedendo i mondiali di calcio.
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