Qualche quiz

[aspesi]

aspesi

M ed N (M>N) sono 2 interi positivi tali che MN+M+N = 2023.

Quanti e quali sono i valori possibili per M ed N ?

M*N + M + N = 2023
M*(N + 1) + N = 2023
M*(N + 1) + N + 1 = 2024
(M + 1) * (N + 1) = 2024

Cercando i divisori di 2024, si trovano i possibili risultati che soddisfano la richiesta:
N: 1 - M: 1011
N: 3 - M: 505
N: 7 - M: 252
N: 10 - M: 183
N: 21 - M: 91
N: 22 - M: 87
N: 43 - M: 45

[Erasmus]

aspesi

M*N + M + N = 2023
M*(N + 1) + N = 2023
M*(N + 1) + N + 1 = 2024
(M + 1) * (N + 1) = 2024o:

Non c'è bisogno di questa complicazione!
L'equazione [diofantea] è simmeytrica. N in funzione di M è lo stesso di M in funzione di N.
M = (2023 – N)/(N+1) oppure N = (2023 – M)/(M +1).
Basta selezionare per N da 1 a 44. – dato che è 45^2 > 2023 – le coppie (M, N) con
M = (2023 – N)/(N+1) intero.
[Anche (M, N)= (0, 2023) e (M, N) = (2023, 0) sono soluzioni]
Quiz, dunque, facilissimo ma noiosissimo!
––––

[aspesi]

[aleph]

Mancano alcune informazioni secondo me, tipo se parlano in ordine alfabetico e se il numero zero è ammesso. Facciamo che lo zero non sia ammesso.
Dunque Alice con la sua affermazione dice sostanzialmente che lei ha un numero pari, perché sta escludendo che le altre due abbiano due numeri uguali, cosa possibile solo se Alice ha un dispari e le altre due allora potrebbero avere due numeri pari uguali. Infatti se le altre due avessero due numeri dispari uguali, allora anche Alice avrebbe necessariamente un numero dispari. Dunque Alice ha un pari.
Con questa informazione e conoscendo il suo numero, Bea può affermare che ora li conosce tutti e tre i numeri, per cui deve avere un numero grande, il più grande possibile per indovinare. Per esempio se Bea avesse il numero 96, e il pari di alice fosse 2, il numero di Carla deve essere 3. Ma il pari di Alice potrebbe anche essere 4 e quello di Carla 1, per cui non può avere il 96 perché ci sono due possibilità. Ma se Bea ha il 97 Alice può avere solo il 2 e pure Carla…

[astromauh]

aspesi

Mi pare che le soluzioni possono essere due.

Soluzioni:

A.. B..C

52 48 1
52 47 2

E questo spiega perché dopo aver sentito le risposte di B e di C
A non conosca ancora con esattezza i numeri delle altre.

[astromauh]

aleph

Dunque Alice con la sua affermazione dice sostanzialmente che lei ha un numero pari, perché sta escludendo che le altre due abbiano due numeri uguali, cosa possibile solo se Alice ha un dispari e le altre due allora potrebbero avere due numeri pari uguali. Infatti se le altre due avessero due numeri dispari uguali, allora anche Alice avrebbe necessariamente un numero dispari. Dunque Alice ha un pari.

Si, è giusto. Però con la sua affermazione Alice dice pure qualcosa d'altro.

Tutte e tre hanno numeri diversi, compreso Alice, e quindi il suo numero non solo deve essere pari, ma deve essere maggiore di 50 in modo tale da non essere replicabile.

[aspesi]

astromauh

Mi pare che le soluzioni possono essere due.

Soluzioni:

A.. B..C

52 48 1
52 47 2

E questo spiega perché dopo aver sentito le risposte di B e di C
A non conosca ancora con esattezza i numeri delle altre.

Iscritto al club dei perfetti logici

[aspesi]

aleph

Mancano alcune informazioni secondo me, tipo se parlano in ordine alfabetico e se il numero zero è ammesso. Facciamo che lo zero non sia ammesso.
Dunque Alice con la sua affermazione dice sostanzialmente che lei ha un numero pari, perché sta escludendo che le altre due abbiano due numeri uguali, cosa possibile solo se Alice ha un dispari e le altre due allora potrebbero avere due numeri pari uguali. Infatti se le altre due avessero due numeri dispari uguali, allora anche Alice avrebbe necessariamente un numero dispari. Dunque Alice ha un pari.
Con questa informazione e conoscendo il suo numero, Bea può affermare che ora li conosce tutti e tre i numeri, per cui deve avere un numero grande, il più grande possibile per indovinare. Per esempio se Bea avesse il numero 96, e il pari di alice fosse 2, il numero di Carla deve essere 3. Ma il pari di Alice potrebbe anche essere 4 e quello di Carla 1, per cui non può avere il 96 perché ci sono due possibilità. Ma se Bea ha il 97 Alice può avere solo il 2 e pure Carla…

La prima parte è corretta, però Alice deve avere numeri pari dal 52 al 96 (se fosse, come dici, il 2, gli altri due numeri potrebbero essere il 2 e il 97, quindi ci potrebbero essere due numeri ripetuti.

Astromauh è stato perfetto

[astromauh]

aspesi

L'Alice deve avere numeri pari dal 52 al 96
Astromauh è stato perfetto

Una volta stabilito che il numero di Alice può essere un numero pari da 52 a 98,
si osserva che i numeri di B non ambigui sono soltanto il 48 e il 47,
mentre tutti gli altri non permettono di stabilire i numeri di A e di C con certezza.

Ad esempio il 46 potrebbe indicare il 52 e il 3
ma anche il 54 e 1.

Il 45 potrebbe indicare il 52 e il 4
ma anche il 54 e il 2


52 48 1
52 47 2
52 46 3
52 45 4
52 44 5
52 43 6
52 42 7
52 41 8
52 40 9
52 39 10
52 38 11
52 37 12
52 36 13
52 35 14
52 34 15
52 33 16
52 32 17
52 31 18
52 30 19
52 29 20
52 28 21
52 27 22
52 26 23
52 25 24
52 24 25
52 23 26
52 22 27
52 21 28
52 20 29
52 19 30
52 18 31
52 17 32
52 16 33
52 15 34
52 14 35
52 13 36
52 12 37
52 11 38
52 10 39
52 9 40
52 8 41
52 7 42
52 6 43
52 5 44
52 4 45
52 3 46
52 2 47
52 1 48

54 46 1
54 45 2
54 44 3
54 43 4
54 42 5
54 41 6
54 40 7
54 39 8
54 38 9
54 37 10
54 36 11
54 35 12
54 34 13
54 33 14
54 32 15
54 31 16
54 30 17
54 29 18
54 28 19
54 27 20
54 26 21
54 25 22
54 24 23
54 23 24
54 22 25
54 21 26
54 20 27
54 19 28
54 18 29
54 17 30
54 16 31
54 15 32
54 14 33
54 13 34
54 12 35
54 11 36
54 10 37
54 9 38
54 8 39
54 7 40
54 6 41
54 5 42
54 4 43
54 3 44
54 2 45
54 1 46

ecc. ecc.

[aspesi]

astromauh

Una volta stabilito che il numero di Alice può essere un numero pari da 52 a 98,

OK a tutto il resto.
Il numero (pari) di Alice va da 52 a 96. Se fosse 98, Alice saprebbe da subito che gli altri due numeri sarebbero 1 e 2