Discussione: Qualche quiz
Visualizza un messaggio singolo
Vecchio 21-09-21, 14:32   #4691
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,573
Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Il fatto è che l'angolo al centro NON lo conosci.
Lo devi calcolare, per poter fare poi il rapporto rispetto all'area del cerchio.
E per calcolarlo, non ci sono santi, devi applicare un teorema del coseno (e quindi la trigonometria)
Conoscendo raggio e corda di quell'angolo conosci (o puoi conoscere) una funzione circolare (seno o coseno, di cui è abituale l'uso in tyrigonometria che – ripeto – è lo studio dettagliato dei triangoli). Indispensabile è allora solo l'uso di una funione inversa di una funzione circolare.
Scusate se insisto. Mi piace che in matematica si rispetti la precisione del linguaggio.
Le funzioni seno e coseno non sono in sé "trigonometria " e, ad essere pignoli, nemmeno [sempre] funzioni di angoli. Per esempio in un moto armonico è solo per analogia che si prende un angolo che cresce proporzionalmente al tempo che passa. Il moto armonico potrebbe essere quello di un peso appeso ad una molla: un andirivieni periodico rettilineo dove di trigonometria non ce n'è e nemmeno ci sono angoli. Ma c'è lo stesso una funzione sinusoidale. Storicamente le funzioni seno e coseno sono nate per studiare angoli (per comodità riportati al centro di un cerchio di raggio unitario) e perciò son dette "circolari".
Ma modernamente sono definite addirittura dal loro sviluppo in serie di potenze! considerate funzioni astratte e basta, di dominio tutto l'asse dei numeri reali.. Un pochino allo stesso modo di
y = ax +b
che è detta funzione lineare perché tale è l'equazione cartesiana di una rtetta;
o di
y = x^2; y=x^3
che si leccono "ics quadrato" e "ics cubo" anche quando il quadrato come figura piana e il cubo come solido non c'entrano.
Ma le funzioni cosiddette "circolari" si potrebbero definire "assiomaticamente" in più modi mediante questa o quella proprietà caratteristica.
Una volta definite con certi assiomi, se si incontrano funzioni in questioo o quell'ambito che verificano una qualche proprietà caratteristica delle funzioni cosiddette circolari, ovviamente le nuove funzioni vengono di colpo uificate con quelle già note. Così è successo quando i matematici si sono messi a studiare la propagazione di onde e già conoscevano le funzioni seno e coseno usate in trigonometria.
[A proposito dell'essere le funzioni circolari usate dove la trigonometria non c'entra, ricordo che l'inventore dello sviluppo di funzioni qualsiasi in serie di funzioni circolari (cioè il famoso Jean Baptiste Joseph Fourier) ha esposto questo fondamentale sviluppo della matematica in un saggio intitolato "Propagazione del calore" dove riesce a spiegare il meccanismi della propagazione del calore tramite queste nuove serie da lui inventate apposta! ]
Modernamente molti autori di testi universitari di matematica introducono dapprima astratte funzioni seno e coseno con assegnate proprietà caratteristiche. E solo dopo ti portano a scoprire che certe relazioni trigonometriche si esprimono bene con quelle astratte funzioni assegnando loro per variabile la misura in radianti degli angoli.

Ripeto (scusandomi di averla fatta troppo lunga): Nel problema in questione indispensabile è una funzione inversa di una funzione circolare.
Le funzioni circolari sono abituali in trigonometria ma non sono esse propriamente a costituire la "trigonometria". La trigonometria potrebbe anche essere sviluppata tutta senza quelle funzioni (ma sarebbe molto meno stringata e terribilmente scomoda) e quelle funzioni si usano vantaggiosamente anche in ambiti dove non ci sono triangoli né angoli se non presi in prestito per comoda analogia.
–––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 21-09-21 14:41.
Erasmus non in linea   Rispondi citando