Discussione: Qualche quiz
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Vecchio 17-10-10, 10:22   #125
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Stiamo parlando di a).
1)
37*(3+7) = 370;
3^3 + 7^3 = 27 + 343 = 370
2)
48*(4+8) = 48*12 = (12^2)*4 = 144*4 = 576
4^3 + 8^3 = 4^3 + (24)^3 = 4^3(1 + 2^3) = 64*9 = 576

Si arriva ... all'equazione di una bella ellisse perch x^3 + y^3 divisibile per x+y (e il quoziente x^2 xy + y^2).
x^2 + y^2 xy 10 x y = 0;
Esplicito rispetto ad x o y. Ottengo (con la solita formula dell'equzione di 2 grado) un radicale che deve essere un numero intero.
Esplicito rispetto ad x. Allora:
x = {(y+10) √[(y+10)^2 4(y^2 y)]}/2 = [(y+10) √(100+24y 3y^2)]/2.
Devo trovare qualche y intero compreso tra 0 e 9 inclusi per il quale 100+24y 3y^2 sia quadrato di un intero.
Per y = 7 ho
100 + 247 37^2 = 121 = 11^2
Ergo x = (7 + 10 11)/2 = 14 oppure 3. [14 > 9 da scartare; 3 OK]
Quindi una soluzione 37.
Per y = 8 ho
100 +24*8 3*8^2 = 100 + 3*8*8 3*8*8 = 100 = 10^2.
Ergo x = (8 + 10 10)/2 = 14 oppure 4. [14 > 9 da scartare; 4 OK]
Quindi un'altra soluzione 48.
Vero...
Io avevo trovato solo 37.

Dalla progressione:
3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 - ... - 27
se si moltiplicano i termini per 37, si ottiene:
111 - 222 - 333 - 444 - ... - 999
Questi prodotti sono costituiti da tre cifre uguali e tali chwe la loro somma uguale al moltiplicatore da cui derivano
Infatti:
37*3 =111
Ad es. 37*15 = 37*3*5 = 111*5 ecc...

37 = 3^2 + 7^7 - 3*7
37*(3+7) = 3^3 + 7^3

aspesi non in linea   Rispondi citando