Discussione: Qualche quiz
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Vecchio 17-10-10, 00:48   #124
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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aspesi Visualizza il messaggio
Io ho una sola soluzione...e pensavo che di 2 cifre ci fosse solo un numero con queste caratteristiche...
Stiamo parlando di a).
1)
37*(3+7) = 370;
3^3 + 7^3 = 27 + 343 = 370
2)
48*(4+8) = 48*12 = (12^2)*4 = 144*4 = 576
4^3 + 8^3 = 4^3 + (24)^3 = 4^3(1 + 2^3) = 64*9 = 576

Si arriva ... all'equazione di una bella ellisse perch x^3 + y^3 divisibile per x+y (e il quoziente x^2 xy + y^2).
x^2 + y^2 xy 10 x y = 0;
Esplicito rispetto ad x o y. Ottengo (con la solita formula dell'equzione di 2 grado) un radicale che deve essere un numero intero.
Esplicito rispetto ad x. Allora:
x = {(y+10) √[(y+10)^2 4(y^2 y)]}/2 = [(y+10) √(100+24y 3y^2)]/2.
Devo trovare qualche y intero compreso tra 0 e 9 inclusi per il quale 100+24y 3y^2 sia quadrato di un intero.
Per y = 7 ho
100 + 247 37^2 = 121 = 11^2
Ergo x = (7 + 10 11)/2 = 14 oppure 3. [14 > 9 da scartare; 3 OK]
Quindi una soluzione 37.
Per y = 8 ho
100 +24*8 3*8^2 = 100 + 3*8*8 3*8*8 = 100 = 10^2.
Ergo x = (8 + 10 10)/2 = 14 oppure 4. [14 > 9 da scartare; 4 OK]
Quindi un'altra soluzione 48.

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aspesi Visualizza il messaggio
La prima soluzione banale (X=1) La seconda non torna con la mia...(A/C=3)
Ho sbagliato a scrivere. Era A/B che valeva 0,6.
E' la stessa tua soluzione, va bene A/C = 3

Prova, infatti, X = 4 e Y = 16. Trovi:

A + X = K > A = 16 4 = 12;
B X = K > B = 16 + 4 = 20;
C*X = K > C = 16/4 = 4;
D : X = K > D = 16*4 = 64;
A+ B + C + D = 12 + 20 + 4 + 64 = 32 + 68 = 100

Portando a destra X si trova
100 = A + B + C + D = (K X) + (K + X) + K/X + K*X = K(2+ 1/X + X) =(K/X)(X+1)^2.
Ora 100 = 4*5^2 = 1*10^2 = 25 * 2^2
Quindi X+1 = 5 oppure X+1 = 10 oppure X+1 = 2
Per X+1 = 5 ho X = 4 e K = 4X = 16. (A=12; B=20; C=4; D=64).
Per X+1 = 2 ho X = 1 e K = 25. (A = 24; B = 26; C = 25; D = 25).
Ora vedo un'altra soluzione
Per X+1 = 10 X = 9 e K = 9. (A = 0; B = 18; C = 1; D = 81).
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aspesi Visualizza il messaggio
Metto io i pi semplici:
111 - 11
3*33 + 3/3
5*5*5 - 5*5
o anche:
(5+5+5+5)*5

Per le altre cifre, possibile che non ci prova nessun altro?

Ciao
Ma ... non si potrebbe lasciar perdere il valore 100 e cerare una uguaglianza vera con quelle 5 cifre tutte uguali?
Per esempio:
11/11 = 1
Ma anche:
Log11(11) = 1 [Il logaritmo di 11 in base 11 1 ]

Ciao, ciao
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 17-10-10 09:09.
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