Discussione: Qualche quiz
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Vecchio 21-09-10, 17:20   #8
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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NB. Ho messo io le lettere (a), (b) e (c).

In "Probabilità" sono molto meno forte che in geometria.
Comunque: le terne distinte di n elementi sono n(n–1)(n-2)/6. Mettici n=2002 e trovi quanti sono i triangoli possibili.

(a) Per avere un triangolo rettangolo occorre che due vertici siano diametralmente opposti – e di tali coppie ce ne sono n/2 – e il terzo vertice sia uno qualsiasi degli altri n-2. Mi pare, dunque, che i possibili triangoli rettangoli siano (n/2)*(n–2).
La probabilità di avere un triangolo rettangolo con 3 vertici a caso dovrebbe essere:
P(Tr. rettangolo) = [(n/2)*(n–2)]/(n(n-1)(n-2)/6] = 3/(n–1) = 3/2001 = 1/667.
E menomale che non sei forte in "probabilità"....
E' perfetto.
Aggiungo solo che la sequenza:
numero triangoli rettangoli (in funzione dei lati dei poligoni regolari con un numero pari di lati, iniziando dal quadrato) è la sequente:
http://www.research.att.com/~njas/se...ia n&go=cerca


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(b) e (c). Se il triangolo non è rettangolo, allora o è acutangolo o è ottusangolo. Ho l'impressione che ciò possa accadere con uguale probabilità.
Ci penso un attimo ...

[cut]

Siccome la somma delle probabilità è 1, visto il punto (a), la probabilità di avere triangolo ottusangolo o acutangolo è (1 – 1/667)/2 . In definitiva:

P(Tr. acutangolo) = P(Tr. ottusangolo) = 333/667
-----------------------------
Ciao, ciao.
Qui non ci siamo (e come sono contento, nel dirtelo... )

Guarda, ad esempio il caso dell'esagono:
-si possono fare 12 triangoli rettangoli, 6 triangoli ottusangoli e 2 triangoli acutangoli...)

Ciao
Nino
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