Quote:
Erasmus
{divisori di 27} = { ???}
{divisori di 30} = { ???}
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Suppongo che sia:
{divisori di 27} = {1, 3, 9, 27} ––> quattro divisori.
{divisori di 30} = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} ––> otto divisori.
Suppongo che il quiz si risolva col computer elencando, accanto a ciascuno dei numeri da 10 a 99 inclusi, la somma delle cifre ed il numero di divisori ... e poi rifacendo l'elenco in ordine di numero crescente di divisori.
Per esempio:
Codice:
| Numero | | Insieme di numeri da 2 cifre |
| di divisori | | associato |
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2 { 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 97} (solo primi)
3 {25, 49} (solo quadrati di primi)
4 {10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33 , 35, 38, 39, 46, ..., 77} (prodotto di primi diversi o cubi)
...
Il primo a dire di sapere qualcosa è B: dice di sapere se il numero X è pari o dispari.
Suppongo allora che ci sia un "numero di divisori" – diciamolo N – al quale corrisponde – ma occorrerebbe controllare! –
un insieme di più numeri da due cifre tutti dispari oppure (= "exclusive OR")
un insieme di più numeri da due cifre tutti pari ma
con un solo elemento con somma delle due cifre diversa dalla somma delle cifre di ogni altro elemento. Se così è – ma bisognerebbe controllare! – chiamiamo SET questo speciale insieme di numeri di 2 cifre.
Se così fosse – ma io non lo so – A viene a sapere il numero X dall'informazione datagli da B se e solo se gli è stata data una somma (delle due cifre – diciamola S –) coincidente con la somma che
unica individua un solo elemento di SET.
Allora B capisce che A può venir a sapere X solo nel modo detto, e quindi è anche lui in grado di conoscere X.
Successione logica.
• X non è 10 né 11, perché A non sa chi è X. [S non è 1 e nemmeno 2]
• B individua il SET (di numeri candidati a essere X) dal numero N di divisori. Si accorge che sono tutti dispari (o tutti pari ... ma io non lo so ... ce lo dirà Miza 
); e anche che solo con quel numero di divisori succede ciò. Dice ad A di sapere se X è pari o dispari.
• A individua SET da questa informazione. Vede che c'è un numero solo con somma S delle due cifre ... e allora X è quello lì!. Dice a B di sapere chi è X
• B riesamina gli elementi di SET e scopre che in SET solo un numero è biunivocamente associato alla somma delle due sue cifre. Questa deve esere S (perché A ha capito). Allora X è quello lì! Solo così può dire ad A di sapere pure lui chi è X.
Adesso Miza ti sa dire chi è X. Io no ... (Non posso programmare).
Ciao, ciao.
