Discussione: Estrazioni casuali
Visualizza un messaggio singolo
Vecchio 20-08-22, 13:11   #3598
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,418
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Una scarpiera contiene 8 paia di scarpe. [...]
Non dici se sono 8 coppie uguali o diverse. E. se diverse, di quanti diversi tipi.
Ma ... il tuo vizio di non essere preciso (e quindi non inequivocabile) è proprio inguaribile?
-------
1) Mettiamo che siano 8 coppie uguali, cioè originalmente 8 paia di destra-sinistra dello stesso tipo.
a) Se prendo a caso una coppia di scarpe (cioè due scarpe contemporaneamente), siccome le coppie sono 120 di cui 28 di destre, 28 di sinistre e 64 di destra-siniastra, ho probabilità 56/120 = 7/15 di prendere una coppia o di destre o di sinistre [non indossabili], (e quindi 8/15 di prendere una coppia destra-sinistra indossabile].
b) Ma è più comodo il calcolo se si prendono le due scarpe prima una e poi l'altra! La prima va sempre bene, la seconda ha probabilità 8/15 di essee complementare e 7/15 di esseere uguale.
[Dunque, se ho fretta e prendo una scarpa alla volta finchè non mi trovo con almeno 2 scarpe destra-sinistra, dopo averne prese due è un tantino più probabile che abbia avuto la fortuna di prendere una coppia indossabile che viceversa].
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Se si prendono a caso 4 calzature, qual è la probabilità
(a) di non formare nessun paio di scarpe uguali;
(b) di formane esattamente uno?
Supponiamo che il tipo di scarpe sia uno solo, (ossia: che le coppie di uguali siano solo o 2 sinistre o 2 destre.
• Le quaterne sono
16·15·14·13/(4!) = (2·8)·(3·5) (14·13)/24 = 10·182 = 1820
delle quali
8·7·6·5/(4!) = 1680/24 = 70 di tutte destre ed atre 70 di tutte sinistre.
Dunue: 140/1820 = 1/13 è la probabilità di non azzeccare almeno una coppia indossabile.
[Vedo che aspesi ha approvato 8/13 di astromauh. Mi dirà allora dove sbaglio!]
• • Provo con una scarpa alla volta.
La prima scarpa va sempre bene.
La probabilità che la seconda scarpa sia unguale alla prima è 7/15.
La probabilità che anche la terza scarpa sia uguale alla prima e alla seconda è
(7/15)·(6/14) = 1/5
La probabilità che anche la quarta scarpa sia uguale alle prime tre già uguali una all'altra è
(1/5)·(5/13) = 1/13.
Mi pare che sia giusto 1/13 e non 8/13.
(... mumble mumnle= ...)
OOPDS! Ho sbgliato la comprensione della domanda!
La domanda era
"di non formare nessun paio di scarpe ugual",
non
"di formare 4 scarpe tutte ugyali".
[Domanda con due negazioni , ad essere giustamente pignoli "domanda sbagliata" [grammaticamente]!
Certamente aspesi intendeva
"di non formare alcun paio di scarpe ugual"
• Se le sacarpe spno tutte dello stesso tipo è impossibile non prenderne almeno due uguali! Alla terza scarpa:
– o sono tre destre
– o sono 3 sinistre
– o sono due destre e una sinistra
– o sono una destra e due sinistre
quindi semore ameno due scarpe uguali.
Occorre cambiare ipotesi (su ciò che intendeva [i]aspesi)[/I).
• Se le scarpe sono di 8 tipi diversi allora, essendo diverse anche le scaroe destra e sinistra dello stesso tipo, le 16 scarpe sono tutte diverse una dall'altra! Impossibile avere due scarpe uguali per quante [da due a sedici] se ne prendano!
Dunque aspesi non intendeva così!
[Intendeva fìorse – spero di no! – che le scarpe destra e sinistra dello stesso tipo debbano ritenersi uguali?]
... (mumble mumnle) ...
Purtroppo, non resta altra ipotesi plausibile che questa, apparentemente ardua per un "logico" (e dall'intuito formidabile) come è lui!
Supponiamo che per "scarpe uguali" si debba intendere "scarpe dello stesso tipo" (compreso il caso di destra–e–sinistra].
Ma allora perché il quiz è sulle scarpe (universalmente distinte, tranne rarissime eccezioni, in destre e sinistre)?
In quest'ultima ipotesi il quiz equivarrebbe a quest'altro:
«In un sacchettp ci sono 8 coppie di palline uguali al tatto ma di 8 colori diversi (cioè: due di colore k con k da 1 a 8). Estraendo 4 palline a caso (ossia lasciandone alla fine 12 nel sacchetto) qual è la probabilità che le 4 palline estratte siano di 4 colori distinti?»
Le quaterne sono
C(16, 4) = 1820 = 13·140
e le quaterne di 4 colori diversi colori – vedendo le 16 palline in 8 coppie di colore diverso – sono
C(8, 4)·(2^4) = 70·16.
La probabilità di avere le 4 palline tutte di diverso colore è dunque
(16·70)/1820 = 8/13..

Oh! Ecco la risposta a) approvata da aspesi!
––––––-
Devo smettere!
Non credo però, se potessi continuare, di saper rispondere alla domanda b).
––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 25-08-22 13:37.
Erasmus non in linea   Rispondi citando