Quote:
aspesi
2) Un miliardario americano sale su un taxi di gran fretta perché sta per perdere l'aereo.
Per stimolare l'autista a correre, afferma che gli darà una bella mancia a seconda del tempo che ci metterà a raggiungere l'aeroporto.
Gli dice: "Partiamo da una mancia iniziale composta da 5 dollari per ogni mio anno d'età, alla quale però sottrarrò 1 cent per il primo minuto di viaggio, poi 2 cent per il secondo minuto, 3 cent per il terzo e così via fino all'ultimo minuto. Ora vai!".
All'arrivo, l'autista riceve 23 dollari di mancia.
Quanti anni ha il miliardario in questione?
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Prima osservazione: tirchio 'sto
miliardario. eh? Oppure ... potrebbe disporre non di
miliardi di $ ma solo di
centinaia. Vuoi vedere che è un
centenario?
Seconda osservazione. Se il numero di anni è intero, occorre che il numero di
cents scontati dalla mancia sia divisibile per 100 (per fare dollari interi).
Domanda: è intero il numero di anni del miliardario?
Ciao
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P. S.
Detto N il numero di minuti di viaggio, la detrazione viene di N(N+1)/2
cents,cioè di:
N(N+1)/200 dollari.
Detta X l'età in anni, l'equazione da risolvere è:
5X – N(N+1)/200 = 23
che ha infinite soluzioni reali nella coppia di variabili X ed N. Per ogni arbitrario N reale, risulta un solo X (pure reale).
Imponendo N ed X interi, l'equazione è detta
diofantina (e può avere anche una sola soluzione di interi N ed X).
In tal caso deve essere intero N(N+1)/200; e siccome N(N+1) è divisibile per 2 per ogni N intero, o N o N+1 deve essere divisibile per 100.
Occorre allora provare N nella forma N = 100·k oppure N =100·k – 1 per k intero positivo crescente fino a che il numero intero
N(N+1)/200 + 23
non risulti divisibile per 5.
Ossia fino a che uno dei due numeri interi
k(100·k + 1) + 46 oppure k(100·k–1) + 46
non risulti multiplo di 10.
Bye, bye