Quote:
Erasmus
a) Dimostrare, senza far uso del calcolo differenziale, [1] che l'area di un rettangolo, a parità di perimetro, è massima se il rettangolo è un quadrato.
Oppure [2] che il perimetro di un rettangolo, a parità di area è minimo se il rettangolo è un quadrato.
|
Detti x ed y i lati, p il semiperimetro e A l'area del rettangolo abbiamo
x + y = p
xy = A
Da qui, quadrando e combinando, abbiamo:
p^2 = (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy;
4A = 4xy;
----------
p^2 – 4A = x^2 + y^2 – 2xy = (x–y)^2 ≥0;
(*) A =xy =[p^2 – (x–y)^2]/4.
Siccome x ed y sono entrambi positivi risulta A>0
===============================
[1] Per p costante, siccome (x–y)^2 ≥ 0, ricaviamo dalla
(*) che il massimo di A si ha per
|x–y| = 0 <=> x=y (rettangolo-rombo = quadrato)
[2] Per A costante, scritta la (*) nella forma equivalente:
(**) 2p = 4√[A + (|x–y|/2)^2],
essendo |x–y|^2 ≥ 0, ne seque che il perimetro 2p è minimo per
|x – y| = 0 <=> x=y (rettangolo-rombo = quadrato).
=========================================
P.S.
Che bello che l'Illustrissimo sia "quasi" infallibile ma non del tutto!
E che bello lui pure possa avere qualche
defaillance al risveglio!
Vuoi vedere che non è un vero alieno e quindi gli sarebbe impossibile tornarsene su Orione?
E che jella, (per lui; e che fortuna per Astromauh) che a correggerne un errore sia un astrologo!!!
Miza: quando sbagli ... ti voglio persino bene, ti voglio!
Smack to You, Sir!
------------
