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Vecchio 17-01-10, 15:58   #9
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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a) Dimostrare, senza far uso del calcolo differenziale, [1] che l'area di un rettangolo, a parit di perimetro, massima se il rettangolo un quadrato.
Oppure [2] che il perimetro di un rettangolo, a parit di area minimo se il rettangolo un quadrato.
Detti x ed y i lati, p il semiperimetro e A l'area del rettangolo abbiamo
x + y = p
xy = A
Da qui, quadrando e combinando, abbiamo:
p^2 = (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy;
4A = 4xy;
----------
p^2 4A = x^2 + y^2 2xy = (xy)^2 ≥0;

(*) A =xy =[p^2 (xy)^2]/4.

Siccome x ed y sono entrambi positivi risulta A>0
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[1] Per p costante, siccome (xy)^2 ≥ 0, ricaviamo dalla (*) che il massimo di A si ha per
|xy| = 0 <=> x=y (rettangolo-rombo = quadrato)

[2] Per A costante, scritta la (*) nella forma equivalente:

(**) 2p = 4√[A + (|xy|/2)^2],

essendo |xy|^2 ≥ 0, ne seque che il perimetro 2p minimo per
|x y| = 0 <=> x=y (rettangolo-rombo = quadrato).

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P.S.
Che bello che l'Illustrissimo sia "quasi" infallibile ma non del tutto!
E che bello lui pure possa avere qualche defaillance al risveglio!
Vuoi vedere che non un vero alieno e quindi gli sarebbe impossibile tornarsene su Orione?
E che jella, (per lui; e che fortuna per Astromauh) che a correggerne un errore sia un astrologo!!!

Miza: quando sbagli ... ti voglio persino bene, ti voglio!
Smack to You, Sir!
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Erasmus
NO a nuovi trattati intergovernativi!
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