Discussione: Estrazioni casuali
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Vecchio 21-06-22, 18:24   #3539
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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[...] Immaginate di dover affrontare un esame su un tema scelto tra un gruppo di 25 temi.
Il giorno dell’esame estraggono tre numeri che corrispondono a 3 di essi.
Dovresti dire quel che, immagino, tu intendi sottinteso: che si possono avere in anticipo i testi di tutti i 25 temi dai quali saranno sorteggiati i tre dei quali il candidato potrà sceglìiere uno a poiacer suo!
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Quanti temi dovete studiare per avere il 90% di probabilità che vi tocchi almeno uno degli argomenti che avete studiato?:
Non lo so!

Ma provo a pensarci ... a modo mio; (e tu sai bene che in probabilità sono scarsetto!)
Per avere probabilità 100% bisogna studiarne 23 (scartando i due che a naso sembrano i più difficil!).
Le terne possibili sono 25·24·23/6 = 2300 e si possono suddividere in 25 insiemi0 di 4·23 = 92 terne in ciscuno dei quali ogni terna contiene di sicuro uno dei 25 temi.

Se ne studio 25 – k, [dove è k > 2] , la probabilità che la terna che sarà sorteggiata caschi nei k non studiati è
{(k!)/[6·(k –3)!]}/2300.
Bisognerebbe cercare k tale che r = (k!)/[6·(k –3)!] sia il più prossimo possibile a 230
Per k = 12 viene r = 12*11*10(6 = 220.
Per k = 13 viene r = 13*12*11/6 = 286.
iI più prossimo a 230 è 220.
Dovrei dunque prepararmi su 13 temi dei 25 possibili e avrei il 90,4% di probabiità di azzeccare!
[cioè 1 – 220/2300]
Oppure prepararmi su 12 e avrei quasi l'87,6% di probabilità di azzeccare
[1 – 286/2300]
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Ultima modifica di Erasmus : 21-06-22 23:34.
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