Discussione: Estrazioni casuali
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Vecchio 21-06-22, 17:10   #3538
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Ho leggiucchiato un po!
Ho visto che il risultato esatto è un po' minore di 1/4.
Uno dice di aver evitato la complicata intergrazione e di aver trovato, con procedimentio di calcolo numerico, 0,2453 dove potrebbe essere sbagliata solo l'ultima cifra.
Un altro scrive come risposta esatta (ma chissà se è veramente così):
1/4 – (1/324)·[57 – 80·ln(2)] = (2/81)·[3+10·ln(2)] ≈ 0.2452215...
Un terzo perfeziona questo risultato scrivendo:
(2/81)·[3+ln(1024)] ≈ 0.24522152606418402702 < 1/14.
Beh: costui non ha fatto nulla di notevole! Ha solo trascritto molte cifre di un banale calcoletto fatto con qualche moderno attrezzo di calcolo.
Se disponessi ancora del mio Grapher, con una tripla sommatoria eviterei l'integrale triplo analitico trovando lo stesso un risultato con un sacco di cifre esatte.
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Il problema per quanto mi riguarda si può risolvere (intuitivamente) in modo da essere praticamente certi del risultato, che è 1/4.
Oh bella!
Il risultato NON è 1/4! E' un po' di meno!
Il mio intiito ... opps! No: il mio intuito noin esisre!. Banali considerazuìioni geometriche mi permettono di dire che, per un solo sorteggio, la probabilità che quel unico triangolo contenga il centro del cerchio può essere qualunque numero tra 0 e 1/2. Ma sono pochi i casi in cui la probabilità è prossima ad 1/2 –perché occorre che il segmento capitato con i primi due punti sia prossimo ad un diametro – e sono pochi anche i casi in cui è prossima a 0 – perché occore che il segmento dei primi due punti sia prossimo ad una corda molto corta oppure sia pressoché allineato con il centro –. Pochi, ovviamente, rispetto ai casi in cui siamo distantini sa da 0 che da 1/2, Qunidi a naso mi aspetterei anch'io un risultato prossimo ad 1/4. Ma non saprei dire se maggiore o minore di 1/4. Che sia esattamente 1/4 ... sarebbe qualcosa di più unico che raro. Dico questo a sentimento, ovviamente a mio fallibile sentimwento.
• Sono appunto curioso di sapere come tu arrivi a supporre che sia esattamente 1/4.
Almeno questa volta il tuo formidabile intuito ha fatto cilecca!
[Ricoda l'etimolodia di "formidabile"! In latino "formido" è la paura, ma non quella passiva bensì quella attiva; cioè: non quella che si ha, ma quella che qualcuno è in grado di fare a qualcun altro!]
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Ultima modifica di Erasmus : 21-06-22 23:21.
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