Discussione: Qualche quiz
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Vecchio 03-09-11, 11:16   #532
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Erasmus Visualizza il messaggio
Allora: sono 6 in tutto.
12, 12, 3
18, 9, 3
24, 8, 3
20, 5, 4
12, 6, 4
6, 6, 6
No
Ne hai dimenticati quattro.

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Cosa intendi per "giustificazione algebrica"?

Ciao, ciao
--------
Supponiamo che a sia la dimensione più piccola (che abbiamo visto non può superare 6).

Esplicitiamo b e consideriamo a costante:

2ab + 2bc + 2ac = abc
b(ac-2a-2c) = 2ac
b = 2ac/[c(a-2)-2a]

Esaminiamo i 6 casi possibili:

a = 1
b = 2c/(-c-2) valori negativi

a = 2
b = 4c/(-4) valori negativi

a = 3
b = 6c/(c-6) = 6 + 36/(c-6)
* c-6 = 1 ------> a = 3 ; b = 42 ; c = 7
* c-6 = 2 ------> a = 3 ; b = 24 ; c = 8
* c-6 = 3 ------> a = 3 ; b = 18 ; c = 9
* c-6 = 4 ------> a = 3 ; b = 15 ; c = 10
* c-6 = 6 ------> a = 3 ; b = 12 ; c = 12
ci si può fermare, perché c ha raggiunto b e continuando si trovano risultati simmetrici

a = 4
b = 8c/(2c-8) = 4 + 16/(c-4)
* c-4 = 1 ------> a = 4 ; b = 20 ; c = 5
* c-4 = 2 ------> a = 4 ; b = 12 ; c = 6
* c-4 = 4 ------> a = 4 ; b = 8 ; c = 8

a = 5
b = 10c/(3c-10)
* 3c-10 = 2 ------> a = 5 ; b = 20 ; c = 4 già visto
* 3c-10 = 5 ------> a = 5 ; b = 10 ; c = 5
* 3c-10 = 10 ------> a = 5 ; b = 5 , c = 10 come il precedente

a = 6
b = 12c/(4c-12) = 3 + 9/(c-3)
* c-3 = 1 ------> a = 6 ; b = 12 ; c = 4 già visto
* c-3 = 3 ------> a = 6 ; b = 6 ; c = 6

In conclusione, ci sono 10 casi:
.. a .......... b .......... c ..............V=S
----- ..... ----- ...... ----- ......... -------
.. 3 ......... 7 ......... 42 ............. 882
.. 3 ......... 8.......... 24 ............. 576
.. 3 ......... 9 ......... 18 ............. 486
.. 3 ........ 10 .........15 ............. 450
.. 3 .........12......... 12 ............. 432
.. 4 ......... 5 ......... 20 ............. 400
.. 4 ......... 6 ......... 12 ............. 288
.. 4 ......... 8 .......... 8 .............. 256
.. 5 ......... 5 ......... 10 ............. 250
.. 6 ......... 6 .......... 6 .............. 216


Nino
aspesi non in linea   Rispondi citando