Discussione: Qualche quiz
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Vecchio 06-04-12, 12:55   #1118
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Sia x la distanza di un vertice dell'ottagono dal vertice pi vicino del quadrato.
L'area dell'ottagono 1 4(x^2)/2 = 1 2x^2
Il perimetro (4 8x) + [4√(2)]x = 4{1 [2 √(2)]x}
Il rapporto (1/4)(1 2x^2)/{1 [2 √(2)]x}.
Al variare di x questo rapporto ha un massimo (per un certo x compreso tra 0 e 1/2) maggiore di 1/4, che vale circa (1,047)1/4
Perfetto!
Il massimo 0,261755... con x=0,1533

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Erasmus Visualizza il messaggio
Ancora meglio se si attacca a ciascun lato obliquo un "lunotto" circolare (tangente a due lati consecutivi) ottenendo un quadrato con gli angoli smussati.
Anche qui, al variare dii x si ottiene un massimo che circa 1,065 (1/4)

Ciao ciao
OK, i rapporti possono migliorare se le smussature sono arrotondate con archi di circonferenza tangenti ai lati del quadrato, di raggio x pari alla distanza tra i vertici del quadrato e i punti di tangenza.
Variando x tra 0 e 0,5 si passa dal quadrato originale al cerchio inscritto (rapporto area/perimetro = 0,25 in entrambi i casi)

Per, io trovo che il massimo un po' minore rispetto a quello calcolato da te e precisamente:
S/P = 0,265079...
per x=0,2651..

aspesi non in linea   Rispondi citando