[aspesi]

Erasmus

Nel piano cartesiano, la distanza di un punto P di coordinate cartesiane [x, y] = [a, b] dalla retta r di equazione
y = mx + q
è
d = |ma + q – b|/√(1 + m^2).
......
......
hmax = (m/2 + 1)/√(1 + m^2) = (1/4 + 1)/√(1+1/4) = (1/2)·√(5) ≈ 1,1180

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Erasmus, di tutto quello che hai scritto ho capito pochissimo (e sfido qualche altro lettore ad affermare il contrario)

Come sai, questi problemi mi sono particolarmente ostici.
Dico quello che mi è un po' più chiaro, e come mi sentirei di affrontarlo io (ci ho perso più di un'ora...)

1) Non ho molta sintonia spaziale. Anziché i volumi, guarderei quindi l'area di una sezione ortogonale allo spigolo d'appoggio.

2) Il vaso può essere inclinato fino ad un certo punto, oltre il quale l'acqua comincia a fuoruscire. In questa situazione, il pelo dell'acqua arriva allo spigolo opposto a quello su cui poggia il vaso: la sezione del vaso è un triangolo rettangolo di cateti lunghi 1 e 2. L'area del triangolo rettangolo corrispondente a questa inclinazione massima è 1 (com'era a vaso appoggiato).

3) A questo punto, con le mie scarne reminescenze trigonometriche, posso determinare l'angolo massimo formato dalla base rispetto al terreno; che dovrebbe essere:
arctg(2) = 1,107149 radianti *180/pi.greco = 63,435 gradi circa

4) Per inclinazioni minori (alfa), la sezione si presenta come un triangolo rettangolo ed un parallelogramma. Il triangolo ha ipotenusa 1/cos(alfa) e altezza sen(alfa).
L'area dovrebbe essere tg(alfa)/2

5) Per quel che riguarda il parallelogramma, questo ha allora area 1 - tg(alfa)/2
E dovrei poterne determinare l'altezza:
(1-tg(alfa)/2)/(1/cos(alfa)) = cos(alfa) - sen(alfa)/2

6) L'altezza del pelo dell'acqua è la somma delle altezze del triangolo e del parallelogramma e dovrebbe valere:
h = cos(alfa) + sen(alfa)/2

7) Ho provato a calcolare l'andamento di questa funzione (si dovrebbe trovare il massimo 1,118 che hai trovato tu a 26,565 gradi ed anche il minimo), ma mi vengono numeri strani...
Come mai?