Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 30-01-13 12:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650725)
P.S.
O era il tuo quiz dei tre libri che hai visto sul libro di fisica di mezzo secolo fa?

Non si capiva?:D

Quote:

Erasmus (Scrivi 650725)
[Fai sporgere un libro (sul tavolo) dal bordo del tavolo (quasi) 1/6 di libro , un secondo libro posto sopra il primo lo fai sporgere (quasi) 1/4 di libro dal primo, e un terzo libro posto sul secondo (quasi) mezzo libro dal secondo. Il libro più in alto sporgerà dal tavolo (quasi)
(1/2 + 1/4 + 1/6) = 11/12
di libro.
Se di libri ne usavi 4 potevi far sporgere (dal bordo del tavolo) il libro superiore di (quasi)
1/2 + 1/4 + 1/6+ 1/8 = 25/24
di libro, cioiè più della sua lunghezza.


================

Quando l'hai trovata, ... quanto valgono h(1+1/2), h(2+1/2), ..., h(n+1/2) ?
-----------
Ciao ciao

Non so trovare questa funzione continua h(x), però: :D
h(1,5) circa 0,59
h(2,5) circa 1,29
h(3,5) circa 1,68
h(4,5) circa 1,95
........
h(40,5) circa 4,265
h(50,5) circa 4,49
h(60,5) circa 4,67
h(70,5) circa 4,825
h(80,5) circa 4,96
h(90,5) circa 5,08
h(100,5) circa 5,183
.....

:hello:

Erasmus 30-01-13 18:18

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 650789)
Non si capiva? :D

No. Si era propensi a capire che il quiz letto sul libro di 50 anni fa fosse quello lincato da Luciano, cioè il mio.
A te pare diversamente? Rileggiti! :mad:
Quote:

aspesi (Scrivi 650711)
Quote:

Luciano Monti
Eh si' Nino, questo tipo di quiz è proprio la passione di Erasmus:
http://www.trekportal.it/coelestis/s...ad.php?t=17418
Ciao,
Luciano

PS Dice che l'ha inventato lui, dice... :-)

Lo immaginavo...;) domani ci andrò a vedere...

Pensa che mi pare di aver visto questo quiz su un libro di fisica di 50 anni fa...

L'altra ipotesi l'ho fatta solo ... per eccesso di stima nei tuoi riguardi...
Quote:

aspesi (Scrivi 650789)
Non so trovare questa funzione continua h(x), però:
h(1,5) circa 0,59

Bravo! Circa ... va bene. Ma da dove viene questo numero? :mmh:
[Gli altri si ottengono facilmente da questo con la solita regola (ricorrente):
h(x+1) = 1/x + h(x).
Per esempio, se fosse esatto h(3/2) = 0,59, sarebbe h(5/2)=h(1 + 3/2) = 2/3 + 0,59.
E come fa a venirti, invece, circa 1,29?
-------------
Ma non sono i valori di questi numeri ad essere matematicamente interessanti, bensì la loro espressione ..."analitica", (per usare una parola cara a Luciano).

Ti sbrodolo qualcosa che ha a che fare con l'argomento in questione.
Considera la somma S(t, x, n) [di n termini, per k da 0 a n-1 compresi] definita come segue:

S(t, x, n) = (t^x)/x + [t^(x+1)]/(x+1) + [t^(x+2)]/(x+2) + ...+ [t^(x+n-1)]/(x+n-1); (x > 0).

Per t = 0 la somma è nulla per quasiasi n: S(0, x, n) = 0.
Per t = 1 diventa:
S(1, x, n) = 1/x + 1/(x+1) + 1/(x + 2) + ... + 1/(x+n–1)
In particolare, per x = 1, abbiamo:
S(1, 1, n) – S(0, 1, n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n = H(n)
e per x positivo qualsiasi
S(1, x, n) – S(0, x, n) = 1/x + 1/(x+1) + 1/(x + 2) + ... + 1/(x+n–1).

Non ti viene in mente niente?
Non ti viene da pensare ad una integrazione da 0 a 1 di qualcosa?

Proviamo a derivare S(t, x, n) rispetto a t. Otteniamo:
Codice:

                  ∂S(t, x, n)
S ' (t, x, n) = ––––––––  = t^(x–1) + t^x + t^(x+1)+ ... + t^(x+n –2).
                          ∂t

In particolare:
S' (t, 1, n) = 1 + t + t^2 + ... + t^(n – 1) = (1 – t^n)/(1 – t)

Rudi Mathematici. 'ndo' state?
Non ho spiegato chiaro un bel niente.
Ma ho detto anche troppo per andar ad immaginare che cavolo di funzione sarà h(x).
Vi ho detto, in sostanza, che è un integrale da 0 a 1 "in dt" di una funzione di t parametrica in x; e anche, pressapoco, cosa ci sarà da integrare.
NB: Tante funzioni sono definite come integrale definito parametrico; per esempio la famosa funzione "Gamma" [quella che, per argomento z = n+1 (con n naturale) vale n!]
Codice:

                      oo
Gamma(z) = [t^(z-1)]·[e^(–t)]·dt
                    0

---
Ciao a tutti

aspesi 30-01-13 19:54

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 650862)
Bravo! Circa ... va bene. Ma da dove viene questo numero? :mmh:
[Gli altri si ottengono facilmente da questo con la solita regola (ricorrente):
h(x+1) = 1/x + h(x).
Per esempio, se fosse esatto h(3/2) = 0,59, sarebbe h(5/2)=h(1 + 3/2) = 2/3 + 0,59.
E come fa a venirti, invece, circa 1,29?

Ciao a tutti

Ho calcolato H(1), H(2), H(3), ...., H(n)
e stimato l'equazione della curva scegliendo quella che meglio approssima questi valori e minimizza l'errore (equazione di tipo logaritmico ed anche un polinomio di sesto grado).
Poi, usando l'equazione ho valutato h(1,5) ecc...

(Lo so che è un modo barbaro e semplicistico :fis:)
:hello:

aspesi 31-01-13 11:01

Re: Qualche quiz
 
In un certo paese circolano solo 2 valori "x" e "y" della moneta in corso.
Si può notare che, in funzione al valore delle due monete, non tutti i prezzi possono essere pagati direttamente, cioe' senza prendere resto.
Se, ad es. x=2 e y=5, non sara' possibile pagare prezzi di 1 e 3. Tutti gli altri si', difatti dal primo momento che 5 e 6 sono pagabili, bastera' aggiungere monete da 2 per pagare qualsiasi cifra.

Se definiamo con "k" il numero dei prezzi NON pagabili escludendo il resto, in questo caso k è uguale a 2.


Mi e' stato riferito che nel suddetto paese k = 2(x+y).
Quali sono i possibili valori delle 2 monete ?


:hello:

Erasmus 01-02-13 00:57

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 650962)
[...] Mi e' stato riferito che nel suddetto paese k = 2(x+y).
Quali sono i possibili valori delle 2 monete ?

:mmh:
-------------------
A me, invece, è stato detto che in un altro paese risulta k = x+y.
Quanto valgono x ed y in questo paese? ;)
Elenca gli (x+y) prezzi non pagabili. :fis:
-------
:hello:

aspesi 01-02-13 12:02

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 651048)
-------------------
A me, invece, è stato detto che in un altro paese risulta k = x+y.
Quanto valgono x ed y in questo paese? ;)
Elenca gli (x+y) prezzi non pagabili. :fis:
-------

Io lo so. E tu? :mmh:
Ti posso anticipare che, nel tuo paese, esistono solo due possibili coppie di valori (escludendo logicamente le soluzioni negative)

:hello:

Prezzi non pagabili
Prima coppia: 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 8 - 9 - 11 - 13 - 16 - 18 - 23
Seconda coppia: 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 7 - 9 - 10 - 13 - 14 - 17 - 18 - 21 - 25 - 29

Erasmus 01-02-13 23:06

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 651109)
... nel tuo paese esistono solo due possibili coppie di valori (escludendo logicamente le soluzioni negative)
Prezzi non pagabili
Prima coppia: 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 8 - 9 - 11 - 13 - 16 - 18 - 23
Seconda coppia: 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 7 - 9 - 10 - 13 - 14 - 17 - 18 - 21 - 25 - 29

Bravo! (Ovviamente io avevo pensato solo [x, y] = [5, 7]).
Ma perché nel mio paese? :mmh:
Un paese con due soli tagli valutari ed una barca di prezzi impossibili mi pare peggio del mio ... anche se nel mio è stato ministro del tesoro perfino quell'idolo di Tremonti ...
---------
La soluzione del quiz come proposto non la so ... e non ho voglia di cercarla.
Ma gli altri 'ndo' stanno? :mmh:
----
:hello:

Luciano Monti 01-02-13 23:24

Re: Qualche quiz
 
Io sto qui ma vi ho persi qualche messaggio fa...

:hello:,
Luciano

Erasmus 01-02-13 23:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Luciano Monti (Scrivi 651177)
Io sto qui ma vi ho persi qualche messaggio fa...

:hello:,
Luciano

Va' a nanna che è tardi ;)
(sempreché il tuo attuale fuso orario sia ancora il mio)

Ciao

aspesi 02-02-13 09:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 651173)
. anche se nel mio è stato ministro del tesoro perfino quell'idolo di Tremonti ...

Che è il meglio fico del bigoncio...;)


Quote:

Erasmus (Scrivi 651173)
La soluzione del quiz come proposto non la so ... e non ho voglia di cercarla.
----
:hello:

Ho trovato una formula semplicissima (che mette in relazione k con i due valori x e y), ma non alla sua dimostrazione.
Se non si conosce questa formula, penso che il quiz sia piuttosto complicato da risolvere, anche con la forza bruta.
Astromauh o Luciano potrebbero confermarlo o smentirlo...

:hello:

Luciano Monti 02-02-13 12:34

Re: Qualche quiz
 
Per ora con carta e penna sono arrivato a due conclusioni ovvie: posto x<y, k>x-1 e inoltre una volta trovati x prezzi pagabili consecutivi, lo saranno anche tutti gli altri.

Ora che so dove fermare la ricerca, faccio riposare un po' i neuroni (non sono abituati!) e vado a scrivere un bel programmino (lo faccio senza pensare, quindi non affatico i neuroni)...

:hello:,
Luciano

Luciano Monti 02-02-13 13:08

Re: Qualche quiz
 
Primo aggiornamento: ho scritto il programmino seguente:
Codice:

    Dim n As Integer
    Dim x As Integer
    Dim y As Integer
    Dim k As Integer
   
    Dim a As Integer
    Dim b As Integer
   
    Dim bStop As Boolean
   
    x = 5
    y = 7
   
    For n = 1 To 100
        Debug.Print "n= " & n & vbTab;
       
        bStop = False
        For a = 0 To 100
            For b = 0 To 100
                If n = a * x + b * y Then
                    Debug.Print "a= " & a & vbTab & " b= " & b
                    bStop = True
                    Exit For
                End If
            Next
            If bStop Then
                Exit For
            End If
        Next
       
        If Not bStop Then
            k = k + 1
            Debug.Print "Non pagabile: " & k
        End If
    Next



che non risolve ancora la verifica a forza bruta chiesta da Nino ma ovviamente è propedeutico ad essa. L'output:

Codice:


n= 1    Non pagabile: 1
n= 2    Non pagabile: 2
n= 3    Non pagabile: 3
n= 4    Non pagabile: 4
n= 5    a= 1    b= 0
n= 6    Non pagabile: 5
n= 7    a= 0    b= 1
n= 8    Non pagabile: 6
n= 9    Non pagabile: 7
n= 10  a= 2    b= 0
n= 11  Non pagabile: 8
n= 12  a= 1    b= 1
n= 13  Non pagabile: 9
n= 14  a= 0    b= 2
n= 15  a= 3    b= 0
n= 16  Non pagabile: 10
n= 17  a= 2    b= 1
n= 18  Non pagabile: 11
n= 19  a= 1    b= 2
n= 20  a= 4    b= 0
n= 21  a= 0    b= 3
n= 22  a= 3    b= 1
n= 23  Non pagabile: 12
n= 24  a= 2    b= 2
n= 25  a= 5    b= 0
n= 26  a= 1    b= 3
n= 27  a= 4    b= 1
n= 28  a= 0    b= 4
n= 29  a= 3    b= 2
n= 30  a= 6    b= 0
n= 31  a= 2    b= 3
n= 32  a= 5    b= 1
...

mi fa pensare che per essere brutto, è proprio brutto, per essere orrendo, è proprio orrendo, pero' almeno funziona bene. Ora preparo la nuova "release" con un paio di cicli esterni e una ritoccatina "all'estetica", perche' anche l'occhio vuole la sua parte... :D

Ciao,
Luciano

PS Erasmus tu sei piu' esperto di me con il campo "CODE": perche' dopo il "/CODE" mi restano cosi' tante righe "bianche"???

aspesi 02-02-13 13:33

Re: Qualche quiz
 
Stranamente ...:) sono riuscito a capire come funziona e cosa fa il tuo programmino... (in queste cose non solo solo ignorante, ma anche duro di comprendonio, a ragionare come le macchine...:()

Però, mi pare occorra inserire all'inizio i due valori x e y e quindi non trova i due numeri tali che i casi non pagabili siano 2*(x+y) . A meno di spazzolarli tutti.

:hello:

Luciano Monti 02-02-13 13:45

Re: Qualche quiz
 
Infatti ho ben detto:

Quote:

Luciano Monti (Scrivi 651253)
che non risolve ancora la verifica a forza bruta chiesta da Nino ma ovviamente è propedeutico ad essa.

cioe' che, come hai ben inteso, verifica solo quanti prezzi non sono pagabili con 2 tagli da x e y assegnati. Ho anche detto che avrei preparato

Quote:

Luciano Monti (Scrivi 651253)
nuova "release" con un paio di cicli esterni

che servono appunto per spazzolare con forza bruta tutte le possibili combinazioni.

:hello:,
Luciano

aspesi 02-02-13 13:49

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 651266)
Stranamente ...:) sono riuscito a capire come funziona e cosa fa il tuo programmino... (in queste cose non solo solo ignorante, ma anche duro di comprendonio, a ragionare come le macchine...:()

Però, mi pare occorra inserire all'inizio i due valori x e y e quindi non trova i due numeri tali che i casi non pagabili siano 2*(x+y) . A meno di spazzolarli tutti.*

:hello:

* Mi sono accorto di aver detto una sciocchezza. Forse si ferma dopo aver trovato la prima soluzione, senza verificare se possano esistere altri x e y validi.

-----
Ho visto adesso il chiarimento di Luciano ;)

Luciano Monti 02-02-13 15:24

Re: Qualche quiz
 
Nino, mi risulta che ci siano 4 soluzioni al "tuo" problema k=2(x+y), ti tornano?

6/29
7/17
8/13
9/11


Ora, va bene che la potenza di calcolo è gratis, ma gli sprechi davvero non mi piacciono! Provo ad applicare qualche trucchetto... nel frattempo, se le mie soluzioni sono giuste, potresti approfondire la teoria che c'e' dietro questo quiz!

Ciao,
Luciano

Erasmus 02-02-13 15:58

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Luciano Monti (Scrivi 651253)
Erasmus, tu sei piu' esperto di me con il campo "CODE": perche' dopo il "/CODE" mi restano cosi' tante righe "bianche"???

NB. Qui sotto, per ingannare il server che sta attento ai tag del linguaggio Vsb, al posto delle parentesi quadre userò la barra verticale |.

Mi pare che ci sia sempre un "a capo" forzato
a) subito prima del tag |code| (cioè prima di iniziare il testo in "codice")
b) all'inizio del testo in "codice" (quindi sunito dopo il tag |code|)
c) dentro ed in calce al testo in "codice" (quindi subito prima del tag di chiusura del testo in "codice")
d) subito dopo il tag |/code|.
Im tutto 4 "a capo" in più di quelli che digiti tu!

Possiamo controllare. Basta che fai finta di rispondere a questo messaggio cliccando sul bottone "QUOTA" e ti soffermi a leggere come io ho scritto quel che si vede.
[Precisamente, a parte mettere poi la parentesi quadra al posto della barra verticale |, scriverò quello che adesso leggi tra virgolette «»:

«Scrivo senza andare a capo.|code|Continuo a scrivere senza andare a capo.|/code|Ho scritto e sto scrivendo senza andare a capo.»]


Scrivo senza andare a capo.
Codice:

Continuo a scrivere senza andare a capo.
Ho scritto e sto scrivendo senza andare a capo.

Clicca "QUOTA" e controlla come ho scritto nei paraggi di "Codice"
------
:hello:

aspesi 02-02-13 16:33

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Luciano Monti (Scrivi 651284)
Nino, mi risulta che ci siano 4 soluzioni al "tuo" problema k=2(x+y), ti tornano?

6/29
7/17
8/13
9/11



Ciao,
Luciano

:ok::ok: Perfetto!
Aspetto l'approfondimento...:)

:hello:

Luciano Monti 02-02-13 17:07

Re: Qualche quiz
 
No l'approfondimento lo aspettavo io da te!!! Comunque sono andato un po' avanti. Con il primo programmino, l'incompreso :D, ho fatto un po' di simulazioni per cercare di ricostruire la funzione k.

Premessa: affinche' il problema abbia un senso, una taglia deve essere pari, e l'altra non deve essere multipla della prima. Posto sempre x<y, ho simulato un po' di casi con x=2 e y variabile e x=3 e y variabile.

Per x=2, k=(y-1)/2
Per x=3, k=y-1

Inoltre, per x=2 l'ultimo prezzo non pagabile vale y-2 (forse y-x?). Per x=3, l'ultimo prezzo non pagabile vale 2k-1. Ora vado avanti per capire se x=2 e' rappresentativo del caso x pari e x=3 e' rappresentativo del caso x dispari.

Ciao,
Luciano

aspesi 02-02-13 17:41

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Luciano Monti (Scrivi 651296)
affinche' il problema abbia un senso, una taglia deve essere pari,

Ciao,
Luciano

Perché? :mmh:Le due taglie devono essere una pari e una dispari oppure tutte e due dispari.

Se poni k=1, le soluzioni sono 2 (5, 7 e 4, 11)
Con k=2 le soluzioni sono le 4 che hai trovato
Con k=3 le soluzioni sono 5 (8, 55 - 9, 31 - 10, 23 - 11, 19 - 13, 15)
Con k=4 le soluzioni sono 5 (10, 89 - 11, 49 - 13, 29 - 14, 25 - 17)
Con k=5 le soluzioni sono 7 (12, 131 - 13, 71 - 14, 51 - 15, 41 - 16, 35 - 17, 31 - 19, 26)

Salvo errori
:hello:

Luciano Monti 02-02-13 18:08

Re: Qualche quiz
 
Riflettero' su quanto ho detto e su quanto hai detto. Nel frattempo, altro passo avanti:

k=0.5(x-1)(y-1)

Ciao,
Luciano

Luciano Monti 02-02-13 19:06

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 651303)
Perché? :mmh:Le due taglie devono essere una pari e una dispari oppure tutte e due dispari.

Hai ragione, non possono essere tutti e due pari perche' altrimenti non avrei modo di pagare prezzi dispari, mentre non e' necessario che siano tutti e due dispari per pagare prezzi pari. Il fatto che non fossero uno multiplo dell'altro se ci pensi avrebbe senso, anche se a pensarci bene non e' una regola molto rispettata nei "tagli" standard.

Ad ogni modo il programmino funzionava ancora "a forza brutta", per cui il risultato che ti ho proposto e' ancora valido: dati due tagli x e y, il numero di prezzi non pagabili direttamente è:

k=0.5(x-1)(y-1)

mentre il massimo prezzo non pagabile vale:

p=2k-1

Il tuo problema equivale quindi a trovare x e y interi tali che:

0.5(x-1)(y-1)=2(x+y)

mentre quello di Erasmus equivale a:

0.5(x-1)(y-1)=x+y

:hello:,
Luciano

aspesi 02-02-13 20:08

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Luciano Monti (Scrivi 651327)
Il tuo problema equivale quindi a trovare x e y interi tali che:

0.5(x-1)(y-1)=2(x+y)

mentre quello di Erasmus equivale a:

0.5(x-1)(y-1)=x+y

:hello:,
Luciano

!!!!!!!!!!! :ok:
Infatti, la formula di cui parlavo nei precedenti messaggi, è proprio questa!!!

Il numero dei prezzi non pagabili k è:
K = [(x-1)(y-1)]/2

Siccome K = n*(x + y)
con n = 1, 2, 3, ...

si ha:
x = [(2n + 1)*y - 1] / [y - (2n + 1)]

facilmente ricavabile per tentativi (x e y), visto che x e y sono valori interi.

:hello:

Luciano Monti 02-02-13 23:46

Re: Qualche quiz
 
Oh bene, sono contento! Come ho scritto, io ho ricostruito la funzione k partendo da una cinquantina di casi simulati con x e y "a caso/naso", trovando prima la dipendenza da y e poi quella da x. Tu come hai fatto, hai fatto piu' o meno come me o hai trovato la formuletta in giro, o l'hai ricavata con "carta e penna"? Mi piacerebbe sapere da dove arriva! Dai Erasmus, qualche post fa hai snobbato questo quiz ma se prometti di impegnarti a rispondere a questo ultimo punto aperto io prometto di impegnarmi su uno dei tuoi quiz... ma "taralo" bene, mi raccomando!

:hello:,
Luciano

aspesi 03-02-13 10:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Luciano Monti (Scrivi 651371)
Tu come hai fatto, hai fatto piu' o meno come me o hai trovato la formuletta in giro, o l'hai ricavata con "carta e penna"?
:hello:,
Luciano

Purtroppo non sono capace di trovare la dimostrazione con carta e penna.
Ho fatto come te, esaminando i casi più semplici.

Erasmus, se vuole, potrebbe senz'altro chiarirci meglio le idee.

:hello:

aspesi 01-03-13 12:36

Re: Qualche quiz
 
Erasmus.... si sente la tua mancanza....
Non sarà mica che Grillo ti ha ... smacchiato? :D

Anche per me è quasi ora di fare altro: penso che questo quiz sarà l'ultimo, almeno per un po' ;)

-------------

Ho sei carte, 3 Q (regine) e 3 K (re).
Ne distribuisco una ciascuno a cinque giocatori disposti in circolo, l'ultima me la metto in tasca.
Ogni giocatore può vedere, oltre alla sua, le carte dei suoi due vicini (e sente le risposte di tutti).
Lo scopo è quello di capire, con certezza, qual è la carta non distribuita.

Comincia A, che dice di non essere in grado di rispondere.
Poi, in senso orario, tocca a B, C, D: stessa sorte.
Finalmente E, che ha una donna in mano, dà la soluzione giusta.

1) Che carta ho in tasca e qual è la distribuzione delle altre 5 carte?

2) In generale, se doveste puntare ad indovinare chi dei 5 ha più chances di indovinare la carta esclusa, su chi scommettereste?


:hello:

Erasmus 01-03-13 13:43

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 657574)
Erasmus.... si sente la tua mancanza....
Non sarà mica che Grillo ti ha ... smacchiato? :D

Non so che cosa intendi dire, tanto meno che sta a significare "smacchiato".
----------
Risolvere quiz richiede tempo e, soprattutto, disposizione d'animo (oltre a sufficiente intelligenza e specifiche conoscenze).
Non sempre tutte queste cose si hanno insieme.
O prima o poi, ciò che è assemblato (che è "organico") si scombussala (si disorganizza) ... e te salüdi!
Aggiungi che l'uomo è un animale socievole: da solo morirebbe; e quindi mediamente contribuisce pure alla sopravvivenza dei suoi "soci".

Bye bye.
[Fin che si può, mai dare un addio definitivo! ;) ]
--------
:hello:

aspesi 01-03-13 14:08

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 657602)
Non so che cosa intendi dire, tanto meno che sta a significare "smacchiato".

--------
:hello:

http://www.iltempo.it/politica/2013/...uaro-1.1109897

:D
:hello:

Rob77 02-03-13 10:43

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 657574)
Erasmus.... si sente la tua mancanza....
Non sarà mica che Grillo ti ha ... smacchiato? :D

Anche per me è quasi ora di fare altro: penso che questo quiz sarà l'ultimo, almeno per un po' ;)

-------------

Ho sei carte, 3 Q (regine) e 3 K (re).
Ne distribuisco una ciascuno a cinque giocatori disposti in circolo, l'ultima me la metto in tasca.
Ogni giocatore può vedere, oltre alla sua, le carte dei suoi due vicini (e sente le risposte di tutti).
Lo scopo è quello di capire, con certezza, qual è la carta non distribuita.

Comincia A, che dice di non essere in grado di rispondere.
Poi, in senso orario, tocca a B, C, D: stessa sorte.
Finalmente E, che ha una donna in mano, dà la soluzione giusta.

1) Che carta ho in tasca e qual è la distribuzione delle altre 5 carte?

2) In generale, se doveste puntare ad indovinare chi dei 5 ha più chances di indovinare la carta esclusa, su chi scommettereste?


:hello:

Considerando che l'ultimo ha una donna in mano, i primi quattro:

(A) posso distribuirli in C(4, 1)=4 modi se le carte distribuite sono 3K e 2D
(B) possi distribuirli in C(4, 2)=6 modi se le carte distribuite sono 3D e 2K

(A)
KKKDD
DKKKD
KDKKD
KKDKD

(B)
DDKKD
KDDKD
KKDDD
DKDKD
KDKDD
DKKDD (ok)

Come direbbero gli anglosassoni, analizzare tutti i casi è piuttosto time consuming per cui non l'ho fatto.
Ho provato a farlo solamente con quella indicata con (ok) e mi sembra che possa andare: l'ultimo sicuramente sa la distribuzione mentre quelli prima di lui no.

Ciao

aspesi 02-03-13 11:56

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 657813)
Considerando che l'ultimo ha una donna in mano, i primi quattro:


DKKDD (ok)

Come direbbero gli anglosassoni, analizzare tutti i casi è piuttosto time consuming per cui non l'ho fatto.
Ho provato a farlo solamente con quella indicata con (ok) e mi sembra che possa andare: l'ultimo sicuramente sa la distribuzione mentre quelli prima di lui no.

Ciao

A e D vedono che E ha una donna in mano, ma gli altri no.
I casi da esaminare (in generale) sono 10+10

A me pare che si perda spesso tempo per molte cose più futili...

Comunque, con la smazzata DKKDD che hai indicato con oK indovinerebbe prima il giocatore D e quindi non va bene.

:hello:

aspesi 02-03-13 14:40

Re: Qualche quiz
 
Forse te sei presa per questa riflessione:
A me pare che si perda spesso tempo per molte cose più futili...
che certamente non era rivolta a te (che sei uno dei pochi che partecipa attivamente qui :)).


Mi spiace, non avevo alcuna intenzione di comportarmi in modo sgradevole, sarà il mio carattere...

A proposito dell'indicazione (il giocatore E ha una donna in mano), l'economicità è fondamentale per la bontà di un quiz, quindi è stata data affinché la soluzione possa essere unica.

E infine... il gioco, meglio se intelligente, serve proprio per ridurre lo stress... ;)

:hello:

Rob77 02-03-13 14:49

Re: Qualche quiz
 
Ma no scusa tu. È che, uno, avevo interpretato quell'affermazione come rivolta a me e, due, avevo per caso riletto pochi minuti prima il tuo reply sul quiz del tris dove dicevi che mi ero complicato la vita.

Comunque è corretto, nella mia soluzione il giocatore numero 4 riesce (o meglio potrebbe riuscirebbe :) ) ad indovinare prima del 5.

Con calma le guardo tutte e 10. Confermi son 10 solamente (mettendo la donna al quinto giocatore) ?

Ciao!

aspesi 02-03-13 15:21

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 657860)
Ma no scusa tu.

:ok:

Quote:

Rob77 (Scrivi 657860)
Con calma le guardo tutte e 10. Confermi son 10 solamente (mettendo la donna al quinto giocatore) ?

Ciao!

Sì certo, 10 (e le reciproche se non ci fosse l'informazione relativa al giocatore E; a prescindere dalla quale si potrebbe rispondere al punto 2)

:hello:

aspesi 23-03-13 16:44

Re: Qualche quiz
 
Ho sei carte, 3 Q (regine) e 3 K (re).
Ne distribuisco una ciascuno a cinque giocatori disposti in circolo, l'ultima me la metto in tasca.
Ogni giocatore può vedere, oltre alla sua, le carte dei suoi due vicini (e sente le risposte di tutti).
Lo scopo è quello di capire, con certezza, qual è la carta non distribuita.

Comincia A, che dice di non essere in grado di rispondere.
Poi, in senso orario, tocca a B, C, D: stessa sorte.
Finalmente E, che ha una donna in mano, dà la soluzione giusta.

1) Che carta ho in tasca e qual è la distribuzione delle altre 5 carte?

------------

Le uniche smazzate possibili in cui indovina A sono (2 casi):
QQKKQ | K
KKQQK | Q
per ovvi motivi: vede 3 Q oppure 3 K.

B indovina (2 casi):
KKKQQ | Q
QQQKK | K
(Il fatto che A non abbia risposto non gli da' nessuna informazione che lo avvantaggi.)

Per le persone successive bisogna fare un ragionamento ... :D

C indovina (6 casi):
QKKKQ | Q
KQQQK | K
QQKKK | Q
KKQQQ | K
KQKKQ | Q
QKQQK | K

D indovina (4 casi):
KQKQQ | K
QKQKK | Q
QKKQQ | K
KQQKK | Q

E indovina solo nei due casi
KKQKQ | Q
QQKQK | K

Avendo E una Q in mano, dà la soluzione (che è quella in grassetto)

:hello:

aspesi 16-05-13 23:17

Re: Qualche quiz
 
Le lunghezze dei lati di un quadrilatero convesso sono nell'ordine 10, 14, 11 e 5 cm.
Si chiede: che angolo formano le sue diagonali?

:hello:

(So che l'angolo è retto, ma c'è un modo semplice per spiegare il perché? :mmh:)

Rob77 17-05-13 16:03

Re: Qualche quiz
 
Figura in allegato: http://postimg.org/image/a8s792qjh/
L'area del quadrilatero (supponendolo inscrittibile in una circonferenza) è A=√[(p-AD)∙(p-CD)∙(p-BC)∙(p-AB)] dove p è il semiperimetro pari a 20cm.
A=90cm^2

Calcoliamo le diagonali:
- Teorema di Tolomeo: AC∙BD=180cm^2
- Teorema di Legendre: AC/BD=0.955882

Da cui:
- BD=√180/0.955882=13.72252cm
- AC=13.11712cm

Prendi ora una delle due diagonali (AC, per esempio).
Questa divide il quadrilatero in due triangoli t1 e t2 la cui area è:

At1=(AC∙h1)/2
At2=(AC∙h2)/2

At1+At2=(AC/2)∙(h1+h2)=90

Da cui: h1+h2=13.72252cm che caso vuole è proprio la lunghezza di BD [cioè l'altra diagonale].
Quindi essendo che:
- h1 è perpendicolare ad AC
- h2 è perpendicolare ad AC
- h1+h2=BC

concludo che BC sia perpendicolare ad AC, cioè h1 ed h2 siano parte del segmento BC.

Erasmus 17-05-13 17:04

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 672397)
Le lunghezze dei lati di un quadrilatero convesso sono nell'ordine 10, 14, 11 e 5 cm.
Si chiede: che angolo formano le sue diagonali?
(So che l'angolo è retto, ma c'è un modo semplice per spiegare il perché? :mmh:)

:mmh:
Strano quiz.
... (mumble, mumble) ...
Forse ci sono.
Scusami se parto da lontano.

a) Siano, (nell'ordine), a, b, c e d i lati d'un quadrilatero convesso e siano m ed n le diagonali.
Occhio: un quadrilatero di cui si sanno tutti i lati ma nessun angolo è ... articolato !
Si può sgangherare (cambiando gli angoli) senza cambiare le lunghezze dei suoi lati.
Sgangherandolo, cambiano le lunghezze delle diagonali. E di solito anche l'angolo di inclinazione di una sull'altra.

[NB. Se ti fidi, puoi saltare questo paragrafo b) di verifica su un esempio e andare al prossimo paragrafo c)].

b) Per esempio, siano i lati (nell'ordine): a = 25; b = 39; c = 52; d = 60.
Se b e c sono ortogonali una diagonale è m = √(b^2 + c^2) = √(39^2 + 52^2) = 65.
Siccome √(a^2 + d^2 ) = √(25^2 + 60^2) = 65 = √(b^2 + c^2) = m, anche a e d sono ortogonali.
Allora gli altri due angoli sono supplementari (i.e. coseni opposti) e, detto "phi" l'angolo tra c e d, si ha (Carnot)
n^2 = c^2 + d^2 – 2cd·cos(phi) = a^2 + b^2 + 2ab·cos(phi) –––>
––> cos(phi) = [c^2 + d^2 – (a^2 + b^2)]/[2(ab + cd)] = 33/65
Questo permette di calcolare l'altra diagonale
n^2 = c^2 + d^2 – 2cd·cos(phi = 52^2+60^2 – 2·52·60·33/65 = 56;
Per controllo
n^2 = a^2 + b^2 + 2ab·cos(phi = 25^2+39^2 + 2·25·39·33/65 = 56.
L'area del quadrilatero è (sfruttando l'ortoganalità tra b e c e tra a e d)
S = (39·52 + 25·60)/2 = 1764
Detto "psi" l'angolo tra le diagonali, l'area è anche [m·n·sin(psi)]/2 e perciò:
sin(psi) = 2·1764/(65·56) = 63/65; cos(psi) = ±16/65 ≈ ±0,2461
Possiamo però sgangherare il quadrilatero fino a ridurlo un triangolo di lati [c, d, (a+b)] = [52, 60, 64],
La diagonale n si allunga in a+b = 64. L'altra diagonale m si accorcia, e il suo limite si può calcolare con Carnot dopo aver calcolato il coseno dell'angolo – diciamolo "beta" – tra c e (a+b) [oppure tra (a+b) e d].
cos(beta) = [52^2 + 64^2 – 60^2]/(2·52·64) = 25/52;
m^2 = 39^2 + 52^2 – 2·39·52·25/52 = 2275 = 5·√(7·13).
L'inclinazione (limite) tra m ed n è data allora da
cos(psi) = (m^2 + b^2 – c^2)/(2·m·c) = (2275 + 39^2 – 52^2)/[2·39·√(2275)] ≈ 0,2935 ≠ 16/65 ≈ 0,2461.

c) Se le diagonali sono ortogonali, allora restano ortogonali anche sgangherando a piacere il quadrilatero!
Infatti...
Sia m la diagonale rispetto alla quale i lati (a, b) sono in un semipiano e i lati (c, d) nell'altro.
Sia n l'altra diagonale [rispetto alla quale i lati (b, c) sono in un semipiano e i lati (d, a) nell'altro].
Le diagonali si intersecano e sia
m = x+y; n = u + v
Siccome sono ortogonali avremo anche
a^2 – x^2 = b^2 – y^2 = u^2;
d^2 – x^2 = c^2 – y=2 = v^2.
E quindi (sottraendo membro a membro)
a^2 – d^2 = b^2 – c^2 = u^2 – v^2 (*)
Analogamente:
a^2 – u^2 = c^2 – v^2 = x^2;
b=2 – u^2 = d^2 – v^2 = y^2;
e sottraendo membro a membro:
a^2 – b^2 = c^2 – d^2 = x^2 – y^2. (**)

Si noti che la 1ª di (**) si può ricavare dalla 1ª di (*).

Insomma:
Le condizioni per cui le diagonali di (a, b, c, d) sono perpendicolari e, pur sgangherando il quadrilatero, restano perpendicolari, sono
a^2 – b^2 = c^2 – d^2, oppure (fa lo stesso)
b^2 – c^2 = a^2 – d^2

Detto senza tante formule:
«La differenza tra i quadrati di due lati consecutivi è uguale alla differenza dei quadrati degli altri due (che sono pure consecitivi!)»

La cosa si può dire molto meglio così:
« Condizione necessaria perché le diagonali di un quadrilatero convesso siano ortogonali è che la somma dei quadrati di due lati opposti sia uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati (che sono pure opposti!)»

Occorrerebbe dimostrare che la condizione è anche sufficiente.
La cosa è molto facile ma non breve da dire.
Per convincersene, però, basta pensare di sgangherare il quadrilatero fino a farlo diventare un triangolo.
Allora due lati consecutivi diventano un lato del triangolo e limite di una diagonale.
In questa situazione abbiamo dunque (per esempio):
a = x; b = y; d^2 – c^2 = a^2 – b^2.
Ma siccome a = x e b = y, possiamo pensare che
d^2 – c^2 = x^2 – y^2
e quindi
d^2 – x^2 = c^2 – y^2 = h^2
dove h è l'altezza del triangolo rispetto al lato lungo a + b = x + y (e quindi anche il limite dell'altra diagonale, rimasta perpendicolare al limite della diagonale che è il lato rispetto al quale h è ora l'altezza).

Mi accorgo di essermi espresso non molto chiaramente.
Spero che supplirai col tuo formidabile intuito.

Certamente ho fatto centro:
«Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero convesso abbia le diagomnali perpendicolari è che la somma dei quadrati di due lati opposti sia uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati (pure opposti)»

Vediamo se il tuo quadrilatero (articolato) [a, b, c, d] = [10, 14, 11, 5] rispetta questa condizione:
a^2 + c^2 = 10^2 + 11^2 = 100 + 121 = 221;
b^2 + d^2 = 14^2 + 5^2 = 196 + 25 = 221.
O. K. :ok:

Allora le diagonali sono perpendicolari.
–––––
:hello:

Rob77 17-05-13 18:27

Re: Qualche quiz
 
Mi sa che hai perso un pezzo del messaggio :)

aspesi 17-05-13 18:37

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 672536)

BC sia perpendicolare ad AC, cioè h1 ed h2 siano parte del segmento BC.

:ok:

(Non conosco però il teorema di Legendre... :o)

:hello:

Rob77 17-05-13 18:38

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 672575)
:ok:

(Non conosco però il teorema di Legendre... :o)

:hello:

neanche io :D


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