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Re: Qualche quiz
Maledizione, ho perso il post ben articolato che avevo preparato per risponderti...
Accontentati di questo. Erasmus, non deludere me e i frequentatori del forum...:D Astromauh aveva capito benissimo quello che veniva chiesto dal quiz, già all'inizio, quando effettivamente avevo spiegato malissimo cosa si richiedeva di fare. Tu dici che non leggo i tuoi post, di norma lunghissimi e che spesso vanno... per la tangente. E poi non degni di nessuna attenzione quello che scrivono gli altri, altrimenti non ti perderesti in pignolerie, come la successiva: Quote:
Ma 00010111 e 11101000 che "includono" tutte le 8 terne e precisamente (partendo dall'inizio e chiudendo in circolo): la prima 000 001 010 101 011 111 110 100 la seconda 111 110 101 010 100 000 001 011 NON sono Quote:
Sono invece uguali (e quindi dispari, la soluzione è unica, dipende solo dal bit di partenza) le seguenti: n=1 01 e 10 n=2 0011, 0110, 1100 e 1001 Quote:
Basterebbe che tu facessi clic-clic sui link che avevo citato: http://en.wikipedia.org/wiki/De_Bruijn_sequence La sequenza di De Bruijn indica il numero di modi in cui si possono organizzare 2^n bit in un cerchio, tali che tutte le 2^n stringhe consecutive di lunghezza n sono distinte. http://oeis.org/search?q=1%2C1%2C2%2C16%2C2048&language=english&go =Search Mio post: #985 :hello: |
Re: Qualche quiz
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Re: Qualche quiz
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Non ho molta dimestichezza con i numeri binari. Per quello che ricordo, a scuola non li ho studiati. Sapevo che esistevano, a livello di "cultura generale", ma non ricordo di aver fatto esercizi con essi. Sono troppo affezionato al sistema a base decimale, e se mi si chiede di fare qualcosa con i numeri binari, e come se mi si chiedesse di fare qualcosa di innaturale, come ruotare la mano destra sulla pancia, e contemporaneamente muovere la sinistra verticalmente sul cuore. Mi è venuta la curiosità di verificare, se queste serie di zero e di uno, ordinati in modo che ogni combinazione sia rappresentata, sono visualmente diversi, da quelle che si possono ottenere in modo casuale. Ossia sarei curioso di capire se sia possibile distinguere una "serie ordinata" da una casuale, a prima vista, dal suo aspetto d'insieme, senza andare a verificare in modo analitico, se ciascun numero è rappresentato. Voi cosa dite? Io mi immagino che siano indistinguibili, però non so... In una serie casuale potrebbe esserci una serie di 1 ripetuti di seguito, cosa che invece non è possibile in una serie ordinata, però d'altra parte è molto improbabile che in una serie casuale ci sia una lunga sequenza di 1. Per cui, in genere, basandosi soltanto sul colpo d'occhio, una serie ordinata dovrebbe risultare indistinguibile da una serie casuale. Mi intriga la possibilità di trovare un ordine in qualcosa di apparentemente disordinato, o magari quella di creare qualcosa di ordinato, nascondendola con un apparente disordine. :hello: |
Re: Qualche quiz
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Infatti, la probabilità di trovare a caso una serie con questo ordine (fra tutte quelle con 2^(n-1) "1" e 2^(n-1) "0") tende rapidamente a zero all'aumentare di n: p(n_1) = 1 p(n_2) = 0,6666... p(n_3) = 0,22857.. p(n_4) = 0,019891.. p(n_5) = 0,000109.. p(n_6) = 2,3436*10^(-9) p(n_7) = 7,7018*10^(-19) Visivamente, di primo acchito, ci sono, come hai detto, pochi riferimenti per stabilire se la sequenza di 1 e 0 è "ordinata" o no (ad es. se vedi troppe "lunghette" di 0 e/o 1 consecutivi, puoi affermare che non va bene); però, in generale, è difficile che sbagli se dici che la serie che ti dovesse essere presentata non possiede le caratteristiche di "ordine" richieste. :hello: |
Re: Qualche quiz
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A + B + C + D = S A + x = B - x A + x = Cx A + x = D/x = Cx (Cx - x) + (Cx + x) + C + (Cx^2) = S C(2x + 1 + x^2) = S C = S/(1 + x)^2 e poi, in funzione di C: D = Cx^2 A = Cx - x B = Cx + x Affinché C sia intero, (1 + x)^2 deve essere un divisore di S Quindi, il problema ammette tante soluzioni possibili quanti sono i quadrati maggiori di 1 che dividono S N_soluzioni = 2^n -1 dove, nella scomposizione di S, n è il numero di fattori aventi esponente almeno al quadrato. Esempi: -per 45 abbiamo 45 = 5*3^2 ; n=1 x = (3-1) = 2; A=8; B=12; C=5; D=20 -per 100 abbiamo 100 = 2^2 * 5^2 ; n=2; N_soluzioni = 3 x = (10-1) = 9; A = 0; B = 18; C = 1; D = 81 x = (2-1) = 1; A = 24; B = 26; C = 25; D = 25 x = (5-1) = 4; A = 12; B = 20; C = 4; D = 64 -per 1764 abbiamo 1764 = 2^2 * 3^2 * 7^2 ; n=3; N_soluzioni = 7 1764 = 42^2 ; x = (42-1) = 41 1764 = 4*21^2 ; x = (21-1) = 20 1764 = 9*14^2 ; x = (14-1) = 13 1764 = 49*6^2 ; x = (6-1) = 5 1764 = 36*7^2 ; x = (7-1) = 6 1764 = 196*3^2 ; x = (3-1) = 2 1764 = 441*2^2 ; x = (2-1) = 1 Quindi, con questo sistema è facile determinare le soluzioni per qualunque S. :hello: |
Re: Qualche quiz
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Già con n=7 fidandosi dei tuoi calcoli, la probabiltà di trovare una di queste serie è dell'ordine 1E-18, quanto basta per dire che si tratta di un'evenienza impossibile. Se in Messico o da qualche altra parte, si trovassero 64 sassi neri alternati, a 64 sassi bianchi, disposti in una di queste maniere, vuol dire che c'è qualcuno che li ha messi in quel modo. :hello: |
Re: Qualche quiz
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http://it.wikipedia.org/wiki/Costanti_di_Feigenbaum Ciao |
Re: Qualche quiz
Ho trovato in Internet questo problema nautico.
Una nave A sta navigando con velocita' 20 nodi secondo una rotta ovest-est; un'altra nave B si trova all'istante iniziale esattamente 52 miglia nautiche a nord di A. B naviga piu' lentamente di A, precisamente a 10 nodi. Quale rotta deve tenere B per avvicinarsi il piu' possibile alla nave A? quanto tempo ci mette? che distanza minima raggiunge? :confused: Penso si debba determinare l'equazione della traiettoria con derivate ed integrali :o C'è anche il risultato, ma ovviamente io non so (nè capirò mai:D) come arrivarci... Ho messo il testo solo per chi (Erasmus?) volesse cimentarsi. :hello: |
Re: Qualche quiz
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Se la velocità della nave B, è la metà di quella della nave A, qualsiasi rotta essa segua, non potrà mai avvicinarsi all'altra nave. La distanza che le separa è destinata a crescere sempre di più, perchè la minima distanza è proprio quella iniziale. Quote:
(Mi sa che hai sbagliato qualcosa nel trascrivere il quiz.) :hello: |
Re: Qualche quiz
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a) 52 miglia (meno di 100 km) è una distanza abbastanza piccola rispetto al raggio della Terra. Possiamo considerare il moto delle vavi su un piano invece che sulla superficie curva della Terra. b) La rotta della nave B è circa SSW ––> NNE, esattamente inclinata di 30 gradi sul meridiano (cioè sulla direzione S ––> N). c) La distanza minima è Dminima = 26·√(3) miglia ≈ 45,033 miglia e viene raggiunta dopo che la nave B ha percorso d(B) = 26/√(3) miglia ≈ (circa) 15,011 miglia. d) La distanza minima è raggiunta in un tempo che è un pelo più di un'ora e mezza. Teoricamente dopo il tempo T = [26/√(3] miglia]/(10 nodi) = [26·√(3)/(3·10)] ore ≈ 1,5011 ore [In minuti: T= 52·√(3) minuti primi ≈ 90 primi e 4 secondi (circa)]. Nel frattempo la nave A ha fatto la strada doppia (cioè 52/√(3) miglia ≈ 30,022 miglia). Ma rispetto alla nave B che se la vede avvicinare da 52 miglia fino a (circa) 45 miglia alla velocità di 10√(3) nodi, ha fatto esattamente 26 miglia. Vedi => Figura (PNG) NB: Nella figura il punto A' è esterno al cerchio il cui raggio è 10 nodi nella scala delle velocità e 10 miglia in quella delle distanze. ----------- :hello: |
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