Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

astromauh 29-09-22 16:15

Re: Qualche quiz
 
Mi fido della formula che ho trovato, perch้ dovrebbe essere sbagliata?

Da uno spigolo di questo poligono si possono tracciare 8 diagonali
Dallo spigolo successivo se ne possono tracciare altre 8
Dallo spigolo dopo se ne possono tracciare altre 7

e siamo giเ a 23 che ่ pi๙ del doppio dei lati., quindi la tua "regola non ่ vera.

PS
Le ho proprio contate, sono 44.

Partendo da uno spigolo e poi a mano mano agli spigoli successivi nello stesso senso di marcia ho ottenuto:

8, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 diagonali che in totale fanno 44.

Andare sempre nello stesso senso di marcia aiuta a non tracciare due volte la stessa diagonale.



Purtroppo ora che nino280 si ่ assentato ti devi accontentare di questo schizzo alla buona.

:hello:"

aspesi 29-09-22 17:26

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 852224)
E' un poligono con 11 lati e 44 diagonali.

La formula per calcolare il numero delle diagonali di un poligono ่

D= x*(x-3)/2

Vogliamo che D + x = 55

scriviamo l'equazione

x*(x-3)/2 + x = 55


:hello:

:ok:

Sono i numeri triangolari

https://oeis.org/search?q=3%2C6%2C10...alian&go=cerca

:hello:

Erasmus 30-09-22 17:19

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 852222)
In un poligono sommando il numero delle diagonali al numero dei lati si ottiene 55.
Che poligono ่?

Tracciate tutte le diadonali di un poligomo, ciascuno degli n suoi vertici risulta unito ad ognuno degli altri n – 1 con un segnento (lato o diagonale). Il numero di questi segmenti ่ dunque n(n – 1)/2.
Nel caso di questo quiz:
n(n–1)/2 = 55 <==> n(n – 1) = 110 ≡ 11ท(11– 1) ==> n = 11.
[Il poligono ่ un ––> endecagono ;)]
–––
:hello:

aspesi 30-09-22 17:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 852260)
Tracciate tutte le diadonali di un poligomo, ciascuno degli n suoi vertici risulta unito ad ognuno degli altri n – 1 con un segnento (lato o diagonale). Il numero di questi segmenti ่ dunque n(n – 1)/2.
Nel caso di questo quiz:
n(n–1)/2 = 55 <==> n(n – 1) = 110 ≡ 11ท(11– 1) ==> n = 11.
[Il poligono ่ un ––> endecagono ;)]
–––
:hello:

:ok:

:hello:

aspesi 03-10-22 12:39

Re: Qualche quiz
 


:hello:

astromauh 03-10-22 23:43

Re: Qualche quiz
 
Soluzione n.2: link

:hello:

Erasmus 04-10-22 18:59

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 852310)
[cebter][/center]

Siamo tornati all'asilo? :mmh:
[Se cos์ ... non mi dispiace! I miei ricordi del mio "asilo" sono in maggioranza "belli e buoni"!]
1.
a. L'area detta "celeste" – che a me pare pi๙ tendente al verde che al celeste – ่ metเ dell'area dell'esagono di lato 2; e l'area gialla ่ metเ della differenza tra le aree dell'esagono di lato 3 e dell'esagono di lato 2 . Il rapporto: richiesto ่ dunque:
<Area gialla>/<Area celeste> = (3^2 – 2^2)/2^2 = (9 – 4)/4 = 5/4 = 1,25.
b.. Oltre alle circonferenze dei tre esagoni mi sembrano "disegnati in nero" – anche se meno marcatamente – i 6 "raggi".
Se cos์, per lato dell'esagono maggiore lungo 3 la somma delle lunghezze dei tratti "disegnati in nero" ่:
6ท(3 + 2 + 1 + 3) = 6ท9 = 54.
Allo stesso risiltato si arriva osserbvando che i trattii disegnati sono quelli perimetrali dei poligonni colorati pi๙ altri tre segmenti-lato di chiuura dell'esdagono maggiore.
3ท(7 + 5 + 3) + 3ท3 = 3ท15 + 9 = 45 + 9 = 54.
[Se si escludono i 6 raggi – ciasscuno dei quali ่ lungo 3 – ... 18 in meno, cio่ 36]

2.
Le informazioni sono insufficienti! :lipssealed:

[Non ่ detto come sono suddivise le "ipotenuse" dei 5 triangoli rettangoli isosceli (cio่ "mezzi quadrati"). Suppongo che si tratti di una "svista" e che anche le ipotenuse siano da considerare divise in 5 parti uguali.
L'alteza di tutti i trapezi con le basi su due ipootenuse prossime ่ la stessa e ovviamente vale_
[50/√(2)]/5 cm = 5√(2) cm.
Nel trapezio colorato la base maggiore ( a destra in alto) ่ il doppio dell'altezza, cio่
[50√(2)]/5 cm = 10√(2) cm.
e la lunghezza della base minore ่ 4/5 della lunghezza della base maggiore, cio่
8√(2) cm.
L'area ่ dunque
{[(10 + 8)√(2)/2}ท5√(2) cm^2 = 90 cm^2
––––
:hello:

nino280 05-10-22 00:02

Re: Qualche quiz
 


Metto qui un disegno di un quiz precedente che io avevo fatto ma che non avevo postato.
Niente, solo per vedere tutte le simmetrie che saltano fuori
Isosceli a iosa, lunghi e stretti, poi con le gambe pi๙ divaricate, poi scaleni ed ancora vari trapezi isosceli.
In pi๙, si nota a differenza di quello che aveva fatto Astromauh un p๒ a mano libera, che all'interno della figura si ricrea un altro poligono pi๙ piccolo anch'esso da 11 lati.
Ciao

aspesi 05-10-22 19:58

Re: Qualche quiz
 


Il mio nipotino ha tagliato il cartoncino rettangolare ABCD lungo le linee verdi, ottenendo 4 cartoncini rettangolari, il perimetro di ognuno dei quali ่ indicato in figura (non in scala).

Calcolare la lunghezza totale delle linee di taglio.

-------
Nota: questo ่ un problema che ha infinite configurazioni possibili che portano per๒ tutte all'unica soluzione richiesta.

:hello:

Erasmus 07-10-22 04:59

Re: Qualche quiz
 
Tutti i numeri qui sotto sono misure di lunghezze in cm.

Siano x la larghezza ed y l'altezza del rettangolimo (2).
(2) ––> x+y = P/2;
(3) ––> (x+3) + (y+2) = P + 6.
––––––––––––––––––––––––-
x+y = P/2 = P – 11 ––> P = 22.
Codice:



DG = HI = AE = 9;
GC = IF = EB = 6.

DH = GI = CF = 5;
HA = IE = FB = 7.

(1) P + 6 = 2(9 + 5) = 28;      (2) P = 2(6 + 5) = 22;
(3) 2P – 12 = 2(9 + 7) = 32;  (4) P + 4  = 2(6 + 7) = 26.

–––––––––
Somma delle lunghezze dei tagli
HF + (GI + IE) = 15 + (5 + 7) = 27; oppure:
GE + (HI + IF) = 12 + (9 + 6) = 27.
–––––––––
:hello:


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