Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   L'arte di fare le valigie (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=9819)

Mizarino 14-10-06 09:13

L'arte di fare le valigie
 
Sembrerà strano, ma il "fare le valigie", o "packing", ovvero il riempire dei contenitori utilizzando al meglio lo spazio disponibile, è una vera e propria scienza, nella quale, detto fra noi, io sono negato (basta vedere cosa succede quando devo caricare il bagagliaio della macchina ... :)).
Ma se gli oggetti da caricare sono tutti uguali e, insieme al contenitore sono di forma regolare, ci riesco anche io. Ecco un caso:

Se una pallina da ping-pong ha un diametro di 3 cm, quante palline da ping-pong possiamo al massimo mettere in un contenitore cubico di 3 metri di lato ?

P.S. Non occorre il numero "esatto". Diciamo che per me che ragiono sempre a spanne basta una approssimazione dell' 1%.
Magari poi il numero "esatto" ce lo facciamo dire da Piotr che di numeri se ne intende ... ;)

aldozeta 14-10-06 12:24

Re: L'arte di fare le valigie
 
Premetto che non ho molta dimestichezza con questi giochi matematici ( sto ancora cercando l'euro mancante dal costo della cena e relativa mancia dei tre commensali:o :o ).
Ma a spanne direi un milione, sempre che non venga considerato lo spazio tra una pallina e l'altra, altrimenti, trovato il volume del cubo si divide per il volume della pallina , avendo così una maggiore precisione del calcolo.
Io l'ho detto prima! ci capisco poco
Saluti
Aldo

Mizarino 14-10-06 13:45

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

aldozeta
sto ancora cercando l'euro mancante dal costo della cena e relativa mancia dei tre commensali

Abile il cameriere!...
Quote:

Ma a spanne direi un milione, sempre che non venga considerato lo spazio tra una pallina e l'altra ...
Beh, è già qualcosa ... l'ordine di grandezza è giusto. Con questo dovresti già collocarti nel 10% più alto della popolazione! :ok:
Ma purtroppo la risposta non è così semplice ... ;)
Faccio anche notare che, per definizione del problema, lo spazio fra una pallina e l'altra non può essere sufficiente a contenere una pallina (altrimenti non avremmo messo il numero massimo possibile di palline ...).

devilman23 16-10-06 09:26

Re: L'arte di fare le valigie
 
Però se fossero state palline "cubiche" invece che sferiche, la risposta sarebbe stata esatta, no? ;)

Io, facendo il "conto della serva", penso di esserci arrivato, però mi sarebbe piaciuto fare come Gauss... :(

Mizarino 16-10-06 09:32

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

devilman23
Però se fossero state palline "cubiche" invece che sferiche, la risposta sarebbe stata esatta, no? ;)

Sì, ma sarebbe difficile giocarci a ping-pong ... ;)

Piotr 22-10-06 21:28

Re: L'arte di fare le valigie
 
E' abbastanza curioso come il puro senso di "sfida" sia assai più motivante di interrogativi oggettivamenti più interessanti.

Insomma ragazzi, via... potrei cominciare ad insultarvi tutti, a parlare male delle vostre famiglie, a mettere in discussione la vostra virilità (per i maschietti) o la vostra buona condotta sessuale (per le fanciulle), e poi concludere con una domanda qualsiasi, dicendo che tanto non ce la farete mai a trovare la risposta. E sembra proprio che la cosa potrebbe funzionare, che potrei davvero ottenere così la vostra più oculata attenzione...

Fermatevi solo un istante, solo un attimo, a pensare per quale cribbio di motivo dovrei "sfidarvi", parlar male di voi, insultarvi, se non proprio per ottenere la vostra irritazione e - di conseguenza - avere un vasto pubblico che si affretta a risolvere i mie indovinelli (tra l'altro, non ci sperate neppure per un secondo che quelli sui quali vi state scervellando siano realmente inventati dall'italico provocatore...).

Ma insomma, se io vi dicessi "Siete tutti una banda di puzzolenti dromedari che non siete neppure in grado di trovare il nome di battesimo di mio padre, il che dimostra che per tutta la vita avete vegetato e non avete neppure un paio di sinapsi attive", vi sentireste davvero istigati a trovare il nome del mio augusto genitore, per quanto una tale ricerca si del tutto - e palesemente - inutile? Solo per la provocazione?

Il quesito che ha proposto Mizarino sull'impacchettamento delle palline, invece, non è per niente provocatorio. In compenso è interessante e per molte ragioni:

a) Un problema del tutto analogo, sul modo di impilare le palle di cannone, ha tenuto in scacco molte menti matematiche pe molto tempo, quindi ha un interesse storico.

b) Può essere affrontato - almeno all'inizio - su due sole dimensioni, facendo anche delle prove con delle monete, mostrando che ci sono applicazioni fisiche. Pensateci: le monete non provereste mai a considerarle "approssimazioni di quadrati", perchè avrete visto mille volte che le monete su un piano non si sistemano "naturalmente" come se fossero su una griglia quadrata, ma bensì...

c) I problemi di inscatolamento sono importanti per molte aziende: trovate la maniera di inscatolare i rotoli di carta igienica in maniera efficiente, e la Scottex (o le sue concorrenti) vi faranno diventare straricchi. Non sto scherzando: per aziende del genere, i costi di trasporto (che trattano grandi volumi ma poco peso, e di oggetti che non possono rendere certo molto, per ogni tonnellata) sono i costi più alti di tutto il cilo produttivo.

Però fate voi... se volete comunque inseguire un provocatore in cerca di pubblicità, solo perchè vi ha trattato male all'inizio proprio per incatenare molte delle vostre ore/cervello sui suoi giochi - o magari addirittura per scoprire quale sia il nome di mio padre - beh, fate pure, che posso dirvi?

sumer 23-10-06 12:04

Re: L'arte di fare le valigie
 
A me verrebbe da dire 1.917.679 palline.
Il condizionale è dettato dal fatto che i conticini (che... palline!) li ho fatti una volta sola e mi sono fidato ciecamente del risultato....
So che questa affermazione farà inorridire i puristi del calcolo, ma durante la pausa pranzo proprio non mi andava di rimettermi a controllare. Magari questa sera, se proprio non riesco a prender sonno...

Nomoi_Agrafoi 23-10-06 13:08

Re: L'arte di fare le valigie
 
La mia soluzione, trattandosi di un impacchettamento in un contenitore cubico, mi dà il numero di 2.828.427 palline.

Facendo una sistemazione più accurata, magari sistemando le palline una ad una in forme piramidali, sia dritte che rovesciate (tipo i vecchi contenitori tetrapack, per intenderci), credo si possa fare di meglio, ma in ogni caso non si potrebbero infilare nel contenitore più di 2.979.380 palline.

Ciao
Agrafoi

Mars4ever 23-10-06 16:03

Re: L'arte di fare le valigie
 
Ma se il senso di questo problema è capire come ottimizzare lo spazio, a me basta sapere soltanto il *metodo* per mettere il massimo numero di palline nel cubo, ma del numero che salta fuori non me ne frega nulla.
In pratica io in questo cubo posiziono in basso accanto a uno scpigolo la prima fila da 100, poi affianco la seconda da 99 in modo che siano sfasate e si incastrino bene, poi procedo con la terza fila di nuovo da 100 palline e così via. Quando ho finito il primo piano inizio il secondo e metto la prima fila in modo che le palline si incastrino con quelle delle prime 2 file sottostanti (dovrebbero venire 98) e vado avanti. Quando arrivo al terzo piano so che sarà uguale al primo e così via finché non ho riempito il cubo. A questo punto io sono soddisfatto perché ho raggiunto il mio scopo, e allora a cosa mi serve sapere quante ne ho messe effettivamente??:mmh:Perché devo rompermi le balle (mie) a fare un calcolo complicato e inutile? Mi viene fuori un numero che non dice assolutamente nulla, e nemmeno da esso posso capire se per caso ho sbagliato il metodo del riempimento, quindi...

sumer 23-10-06 16:19

Re: L'arte di fare le valigie
 
Quote:

Mars4ever
...ma se il senso di questo problema è capire come ottimizzare lo spazio, a me basta sapere soltanto il *metodo* per mettere il massimo numero di palline nel cubo, ma del numero che salta fuori non me ne frega nulla...

Non sono d'accordo. Per come la vedo io, Mizarino non chiedeva *come* disporre le palline, ma *quante* se ne potevano mettere. Dunque alla fine un numero deve saltar fuori. Anche per dare un senso concreto alle osservazioni di Piotr (e alle tue)...
Tornando ai numeri, visto che Mizarino chiedeva una approx dell' 1%, è evidente che o io o Nomoi abbiamo toppato nel dare le nostre risposte.
O - chissà - forse abbiamo toppato entrambi :cry: :cry: :cry: ....


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