Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 27-11-21 16:16

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 846567)
Riprendo questo vecchio quiz
:hello:

OK, ma questo l'hai visto?
https://www.trekportal.it/coelestis/...postcount=4898

se il triangolo è isoscele basta sapere R e r (i due raggi dei cerchi circoscritto e inscritto) per riuscire a calcolarne ad es. il perimetro

:hello:

Erasmus 28-11-21 04:00

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 846569)

Sì!
Ho sbagliato ma ... ho un piccolo attenuante!
–––––––---
Questo nuovo computer mi fa dannare!
Ho scritto molto (per te) e perduto quel che avevo scritto!
Ti avevo scritto qui una risposta ben articolata ... mostrandoti come, a parità di raggio R del cerchio circoscritto, il raggio del cerchio inscritto r dipende da quant'è lunga la corda base del triangolo isoscele, ossia dall'angolo alla circonferenza (o da una sua metà) sotto il quale è vista questa corda.
Più precisamente avevo scelto metà dell'angolo con vertice diametralmente opposto al vertice C del triangolo isoascele inscritto ABC di base AB, angolo che pensavo di chiamare "phi". Ma ecco che nell'andar a prendermi il carattere greco φ, – forse ho toccato un tasto sbagliato – ho perso tutto! Invece di chiudersi la finestra con l'alfabeto greco si è chiusa quella in cui ti stavo scrivendo,

Amen!
Cerco di riassumere.
Nel cerchio di raggio R circoscritto al triangolo isoscele ABC di vertice C sia H il punto diametralmente opposto a C e sia φ l'angolo di vertice H del triangolo HAC rettangolo in A.
Siano r il raggio del cerchio inscritto in ABC e d la distanza tra i centri dei cerchi inscritto e circoscritto; e sia h l'altezza di ABC relativa alla base AB
Dato R ... tutto il resto è esprimibile in funzione di φ = CHA.
Risulta:
h = 2R·[sin(φ)]^2 = 2R{1 – [cos(φ)]^2};
r = 2R·cos(φ)·sin(φ)·tan(φ/2) = 2R·cos(φ)·[1 – cos(φ)].
Se ABC è ottusangolo viene
d =(R+r) – h;
se invece ABC è acutangolo viene
d = h – (R+r).
Sostituendo h ed r con le loro espressioni si trova (in valore assoluto)
d = R·|[2cos(φ) –1]|. (*)
Il mio piccolo attenuante è che al variare di φ l'andamento di r (che cresce da 0 al massimo R/2 e ridiscende a zero al variare di φ tra 0 e 90 gradi) non è simmetrico!
Allora ... ho creduto che le distanze tra i centri non fossero in generale le stesse a parità di r nei distinti casi di triangolo acutangolo e ottusangolo.
[D'altra parte né nino280 né tu aspesi avete preso in esame il caso del triangolo ottusangolo; e tu dici che, noti R ed r, puoi sapere il perimetro del triangolo, non pensando che a parità di r, di triangoli inscritti ce ne sono due di perimetro diverso].
Il bello è che, la grande differenza tra l'altezza del triangolo acutangolo e l'altezza del triangoplo ottusangolo si conbina con lo scambioo tra h e (r+R) lasciando d uguale (in modulo, cioè geometricamente).
Nel tuo esempio, per r = 16 ed R = 50 (e quindi R + r = 66) viene:
Codice:

• Ottusangolo: h = 36; d =  (R+r) – h = 66 – 36 = 30.
• Acutangolo:  h = 96; d  = h – (R+r) = 96 – 66 = 30.

La formula [della distanza d tra i centri dei due cerchi] che ho trovato io (eliminando φ) è più bella della tua! :p
Eccola:
d = R·√(1 – 2r/R)
–––––––-
:hello:

P.S.
@ aspesi
Ma tu ... a riguardo del vecchio quiz che ho riesumato, hai letto il procedimento (con cui ho trovato che x vale 9 con solo calcolo simbolico, senza alcun calcolo numerico?

A ri-ciao.
–––––––––––
E se passa di qua anche astromauh:
Carissimo astromauh, quando scherzo (e si capisce bene!) non prendermi sul serio ... e invece accetta lo scherzo . E non montare in cattedra per sciorinare di nuovo quella zuppa nominalistica 'strologica!
Dai: tutti ti vogliamo bene!
Non è colpa mia se dalle mie parti (ma anche in Lombardia) per riferirtsi a persona che è ritenuta (o crede d'essere) divinatrice... e pure in grado di lanciare jatture, la si dice "stròlica". Aspesi un tempo mi ha confermato che similmente nel lombardo delle sue origini si dice "stròlic" uno zingaro, oppure un personaggio bizzarro, ma anche uno che si crede un po' magico o si vanta di essere iniziato in discipline di vero ma inconsueto sapere, quelle che una volta erano dette "gnostiche" ...[tutto al contrario di come mi sento io adesso che mi sento "agnostico"].
[Io non sono laureato in Fisica, bensì – come sai – in Ingegneria (fPadova, ebbraio 1962) ed in "Scienza dell'Informazione" (Milano, luglio 1990), oggidì detta toput court Informatica ... di cui non ricordo quasi nulla e quel poco che ricordo non serve pù perché superato da decenni di velocissima (forsennata) evoluzione.
Ciao ciao anche a te.
E lascia perdere i "numi"! Medita piuttosto sul fatto che, nel decadere delle antiche religioni dell'area mediterranea, si è iniziato a chiamare "pagani" i loro cultori. Hai mai riflettuto sull'etimologia di questa parola?
Ciao ciao anche a te e a chiunque mi legge.

aspesi 28-11-21 07:39

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 846577)
Sì!
Ho sbagliato ma ... ho un piccolo attenuante!
–––––––---

Il mio piccolo attenuante

OK, ma attenuante mi pare sia femminile :D

Quote:

Erasmus (Scrivi 846577)
La formula [della distanza d tra i centri dei due cerchi] che ho trovato io (eliminando φ) è più bella della tua! :p
Eccola:
d = R·√(1 – 2r/R)

E cosa avrebbe di più bello della mia?
d = RADQ(R(R-2r))


Quote:

Erasmus (Scrivi 846577)
P.S.
@ aspesi
Ma tu ... a riguardo del vecchio quiz che ho riesumato, hai letto il procedimento (con cui ho trovato che x vale 9 con solo calcolo simbolico, senza alcun calcolo numerico?

A ri-ciao.

Mi spiace, gli ho dato solo un'occhiata, scusami... :)

Quote:

Erasmus (Scrivi 846577)
E se passa di qua anche astromauh:
Carissimo astromauh, quando scherzo (e si capisce bene!) non prendermi sul serio ... e invece accetta lo scherzo . E non montare in cattedra per sciorinare di nuovo quella zuppa nominalistica 'strologica!
Dai: tutti ti vogliamo bene!
Non è colpa mia se dalle mie parti (ma anche in Lombardia) per riferirtsi a persona che è ritenuta (o crede d'essere) divinatrice... e pure in grado di lanciare jatture, la si dice "stròlica". Aspesi un tempo mi ha confermato che similmente nel lombardo delle sue origini si dice "stròlic" uno zingaro,

Vero, confermo

:hello:

Erasmus 29-11-21 02:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 846582)
OK, ma attenuante mi pare sia femminile :D

"Attenuante" (come "precedente") è un participio presente. Usato in forma "sostantivata" diventa un sostantivo in sostituzione di quello di cui dovrebbe essere attributo, assumento il genere del sostantivo sottinteso.
Per esempio, ci sono le "situazioni" attenuanti (la colpevolezza di un reato o la responsabilità di una decisione sbagliata).
E' vero che di solito "attenuanti" è usato al femminile mentre "precedenti" è usato al maschile.
Ma, ad essere pignoli, sia "attenuante" che "precedente" possono essere sostantivati sia maschili che femminili, prendendo il genere del sostantivo che sottintendono.
––––––-
:hello:

aspesi 01-12-21 08:56

Re: Qualche quiz
 
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nino280 01-12-21 10:02

Re: Qualche quiz
 


Ciao
Poi Aspesi mi dirà che 9,16515139 è due volte la radice quadrata di 21 :D
:hello:

aspesi 01-12-21 10:23

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 846645)
Ciao
Poi Aspesi mi dirà che 9,16515139 è due volte la radice quadrata di 21 :D
:hello:

:ok:

Esattamente!

:hello:

nino280 01-12-21 10:26

Re: Qualche quiz
 
Oramai la stiamo prendendo a risate.
In fondo è giusto così. Perchè tanto è un gioco.
Ciao
Però sono impaziente di sapere se ho fatto giusto nell'altro gioco del quiz di Easy quizzes (quello del triangolo scaleno sbilenco)
Ciao

nino280 01-12-21 15:59

Re: Qualche quiz
 
La spiegazione visto che Erasmus si lamenta.
Si vede subito che è un quadrilatero inscritto.
E' circa un mese che stiamo parlando dei quadrilateri inscritti sotto tutte le sfaccettature.
Il quiz parla di un angolo Alfa, ma a me non interessa.
Mi interessa invece che Alfa + Beta è 60°
Allora se 90 + 90 fa 180 allora 180 - 60 fa 120
E disegno un angolo a partire da A che è il mio origine, di 120°
Poi di sopra stacco un segmento lungo 6 e di sotto ne stacco uno da 3 come richiede il quiz
Dai loro estremi partono altri due segmenti perpendicolari.
Detti ultimi due segmenti si incontrano in un punto nel disegno del quiz è il punto C
Ora il solito, immancabile : per tre punti non allineati in un piano passa una ed una sola circonferenza.
E io ci clicco su tre punti per avere detta circonferenza.
Ma non passa solo per tre punti, passa anche per il quarto per il teorema di Brahnagupta.
Fatto il cerchio leggo il suo raggio o diciamo pure il suo diametro.
E ora che l'ho spiegato?
Ciao
Ma poi detto fra noi, che cosa devo spiegare?
Un occhio attento capisce al volo quello che ho fatto.
Anzi la spiegazione potrebbe sembrare persino offensiva.
Perchè uno potrebbe dire: ma per chi mi hai preso?:D:D
Ciao

aspesi 01-12-21 16:26

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 846658)
E ora che lo spiegato?
Ciao

OK, tutto chiaro.

Questo più o meno quello che eccepisce Erasmus. (dicendo che l'aiuto di geogebra è decisivo per arrivare al risultato esatto)

Per disegnare un angolo di 120 gradi, ti serve un goniometro preciso.
Una volta staccati i segmenti (da 6 e 3) e poi fatto le perpendicolari e trovato il punto C, devi disegnare il cerchio circoscritto al quadrilatero. Non è facile farlo preciso (se devi disegnare senza geogebra), quello che potrebbe essere utile è calcolarne (tu) l'equazione dati 3 punti.
Fatto il cerchio, se non ne hai calcolato tu l'equazione, la misura del diametro potrebbe essere solo approssimata.

A prescindere, per me però l'importante è che si arrivi alla soluzione giusta, se uno si serve di mezzi potenti, per me va bene lo stesso

:hello:


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