Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 23-03-12 07:54

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 579112)
Allora stai invecchiando anche tu, eh!?

Ahimé, troppo velocemente :cry:

Quote:

Erasmus (Scrivi 579112)
Riprendo:
Una donna (qualsiasi delle 3) compera N oggetti, li paga N € all'uno e quindi spende N^2 €
Suo marito ne compera ∆ di più, cioè compera N + ∆, li paga N + ∆ € all'uno e quindi spende (N+∆)^2 €. Si impone che la differenza, che è 2N∆ + ∆^2, valga 63.
Supponiamo di conoscere ∆.

.....
–––––––

E supponiamo ∆ sia 7.
N sarà 1 oggetto e la spesa di questa donna 1 euro
Suo marito ne compera 8, spendendo 64 euro.

Perché non dovrebbe andare bene? :mmh:

:hello:

Ho capito....#1038
Questo è il tuo ... errore di sbaglio... la differenza è 14 non 24

"7 24 12 –– NO! 12 non è divisibile per 7 –– (ma 7 è divisibile per 7:D)

Erasmus 23-03-12 15:34

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 579162)
Quote:

Erasmus
Allora stai invecchiando anche tu, eh!?

Ahimé, troppo velocemente :cry:

Non piangere: tu stai invecchiando; io invece sono già vecchio!
Allo stesso modo che mi capita di scrivere «l'hanno scorso», vedi che mi capita di fare anche 63 – 49 = 24 :lipssealed:
Ma non una volta sola: un sacco di volte, alla ricerca di dove stava lo sbaglio, convinto come sono che aspesi non metterebbe mai un quiz sballato (e invece lo mette dopo averlo ... collaudato personalmente!)
Macché: quelle quattro differenze tornavano sempre le stesse! 62, 54, 38, 24
Finalmente mi sono deciso a pubblicare quel che avevo concluso, cioè:
[NB. Metto in rosso dove sta l'errore di "sbaglio" in cui giustamente tu mi hai "cagnato".]
Quote:

Erasmus (Scrivi 579029)
Codice:

∆    2N∆= 63 – ∆^2    N∆        N    N+∆  N^2    (N+∆)^2
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1            62                31      31    32      961    1024  OK
3            54                27        9      12      81      144  OK
5            38                19  ––  NO! 19 non è divisibile per 5 ––
7            24                12  ––  NO! 12 non è divisibile per 7 ––
9          –18                –9      –1      8        1        64  Soluzione non accettabile


Già: 12 non è divisibile per 7; ma 7 sì! :o
-----------
:hello:

Epoch 27-03-12 15:23

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Epoch (Scrivi 580987)
E' impossibile perché mancano "le dimensioni" e quindi non si può calcolare oppure è un discorso diverso?




Supponiamo allora di essere nelle condizioni di a=b=rc.
A questo punto è possibile impostare una funzione di calcolo del tempo impiegato da una sfera che rotola sui due piani?
Per quanto riguarda il piano formato dalla diagonale d, la risposta è si.

t = sqrt(2d/(g cos(a)))

quindi t = sqrt(2(sqrt(2)a)/(g cos(pi/4)))

Qual'è la funzione del piano circolare?

Grazie.

Continuo qui la diuscussione, cominciata in un altro post. Mi piacerebbe capire come si fa a calcolare il tempo impiegato a percorrere il piano circolare.
Io, con le mie conoscenze non sono in grado di farlo. :mmh:

Erasmus 27-03-12 17:05

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Epoch (Scrivi 581022)
Continuo qui la diuscussione, cominciata in un altro post. Mi piacerebbe capire come si fa a calcolare il tempo impiegato a percorrere il piano circolare.
Io, con le mie conoscenze non sono in grado di farlo. :mmh:

@ Epoch
L'andare su un arco di cerchio verticale di un corpo che striscia senza attrito (o anche di una sfera che rotola senza attrito e senza strisciare) è lo stesso moto del pendolo semplice.

E' noto che la soluzione del problema del moto pendolare è un integrale ellittico (che non si riduce a formule ... meglio note!).
In qualche raro caso (per esempio quello di un pendolo con asta rigida capace di risalire esattamente nel punto più alto possibile... dove arriva e si ferma, mettendoci però un tempo infinito) si può scrivere il tempo passato da un punto convenzionale di partenza con certa velocità iniziale in funzione dell'angolo (o dell'arco) percorso,
L'equazione differenziale iniziale (di 2° ordine) è sempre facile. Sempre si arriva (con la prima integrazione) all'uguaglianza tra la perdita di energia potenziale e l'aunento di energia cinetica. E' la seconda integrazione che è ... scorbutica, (che appunto ha un nome tutto suo – integrale ellittico, non ricordo più se di 1ª o 2ª specie – perché non si lascia esprimere tramite le solite funzioni già note).

Ma di tutto ciò trovi pure tanta letteratura anche in rete,

Ciao
.......
:hello:

Epoch 27-03-12 19:08

Re: Qualche quiz
 
@Erasmus

Grazie mille,
sempre molto preciso e dettagliato nelle spiegazioni.

:hello:

nino280 28-03-12 10:22

Re: Qualche quiz
 
Vedo che hai riportato questa discussione anche di qua.
Ti riporto una delle tanti discussioni già fatte da noi su questo argomento, in particolare sul pendolo di Huighens (vado poi a vedere come si scrive correttamente) e mentre il pendolo risale sulla brachistocroma io devo risalire fino al 2008:D
http://www.trekportal.it/coelestis/s...t=16728&page=2
Ciao
Huygens

aspesi 28-03-12 11:36

Re: Qualche quiz
 
Nel mio paese ci sono 1000 coppie sposate.
Due terzi dei mariti che sono piu' alti delle proprie mogli sono anche piu' pesanti.
Tre quarti dei mariti che sono piu' pesanti delle proprie mogli sono anche piu' alti.
Se ci sono 120 mogli che sono sia piu' alte che piu' pesanti dei propri mariti, quanti mariti ci sono piu' alti e piu' pesanti delle proprie mogli?

:hello:

astromauh 28-03-12 13:07

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 581274)
quanti mariti ci sono piu' alti e piu' pesanti delle proprie mogli?

Soluzione: 480;

:hello:

Epoch 28-03-12 13:21

Re: Qualche quiz
 
----------------------------------------------------
sia 1000 il totale degli uomini.
120 il totale degli uomini sia più basso che più pesante delle donne
quindi:

880 sono il totale degli uomini che sono più alti o più pesanti (o entrambi) delle donne
Sia |A| l'insieme dei più pesanti
sia |B| l'insieme dei più alti
l'isieme |C| = |AnB| è dei più alti e più pesanti
sappiamo che:
|AuB|=880
|C|=3/4|A|
|C|=2/3|B|

se non sbaglio la teoiria degli insiemi dice:
|AuB|=|A|+|B|-|AnB|
quindi:
a+b-c=880

c=3/4b ed anche c=2/3b
da qui
b=4/3c e b=3/2c
sostituendo:
4/3c+3/2c-c=880


risultato c=480
---------------------------------------------------------------------------------

astromauh 28-03-12 13:35

Re: Qualche quiz
 
Spiegazione:

Ci sono quattro tipologie di mariti, che sono elencate qui sotto:

Mariti:....Altezza.....Peso

x: più più
y: più meno
z: meno più
120: meno meno

Le prime tre sono delle incognite, che ho denominato x, y, z, mentre l'ultima è un valore noto, e vale 120.

Il problema ci dice che:

x= (2/3) * (x + y)

y= (1/3) * (x + y)

z= (1/4) * (x + z)

x= (3/4) * (x + z)

e che...

x + y + z = 880

dalle prime quattro equazioni ricaviamo che...

y= (1/2)* x

z=(1/3) * x

per cui abbiamo che ...


x + (1/2)*x + (1/3)*x = 880

x=480
y=240
z=160

fine

:hello:


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