Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 22-09-10 20:05

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 403926)
Errore tuo, questa volta!
Ricambio la cortesia: Che piacere potertelo dire! :D :fis:

N è intero ... se no, che significherebbe un N che fosse con due cifre decimali diverse da zero?
Per esempio, N = 3,48 minuti, 3 minuti e 48 centesimi di minuto.
Nessun taxista e nessun miliardario parlerebbe così!
Dai: dopo minuti o non viene niente o vengono i "secondi", cioè i sessantesimi di minuto.
---------


Certo, ho detto una fesseria... :o (stavo uscendo...;))

Sia X (età, anni) che N (tempo del viaggio, minuti) sono numeri INTERI.
E la soluzione (ragionevole, età inferiore a 100 anni e tempo coerente con le distanze delle città americane ed il traffico congestionato vicino all'aereoporto) esiste.

Ciao
Nino

aspesi 22-09-10 20:22

Re: Qualche quiz
 
Ho scoperto il tuo errore!

Quote:

Erasmus (Scrivi 403802)
Imponendo N ed X interi, l'equazione è detta diofantina (e può avere anche una sola soluzione di interi N ed X).
In tal caso deve essere intero N(N+1)/200; e siccome N(N+1) è divisibile per 2 per ogni N intero, o N o N+1 deve essere divisibile per 100.
(Ho messo io il corsivo e il colore)

Bye, bye

N(N+1)/200 è effettivamente intero.
Ma perchè ciò sia possibile, NON è necessario che N o N+1 siano divisibili per 100!!!
Infatti, basta che N sia divisibile per 2^3 e N+1 per 5^2....

:hello:
Nino

Erasmus 22-09-10 21:59

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 403529)
3) Aladino giunge presso una torre dorata, sulla cui sommità è stata segregata la figlia del visir.
A guardia della torre c'è un enorme serpente velenoso, che morirà solo dopo avergli lanciato addosso due monete d'oro del peso complessivo di almeno 28 piastre. Nelle segrete del palazzo del sultano sono custodite 20 monete d'oro del peso di 1, 2, 3, ..., 20 piastre, che esternamente paiono tutte uguali. Aladino per sciogliere l'incantesimo ha bisogno proprio di due di quelle monete (che pesino insieme almeno 28 piastre), ma non può toccarle se non dopo aver individuato quelle giuste; in caso contrario, scompariranno tutte.
Così si fa aiutare dal genio, il quale gli rivela che sarà in grado di dirgli ogni volta quale tra due monete indicategli sarà la più pesante, al prezzo di sacrificarne prima un'altra, scelta sempre da Aladino tra le superstiti, che si disintegrerà.
In che modo Aladino potrà individuare le due monete che gli servono?

La strategia è unica ed elementare, anagoga ad un tipico modo di ordinare (in ordine decrescente o crescente) un array di numeri positivi. Con la sola differenza che ad ogni passo un elemento dell'array viene posto a valore zero.

Aladino inizia col far disintegrare al genio una moneta a caso. Tanto vale che gli indichi la prima. Poi sceglie due monete a caso – e tanto vale che scelga la seconda e la terza – e chiede al genio di dirgli qual è la più pesante. La contrassegna (senza toccarla) e fa disintegrare al genio una a caso delle altre, (e tanto vale che gli faccia disintegrare la più leggera delle due appena fatte confrontare), fa dire al genio qual è la più pesante tra quella contrassegnata ed un'altra a caso, (e tanto vale che scelga la prima tra le rimaste e distinte dalla contrassegnata). Se la nuova moneta è più pesante della contrassegnata sposta su di essa il contrassegno. Continua così fino a che gli rimangono tre sole monete. Allora afferra la contrassegnata ed un'altra a caso delle altre due.

Io non so se le due monete raccolte da Aladino hanno assieme un peso di almeno 28 piastre. Ma credo che di meglio Aladino non possa fare!
Bisognerà individuare il caso più sfigato ed analizzarlo per vedere se anche in questo le due monete finalmente raccolte pesano assieme almeno 28 piastre.

Mi pare – a sentimento, ma potrei "dire sciocco" – che il caso più sfigato sia quello in cui le monete hanno quest'ordine:
20, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1, 2
e Aladino – che non lo sa – inizia sacrificando la prima, fa confrontare sempre le prime due delle rimaste e fa disintegrare la più leggera delle due. In tal modo si trova con la moneta di testa sempre contrassegnata ma sempre di peso minore delle altre rimaste, tranne le ultime due, (ma lui non lo sa!).
Alla fine resta con le monete di peso 19, 1, 2. [Ma lui non lo sa].
A questo punto, per fortunato che sia, non potrà superare il peso di 21 piastre.
E Aladino è fottuto! :o

Ma siccome è difficile che aspesi abbia 'postato' un quiz tanto fasullo ... dov'è che "ho detto sciocco"? :mmh:
:confused:

------
:hello:

aspesi 22-09-10 22:25

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 403975)
La strategia è unica ed elementare, .....

[cut]

Ma siccome è difficile che aspesi abbia 'postato' un quiz tanto fasullo ... dov'è che "ho detto sciocco"? :mmh:
:confused:
------


La strategia è corretta!
Però c'è un particolare che, non avendolo tu considerato, ti ... fotte...:D

Pensaci su ;)

Ciao

Erasmus 22-09-10 23:21

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 403954)
Ho scoperto il tuo errore!

NON è necessario che N o N+1 sia divisibile per 100 :p
Basta che N sia divisibile per 2^3 e N+1 per 5^2... ;)

NB:* Gli "smile" gli ho messi io.

Mi dici troppo!
Mi stai suggerendo N = 24 minuti.
Altre possibilità [con N multiplo di 8 e N+1 multiplo di 25] non vedo!
Ma forse sono cieco ... perché 24 minuti mi sembrano pochi per andare all'aeroporto (e tu aggiungi: traffico, grande città ...) ... e il miliardario sarebbe un fantolino!

Vediamo di preciso:
N = 24 ––> N+1 = 25.
N*(N+1)/2 =300;
N(N+1)/200 = 3
5X–N(N+1)/200 =23 ––> 5X – 3 = 23
No: non va ancora bene nemmeno aritmeticamente.

Bisognerebbe che fosse 5X più 3 =23.
Ma anche fosse così , verrebbe 5X = 20 –––> X = 4 ... un miliardario che appena va all'asilo, ma prende da solo un taxi per andare all'aeroporto ...
E' per caso l'alieno ET? :D

Proviamo N = 175; N+1 = 176.
N(N+1) = (7*25)*(22*8) = (7*22)*(25*8) = 154*200;
5X - 154 = 23 ––> X = 177/5 = 35, 4 anni (non intero).

Bisogna anche che N(N+1)/200, oltre ad essere intero, finisca per 2 o per 7 in modo che, aggiunto a 23, dia una somma che finisca per 5 o per 0 (cioè divisibile per 5).

Oppure ... cambiamo un po' la mancia finale. Per esempio, se essa fosse 26 dollari invece di 23, il nostro miliardario potrebbe avere 36 anni tondi e il taxista impiegare 154 minuti (2 ore e 34 minuti) per andare all'aeroporto.

:hello:

aspesi 22-09-10 23:37

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 403994)
NB:* Gli "smile" gli ho messi io.

Mi dici troppo!
Mi stai suggerendo N = 24 minuti.

eheheh....

Quote:

Erasmus (Scrivi 403994)
Altre possibilità [con N multiplo di 8 e N+1 multiplo di 25] non vedo!
Ma forse sono cieco ... perché 24 minuti mi sembrano pochi per andare all'aeroporto (e tu aggiungi: traffico, grande città ...) ... e il miliardario sarebbe un fantolino!

Vediamo di preciso:
N = 24 ––> N+1 = 25.
N*(N+1)/2 =300;
N(N+1)/200 = 3
5X–N(N+1)/200 =23 ––> 5X – 3 = 23
No: non va ancora bene nemmeno aritmeticamente.

Se fosse stato giusto... la soluzione te l'avrei data io...

Quote:

Erasmus (Scrivi 403994)
Bisogna anche che N(N+1)/200, oltre ad essere intero, finisca per 2 o per 7 in modo che, aggiunto a 23, dia una somma che finisca per 5 o per 0 (cioè divisibile per 5).
:hello:

!!:ok:
Ci sei, quasi.....

Ciao

Erasmus 23-09-10 00:46

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 403984)
La strategia è corretta!
Però c'è un particolare che, non avendolo tu considerato, ti ... fotte...:D

Pensaci su ;)

Ho capito: Aladino può usare quella stessa strategia più di una volta!

Aladino sa a priori di potersi cuccare una moneta di peso almeno 19.
Basta che l'altra moneta sia di peso almeno 9 per fare almeno 28.

Allora lui fa così:
Sacrificata la prima moneta (che, per somma jella, potrebbe essere quella di peso 20), l'astuto Aladino arresta il ciclo periodico – confronto tra contrassegnata e la prossima, contrassegno sulla più pesante, disintegrazione dell'altra – alla decima moneta (ed il peso della contrassegnata, per somma jella, cassata inizialmente la moneta di peso 20, potrebbe essere appena 9).
Poi riparte con la stessa strategia sulle altre 10 (tra le quali, se la contrassegnata non è né di peso 20 né dipeso 19, c'è quella di peso almeno 19). Continua il nuovo ciclo fino che gli resta la moneta di peso massimo delle seconde 10. Nel caso più sfigato, una delle due monete rimaste è di peso 9 e l'altra di peso 19.

La somma dei pesi delle due monete raccolte nel caso più sfortunato è proprio 28. :ok:
[Nel caso più fortunato è 19+20 = 39].

Cerea!
:hello:

aspesi 23-09-10 08:54

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 403999)
Ho capito: Aladino può usare quella stessa strategia più di una volta!

La somma dei pesi delle due monete raccolte nel caso più sfortunato è proprio 28. :ok:

Cerea!
:hello:

:ok::ok:

Ciao

Erasmus 23-09-10 11:25

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 403995)
Ci sei, quasi.....

Mi rassegno: credo ciecamente in aspesi!
Ora sta parlando così perché la soluzione c'è certamente e lui la conosce!
...
(Mumble mumble) ...
...
Quote:

Erasmus (Scrivi 403994)
Altre possibilità [con N multiplo di 8 e N+1 multiplo di 25] non vedo!
Ma forse sono cieco ...

Eh sì: lo sanno ormai tutti che sono "ipovedente" :D
...
(Mumble mumble) ...
...
CI SONO !
N = 224 = 28*8; N+1 = 225 = 25*9;
N(N+1) = 28*(8*25)*9 = (9*28)*200 = 252*200.

5X = 23 + N(N+1)/200 = 23 + 252 = 275;
X = 275/5 = 55 anni.
N = 224 minuti = 3 ore e 44 minuti.

Resta il giudizio iniziale (del taxista che, per esperienza, sa la barca di minuti che ci vuole per andare all'aeroporto).
«Che tirchio 'sto sbruffone! Non arriva a 60 anni, parte esibendo mance da centinaia di dollari ... ma se qua non mi sbrigo va a finire che la mancia la chiede lui a me!»

:hello:

aspesi 23-09-10 12:17

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 404106)

CI SONO !
N = 224 = 28*8; N+1 = 225 = 25*9;
N(N+1) = 28*(8*25)*9 = (9*28)*200 = 252*200.

5X = 23 + N(N+1)/200 = 23 + 252 = 275;
X = 275/5 = 55 anni.
N = 224 minuti = 3 ore e 44 minuti.

Resta il giudizio iniziale (del taxista che, per esperienza, sa la barca di minuti che ci vuole per andare all'aeroporto).
«Che tirchio 'sto sbruffone! Non arriva a 60 anni, parte esibendo mance da centinaia di dollari ... ma se qua non mi sbrigo va a finire che la mancia la chiede lui a me!»

:hello:

:ok:
(Però, sarebbe più divertente se intervenisse e si cimentasse anche qualcun altro...:))

Io da:
500X - N(N+1)/2 = 2300
cioè:
N^2 + N - 1000X + 4600 = 0
N = ( - 1 +- RADQ(1 + 4000X - 18400) / 2 )
Accettando solo la soluzione positiva:
N = -1/2 + RADQ(4000X - 18399) / 2
Con pochi tentativi, per X=55 si ottiene N=224

:hello:


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