Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

ANDREAtom 25-09-22 11:22

Re: Qualche quiz
 
Appunto! per questo dicevo che in questi casi sarebbe opportuno mostrare il disegno.
Altrimenti più che un quiz matematico diventa un indovinello.

aspesi 25-09-22 11:34

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 852053)
Ma bisognerebbe chiedere ad Erasmus se con triangolo inscritto in un semicerchio si può intendere anche un triangolo messo a testa in giù. Nel quiz non era specificato che un lato del triangolo coincideva con il diametro della semicirconferenza.

:hello:

La principale proprietà dei triangoli inscritti in una semicirconferenza è la seguente: qualsiasi triangolo inscritto in una semicirconferenza è necessariamente un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa coincide con il diametro della semicirconferenza.

https://www.youmath.it/domande-a-ris...icirconferenza.

:hello:

astromauh 25-09-22 13:32

Re: Qualche quiz
 
OK. Ma tutti gli altri triangoli che hanno i vertici sulla semicirconferenza o sul suo diametro, come si chiamano? Gli orfanelli?

:hello:

nino280 25-09-22 15:41

Re: Qualche quiz
 


Non si chiamano con nessun nome, perchè non esistono.
Un triangolo inscritto in una circonferenza ha un solo cerchio che lo circoscrive e non due.
Prendo lo stesso disegno di ieri sera, metto il triangolo come vuoi tu e poi lo circoscrivo.
Ho disegnato il tutto in rosso.
E questo cerchio nulla ha a che fare con la semicirconferenza.
Ciao

astromauh 25-09-22 23:30

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 852062)
Non si chiamano con nessun nome, perchè non esistono.

Se li posso disegnare evidentemente esistono, se poi non hanno un nome, e/o non sono
ritenuti geometricamente interessanti, per me va bene.

:hello:

nino280 26-09-22 00:11

Re: Qualche quiz
 
Ma il distinguo è:
o stanno in una semicirconferenza oppure in una in una circonferenza.
Non mi so spiegare.
O sono carne o sono pesce.
Ciao

Erasmus 26-09-22 12:14

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 852024)
Un triangolo è inscritto in un semicerchio di area 1300,5*pigreco cm^2.
La proiezione di un lato del triangolo sul diametro del semicerchio misura i 25/9 della proiezione dell'altro lato del triangolo sul diametro.
Quanto misura l'area del triangolo.
:hello:

Avevo scritto un lungo messaggio a proposito delle improprietà di linguaggio matematico ... presenti già nel testo di questo quiz.
[In particolare nell'uso della parola "diametro". che viene dal greco antico, ma non da quello del periodo "classico", bensì da quello della posteriore epoca "ellemistica" nella quale fiorino i migliori studi di geometria: quella di Euclide e, prima ancora, di Eratostene, di Archimede "Diametro" è sempre usato senza perdere il suo significato etimologico che è "misura trasversale". Per cui oil tratto rettilineo della "circonferenza" di un semicerchiio NON è il SUO diametro, bensì il diametro del cerchio di cui quella figura pèiana è una metà!
Ma. come altre volte, non so come questo "sadico" computer m'ha fatto sparire sotto il naso la finestra su cui stavo scrivendo, E non una, nèma due volte!

Dicevo di non fidarsi sempre di quel che si legge in rete!
Ma ho perso tutto quel che volevo dire (apprezzando anche le giuste osservazioni di astromauh).
In particolare criticavo la pagina linkata da aspesi (perché in linguaggio scorretto, palesemente scritta da un incompetente!).
Ho fatto un montaggio di quel che interessava ad aspesi di quella pagina
Già il fatto che il logo (che vorrebbe esserre YouMath) usi invece le lettere dreche che, traslitterate n katine, sono PDtEm mostra la "scarsa" cultura dell'autore di quella risposta alla domanda di spiegazioni!
–––––––
:hello:

aspesi 26-09-22 12:30

Re: Qualche quiz
 
Mah...:spaf:

Mi piacerebbe sapere perché mai Erasmus perda tanto tempo per delle puntualizzazioni, rigorose, non lo metto in dubbio, ma per me del tutto inutili e insignificanti ai fini della risoluzione dei vari quiz.
:rolleyes:

:hello:

aspesi 26-09-22 17:59

Re: Qualche quiz
 
Anche questo si può risolvere ragionando sul valore e somma degli angoli



:hello:

ANDREAtom 26-09-22 18:13

Re: Qualche quiz
 
Anche B D = 1

aspesi 26-09-22 18:15

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 852113)
Anche B D = 1

:ok:
Dimostrazione?

:hello:

ANDREAtom 26-09-22 18:30

Re: Qualche quiz
 
Calcolato a occhio in tre secondi.... :D
So che a te questo sistema di "calcolo" non piace, ma come nino ha geogebra io ho questa dote, e se il disegno è in scala di solito non fallisce.....

Erasmus 26-09-22 18:51

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 852091)
Mah...:spaf:
Mi piacerebbe sapere perché mai Erasmus perda tanto tempo per delle puntualizzazioni, rigorose, non lo metto in dubbio, ma per me del tutto inutili e insignificanti ai fini della risoluzione dei vari quiz.:

Perchè io, come astromauh e, –mi pare ma forse sbaglio – anche ANDREAtom abbamo faticato un po' a capire cosa volesswe dire di preciso quel testo "incasinato"! E qualche obiezionie di astromih ... era sacrosanta!
Non sarebbe meglo che tu, quando vedi quiz con testi smili, li traducessi in un linguaggio un po' più corretto?
––––––-
:hello:

nino280 26-09-22 22:58

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 852111)
Anche questo si può risolvere ragionando sul valore e somma degli angoli



:hello:

https://i.postimg.cc/Mp32dBMH/26-Sett-4.png



Si dimostra che se io rispetto rigorosamente la stesura, la composizione la sistemazione di quegli angoli indicati nel quiz, Alfa Beta Gamma e 90°-Alfa , vengo ad ottenere i due segmenti colorati in verde perfettamente uguali fra di loro.
Non importa che il loro valore sia 1 o qualsiasi altro valore, quei due segmenti sono uguali.
Qui è rappresentato un caso particolare, precisamente per Alfa = 30° ma al variare del valore del pallino con una cinquantina di valori di Alfa, la dimostrazione è rispettata.
Certo avrei anche potuto provarlo proprio per il valore 1
Ma io mi sono accontento e far vedere l'uguaglianza della lunghezza di questi due segmenti.
Se proprio si insiste lo faccio domani mattina
Ciao

aspesi 27-09-22 08:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 852121)
Si dimostra che se io rispetto rigorosamente la stesura, la composizione la sistemazione di quegli angoli indicati nel quiz, Alfa Beta Gamma e 90°-Alfa , vengo ad ottenere i due segmenti colorati in verde perfettamente uguali fra di loro.
Non importa che il loro valore sia 1 o qualsiasi altro valore, quei due segmenti sono uguali.

Ciao

:ok: Esattamente, facendo i conti sugli angoli alfa e beta, si dimostra che i due segmenti che hai colorato in verde sono uguali, perché il triangolo DBX è metà quadrato (vertice 90 gradi e altri due angoli 45 gradi)

:hello:

Erasmus 27-09-22 09:13

Re: Qualche quiz
 

Si ricordi che un angolo esterno di un triangolo – cioè "adiacente" ad un angolo interno di quel triangolo – vale la somma degli altri due angoli. Per cui è:
90° – α = α + 2β <==> α + β = 45° ==> <angolo> BDX = 45°.

Si noti poi che è:
2β + 2γ = 180° <==> β + γ = 90°.

Dunque il triangolo BDX è rettangolo in B ed ha un angolo acuto (quello in D) ampio mezzo angolo retto.
Ma allora anche il terzo angolo (quello in X) è ampio mezzo angolo retto (ossia è pure di 45°).

Pertanto BDX è isoscele sulla base DX, ossia:
BD = BX
–––––––
Ovviamente, se [in una certa unità di misura] è BX = 1. è pure :
BD = 1.
–––
:hello:

Erasmus 27-09-22 10:29

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 852121)

Vedo che nella figura sono indicati i valori delle ampiezze
"alfa", "beta" e "gamma"
degli angoli [rispettivamente]
BAX, ABD = DBC e XBC della figura originale del quiz.
Non è invece indicato il valore dell'ampiezza dell'angolo BDX [della figura originale] anche se il clou del quiz sta proprio nel trovare che quest'ampiezza è 45 gradi!.
Il che mi fa sospettare che nino280 non abbia capito perché, se si ruspetta rigorosamente la correttezza nella "stesura" del disegno, i segmenti BD e BX riultano di uguale lunghezza!
Insomma: Nel farsi dare la risposta da Geogebra (o da altro analogo programmone), se si imposta bene il disegno si è certi che la risposta sarà quella giusta!
Ma io continuo a pensare che, "didatticamente", sarebbe meglio venir a conoscere il percorso logico col quale si ottiene la giusta risposta; e che invece è molto probabile che, operando in quel modo, spesso non si capisca perché la giusta risposta è proptio quella.
––––
:hello:

nino280 27-09-22 10:48

Re: Qualche quiz
 
Tu tieni la capa tosta, o Erasmus!
Insisti sul fatto che io non capisco i disegni che faccio.
Ma tu da dove arrivi?
Non ho marcato quell' angolo perchè non serviva.
Se uno lo vuole se lo ricava come ha fatto Aspesi.
Ho marcato solo gli angoli che erano richiesti "espressamente" dal quiz.
Eccerto che poi mi fai incazzare.
Discutere con te, mi debilita.
:mad:
Per cortesia, cerca di non citarmi più.
Tu fai le tue considerazioni e io faccio le mie
E smettila di punzecchiarmi.
Mi debiliti.
Se io dimostro inequivocabilmente che facendo un disegno con qualsiasi alfa, ottengo sempre un isoscele, e marco un angolo solo di base, marcare l'altro è superfluo.
Mi debiliti

ANDREAtom 27-09-22 12:02

Re: Qualche quiz
 
A vevo cancellato il messaggio precedente perchè non esprimeva bene quello che volevo dire.
Non vedo perchè ti dovresti incazzare, Erasmus ha perfettamente ragione, non vuole dire che tu non capisci i disegni che fai ma che non riusciresti a trovare la soluzione senza geogebra ma con i soli calcoli matematici e basandoti sulle poche indicazioni fornite dal disegno originale come devono fare tutti coloro che non dispongono del programma ; tu detto onestamente ci riusciresti?

nino280 27-09-22 12:07

Re: Qualche quiz
 
Sei forte anche tu Andrea.
Ho detto almeno 100 volte forse 200 volte che non sono in grado di farlo.
Ma scusami tanto.
Una volta che io ho ammesso non 200 volte ma TRECENTO volte che non sono in grado di farlo, c'è bisogno di ripetermelo tutte le volte e per ogni Quiz?
Dimmelo!!
E basta!! :mad::mad:
Ciao

nino280 27-09-22 15:29

Re: Qualche quiz
 
https://www.geogebra.org/m/mfyafz3v

Interessante questo "Cliccabile"
Dimostra che per qualsiasi valore di Alfa, il triangolo che ne viene fuori, quello delimitato dai due lati verdi, è sempre un isoscele.
Ciao

astromauh 27-09-22 21:22

Re: Qualche quiz
 

Meglio tardi che mai.

:hello:

nino280 28-09-22 07:02

Re: Qualche quiz
 
In quella formula lunghetta che hai scritto, volevi dire forse = 0
Quella che parti da 180 meno bla bla bla
Ciao
Mi rivolgo ad Astromauh

nino280 28-09-22 07:16

Re: Qualche quiz
 


Faccio un piccolo sforzo e vado a calcolarmi, no direi a disegnare proprio il caso in cui il lato dell'isoscele è 1
Con mia somma sorpresa noto che la configurazione non è unica.
Fra cinque minuti metterò un secondo caso.
Ciao

nino280 28-09-22 07:22

Re: Qualche quiz
 


Come si vede io ho variato un certo mio pallino, ma così facendo vario anche l'Alfa gradi che è poi in definitiva il valore che mi determina tutta la faccenda.
Ciao

aspesi 28-09-22 07:37

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 852160)
In quella formula lunghetta che hai scritto, volevi dire forse = 0
Quella che parti da 180 meno bla bla bla
Ciao
Mi rivolgo ad Astromauh

E' proprio = 180

Considera l'angolo ACD, è = 180 - 2 beta - alfa

Se a questo aggiungi l'angolo a lui adiacente BCX che è 90 - alfa, la somma è un angolo piatto : (180 - 2 beta - alfa) + (90 - alfa) = 180

:hello:

astromauh 28-09-22 07:43

Re: Qualche quiz
 
Erasmus, concludendo questo discorso, con la frase: "triangolo inscritto in una semicirconferenza" si deve intendere esclusivamente un triangolo che ha un lato coincidente con il diametro, o si può usare la stessa frase anche per indicare dei triangoli alternativi?

Magari specificando in entrambi i casi che cosa si intende esattamente?

Basta rispondere con un SI o con un NO.

:hello:

nino280 28-09-22 07:45

Re: Qualche quiz
 
Cioè tu hai 180 poi gli sottrai tre valori e riottieni 180?
Ciao

aspesi 28-09-22 07:52

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 852166)
Cioè tu hai 180 poi gli sottrai tre valori e riottieni 180?
Ciao

No, hai la somma dei due angoli che ti ho messo fra parentesi, che fa 180 gradi

Il primo angolo vale (180 - 2 beta - alfa) e il secondo (90 - alfa)

:hello:

astromauh 28-09-22 07:54

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 852164)
E' proprio = 180

Considera l'angolo ACD, è = 180 - 2 beta - alfa

Se a questo aggiungi l'angolo a lui adiacente BCX che è 90 - alfa, la somma è un angolo piatto : (180 - 2 beta - alfa) + (90 - alfa) = 180

:hello:

Si (quasi) giusto, ho considerato l'angolo ACB, forse avrei dovuto specificarlo.

nino280, perché adesso ti firmi in quel modo?
Anche questo quiz è stato risolto senza la geometria analitica,
dovrei scriverlo nella firma?

:hello:

aspesi 28-09-22 07:56

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 852168)
Si (quasi) giusto, ho considerato l'angolo AC[b][size="3"]
:hello:

:o Ovviamente ACB

:hello:

astromauh 28-09-22 07:58

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 852167)
No, hai la somma dei due angoli che ti ho messo fra parentesi, che fa 180 gradi

Il primo angolo vale (180 - 2 beta - alfa) e il secondo (90 - alfa)

:hello:

Così è ancora più chiaro.

:hello:

nino280 28-09-22 08:04

Re: Qualche quiz
 
A si ho capito.
Io sommavo 90 + 30 e avevo 120
Ciao

nino280 28-09-22 08:19

Re: Qualche quiz
 
Che significa?
Ho detto che io non sono capace a risolvere per via analitica, non che tu non riesci a farlo senza la grafica.
Ciao
ho messo quella firma perchè, mi avete portato all'esasperazione.

nino280 28-09-22 08:50

Re: Qualche quiz
 
Devo trovare come si fa ad abbandonare Coelestis.
Ve lo giuro.
SONO ESASPERATO

astromauh 28-09-22 09:52

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 852176)
Devo trovare come si fa ad abbandonare Coelestis.
Ve lo giuro.
SONO ESASPERATO

Esasperato da chi?

Mi pare che nessuno ti critichi di nulla. (*)
Continua così.

Per cancellarsi da qualsiasi forum c'è un metodo infallibile.
Si cambia la password con una scritta digitando a caso i tasti,
del tipo:

fdggddffiwkkj75g!!@@drewiu78

La si copia perché probabilmente il sito ti chiede
di digitarla per due volte, e poi la si dimentica.
Se fai così non riuscirai più ad entrare sul forum,
ma potresti pentirti e iscriverti nuovamente dopo
tre giorni come nino281,

Quindi non farlo.

PS
(*) Qualche giorno fa ti avevo solo consigliato di fare dei disegni
un po' più chiari, perché non sempre lo sono.


:hello:

Erasmus 28-09-22 11:16

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 852165)
Erasmus, concludendo questo discorso, con la frase: "triangolo inscritto in una semicirconferenza" si deve intendere esclusivamente un triangolo che ha un lato coincidente con il diametro, o si può usare la stessa frase anche per indicare dei triangoli alternativi?

Secondo me, l'espressione: «triangolo inscritto in una semicirconferenza» è da evitare perché, se vogliamo usare le parole nel giusto loro significato, una "semicirconferenza" non ha alcun diametro! Ed il tratto rettilineo della "ciconferenza di un semicerchio" (la quale è costituita dall'unione di una "semicirconferenza di cerchio" e del segmento che ha per estremi gli estremi di quella "semicirconferenza di cerchio") non è nemmeno il diametro del semicerchio!
a) La semiciconferenza di cerchio è una linea curva, è unidimensionale!
b) Il sostantivo "diametro" non deve perdere il suo intrinseco signoficato [etimologico] di "misura trasversale". In greco"métros" (sostantivo femminile!) significa "misura" e "dià" è la preposizione che in latino si traduce con "trans" [che a volte significa "tra" – come in "dialogo" che è il "discorso" (logos) "tra" (dià) due [o più] persone – ma altre volte significa "di là" – come im "Gallia transalpina" che era (per i latini) la Gallia "al di là" delle Alpi].
Per quel che mi ricordo, in geometria piana si parla di "diametro" solo nello studio del cerchio e dell'ellisse. Come oggetto geometrico "diametro di un cerchio" è ogni sua corda contenente il suo centro; come "misura", il "diametro di un cerchio" è la lunghezza delle sue corde contenenti il suo centro. Nell'ellisse, come oggetti geometrici ci sono due diametri: il "diametro maggiore" e il "diametro minore"(che sono le due corde contenenti il centro dell'ellisse di lunghezza rispettivamentre massima e minima). Quando ero nel biennio di Ingegneria, nel corso di Geonetria 1 si incontrava un ulteriore significato di "diametro" parlando di ellissi. Era detto "diametro" anche la distanza tra due rette parallele tangenti una ellisse. Ovviamente tra questi infiniti diametri il "diametro maggiore" era la distanza tra i vertici (lunghezza della corda contenente i fuochi) e "diametro minore" era la lunghezza della corda contenente il centro e perpendicolare alla corda contenente i fuochi.

Nei molti testi di matematica per scuole pre-universitarie che ho potuto visionare quando ero insegnante in un Liceo o in un Istituito tecnico, nello studio dell'ellisse non ho mai visto altri significati di "diametro" oltre quelli di "diametro maggiore" e di "diametro minore".

Se per "poligono inscritto" [in una figura piana "chiusa"] si intende un poligono con tutti i vertici sulla "circonferenza" della figura "chiusa", allora i triangoli ai quali ti riferisci tu sono tutti "inscritti" nel semicerchio, anche quelli con un solo vertice sul tratto rettilineo (diametro del cerchio circoscritto al triangolo rettangolo che intendono l'autore del quiz ed aspesi). Quelli con tutti i tre vertici su una "semicirconferenza di cerchio" io li direi espressamente "inscritti in un cerchio e con tutti i tre vertici su una semicirconferenza".

Tornando al testo del quiz in questione – testo che a me pare ... "nefando" – io avrei detto pressapoco come segue:
«Il quadrato del raggio del cerchio circoscritto al triangolo ABC rettangolo in C [in una certa unità di misura] vale 2601 e le proiezioni [ortogonali] dei cateti di ABC sull'ipotenusa stanno nel rapporto 25/9.
Calcolare l'area di ABC»
––––––
:hello:

aspesi 29-09-22 12:53

Re: Qualche quiz
 
In un poligono sommando il numero delle diagonali al numero dei lati si ottiene 55.
Che poligono è?

:hello:

astromauh 29-09-22 15:08

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 852222)
In un poligono sommando il numero delle diagonali al numero dei lati si ottiene 55.
Che poligono è?

:hello:

E' un poligono con 11 lati e 44 diagonali.

La formula per calcolare il numero delle diagonali di un poligono è

D= x*(x-3)/2

Vogliamo che D + x = 55

scriviamo l'equazione

x*(x-3)/2 + x = 55

0.5* x^2 - 1.5 *x + x -55= 0

0.5* x^2 -0.5 * x -55 = 0

Inseriamo questa equazione in una pagina che risolve le equazioni di secondo grado on line, e otteniamo che l'unico risultato positivo è x= 11.

Sostituiamo a x 11 nella formula per trovare le diagonali


D= x*(x-3)/2

D= 11*(11-3)/2

D= 11 * 8 / 2

D= 44

D+ x = 55

44 + 11 = 55



:hello:

ANDREAtom 29-09-22 15:54

Re: Qualche quiz
 
Ma come fai a tracciare 44 diagonali in un poligono di 11 lati? prova a disegnarlo.
Io ho sempre saputo che il numero massimo di diagonali tracciabili in un poligono è la metà del numero dei lati.
Se le tracci a casaccio senza intersecare gli angoli allora qualunque poligono è buono....


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