Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 20-10-21 15:09

Re: Qualche quiz
 


:hello:

Erasmus 21-10-21 02:51

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845589)
[...]
Tento di fare una figura qui senza ricorrere all'inserzione di una immagine.
Codice:

                                                                                        B
                                                                                        • B
  A                                                                        ·
 A•                                                        ·
                                              ·                                                   
–A'–––––––––––––––P–––––Q–––––––––––––––––––––––––B'–––––––  r           
              .                                                     
 
 A''

Anche se la figura è poco espressiva, voi fate conto cher P è il punto della retta r allineato con e B.
Allora AP + PB = B.
Se considriamo qualsiasi altro punto Q di r abbiamo il percorso
AQ + QB = Q + QB >B
(dato che in ogni triangolo un lato è minore della somma dgli altri due). [...]

Mi asperttavo qualche commento a questo mio IMPORTANTE "post"
Perfino Miza l'ha trascurato, anche se è intervenutio di nuovo a proposito. :o

E c'è anche la dimostrazione che la legge di riflessione della luce fa sì che essa faccia il perorso più breve tra la sua sorgente e l'oggetto che illumina dopo essersi riflessa in uno specchio ...

–––
:hello:

Erasmus 21-10-21 03:11

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 845597)
E' facile concettualmente, ma avevo sbagliato nel pensare che fosse facile il procedimento, perché avevo preso un abbaglio. [...]

Sono sicuro di averti già risposto (ed "inviato") circa una mezzora fa!
Ma .... ho il modem che fa strani schedrzi. Ogni tanto mi disconnette da Internet e poi mi riconnette.
Fatto sta che adesso non vedo la mia risposta (che doveva precedere il "post" di sopra in cui lamento che il mio IMPORTANTE intervento è stato trascurato).
Insomma: Ti avevo scrtitto (nella risposta che ora ... non ci sta più!) che la soluzione del quiz del percorso minimo era molto più facile di quello che avevi fatto (cercando il percorso minimo con il classico metodo della ricerca analitica degli estremanti) se pensi alla legge di riflessione della luce (o a quella di una bilia sulla sponda del biliardo) ... e all'immagine che di un oggetto illuminato per riflessione vediamo nel semispazio dietro lo specchio.
Ma ora spero che avrai già letto .... e apprezzato il precedente mio "post"
–––
:hello:
––––––––––––––
Mi preoccupa la scomparsa di astromauh ... :mmh:

Erasmus 21-10-21 04:42

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 845570)
Devi trovare il centro di massa della figura a L:
Hai a disposizione solo due oggetti:
-una matita
-una riga NON graduata

Con questi soli due strumenti cerco di trovare dove metterre la somma delle masse dei due rettangoli che compongono lsa L in modo da conzservare il momento statico complessivo.
–––––––
:hello:

aspesi 21-10-21 09:16

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845667)
Con questi soli due strumenti cerco di trovare dove mettere la somma delle masse dei due rettangoli che compongono la L in modo da conservare il momento statico complessivo.

–––––––
:hello:

Mi pare più facile come ha fatto nino280, cioè considerare la L del disegno formata una prima volta da due rettangoli verticali e la seconda volta da due rettangoli orizzontali, congiungendo poi i punti G1 G2 e G3 G4 che si incontrano in G finale.

:hello:

(astromauh... ritorna! Ti ho visto connesso due giorni fa, ma non sei intervenuto (nonostante un quiz sulla probabilità), spero nulla di fisicamente preoccupante)

nino280 21-10-21 14:21

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845667)
Con questi soli due strumenti cerco di trovare dove metterre la somma delle masse dei due rettangoli che compongono lsa L in modo da conzservare il momento statico complessivo.
–––––––
:hello:

Io su questo argomento delle Forze e delle Risultanti ho libri in triplice copia.
Avendoli conservati tutti come dicevo l'altro giorno.
Non ho mai visto su questi libri una cosa anche lontanamente da quello che ci hai mostrato tu.
Poi mi sembra di vedere nel tuo disegno rette parallele e anche rette perpendicolari.
Se mi spieghi come fai con un semplice righello non millimetrato ed una matita soltanto.
Ti assicuro. Non è possibile.
Si chiamavano allora, con l'appellativo di "Squadrette Accoppiate" e quindi dovevi averne almeno 2 delle quali una a 90°
Ciao

nino280 21-10-21 15:09

Re: Qualche quiz
 

Ma non ho mica finito per quanto riguarda questo quiz.
Io nel messaggio precedente ci avevo messo un disegno che trovava la retta su cui giaceva la risultante delle forze, ma nulla dicevo dell'equilibri dei momenti di queste forze diciamo dell'equilibrio "numerico"
Allora siccome, se ricordate, avevo messo un segmento di lunghezza uguale alla distanza delle diagonali dei rettangoli che mi ero creato, e questi era parallelo all'ascisse, da cui facevo poi partire le equipollenti alle aree dei rettangoli, nota, detta distanza anche a mente si calcola che è = a 4
Ma devo quotarla per fare i conti, e un segmento era lungo 4 0 5 mm e mi viene difficile quotarlo.
Allora faccio un zoom come si vedo in questo ultimo disegno.
Zumando le quote rimangono inalterate.
E poi misuro. L'atto della misura.
Trovo 1,5 e 2,5
Bene: si ha allora 20 x 1,5 = 30
e 12 x 2,5 = 30
Tutto coincide.
Memento 20 era area del ramo verticale della L e 12 era quello orizzontale.
Succedeva che zoomando il 20 ed il 12 mi andavano fuori campo, fuori monitor
Allora solo per capirci metto sti due valori in scala.
Divido per 4 e 20 fratto 4 = 5 e 12 fratto 4 = 3
Metto dei vettori da 5 e da 3.
Ma anche così se faccio 5 x 1,5 = 7,5 e 3 x 2,5 = 7,5
Ci siamo anche con le forze in scala.
Solo una cosa da aggiungere.
Io quando avevo calcolato il punto di applicazione della risultante, avevo invertito le forze se ricordate cioè avevo fatto l'inizio dell'una con la fine dell'altra e viceversa anche per la seconda forza. Parlo evidentemente di tracciare segmenti
Ma ora per calcolare i momenti devo riportare le due forze al loro posto originale.
Ciao

Erasmus 22-10-21 01:45

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 845680)
[...] Se mi spieghi come fai con un semplice righello non millimetrato ed una matita soltanto.
Ti assicuro. Non è possibile.

Se aspesi ha messo questo quiz ... vuol dire che è possibile, non ti pare?
Il mio disegno è fatto maluccio! Il pallino che rappresenta il baricentro G della L dovrebbe stare sul segmento che congiunge G1 con G2.
Mi pare tuttavia che il mio disegno, anche se fatto maluccio, parli da solo sufficientemente!
La mia L è fatta da un rettangolo di altezza tripla della larghezza e da un quadrato di lato pari alla larghezza del rettangolo (e quindi di area un terzo dell'area del rettangolo). Il baricentro G della L sta sul segmento che congiunge i baricentri G1 e G2 dei due rettangoli. E siccome la massa di uno è tripla della massa dell'altro, G deve distare da G1 un terzo di quanto dista da G2, cioè 1/4 di G1G2 da G1 e 3/4 di G1G2 da G2.
Le frecce attaccate a G1 e G2 rappresentano i pesi p1 del rettangolo di sinistra e p2 del quadrato di destra. Prendendole di lunghezza pari a metà drll'altezza mi assicuro che una sia di lunghezza tripla della lunghezza dell'altra.
Si tratta dunque di trovare quel punto G di G1G2 che dista G1 un terzo di quel che dista da G2.
Per far questo, riporto sopra G2 un segmento lungo come p1 (cioè metà altezza del rettangolo di sinistra) e sotto a G1 un segmento lungo come p2 (cioè metà altezza del quadrato di destra). Per far questo traccio le coppie di parallele che vedi .
[Non ho tracciato perpendicolari! Ho tracciato solo segmenti tra i loro punti estremi!]

@ aspesi.
Ovviamente sei libero di pensarer quel che più ti piace pensare!
Ma fin dalle medie ti insegnano che per trovare il punto P su AB che dista r da A ed s = AB – r da B si traccia un segmento di origine A di lunghezza proporzionale ad s ed un aitro di origine B di lungheza proporzionale ad r ma rovescio rispetto al primo in modo che congiungendo con un segmento gli altri estremi di queti due segmenti l'intersezione con AB è proprio il punto P voluto (formandosi con quella costruzione due triangoli simili di dimensioni tali che i lati di uno stanno nel rapporto r/s con i lati corrispondenti dell'altro).
Dunque la mia costruzione è la più seplice possibile! [Cheché tu ne pensi! :p]
[E vedi bene che le tracce del disegno di nino280 sono ben più numerose di quelle del mio disegno].
–––––
:hello:

nino280 22-10-21 04:07

Re: Qualche quiz
 
Per conto mio tu non devi aver letto per bene le condizioni del Quiz.
Il quiz specifica che il righello non è millimetrato.
E con un righello simile non puoi in nessun modo prendere lunghezze pari oppure 1/2 o anche 1/3 come hai detto tu.
Non puoi.
Ciao

nino280 22-10-21 05:55

Re: Qualche quiz
 

Mi sono fatto venire la voglia e ho disegnato il Poligono Funicolare di questo Quiz.
Ma ne è valsa la pena.
Parto dalla mia asta rigida o trave lunga 4
Ai suoi estremi come si vede ci piazzo i nostri Vettori da 5 e da 3 e diciamo pure che essi sono kg perchè le forze si esprimono in kg.
Ma non ho preso i valori da 20 e da 12 ed ho preso ripeto valori in scala cioè 5 e 3
La costruzione:
sulla destra in posizione qualsiasi del foglio ci metto il punto S
Da S scendo giù di nuovo con un Vettore lungo 5 e arrivo in H (nota se siamo in un sistema di Assi Cartesiani questi vettori sono paralleli alle Ordinate).
E da H sulla stessa retta ci piazzo il Vettore da 3
Ora a destra piazzo un punto a caso ma quando dico a caso è veramente a caso.
E' il punto N
Ora congiungo N con S poi con H e infine con Q
Ritorno a sinistra prolungo i due vettori iniziali con semirette e sul primo prolungamento ci piazzo il terzo punto a caso.
E' il punto E
Da E una parallela a S N
Ancora da E una parallela a N H (nota l'estrema facilità di tracciare parallele con GeoGebra, mentre se torniamo indietro nel tempo di 50 anni, io facevo questo con le squadrette accoppiato che dicevo ieri).
Dove eravamo rimasti? Non mi devo perdere.
A già; la parallela N H incontra l'altro prolungamento quello di destra nel punto F
Da F una parallela a N Q
La prima parallela che ho tracciato con l'ultima si incontrano nel punto M
Ho quasi finito, su questa ultima parallela, tracciata da M alle ordinate, giace la nostra Risultante.
Vado su ad incrociare la trave iniziale da 4 dove sono appoggiate le forze.
Misuro (l'atto della misurazione) i segmenti staccati
Perbacco sono gli stessi di ieri vale a dire 1,5 e 2,5 quelli che equilibravano i "Momenti"
Morale della favola, ritengo il Poligono Funicolare una grande applicazione della meccanica.
Solo, uno potrebbe dire:
per quale motivo fare tutti sti giri quando abbiamo visto appena ieri che bastava mettere la forza piccola sulla grande e la grande sulla piccola e dall'incrocio trovare la risultante.
Il motivo del poligono funicolare è presto detto.
Perchè ieri avevamo il caso più semplice possibile, cioè solo due forze e anche parallele.
Immagina invece di avere 7 oppure 8 diciamo tante forze e per giunta comunque disposte sia come punti di applicazione e anche sghembe fra di loro, come fai?
Con il Poligono Funicolare si può.
Cia

aspesi 22-10-21 08:23

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845706)
Dunque la mia costruzione è la più semplice possibile! [Checché tu ne pensi! :p]

–––––
:hello:

Il righello non è millimetrato, serve solo per tirare righe fra due punti esistenti



:hello:

Erasmus 22-10-21 09:26

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 845707)
Per conto mio tu non devi aver letto per bene le condizioni del Quiz.
Il quiz specifica che il righello non è millimetrato.

Vedi bene che il disegno l'ho fatto senza mai usare un numero né trasportare lunghezze.
Quote:

nino280 (Scrivi 845707)
E con un righello simile non puoi in nessun modo prendere lunghezze pari oppure 1/2 o anche 1/3 come hai detto tu.
Non puoi.
Ciao

Invece posso! O meglio: posso ripartire un segmento in parti proporzionali ad altri segmenti che ho già se questi sono paralleli.

Guarda bene il mio disegno! CONSTATA che è stato eseguito SENZA alcun righello graduato. L'unica condizione della L è che la largherzza del rettangolo di sinistra sia uguale alla larghezza del rettangolo di destra in modo che le alterze siano proporzionali alle rispettive aree.
–––––––––––-
Ma aspesi pensava alla soluzione che riporto qui sotto.

Devo rionoscere che questa è la migliore in assoluto (dal punto di vista logico).
––––
:hello:

Erasmus 22-10-21 09:39

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 845712)
Il righello non è millimetrato, serve solo per tirare righe fra due punti esistenti

Così ... era anche il righello usato da me per la mia costruzione. ;)
––––––––––––––––---
Vedo solo ora che anche tu hai riportato la soluzione in un tuo disegno .
Ho appena finito di farne uno analog rispondendo a nino280.

Come già dicevo in dialogo con nino280, devo rioconoscere che la tua soluzione è la migliore (dal punto di vista logico).

Ma come semplicità ... vedi che anche questa tua abbisogna di un sacco di segmenti ... non so se davvero meno numerosi di quelli della mia precedente costruzione.
––––
:hello:

nino280 22-10-21 10:18

Re: Qualche quiz
 
Dove è che vedi più righe nel mio disegno, a quale disegno ti riferisci? Dato che ne ho già fatti almeno 4.
Ti faccio notare che in un disegno c'erano incorporati due soluzioni.
Quello grafico + il teorema di Varignon che rendeva giustizia delle distanze e dell'equilibrio delle forze cioè della formula del momento che sarebbe poi momento = Forza x Braccio.
Li ho fatti stare nello stesso disegno sia per non fare tanti disegni e sia che così facendo dimostrava in modo inequivocabile che andava bene sia la soluzione grafica che quella numerica andando a sostituire i kg oppure una forza proporzionale all'area.
Ma della tua soluzione che cosa si sa?
Per il momento (mi piace questa parola che si va a scontrare con i momenti che stiamo parlando) non si sa nulla. Funziona, non funziona?
Devi sostituire con dei valori e solo allora potremo dire che va bene.
Io il mio disegno lo ho bombardato da tutte le parti e tutto è sempre andato bene.
Ciao
E poi mi pare che il disegno di Aspesi ricalca esattamente la mia prima soluzione che poi è anche l'unica grafica che ho fatto ( senza tener conto di Varignon e del Poligono Funicolare), che sarebbe quella dell'unione delle diagonali dei rettangoli (fatta cioè due volte tagliano la L in due modi diversi, prolungando i rettangoli)
:hello:

Erasmus 22-10-21 10:44

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 845647)


:hello:

Ancora bassissimo livello!
E – scusa la pignoleria – la "somma delle superfici" non esiste! Di queste esiste l'unione la cui area è la "somma delle aree" delle superfici unite un essa. ;)
–––––––––-
Per tentativi trovo che il numero di quadratini è 88.
Infatti la somma dei quadrati degli interi da 1 ad n compresi è n(n+1)(2n+1)/6 e
88(88 + 1)(2 88 + 1)/6 = 231044.
Dunque una corda del cerchio è lunga 88 e la distanza dall'estremo più lontano del diametro ad essa perpendicolare è la somma degli interi da 1 ad 88 compresi, cioè
88·89/2 = 44·89 = 3916.
Per un noto teorema di Euclide ["In ogni triangolo rettangolo il prodotto delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è uguale al quadrato dell'altezza relativa all'ipotenusa"] la distanza della corda lunga 88 dall'altro estremo del detto diametro è
(44^2)/(44·89) = 44/89.
Il diametro del cerchio è dunque 44·(89 + 1/89) =3916 + 44/89 ≈ 3916,494382
–––
:hello:

aspesi 22-10-21 11:15

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845722)
Ancora bassissimo livello!
E – scusa la pignoleria – la "somma delle superfici" non esiste! Di queste esiste l'unione la cui area è la "somma delle aree" delle superfici unite un essa. ;)
–––––––––-

:hello:

Prrrrrrrrrrrrrrrrr!!!!!!!!!!!
https://www.youtube.com/watch?v=54yUxsFweUQ

Diglielo a nino280 (o eventualmente a qualche altro visitatore) qual è il livello del quiz :D

:hello:

* Comunque il risultato giusto è √475138656785/176=3916,49444

nino280 22-10-21 11:25

Re: Qualche quiz
 
Io questo questo quiz non l' ho neanche affrontato.
E' di livello talmente basso che mi sono vergognato di affrontare.
Roba da bambini della materna, per essere larghi di maniche, diciamo dell' asilo.
Ciao

Erasmus 22-10-21 13:28

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 845723)
[...]
* Comunque il risultato giusto è √475138656785/176=3916,49444

NO!
Se faccio la radice quadrata che mi dai da fare trovo come prime 16 cifre
3916,494445847008
e non so da dove viene quel numero di cui fare la radice quadrata.
Ma giuste sono solo le prime 8 cifre. Le cifre giuste dopo la virgola sono invece quelle di 44/89, cioè:
0,49438202247191011...
Si capisce subito che è esatto quello che ho scritto , quello che porta al risultato
44·(89 + 1/89) ≈ 3916,4943820224719101...
senza alcuna radice quadrata !
• Il numero di quadrati è 88 perché la somma dei quadrati degli interi da 1 ad 88 compresi è
[88·(88 + 1)·(2·88 + 1)]/6 = 231044.
• La corda del cerchio è dunque il lato del quadrato maggiore, kunga cioè 88.
Allora la sua metà 44 è l'altezza di un triangolo rettangolo rispetto all'ipotenusa che è il diametro del cerchio. La distanza della corda dall'estremo più lontano di questo diametro è la somma degli interi tra 1 e 88 compresi, ossia 88·89/2 = 44·89 = 3916, Questa è la proiezione di un cateto sull'ipotenusa-diametro rerlativamente al quale l'altezza è 44.
L'altra proiezione è allora (44^2)/(44·89) = 44/89.
• Il diametro è dunque lungo 44·89 + 44/89 = 3916 +44/89.
Siccome la mia calcolatrice mi dà le prime 16 cifre (l'ultima arrotondata al meglio, non si sa se per difetto o per eccesso) questa volta posso darti le prime 20 cifre giuste! Eccole:
3916 + 44/89 = 3916 + 0,4943820224719101 = 3916,4943820224719101
Non capisco da dove viene quel numero di cui fare la radice quadrata (mentre mi pare ovvio che 177 sia 2·88 + 1),

Non mi dire che il livello del quiz è molto elevato!
Che la somma degli interi da 1 ad n è n(n+1)/2 si sa fin dalla 1ª media (con l'aneddoto di Gauss bambino che ha trovato da solo questa formula quando il maestro gli ha dato da sommare gli interi da 1 a 100). Il teorema di Euclide si ricava facilmente dal teorema di Pitagora e il mio profe questo ce lo faceva vedere già in 2ª media.
[Mi pare d'aver già detto altre volte che io ho avuto lo stesso profe di matematica per 8 anni di seguito, dalla 1ª media alla 3ª liceo classico comprese.]

Che la somma dei quadrati degli interi da 1 ad n è
n(n+1)(2n+1)/6 (*)
si studia alle superiori, ma qui in questo forum questa formula (*) l'abbiamo usata mille volte!
–––––
:hello:

aspesi 22-10-21 13:40

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845725)
Che la somma degli interi da 1 ad n è n(n+1)/2 si sa fin dalla 1ª media
:hello:

Correggi.





:hello:

Erasmus 22-10-21 16:28

Re: Qualche quiz
 
Porco mondo, mi sa che hai ragione tu!
Il primo quadratino non confina con l'estremo del diametro ma è pure lui una corda, una cordina lunga 1 parallela a a quella lunga 88.
Allora è come se nel cerchio fosse inscritto un trapezio isoscele di basi 1 e 88 e di altezza 44·89 = 3916.
Qui trovo prima il raggio e poi raddoppia ottenendo (cercando di prolungare la coda oltre le prime 16 cifre):
3916,494445847008332...

Perdono, perdono, perdono!
Imploro il perdono da te-ee!

–––––––
:hello:

aspesi 22-10-21 20:00

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845734)
Qui trovo prima il raggio e poi raddoppia ottenendo (cercando di prolungare la coda oltre le prime 16 cifre):
3916,494445847008332...

Perdono, perdono, perdono!
Imploro il perdono da te-ee!

–––––––
:hello:

:D

Solo perché:
"Non mi dire che il livello del quiz è molto elevato!":D

:hello:

Erasmus 22-10-21 21:34

Re: Qualche quiz
 
Se un trapezio isoscele di basi b e B e altezza h è inscritto in un cerchio, come faccio a trovare il raggioo del cerchio?
Non mi pare un problema di alto livello! :o
• Pongo h = x+y dove x è la distanza del centro dal punto medio di b e y la distanza del centro dal punto medio di B.
Allora il quadrato del raggio r è (b/2)^2 + x^2 oppure (B/2)^2 + y^2.
• Ho dunque il sistema (nelle incognite x e y, con x > y se è b < B):
x+y = h
x^2 + (b/2)^2 = y^2 + (B/2)^2
Sembra di 2° grado ma è riducibile al 1° grado
[perché x^2 – y^2 = (x–y)(x+y) = h(x–y)].
Dunque
x + y = h
x – y = (B^2 – b^2)/(4h)
• Trovo
x = h/2 + (B^2 – b^2)/(8h)
e quindi
r = √[x^2 + (b^2)/4] .
Oppure
y = h/2 – (B^2 – b^2)/(8h)
e quindi
r = √[y^2 + (B^2)/4].
Alternativamente posso calcolare la lunghezza d delle diagonali
d = √[{h^2 +[(B+b)/2]^2}
e poi trovare il raggio del cerchio circoscritto come cechio circoscritto ad uno dei due triangoli di lati una diagonale, una base ed un lato obliquo.
Il calcolo non è brevissimo ma non mi pare di alto livello come difficoltà.
––––––
:hello:

nino280 23-10-21 10:05

Re: Qualche quiz
 
https://www.youtube.com/watch?v=6HDLw956P40
Ciao
Di questa dimostrazione è molto importante notare come ai fini del calcolo, diciamo pure della costruzione grafica, sono significative solo la prima forza di sinistra e l'ultima a destra, dal momento che le forze centrali o intermedie si elidono.
In questo caso le forze erano tre e quella centrale si elide, idem se le forze in questione fossero state 4, allora parimenti si elidono le due centrali.
Ciao

aspesi 23-10-21 19:15

Re: Qualche quiz
 
Elementare? :spaf:



:hello:

nino280 23-10-21 23:46

Re: Qualche quiz
 

Elementarissiissimo.
Elementare Watson:D
Ciao

nino280 24-10-21 07:23

Re: Qualche quiz
 
Che cosa si può dire in generale riguardo ai Quiz che posta Aspesi?
Quello che si può dire è che è sempre possibile dire, una volta risolto il suo quiz, che lui, l'Aspesi, è caduto in basso.:D
Osserviamo ad esempio questo suo ultimo quiz, veramente Aspesi è caduto in basso.
Per ironia della sorte io ho fatto un disegno come si vede, tralasciando una diagonale del quadrilatero che pure era ben marcata nell' enunciato del quiz e detta diagonale risulterà alla fine, fondamentale.
Ma se io faccio un nuovo disegno e ce la metto questa diagonale e la misuro (l'atto della misurazione) trovo che è lunga 25.
Ma per la miseria, mi accorgo ora che il problema è veramente delle elementari.
Abbiamo a che fare con due triangoli Pitagorici attaccati per la loro ipotenusa a formare il quadrilatero.
Ed è altresì evidente che se io parto ora dal risultato finale, dando anche di nascosto una sbirciata senza dare nell'occhio al mio disegno, si riesce sempre a trovare una equazione che vada bene per quei numeri che io ho marcato sul disegno.
A già, i pitagorici.
Quello di sopra è un multiplo del primitivo ultra famoso 3 ; 4 ; 5 (cioè 5 volte)
Mentre quello di sotto è un primitivo essendo 7 ; 24 ; 25
E 15^2 + 20^2 = 625 cioè 25 se fai la radice
Ma anche 7^2 + 24^2 = 625 cioè 25 se fai la radice.
Quel 25 che io non ho marcato sul disegno.
E sapete perchè non l'ho marcato? Perchè non me ne sono servito.
Ciao

aspesi 24-10-21 08:14

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 845759)
Elementare Watson:D
Ciao

:mmh:

:ok:

:hello:

nino280 24-10-21 11:28

Re: Qualche quiz
 
lo diceva Sherlok Holmes al suo aiutante.
Ciao

nino280 24-10-21 14:37

Re: Qualche quiz
 
@ Aspesi.
Ti faccio una domanda di Trigonometria, so che vai pazzo per la trigonometria.;)
Non vedo più in giro Astromauh, ma so che anche a lui piaceva tanto.
La domanda:
per quale motivo cos Alfa di 0,80 + cos Beta di 0,60 = 90°

Ciao

aspesi 24-10-21 17:25

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 845765)
@ Aspesi.
Ti faccio una domanda di Trigonometria, so che vai pazzo per la trigonometria.;)
Non vedo più in giro Astromauh, ma so che anche a lui piaceva tanto.
La domanda:
per quale motivo cos Alfa di 0,80 + cos Beta di 0,60 = 90°

Ciao

E che ne so? :D

Cos(alfa) = 0,8 -----> arccos(0,8) = 0,643501109 = *180/pi.greco = 36,86989765°
Cos(beta) = 0,6 -----> arccos(0,6) = 0,927295218 = *180/pi.greco = 53,13010235°

Sommi ----> 90°

:hello:

Erasmus 24-10-21 18:16

Re: Qualche quiz
 
[quote=nino280;845745]https://www.youtube.com/watch?v=6HDLw956P40/QUOTE]Ma che c'entra il "poligono funicolare"?
Non c'emtra affatto!
Nel aquiz dim aspesi non si poteva tyrasportare segmenti di lunghezza uguale ... non disponendo né di riga graduata né di compasso!
Quindi nemmeno si poteva costruire il pioloigono funicolare di due pesi!
–––––––––-
@ aspesi
La mia L ha una condizione: la larghezza del rettangolo a sinistra è la stessa di quella del rettangolo di destra.
La ricerca del baricentro col mio metodo richiede il tracciare di 10 zsegmenti, esattamente come nella ricerca col tuo metodo ()che – ho riconopsciuto – è oil migliore dal punto di vista logico). Quindi ... non ho nemmeno sbagliato nel dire che il mio metodo era il più semplice possibile! :D
–––––
Vengo all'ultimo quiz.
Se il coseno d'un angolo è 0,8 allora il seno di quell'angolo è 0,.6.
Allora, nel triangolo ABD, considerando l'altezza rispetto ad AB, il seno ell'angolo di vertice A risulta
sin(DAB) = 0,6·(39/25) = 117/125
Il coseno di quest'angolo è allora
cos(DAB) =44/125.
Allora il lato AB viene (essendo 0,8 = 4/5):
AB =[(44 + 4·39)/125]x = (8/5)x.
Con ciò, il quadrato del lato BC voiene:
BC^2 = [x^ + (x +5)^2] – [(8/5)x]^2 = (–14x^2 +250x + 625)/25.
...
Per x = 15 si trova BC = 7, come dice nino280.
Ma le soluzionmi sono due perché x viene da un'equazione di 2° grado con soluzione x = (50 ± 40)/6.
Con x =15 il perimetro è 15 + 24 + 7 + 20 = 66 (come dide nino280)
Ma per x = 5/3 il perimertro viene 5/3 + 8/3 + 19/3 + 20/3 = 52/3.
-----------
:hello:

Erasmus 24-10-21 18:27

Re: Qualche quiz
 
Se cos(x) = 0,8, allora sin(x) è √(1 – 0,8^2) = 0,6.
Ma voi, nini: mai sentito dire che se due angoli sono uno complementare dell'altro allora il seno di uno è il coseno dell'altro? :mad:
Ohibò! Non dimentichiamo cosa sono seno e coseno di un angolo!
Se x è un angolo acuto di un triangolo rettangolo, il seno di x è il rapporto tra il cateto opposto e l'ipoptenusa; il coseno di x è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa.
–––
:hello:

nino280 24-10-21 19:28

Re: Qualche quiz
 
[quote=Erasmus;845767]
Quote:

nino280 (Scrivi 845745)
https://www.youtube.com/watch?v=6HDLw956P40/QUOTE]Ma che c'entra il "poligono funicolare"?
Non c'emtra affatto!
Nel aquiz dim aspesi non si poteva tyrasportare segmenti di lunghezza uguale ... non disponendo né di riga graduata né di compasso!
Quindi nemmeno si poteva costruire il pioloigono funicolare di due pesi!
–––––––––-

:hello:

Che dici Erasmus?
Ti capisco sempre meno.
Il quiz della L io lo ritenevo e lo ritengo tuttora già chiuso due giorni prima che io ho postato il Poligono Funicolare.
Tutto ciò che ne è seguito dopo erano notizie, constatazioni, metodi per risolvere queste questioni sulla statica, sulle forze, sulle risultanti, il quiz non centrava più nulla.
Per chi mi hai preso, credi che io non sappia che con il poligono funicolare non si poteva fare o come dici tu non centrava nulla?
Ma senti, Erasmus, tu ti sei permesso di farci una lezione di Ottica sul problema del porto e della ferrovia, questo si che non centrava nulla, se ti metti a parlare della velocità della luce di specchi riflettenti e anche di specchi semiriflettenti, ma dove siamo in un laboratorio di interferometria tipo i laboratori Ligo o Virgo par misurare le onde gravitazionali.
Che centrava l'ottica con la ferrovia.
Anche la ferrovia se la immaginiamo che va diritta si sceglie il percorso minimo, essendo la ferrovia di ferro mica si accorcia o si allunga.
Che cosa centrava l'ottica?
Mentre io invece non posso parlare dei teoremi della statica e delle forze?
Io avevo trovato il punto di applicazione di una L con solo riga e matita.
Era giusta la mia soluzione? O era sbagliata?
Allora non hai capito proprio nulla di tutto quello che fatto in 3 o 4 giorni.
Allora te lo spiego meglio:
trovata la soluzione grafica del Quiz, sia il Teorema di Varignon che il Poligono Funicolare , ne erano la prova, la verifica, che avevo fatto giusto.
Ciao
Vedo che ho fatto male il "Quota" ma si dovrebbe capire che rispondo ad Erasmus

nino280 25-10-21 00:14

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845767)

Per x = 15 si trova BC = 7, come dice nino280.
Ma le soluzionmi sono due perché x viene da un'equazione di 2° grado con soluzione x = (50 ± 40)/6.
Con x =15 il perimetro è 15 + 24 + 7 + 20 = 66 (come dide nino280)
Ma per x = 5/3 il perimertro viene 5/3 + 8/3 + 19/3 + 20/3 = 52/3.
-----------
:hello:

Se io faccio un disegno con le quote indicate da te come seconda soluzione, non viene fuori nulla di buono.
Nel senso che il quiz parlava di alcune condizioni, e il tuo perimetro non le rispetta.
Non rispetta per esempio che una diagonale deve essere i 39/25 di x
E non rispetta nemmeno che l'angolo alfa debba essere l'arco coseno di 0,8 cioè 36,86989765°
Ciao
Ora metterò il disegno con il valore dei tuoi lati.
Non centrano nulla con il Quiz

nino280 25-10-21 00:26

Re: Qualche quiz
 


IL disegno con i valori di Erasmus.
L'angolo che deve essere 36,86989765° mi viene 14,03619°
Ciao
L'unica cosa che rispetta è il 90° in basso a destra.

Erasmus 25-10-21 04:25

Re: Qualche quiz
 
[quote=nino280;845771]
Quote:

Erasmus (Scrivi 845767)
Ma senti, Erasmus, tu ti sei permesso di farci una lezione di Ottica sul problema del porto e della ferrovia, questo si che non centrava nulla, [...]

Ti compatisco ... dato che ti permetti di sentenziare anche quando, evidentemente, non hai capito un tubo!
E bada che là io ho richiamato soltanto la legge di riflessione della luce, non vi ho affatto "fatto una lezione di ottica", dando per sconrtato che tutti conoscono sufficientemente il fenomeno della riflessione della luce in uno specchio piano.
Ti prego di rileggere là dove ho detto come si risolve sbrigativamente quel quiz proprio con la regola della riflessione della luce!
Te lo ripeto:
• Considera il punto A'' simmetrico di A rispetto alla retta-costa. E' come se la costa fosse uno specchio ed A'' fosse l'immagine di A che da B si vede dentro lo specchio-costa.
• Traccia la retta tra A" e B. Essa interseca la retta-costa in un punto P.
La distanza A"B di A" da B è uguale alla somma delle distanze di P da A e B, cioè:
A"B = AP + PB
Questa lunghezza è la più breve delle lunghezze dei collegamenti tra A e B passando per un punto della costa.
Se, questa volta, capirai quel che ho detto là (e ripetuto ora), ti vergognerai di quello che hai detto qua!
[Si dà il caso che la luce che illuminasse B uscendo da A e riflettendosi in uno specchio farebbe il percorso minimo tra quelli tra A e B passando per un punto dello specchio. E quindi in quel quiz la ferrovia a lunghezza minima è quella che fa lo stesso percorso che farebbe un raggio di luce che, uscendo da A, si riflettesse in un punto opportuno P della costa per andare ad illuminare B].
Continuo a non capire che c'entra in questo thread (che si chiama "Qualche quiz"), la spiegazione della costruzione del poligono funicolare. Credevo che ti rtiferissi alla ricerca del baricentro. Se, come dici ora, invece non era tua intenzione il collegamento con qulche quiz, allora sono ancora più stupito! Che ca... volo c'entra il poligono funicolare con questo tìhread al punto in cui stiamo ora? :mmh:
Dato il disegno di un sistema di n pesi (puntiformi o tali da sapere la posizione del baricentro di ciascuno), se oltre al righello non graduato tu avessi a disposizionde anche un compasso, il poligono funicolare ti potrebbe servire per trovare il baricentro di quel sistema di pesi.
L'aver pensato ad una tua associazione di idee tra il poligono funicolare e la ricerca del baricentro di più masse (in un quiz nel quale non è concesso fil trasporto di lunghezze di segmenti) è in fondo un giudizio meno severo di quello che viene dal sapere che scrivi di argomenti assolutamente avulsi dal contesto!
––––––-
:hello:

Erasmus 25-10-21 04:37

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 845772)
[...] il quiz parlava di alcune condizioni, e il tuo perimetro non le rispetta.
Non rispetta per esempio che una diagonale deve essere i 39/25 di x.

E invece la rispetta!
Quote:

nino280 (Scrivi 845772)
E non rispetta nemmeno che l'angolo alfa debba essere l'arco coseno di 0,8 cioè 36,86989765°.

E invece rispetta anche questa condizione!
Io non ho Geogenra da cui farmi dare le risposte!
Ho imposto appunto quelle condizioni ... e non è colpa mia se proprio con quelle condizioni x risulta da una equazione di secondo grado la cui soluzione è
x = (50 ± 40)/6
––––––––
:hello:

aspesi 25-10-21 07:51

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 845775)
E invece la rispetta! E invece rispetta anche questa condizione!
Io non ho Geogenra da cui farmi dare le risposte!
Ho imposto appunto quelle condizioni ... e non è colpa mia se proprio con quelle condizioni x risulta da una equazione di secondo grado la cui soluzione è
x = (50 ± 40)/6
––––––––
:hello:

:spaf:
Nel mio piccolo, do ragione a Nino



Non capisco la seconda soluzione (x=5/3) ci deve essere un errore di calcolo nei segni...
Infatti:

0,28x^2 - 3,6x -9 = 0
dà le due soluzioni:
x1 = 15
x2 = -2,14285714 (impossibile)

:hello:

Erasmus 25-10-21 19:45

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 845773)

L'angolo che deve essere 36,86989765° mi viene 14,03619°.

a) Ma questo quadrilatero non è affatto quello di cui ho parlato come seconda soluzione!
Ah, ho capito: hai scambiato tra loro il lato destrro ed il lato inferiore. Rimetti i latoi come li ho proposti ... vedrtai che l'angolo in questione trona con coseno 0,8.
b) In questo quiz non sono necessari i valori di angoli!
Basta operare con le loro fuinzioni trigonometriche.
-----------
Ho detto che anche la seconda soluzione rispetta le condizioni richieste (che il coseno di un angolo sia 0,8 e che il rpporto tra la diagonale che non è una ipotenusa e il lato battezzato x sia 39/25).
Può darsi, però ch io abbia sbagliato i calcoli! :o Anzi: è molto probabile!
In effetti a pensarci adesso mi pare che non vada bene il lato destro (che io ho detto valere 19/3): troppo rispetto a sinistro che ho detto vaklere 5/3.
Anche qualcos'altro non mi soddisfa.
Ma che le soluzioni sono DUE è cosa certa!
-------------
:hello:

nino280 25-10-21 20:50

Re: Qualche quiz
 
Ascolta Erasmus.
Io ci avrei messo la mano sul fuoco che tu mi contestavi la rappresentazione grafica dei tuoi valori.
E primo, non faccio altri disegni. Falli tu se proprio ci tieni. Da quello che ho capito in questo messaggio è che mi contesti l'ordine con cui ho sistemato i segmenti.
Ebbene il quiz afferma:
c'è un segmento che va su sulle ordinate cioè in Y che è la nostra x
poi a 90° dalla sua fine cioè a partire da sopra verso destra ci devo sistemare un' altro segmento x + 5
Non ci sono alternative, tale segmento deve essere x + 5
Allora fra i tuoi valori sono andato a cercarmi un segmento che fosse x + 5
E guarda caso l'ho pure trovato, era il quarto nel tuo ordine e precisamente 20/3
Infatti se facciamo 5/3 + 5 = 20/3
Sotto frazione (5 + 15) / 3 = 20/3
E sono andato a sistemarlo proprio lì come puoi constatare tu stesso sopra sulla destra.
Ora tu mi contesti che ho sbagliato l'ordine.
Ripeto fallo tu un disegno che rispetti i tuoi valori e rispetti anche i dati del Quiz perchè io non ci riesco.
Ciao
Ma l'hai visto il messaggio di Aspesi con la dimostrazione che non so di chi sia del Quiz?
:hello:


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