Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

Erasmus 17-01-22 05:06

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 847559)
Posto BC = 1

si ha:
CD = AD = AE = RADQ(1/6 + RADQ(7)/3) = 1,02400379411156

AB = 1,244421058 -------->RADQ(1/3*(2+RADQ(7)))
AC = 1,596428442 -------->RADQ(1/3*(5+RADQ(7)))

:mmh: :confused:
Da dove hai preso 'sta porcheria? :mad:
Da dove salta fuori l'espressioine con la radice quadrata di 7? Dal "ciindro" del prestigiatore?
末末末末末末末末末末末末
Se poni
x = CD = AD = AE
e
a = k =BC; b = AC; c = AB
hai subito
BD = c x;
CE = b x;
BE =√[x(b堀)].
Applica allora Pitagora ai triangoli rettangoli BCD e BCE nel primo dei quali a = BC = k un cateto (e l'ipotenusa vale x) e nel secondo dei quali a= k l'ipoenusa.
Troverai le equazioni
x(b堀) + (b x)^2 = k^2= b^2 c^2 ==> x = (c^2)/b; (*)
x^2 (c x)^2 = k^2= b^2 c^2 ==> x = (b^2)/(2c). (**)
[NB In ABC rettangolo in B l'ipotenusa b = CA mentre c = AB il cateto verticale].

Eliminando x da (*) e (**) trovi
b^3 = 2キc^3
da cui
b =[2^(1/3)]キc <==> b^2 = [4^(1/3)]キc^2.
Ma anche:
b^2 = c^2 + a^2 = c^2 + k^2
per cui:
{[4^(1/3)] 1}c^2 = k^2. ==> [/b]c = k/√{[4^(1/3)] 1}[/b];
b =[2^(1/3)]キc ==> b = [2^(1/3)]キk/√{[4^(1/3)] 1};
x = (c^2)/b = k/{2 [2^(1(3)]}
末末末末--
Con questo computer mi troppo laborioso calcolare i valori numerici...che puoi calcolare benissimo tu stesso.
末末末
:hello:

aspesi 17-01-22 06:32

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 847606)
per cui:
{[4^(1/3)] 1}c^2 = k^2. ==> [/b]c = k/√{[4^(1/3)] 1}[/b];
b =[2^(1/3)]キc ==> b = [2^(1/3)]キk/√{[4^(1/3)] 1};
x = (c^2)/b = k/{2 [2^(1(3)]}
末末末末--
Con questo computer mi troppolaboriosovalvolare ivalorinumerici...che puoi calcolarew benissimotu stesso.
末末末
:hello:

:mmh:
Ti viene
AB = 1,351207192 (a me 1,244421058)
AC = 1,643902182 (a me 1,596428442 )

se ho tempo controllo, mi sembrava di aver fatto bene...)

:hello:

aspesi 17-01-22 06:59

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 847608)
:mmh:
Ti viene
AB = 1,351207192 (a me 1,244421058)
AC = 1,643902182 (a me 1,596428442 )

se ho tempo controllo, mi sembrava di aver fatto bene...)

:hello:

Scoperto il mio errore :o

Posto giustamente:
BC=1
CD=AD=AE= x
EC=y
DB=z

Ho fatto:
BE = BC*AB/AC = 1*(x+z)/2 invece di BE = BC*(x+z)/(x+y)

e quindi dal sistema
[1/2(x+z)]^2 = (x+z)^2 - x^2
e da z^2 = x^2 - 1

ho ricavato i valori (sbagliati) di x (1,024003794) e z(0,220417264)

:hello:

aspesi 17-01-22 10:53

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 847559)
Posto BC = 1

si ha:
CD = AD = AE = RADQ(1/6 + RADQ(7)/3) = errato!
:hello:

Posto BC = 1

si ha:
CD = AD = AE = 1,035593482
DB = 0,269172545
EC = 0,6083087
BE = 0,793700526

AB = 1,304766026

AC = 1,643902182

Valori trovati per successive approssimazioni

:hello:

Erasmus 18-01-22 01:22

Re: Qualche quiz
 
Detto r il raggio del cerchietto, con Pitagora si trova subito:
(1 3r)^2 + (1 r)^2 = (1 + r)^2 ⇔
⇔ 9r^2 10r + 1 = 0 ⇔ r = [10 ア√(100 36)]/18 = (5 ア 4)/9.
Scartata la soluziion r =1, resta r =1/9 = 0,(1).
末末末--
Generalizzando, siano n i cerchietti di raggio rn tangenti il lato inferiore (o il lato sinistro) del quadrato
Allora
[1 (2n1)r]^2 + (1 r)^2 = (1 + r)^2 ⇔ [(2n1)r]^2 2(2n+1)r + 1 = 0
e quindi, posto per comodit x = (2n1)rn:
x^2 2[(2n+1)/(2n1)]x + [(2n+1)/(2n1)]^2 = (8n)/[(2n1)]^2 ⇒
⇔ x = [2n+1 2√(2n)]/(2n1).
Ed essendo rn = x/(2n1):
rn = [2n+1 2√(2n)]/(2n1)^2.
In particolare, per n = 1 viene r1 =3 2√(2) =[√(2)1]^2 ≈ 0,17157;
e per n = 3 viene r3 = [7 2√(6)]/25 ≈ 0,08404.
末末末-
:hello:

aspesi 18-01-22 17:22

Re: Qualche quiz
 


:hello:

aspesi 19-01-22 15:47

Re: Qualche quiz
 
Questo mi ha fatto un po' tribolare.

Poi, l'ho risolto cos:

(85 - 4x^2) : 63 = (75-15 + 4x^2) : (x^2 + 15 + 68)
da cui x=2,5 cm
:hello:

Erasmus 21-01-22 04:17

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 847635)
Questo mi ha fatto un po' tribolare.
Poi, l'ho risolto cos:
(85 - 4x^2) : 63 = (75-15 + 4x^2) : (x^2 + 15 + 68)
da cui x=2,5 cm

:confused:
Vedo che hai nascosto la conclusione, cio la frase (in "color=linen"): ォda cui x = 2,5 cm
Ma chi ti ha detto che la fetta alta LB e larga IL = x ha area 15 cm^2?
末末末
:hello:

P.S. (editando)
Forse ho capito come hai fatto.
La larghezza del rettangolo in basso a sinistra 5x e l'area 75 cm^2.
Allora l'altezza 75/(5x) cm = 15/x cm
Pertanto l'area della strscia alta 15/x cm e larga x cm giustamente
(15/x)キx cm^2 = 15 cm^2.

Ho capito giusto?
末末-
A ri-ciao

aspesi 21-01-22 06:49

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 847678)
:confused:
Vedo che hai nascosto la conclusione, cio la frase (in "color=linen"): ォda cui x = 2,5 cm
Ma chi ti ha detto che la fetta alta LB e larga IL = x ha area 15 cm^2?
末末末
:hello:

Pertanto l'area della strscia alta 15/x cm e larga x cm giustamente
(15/x)キx cm^2 = 15 cm^2.

Ho capito giusto?
末末-
A ri-ciao

S.

La base del rettangolo di area 75 5x, sopra a destra c' il quadratino x^2, di lato x. Togli x da 5x , quindi l'area sotto di base 4x diventa 60, e ovviamente costruendo un rettangolo di base x, questo ha area 15.

:hello:

Erasmus 21-01-22 07:55

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 847611)
[...]
AC = 1,643902182

Valori trovati per successive approssimazioni

Hp controllato. solo AC (che giusto).
Penso che nel caso pesente sia meglio procedere con l'algebra abituale (dando poi i risultati in forma esatta simbolica invece che in notazione decimale (sempre approssimata se i numeri non sono razionali).
Qui si raggiungono i risultati con pasaggi algebrici che comprendono al massimo equazioni biquadratiche.

In particolare, per BC = 1 viene
AC = √{[4^(1/3)]/[4^(1/3) 1]}
末末末
:hello:


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