Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

astromauh 25-06-22 18:59

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 850074)
Astromauh!
Cestina un po' di messaggi privati!
Non posso scriverti per e.mail, non posso scriverti (per spiegarti come mai) per messaggio privato perché hai le caselle "PIENE"!

Perché non ti fai una email con gmail?

Vuoi che te la faccio io?

Con una mia amica imbranata con internet ho fatto così, è rimasta contenta.

Scelgo io un nome utente e una password che con calma provvederai a cambiare.

Mi sembra assurdo che tu nel 2022 tu non abbia una email.

:hello:

aspesi 26-06-22 14:30

Re: Qualche quiz
 
Sei l’agente segreto XYZ e sei stato appena avvelenato.

Fortunatamente nel tuo kit di sopravvivenza è presente una bottiglia della capacità di circa un litro, riempita per quasi metà dell’antidoto necessario.

Le istruzioni sono chiare: per riuscire a salvarti, devi diluire il siero con acqua in rapporto 1:5 (1/6 di siero e 5/6 di acqua) e di questa miscela berne esattamente ½ litro.

Oltre la bottiglia, hai a disposizione solo un bicchiere della capacità di 250 mL e un lavandino con rubinetto da dove attingere acqua a volontà.

Hai poco tempo, meno di 10 minuti, come riesci a salvarti la vita?

:hello:

Erasmus 26-06-22 18:04

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 850076)
Perché non ti fai una email con gmail?:

Ma ce l'ho già un altro indirizzo!
Ma come te lo comunico se non ho più il tuo indirizzo di e.mail (perché s'è fottuto il computer su cui stava) e non posso mandarti un messaggio privato qui perché tu non hai più spazio utile?

Oh quante storie inutili!
Mi hai replicato un messaggio laconico: «Fallito anche il seconto tentativo [...]»
Faccio per risponderti (e spiegarti) ma non posso perché hai le cartelle piene.
Butta via qualcosa e ti scriverò!
––––
:hello:

Erasmus 26-06-22 20:36

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850087)
[...] devi diluire il siero con acqua in rapporto 1:5 (1/6 di siero e 5/6 di acqua) e di questa miscela berne esattamente ½ litro.

Oltre [al]la bottiglia, hai a disposizione solo un bicchiere della capacità di 250 mL e un lavandino con rubinetto da [dove] cui attingere acqua a volontà.
Hai poco tempo, meno di 10 minuti; come riesci a salvarti la vita?
:

Di solito ... detesto questo tipo di quiz!
Ma questa volta rispondo perché il quiz mi pare facilissimo.

1) Riempio il bicchiere di antidoto.
2) Svuoto la bottiglia nel lavandino ... e la risciacquo pure!
3) Verso dal bicchiere nella bottiglia i 250 cm^3 di antidoto.
4) Attingo 250 cm^3 di aqua e li verso nella bottiglia.
5) Mescolo per bene agitando un po' la bottiglia. {Nella bottiglia ho miscela al 50% di antidoto}. Poi ne verso metà nel bicchiere (cioè lo riempio di miscela a concentrazione 50%) e poi svuoto il bicchiere nel lavandino.
6) Per 2 volte attingo dal rubinetto col bicchiere 250 cm^3 di acqua che poi verso nella bottiglia.{Ho ottenuto 750 cm^3 di miscela a congentrazione giusta perché fatta da 125 cm^3 di antidoto puro e 125 + 250 + 250 = 625 cm^3 di acqua}
7) Per due volte mi riempio il bicchiere dalla bottiglia e me lo scolo in bocca trangugiando quella schifezza!
–––
:hello:

Erasmus 27-06-22 03:47

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850075)
Non mi riferivo a te.
Purtroppo, da tanto tempo vanno a insegnare gli scarti dell'industria.
E' un male, perché, se fossero pagati meglio, sceglierebbero di fare i professori i più bravi, come sarebbe giusto.

Il mio primo mese di lavoro ho preso 118 mila lire. Mio papà era andato in pensione (a 65 anni di età esatti) da quattro mesi e l'ultimo suo stipendio era stato di 65 mila lire. Mia mamma era "ammirata" di QUANTO guadagnava un gioovane ingrgnere ancora "in prova" andando a lavorare a Milano!
Ma un mio compagno di corso (pure veronese, laureatosi però in Ingegneria Civile), restando a Verona prendeva 7 mila lire al mese più di me, cioè 123 mila lire, come "supplente" di Topografia in un Istituto Tecnico Statale per Geometri!
Quando invece ho abbandonato l'industria io, – autunno 1975 – (passando dal massimo livello degli impiegati metameccanici (che era il 7°) al massimo livello degli impiegati delle Scuole Statali (che era ancora il 7°) sono passato da 680 mila lire (nette) mensili a 239 mila (nette) mensili. Da notare che allora gli insegnanti non avevano ancora la "tredicesima" (che per per loro è stata istituita due anni dopo – dicembre 1978 – ma non per un importo pari ad una nornale mensilità, bensì per un pelo di più di un quarto di normale mensilità). Per fortuna – come avevo calcolato essere molto probabile, se no le dimissioni non le avrei date! – la ditta mi chiese di diventare (almeno per un anno) "consulente esperto" (continuando ad essere il formale coordinatire di quello che era stato il mio gruppo di lavoro in attesa di un sufficiente addestramento del candidato a succedermi in tale mansione). Restai consulente per 4 anni (dedicandomi, dopo il primo anno, a mansioni estranee al coordinamento di gruppi di lavoro, in particolare ai rapporti con la Direzione Nuove Tecniche della allora SIP). Se no, con moglie e due figli a carico, col solo stipendo di "docente in ruolo" non arrivavo alla fine del mese! Durante il mio primo anno di consulenza mia moglie si iscrisse al "Corso abilitante" per candidati all'insegnamemto potendo così anche lei intraprendere la carriera di insegnante! Quattro anni dopo anche lei era "in ruolo".
In due prendevamo di meno di quel che prendevo fino all'anno prima io da solo! Ma il pericolo di non arrivare alla fine del mese non c'era più!
Poi, lentamente ma con continuità, lo stipndio degli insegnanti migliorò un po' (soprattutto per merito del nuovo sindacato di soli insegnanti GILDA, morto però quasi subito dopo la morte improvvisa del suo fondatore e "coordinatore" Sandro Gigliotti). Ma la retribuzione dei docenti non universitari restò tuttavia sempre decisamente molto inferiore (in termini di effettivo potere d'acquisto) a quella che era stata prima che la CGIL (ossia il PCI) abbandonasse le posizioni "operaistiche" mettendosi ad assediare per un intero decennio la scuola riuscendo alla fine a far diventare di moda il posare ad "intellettuali di sinistra"!
Quote:

aspesi
Quote:

Erasmus
[...] [mi] pare che tu abbia "inventiva" solo nel cercare e trovare la soluzione buona fatta da altri!

Eh, no! Questo non va bene.
Quando le soluzioni non sono mie, lo dico.
SEMPRE.:

Non ci siamo capiti! Non ho affatto inteso insinuare che tu dia per tue le soluzioìni altrui! Intendevo invece "accusarti" di essere troppo abile nel reperire le soluzioni altrui evitando così di dovertele trovare tu stesso da solo. Troppo abile, cioè, nell'invenzione nel significato della sua etimologia (secondo la quale significa "ritrovamento").
–––––––
:hello:

aspesi 27-06-22 20:29

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 850093)
1) Riempio il bicchiere di antidoto.
2) Svuoto la bottiglia nel lavandino ... e la risciacquo pure!
3) Verso dal bicchiere nella bottiglia i 250 cm^3 di antidoto.
4) Attingo 250 cm^3 di aqua e li verso nella bottiglia.
5) Mescolo per bene agitando un po' la bottiglia. {Nella bottiglia ho miscela al 50% di antidoto}. Poi ne verso metà nel bicchiere (cioè lo riempio di miscela a concentrazione 50%) e poi svuoto il bicchiere nel lavandino.
6) Per 2 volte attingo dal rubinetto col bicchiere 250 cm^3 di acqua che poi verso nella bottiglia.{Ho ottenuto 750 cm^3 di miscela a congentrazione giusta perché fatta da 125 cm^3 di antidoto puro e 125 + 250 + 250 = 625 cm^3 di acqua}
7) Per due volte mi riempio il bicchiere dalla bottiglia e me lo scolo in bocca trangugiando quella schifezza!
–––
:hello:

Questa la mia soluzione:

Si tratta di ottenere mezzo litro di soluzione contenente 1/12 di litro (in volume), cioè 83,33333 mL di antidoto e il resto acqua (fino a 1/2 L). Ovviamente parti da 1/4 di litro di antidoto (misurato con il bicchiere), che rimetti nella bottiglia dopo averne buttato l'eccesso. A questo punto, aggiungi ai 250 mL contenuti nella bottiglia, due bicchieri di acqua, mescoli bene i 750 mL risultanti e poi butti via i 2/3 in volume (prelevando in sequenza 2 bicchieri, cioè 500 mL di soluzione). Ti resteranno nella bottiglia proprio 250/3, cioè 1/12 L di antidoto (e 250*2/3 mL acqua) e per avere la giusta concentrazione e volume finale, diluisci aggiungendo un bicchiere da 250 mL di acqua.

:hello:

Erasmus 28-06-22 18:58

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 848541)

Quote:

aspesi (Scrivi 848555)
:ok:
Hai scritto il risultato esatto!
Ma è preferibile indicarlo 4RADQ(2) :)

Bisognerebbe anche spiegare perché il raggio viene √(32) = 4√(2). O no?
----------
Le corde BC e CD sono uguali perché sono viste sotto angoli uguali dallo steso punto della circonferenza.
Detta allora x la lunghezza di queste corde, si trova:
Codice:

                11^2 + 10^2 – x^2    10^2 + 4^2 – x^2
cos(alfa) = ––––––––––––––––– = ––––––––––––––– 
                        2·11·10                      2·10·4

da cui risulta
x^2 = 56 ==> x = 2√(2·7).
Basta allora trovare il raggio del cerchio circoscritto ad ABC o ad ACD di cui ora si conoscono tutti i lati.
In generale, se "alfa" è l'angolo opposto al lato lungo a del triangolo ABC, il raggio del cerchio circoscritto è
R = a/[2·sin(alfa)].
[Oppure, essendo in generale S = bc·sin(alfa)/2 l'area di ABC con
BC = a e "alfa" = CAB
R = (abc)/(4S). ]
Nel nostro caso, per x^2 = 56 viene cos(alfa) = 3/4 e quindi sin(alfa) = √(7)/4.
Pertanto il raggio del cerchio circoscritto ad ABC (e ad ACD) vale
R = x/[2·sin(alfa)] = [2√(2·7)]/[2·(7)/4] = 4√(2).
–––
:hello:

aspesi 29-06-22 13:49

Re: Qualche quiz
 


Due lumache (L1, L2) iniziano a salire dal fondo di un pozzo contemporaneamente, muovendosi lungo le pareti nel seguente modo : L1, durante il giorno, sale di 13 m, e , durante la notte, scivola verso il basso di 7 m; L2, durante il giorno, sale di 10 m, e, durante la notte, scivola di 3 m.

Calcolare il numero di giorni ng2, impiegati dalla lumaca L2 ad uscire dal pozzo, sapendo che essa impiega 1 giorno in meno del numero di giorni ng1, impiegati da L1.

:hello:

ANDREAtom 30-06-22 06:24

Re: Qualche quiz
 
Questo è facilissimo: Il pozzo è profondo 42 metri, L2 lo risale in 6 giorni, L1 in 7 giorni.

aspesi 30-06-22 06:49

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850134)
Questo è facilissimo: Il pozzo è profondo 42 metri, L2 lo risale in 6 giorni, L1 in 7 giorni.

Infatti è abbastanza facile, ma purtroppo hai sbagliato.
Comunque circa il 70% degli insegnanti di matematica e altri laureati in materie scientifiche, sul gruppo dove il quiz è stato proposto, ha dato una risposta sbagliata (alcuni come la tua, altri diversa, ma ugualmente sbagliata).

Aspetto altri interventi prima di dare la soluzione.

:hello:

aleph 30-06-22 07:57

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850130)



Calcolare il numero di giorni ng2, impiegati dalla lumaca L2 ad uscire dal pozzo, sapendo che essa impiega 1 giorno in meno del numero di giorni ng1, impiegati da L1.

:hello:

Secondo me ci possono essere più risposte in funzione della profondità del pozzo.
Se il pozzo fosse profondo per esempio 37,5 metri allora lumaca 2 esce al quinto giorno e lumaca 1 al sesto, quindi già abbiamo una risposta valida. Ma se il pozzo fosse profondo 44 metri allora lumaca 2 uscirebbe al sesto giorno e lumaca 1 al settimo, e anche questa risposta è valida.

La cosa dovrebbe andare avanti così fino al diciassettesimo giorno dove finalmente lumaca 2 ha un tale vantaggio da staccare lumaca 1 di due giorni per uscire.

ANDREAtom 30-06-22 08:07

Re: Qualche quiz
 
@ aspesi, lo supponevo; stavo per fare una rettifica ma tu mi hai preceduto.
Il mio ragionamento vale se le due lumache procedono a velocità costante, quindi L1 percorre 6 metri nelle 24 ore e L2 7 metri, ma c'è il movimento "avanti e indre" a complicare tutto (e non poco) nell'ultimo tratto di risalita.
Aspetto la soluzione di Erasmus a meno che quella di aleph non sia giusta ma non credo; il quiz parla chiaro, un giorno di vantaggio ma che si intende per "giorno"? un giorno di 24 ore o cosa? .....

aspesi 30-06-22 09:24

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aleph (Scrivi 850137)
Secondo me ci possono essere più risposte in funzione della profondità del pozzo.
Se il pozzo fosse profondo per esempio 37,5 metri allora lumaca 2 esce al quinto giorno e lumaca 1 al sesto, quindi già abbiamo una risposta valida. Ma se il pozzo fosse profondo 44 metri allora lumaca 2 uscirebbe al sesto giorno e lumaca 1 al settimo, e anche questa risposta è valida.

La cosa dovrebbe andare avanti così fino al diciassettesimo giorno dove finalmente lumaca 2 ha un tale vantaggio da staccare lumaca 1 di due giorni per uscire.

Forse il testo non è chiarissimo e si presta a interpretazioni diverse (aspetto Erasmus... :D)

Però quello che si chiede (io l'ho inteso così) è determinare l'uscita delle due lumache dal pozzo dopo che ciascuna ha fatto il suo completo percorso giornaliero (ovviamente senza lo scivolamento notturno dell'ultimo giorno)

Ciò premesso, la risposta è univoca e si ricava da una semplice uguaglianza . E anche la profondità totale del pozzo è unica.

:hello:

aspesi 30-06-22 09:27

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850138)
il quiz parla chiaro, un giorno di vantaggio ma che si intende per "giorno"? un giorno di 24 ore o cosa? .....

:ok:
Sì tutte le ore diurne di faticosa salita ;)

:hello:

ANDREAtom 30-06-22 16:14

Re: Qualche quiz
 
Allora L2 avrà percorso nei primi 5 g 5x7 = 35 m e arriverà il sesto giorno verso sera dopo aver percorso gli ultimi 7 m o 10 m secondo la profondità del pozzo (che il quiz non chiede)

L1 arriverà il giorno dopo più o meno alla stessa ora dopo aver percorso 6x6=36 m più quelli che mancano.

Ma che cambia rispetto alla soluzione che ho dato prima? questo quiz mi sembra molto ambiguo.... :mmh:

aleph 30-06-22 16:41

Re: Qualche quiz
 
Io non mi sono messo a fare particolari ragionamenti, ho semplicemente misurato le posizioni delle due lumache a inizio e fine di ogni giornata.

-giorno 1
inizio
L1 posizione 0
L2 posizione 0
fine
L1 posizione 13
L2 posizione 10

giorno 2
inizio
L1 posizione 6
L2 posizione 7
fine
L1 posizione 19
L2 posizione 17

giorno 3
inizio
L1 posizione 12
L2 posizione 14
fine
L1 posizione 25
L2 posizione 24

giorno 4
inizio
L1 posizione 18
L2 posizione 21
fine
L1 posizione 31
L2 posizione 31

giorno 5
inizio
L1 posizione 24
L2 posizione 28
fine
L1 posizione 37
L2 posizione 38

Qui già succede quello che dicevo, ossia se il pozzo è profondo poco più di 37 metri e meno di 38 metri, L1 non riesce a uscire ma L2 si, e il giorno dopo esce anche L1.
Poi, se il pozzo fosse profondo per esempio 44 metri succede che

giorno 6
inizio
L1 posizione 30
L2 posizione 35
fine
L1 posizione 43
L2 posizione 45

Anche qui L2 esce a 44 ma non L1 che si ferma a 43, ma il giorno dopo esce anche L1.
E proseguendo con questo pattern L2 esce un giorno prima di L1 fino al 17mo giorno..

aspesi 30-06-22 17:24

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aleph (Scrivi 850146)
Io non mi sono messo a fare particolari ragionamenti, ho semplicemente misurato le posizioni delle due lumache a inizio e fine di ogni giornata.

-giorno 1

Ecco qua come l'ho risolto.

ng2 = numero di giorni, impiegati dalla lumaca L2 ad uscire dal pozzo
ng1 = numero di giorni, impiegati dalla lumaca L1 ad uscire dal pozzo
Si deve avere : ng1 = ng2 + 1

Quindi:
10 + 7*(ng2 - 1) = 13 + 6*ng2
10 + 7ng2 - 7 = 13 + 6ng2
ng2 = 10
(ng1 = 11)

Il pozzo è profondo ben 10+7*9 = 73 m

:hello:

aleph 01-07-22 06:04

Re: Qualche quiz
 
Penso allora che mancava una precisa condizione nel testo del quiz, ossia che ciascuna lumaca esce esattamente a fine giornata.

Se non dicono questo, allora la prima risposta corretta che soddisfa il quiz è come scrivevo prima che L2 esce il giorno 5 e L1 il giorno 6, cosa che avviene con un pozzo profondo poco più di 37 e poco meno di 38 metri...

Chiedo pertanto pubblica ammenda da parte di chi ha concepito il quiz...:fis:

aspesi 02-07-22 11:58

Re: Qualche quiz
 
Difficile (secondo me)

Soluzioni intere



:hello:

aspesi 03-07-22 07:36

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850170)
Difficile (secondo me)

Soluzioni intere


:hello:

Ho trovato due diversi valori interi per A e B

(suddividendo la base in 4a, a, 9-5a e l'altezza in x, y, 27-x-y)
ay=13
B=(9y-65)/2
A=ax/2
A=(27a-21)/2

Con y=9 ----> a=13/9 (B=8 e A=9)
Con y=13 ----> a=1 (B=26 e A=3)

:hello:

astromauh 07-07-22 17:43

Re: Qualche quiz
 
Ma 27 è il lato verticale di quel rettangolo?

Se è così dovrebbe essere il triplo della base.

:hello:

ANDREAtom 07-07-22 18:17

Re: Qualche quiz
 
I disegni che mostra aspesi sono quasi tutti fuori scala, tanto per complicare un po' di più le cose; perchè, le aree note ti sembrano proporzionali? :D

aspesi 07-07-22 19:11

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 850231)
Ma 27 è il lato verticale di quel rettangolo?



Quote:

astromauh (Scrivi 850231)
Se è così dovrebbe essere il triplo della base.

:hello:

OK, ma per una soluzione che prescinda da software che fanno loro i calcoli e ti spiattellano il risultato (come geogebra o CAD) cosa cambia se il disegno non è in scala?

:hello:

astromauh 07-07-22 19:40

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850235)
OK, ma per una soluzione che prescinda da software che fanno loro i calcoli e ti spiattellano il risultato (come geogebra o CAD) cosa cambia se il disegno non è in scala?

Basta saperlo, comunque è un po' impegnativo e ci rinuncio.

:hello:

ANDREAtom 08-07-22 07:40

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850170)
Difficile (secondo me)

Soluzioni intere



:hello:


Erasmus che dice?

aspesi 08-07-22 10:12

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850246)
Erasmus che dice?

Per il momento, tace :D

Come ho detto nel messaggio precedente, ci sono due diverse soluzioni intere relative all'area di A e B, entrambe possibili (e mi stupisce che nino280 non abbia fatto i disegnini: A=9 e B=8, oppure A=3 e B=26)

:hello:

ANDREAtom 08-07-22 10:59

Re: Qualche quiz
 
Perchè quel disegno è anche molto difficile metterlo in scala, condizione essenziale per fare misurazioni.
A proposito di "soluzioni intere" che vuol dire? che l'area dei triangoli è costituita da numeri interi? ma come è possibile se il rettangolo centrale ha i lati con decimali?

aspesi 08-07-22 11:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850249)
A proposito di "soluzioni intere" che vuol dire? che l'area dei triangoli è costituita da numeri interi? ma come è possibile se il rettangolo centrale ha i lati con decimali?

Sì, il rettangolo centrale e i 4 triangoli colorati hanno tutti l'area costituita da numeri interi.

La cosa è possibile.
Supponi che il rettangolo verde centrale abbia la base lunga 13/9 e l'altezza lunga 9: la sua area sarà 13.
Il triangolo di sinistra avrebbe base 9 e altezza 52/9 (in tal modo la sua area è 26) e quello sotto avrebbe base 13/9 e altezza 72/13 (in modo che l'area è 4).
Non solo: se sommi 52/9 + 13/9 = 65/9 , deduci subito che il triangolo rettangolo B, di altezza 9, ha base 9 - 65/9 cioè 16/9 e la sua area è (16/9*9)/2 = 8
Ecc...

:hello:

nino280 08-07-22 16:34

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850248)
Per il momento, tace :D

Come ho detto nel messaggio precedente, ci sono due diverse soluzioni intere relative all'area di A e B, entrambe possibili (e mi stupisce che nino280 non abbia fatto i disegnini: A=9 e B=8, oppure A=3 e B=26)

:hello:

Io ci ho provato, ma poi ho desistito.
Diciamo che se è vero che non bisogna guardare il disegno, ma non mi puoi nemmeno dare disegni che mi portano fuori strada.
Succede che io ci lavoro per 4 ore ma poi non arrivo a nulla.
Allora, tanto per fare un esempio:
i due lati, il lato superiore del rettangolo da 13 che si unisce al lato superiore dell'area B, stanno su una retta, come si vuol far credere in quel disegno oppure no?
Cioè che potrebbe essere una spezzata, chi me lo dice?
Il rettangolo da 13 è un rettangolo o potrebbe anche essere un parallelogramma?
Persino il rettangolo grande potrebbe essere un parallelogramma.
Allora come dicevo, io parto e prendo per buono che quel segmento che unisce le due figure che ho detto sia una retta e invece non lo è, hai voglia a perdere tempo a cercare gli interi che dici tu.
Ciao

aspesi 08-07-22 18:53

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 850252)
Io ci ho provato, ma poi ho desistito.

Strano, nei miei messaggi precedenti ho indicato l'esatto valore delle aree dei triangoli A e B

Quote:

nino280 (Scrivi 850252)
Allora, tanto per fare un esempio:
i due lati, il lato superiore del rettangolo da 13 che si unisce al lato superiore dell'area B, stanno su una retta, come si vuol far credere in quel disegno oppure no?

Sì certo, il cateto superiore di B è una prosecuzione del lato superiore del rettangolo di area 13

Quote:

nino280 (Scrivi 850252)
Il rettangolo da 13 è un rettangolo o potrebbe anche essere un parallelogramma?

E' un rettangolo

Quote:

nino280 (Scrivi 850252)
Persino il rettangolo grande potrebbe essere un parallelogramma.
Ciao

E' anche lui un rettangolo, e i due lati sono lunghi 9 (base) e 27 (altezza)

Una soluzione è questa:
Dividi l'altezza 27 in 3 fasce x=6 y=13 e la parte sotto 27-x-y = 8
Dividi la base 9 in 3 colonne 4a=4 a=1 e 9-5a=4
In tal modo è facilissimo fare il disegno della prima soluzione

:hello:

nino280 08-07-22 20:07

Re: Qualche quiz
 
Questo è forte veramente!
Praticamente se ho ben capito il 13 è formato da un rettangolo di lati 13 x 1
E anche gli altri due triangoli hanno un lato da 1 visto che sono attaccati sull'uno.
Be non ci sarei mai arrivato.
Solito vecchio discorso, o uno è pieno d'intuito, oppure non ne ha.
:D:D
Ciao

nino280 09-07-22 08:25

Re: Qualche quiz
 


Io l'avevo detto ieri che la figura prendendo come buono il rettangolo centrale con lati 13 x 1 assumeva un aspetto a dir poco imbarazzante.
Semplicemente perchè già da ieri avevo intuito (a proposito di intuizioni :D) che una volta piazzato iil rettangolo centrale, poi puoi costruire gli altri 4 triangoli mettendo i punti dove vuoi tu.
Io ho esagerato mettendoli coincidenti a due a due.
Mi spiego meglio, per fare i due triangoli da 26 i punti vertici possono scivolare sui lati da 27 fermo restando che l'area da 26 non cambia mai
Idem per i triangoli da 3 e da 4, anche loro possono "scivolare" sui lati da 9 del rettangolo grande.
Se mi viene voglia, disegno anche l'altro caso in cui si ha il rettangolo centrale con lati 9 e mi pare debba essere l'altro lato lungo 1,44444444 (io preferisco il numero perchè con le frazioni non me la cavo;)
Ciao

Erasmus 10-07-22 02:17

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 850246)
Quote:

aspesi

Erasmus che dice?

Ersamus (sempre, purtroppo, in ritardo!) dice che conviene cambiare scala orizzontale dilatando a 27 anche la larghezza del rettangolo (che ora, in barba al disegno, è 9, cioè un terzo dell'altezza). Inoltre, si tenga conto del fatto
• che l'area di un triangolo è metà di quella deò rettangolo con la uguale base e uguale altezza;
•• che il rapporto tra le aree di due rettangoli a parità di larghezza è lo stessppo rapporto che c'è tra le rispettive altezze; e a parità di altezza è lo stesso rapporto che c'è tra le rispettiuve larghezze.
La figura che mostro qui sotto tien conto di ciò.
A sinistra i numeri ed i simboli con cornice rettangolare sono aggiunte deducibili dalla stessa figura originale. Il completare la quotatura di tutti i 9 rettangoli in cui è diviso il quadrato di destra (di lato 27) comporta l'immediata scrittura di una sola equazione nelle due incognite A e B. L'imporre che le soluzioni devono essere intere (e positive) comporta una ricerca "per tentativi" che onduce facilmente alle due soluzionui già dette da aspesi:
(A, B) = (3, 26) oppure (A, B) = (9, 8).
Ma una bella figura spiega di più di molte parole!
––––––––––
:hello:

aspesi 10-07-22 16:57

Re: Qualche quiz
 


:hello:

Erasmus 10-07-22 17:20

Re: Qualche quiz
 
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aspesi (Scrivi 850248)
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ANDREAtom
Erasmus che dice?

Per il momento, tace :D

Ma adesso che ho parlato ... nessun commento sul modo con cui ho semplificato il problema? :)
A me ... è parso un modo ottimo! :rolleyes:
–––
:hello:

aspesi 10-07-22 18:38

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 850306)
Ma desso che ho parlato ... nessun commento sul modo con cui ho semplificato il problema? :)
A me ... è parso un modo ottimo! :rolleyes:
–––

Sarà anche ottimo, ma non mi pare semplificato ;)

:hello:

Erasmus 11-07-22 05:51

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 850309)
Quote:

Erasmus
Ma adesso che ho parlato ... nessun commento sul modo con cui ho semplificato il problema?
A me ... è parso un modo ottimo!

Sarà anche ottimo, ma non mi pare semplificato ;)

Come no?
Tu sei partito aggiungendo tre incogniìte – a, x e y – alle già presenti A e B, ossia cercando i valori delle distanze dai vertici del rettangolo 27 x 9 dei vertici ... della "stella irregolare a 4 raggi" (che sembra quel poligono colorato costituito da un "nucleo" rettangolare con un raggio triangolare per ciascuno dei suoi 4 lati).
Ed avevi anche "esordito" con «Difficile (secondo me)»
Invece ... con la [mia] trasformazione della strana figura in un rettangolo suddiviso in 9 "mattonelle" (rettangolari disuguali) si può scrivere di colpo l'unica equazione – pure immediatamente EVIDENTE! – nelle due incognite A e B [alla quale tu stesso arrivi eliminando ld altre incognite – seppur azzeccandone il valore con sbrigativi tentativi invece di trovarlo per via di "algebra pura" –.

Ma dai: nella mia figura di destra (quella col quadrato 27 x 27) chiunque capisce al volo che la somma dei termini dei cinque rettangoli dove i termini sono letterali deve valere la differenza tra l'area del quadratone (cioè 27·27 = 729) e la somma delle aree note dei 4 rettaqngoli i cui terrmini sono puramente numerici. Ed è proprio questa la semplificazione (che non vuoi riconoscere :mad: ), proprio questa la sostanziale differenza tra la tua ... "bruta" impostazione (certo: "bruta" con una sola "t"!) e la mia. Nella tua impostazione NON E' IMMEDIATA (e NON PUO' ESSERLO!) l'idea che va cercata la somma di 5 aree (individualmente ignote) quale differenza tra l'area del rettangolone e la somma di 4 aree individualmente note. Tant'è che tu trovi, prr tentativi, le due soluzioni senza scrivere davvero l'equazione risolutiva!
Prova a metterti per un attimo nei panni di ANDREAtom!
[In effetti ... io ce l'ho messa tutta proprio per rendermi comprensibile il più possibile a lui che aspettava proprio di vedere la mia risposta al quiz in questine)].
––––––-
Mi viene di nuovo da pensare che sei strano davvero (nel modo con cui valuti il lavoro altrui, certamente nel valutare il mio)! A volte, inaspettatamente, mi trovo da te sopravvalutato (come nel quiz di trovare il più piccolo intero positivo di cui si sanno i resti dlle sue divisioni perr 7, per 11 e per 13). Altre volte invece, magari proprio quando (come in questo caso), batto la strada più corta e più facile per arrivare alla conclusione, non dai alcun peso alle mie risposte!
Evidentemente il mio ed il tuo modo di ragionare sono nettmente diversi!
Ma ... il mono è bello proprio perché è vario!
–––
:hello:

nino280 11-07-22 07:18

Re: Qualche quiz
 


Senza contare che ci sono quei casi in cui il valore del pallino è proprio la soluzione del Quiz

Ciao

Erasmus 11-07-22 07:58

Re: Qualche quiz
 
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aspesi (Scrivi 850302)

R = [√(421) + 1]/6 :)
––––––––––––-
Siano (a, b) i cateti e c l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Allora la sua area S è ab/2.
Essendo c^2 = a^2 + b^2 si ha dunque:
a + b = √[(a+b)^2] = √(a^2 + b^2 + 2ab) = √(c^2 + 4S). (*)
Il raggio del suo cerchio inscritto (diciamolo R anche se di solito si inica con r) è:
R = (a+b – c)/2
che, per a+b = √(c^2 + 4S) – come è detto in (*) – porge:
2R + c = √(c^2 + 4S) (**)
Per c = 5R – 2 la (**) diventa:
7R – 2 = √[(5R – 2)^2 + 4S] ==> R^2 – R/3 – S/6 = 0 ==> R = [1 ± √(1+ 6S)]/6. (***)
E' ovviamente da rifiutare la soluzione algebrica [1 – √(1+ 6S)]/6 (negativa per S positivo).
In definitiva, per S = 70:
R = [1 + √(1 + 5·70)]/6 = [√(421) + 1]/6 = 3,58638...
–––
I lati del triangolo si possono pure calcolare da:
c = 5R –2 =[5 √(421) – 7]/6;
S = 70;
(a, b) = [√(c^2 + 4S) ± √(c^2 + 4S)]/6.
–––
... [Qui c'era un hello che ora non ci sta più!]


OOPS!
Mi accorgo ora d'aver fatto un grave errore di lettura!
Ho letto 70 invece di 70R :lipssealed:
Tutti i calcoli da rifare! :o

Erasmus 11-07-22 08:42

Re: Qualche quiz
 
R = 12 cm.
[I calcolo numerico viene più facile di prima :)]
––––––––––––-
Discussione didattica
Siano (a, b) i cateti e c l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Allora, detta S la sua area, risulta:
ab = 2S.
Essendo c^2 = a^2 + b^2, si ha dunque:
a + b = √[(a+b)^2] = √(a^2 + b^2 + 2ab) = √(c^2 + 4S). (*)
Il raggio del cerchio inscritto [diciamolo R anche se di solito si indica con r] è:
R = (a+b – c)/2
che, per a+b = √(c^2 + 4S) – come è detto in (*) – porge:
2R + c = √(c^2 + 4S) (**)

Calcolo della risposta al quiz
Per c = 5R – 2 ed S = 70R la (**) diventa:
7R – 2 = √[(5R – 2)^2 + 4·70R] ==> 49R^2 – 28R + 4 = 25R^2 – 20R + 4 + 280R <==>
<==> 24R^2 – 288R = 0 <==> R(R – 12) = 0
Scartando ovviamente la soluzione R = 0, in definitiva:
R = 12.
–––
I lati del triangolo si possono pure calcolare da:
c = 5R –2 = 58 = 2·29;
ab = 2S = 2·70R = 140·12 = 1680 = 4·420 = 4 (20·21);
a+b = √(c^2 + 4S) = √(58^2 + 3360) = 2√(1681) = 2·41 = 2·(20 + 21 );
(a, b) = 41 ± 1 = (40, 42) =2·(20, 21).
Verifica:
a^2 + b^2 = 40^4 + 42^2 = 4·(20^2 + 21^2) = 4·29^2 =58^2 = c^2;
R = (a + b – c)/2 = 20 + 21 – 29 = 12.
:ok:
–––
:hello:


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