Re: Qualche quiz
 

PFUI!!! :mad:
NON BASTA l'uguaglianza degli angoli corrispondenti a stabilire la similitudine di due poligoni con ugual numero di lati!
La cosa vale solo per i triangoli!
Se bastasse l'uguagianza degli angoli corrispondenti tutti i rerttangoli sarebbero simili (quadrati compresi).
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Una delle due diagonali di un qualunque quadtrilatero convesso lo scompone in due triangoli. Se due quadrilateri convessi sono simili (ossia: oltre ad avere gli angoli corrispondenti uguali hanno i lati corrispondenti nel medesimo rapporto), allora sono simili anche i corrispondenti triangoli.
Insomma: se si vuole ridursi al critrerio dell'uguaglianza di angoli corrispondenti occorre ridursi all'esame di triangoli (scomponendo i poligoni a confronto in triangoli corrispondenti).
–––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Be discutere non si può.
Semplicemente se vado a metterci le mani su tutti gli angoli che sono saltati fuori, voglio dire misurarli.
Combinazione ero partito come ho anche detto, col caso più eclatante e facile possibile.
Cioè il 45° ed in questo caso la similitudine salta anche ad occhio.
Ciao
Ora ho rispondo ancora ad Andrea.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Devi tener conto che EF non può trovarsi più in alto o più in basso, perché E non sarebbe tangente o il segmento x non sarebbe perpendicolare in F a CD (con D come ha ricordato nino280 che è un punto della circonferenza)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Giusto!

Esaminiamo gli angoli dei triangoli:
BEC = FDE
CEF = ADE

Quindi:
BC : EF = EC : ED
EC : ED = EF : AD

e infine:
BC : EF = EF : AD

5 : x = x : 16

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non mi ricordo più dove stava il quiz con un semicerchio, qualche corda di cui una lunga 30 divisa in due segmenti di cui quello a sinistra era lungo 6 e quello a destra 24: e c'era da trovare un pezzo di tangente (sulla suìinistra) che nino280 ha valutato (con Geogebra) di lunghezza 20.
Mi pare che non sia mai stato discusso per bene!
Swmbra facile, ma quando ci si mette a risolverlo si va incontro ad espressioni troppo intricate ... e si finisce col desistere.
Però, partendo da quel 20 trovato da nino280 sono iuscito a controllare se era giusto andando a ritroso fino a calcolare (se davvero fosse 20 quel segmento) le lunghezze dei due segmenti che il testo dichiara lunghi 6 e 24.
Beh: nell'ipotesi che quel segmento sia lungo 20 e che tanto la distanza dal centro del cerchio del punto a sinistra estremo del segmento lungo venti quanto il raggio del cerchio siano nunmeri interi – e per essere così quella distanza dobrebbe essere 29 ed il raggio del cerchio essere 21 – sono riuscito, andando a ritroso rispetto al quiz, a calcolare le lunghezze di quei due segmenti che il testo dice lunghi 6 e 24, E mi vengono davvero 6 e 24. Vuol dire che davvero il raggio del cerchio è 21 e quel segmento di cui il quiz chiede lalunghezza è lungo davvero 20.
Per capire meglio quel che ho fatto, ho scritto un nuovo "paperino". Non ci sono i numerosissimi numeri (ascisse ed ordinate dei vari punti, ricavate pensando i punti quali intersezioni di opportune rette di cui mi son dovuto trovare le equazioni cartesiane, ma c'è però la spiegazione del percorso che ho fatto ed i principali dati che ho trovato.
NB: La lunghezza incogita da trovare (che nono280 ha trovato essere 20 ed io ho controllato che 20 è OK) era detta X nel testo del quiz. Ma siccome io lavoravo in coordinate cartesiane, mi facerva comodo avere x come simbolo delle ascisse. Allorea quella lunghezza da trovare l'ho battezzata q.

Ed ecco qua il nuovo "paperino".
––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Il triangolo ABC è isoscele con la base AB ≈ 12 e i lati obliqui CA = CB = 10. La circonferenza inscritta (grande) ha raggio R, mentre una seconda circonferenza (piccola), di raggio r, è tangente sia alla prima circonferenza che ai due lati del triangolo.
Determinare i due raggi R e r.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

E dove è la difficoltà di questo Quiz?
Fai l'Incentro due volte ed è finita.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

AB – che nel disegno risulta 6 + 6 – è circa 12 :D
Mi viene in mente quando si adoperava il regolo calcolatore ad alta precisione col quale risultava che la radice quadrata di 3 era circa 1,732 e la radice quadrata di 4 era circa 2,000
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:hello:
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Hai ragione, nino280. Troppo facile anche questo!
Ma non serve fare 2 volte quel che si fa per avere il raggio del cerchio inscritto (cioè Area/semiperimetro). Il triangolino di cui il cerchio piccolo è il cerchio inscritto è simile al triangolone e allora r/R è lo stesso rapporto delle rispettive dimensioni.
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Le solite terne pitagoriche k(3, 4, 5).
Laltezza del triangolone è 8, l'area è 48, il semiperimetro 16 e quindi il raggio R del cerchio inscritto è 3. Allora il cerchietto di raggio r è inscritto in un triangolino simile al triangolone di altezza 8 – 6 = 2, cioè un quarto dell'altezza del triangolone.
Pertanto anche r è un quarto di R, cioè r = 3/4 = 0,75
––––––-
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Giusto.
Io ho calcolato r dalla similitudine dei triangoli COP e CQF
CO : CQ = R : r

(8-3) : (8-6-r) = 3 : r
5 : (2-r) = 3 : r
5r = 6 - 3r
8r = 6

r = 6/8 ------> 0,75

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

«Para mi el àrea del paralelogramo es noventa» ;)
–––––––––
Mi ha fatto tribulare parecchio prima di farsi acchiappare!
Ho finalmente trovata la strada per afferrarlo.
–––––––––-
Chiamo G l'intersezione delle rette AE ed FD
Dovendo essere S1= S2, chiamo S sia l'area S1 di ADG che la'rea S2 di DCEG.

Metto poi:
x = EC;
y = BF;
b = AD = BC;
h = <altezza del parallelogramma rispetto ad AD.
Memento:
• L'area del parallelogtamma è bh = 36 + 2S.
• ADG ed FGE sono simili per cui
(EF/AD)^2 = {[b–(x+y)]/b}^2 = 12/S. (*)

La strada che ho finalmente trovato io per risolvere il quiz, cioè trovare S eliminando le incognite x ed y, è quella di calcolare l'area dei trapezi ADCE e ADFB .
[(x+b)/2]h = 2S ⇔ x/b = (S – 18)/(S + 18);
[(y+b)/2]h = 24 + S ⇔ y/b = 6/(S + 18);
[b – (x+y)]/b = 1– (x+y)/b = 30/(S + 18).
Combinando quest'ultima uguaglianza con la (*) si ha l'equazione in S seguente:Delle due soluzioni algebriche S = 27 ed S =12, geometricamente va bene solo S =27 perché deve essere 12/S < 1,
Con S1 = S2 = S = 27 risulta
<Area del parallelogramma ABCD> = 12 + 24 + 2·27 = 36 + 54 = 90.
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

:ok:



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Occhio nino280!
Non puoi sapere l'ampiezza dell'angolo di vertice B (che tu hai segnato di 70° come l'angolo di vertice A).
Gli angoli interni del quadrilatero AEDB di vertici B ad E non hanno ampiezza definita perché non è definibile il rapporto delle lunghezze AB e AE restando di 70 gradi l'angplo di vertice A sesi si sposta a piacere il vertice A sull'arco (dei due di estremi E e B) ampio 220°.
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Calcolare l'area grigia

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

:ok:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

@ nino280
Occhio alle dimensioni!
Se a è una lunghezza, un'area sarà un tot di a^2. ;)
Nel nostro caso, per a = 10 è giusto "area = 250", che però, in funzione di a, deve essere scritta come 2,5·a^2 e non come 25 a.
––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

@ Erasmus

Occhio che nino ti ci manda…:)

Re: Qualche quiz
 

Con una matita posso scrivere 120 pagine sottolineando ogni riga due volte.

Con la stessa matita posso scrivere 150 pagine sottolineando ogni riga una volta.

Con quella matita, quante pagine posso scrivere senza nessuna sottolineatura?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Mi sembra 200 pagine…

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Ti sembra bene ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ai miei tempi si studiava "Algebra" in 3ª media; e dopo qialche mese di studio astratto e formale (con barbosi calcoli di di espressioni e verifica di uguaglianze numeriche o letterali) si studiavano le equazioni (ovviamente sempre di 1° grado) e con esse si potevano risolvere certi problemi convertendoli in equazioni!
Finalmente qualcosa di dilettevole invece dei soliti noiosissimi esercizi di caqlcolo di espressioni!
Nel risolvere probemi tramite equazioni ero io il più bravo della classe! :rolleyes:
[Ma il più bravo i della classe – in tutte le materie tranne il latino dove il più bravo ero io – in tutti i nostri comuni 8 anni di studio dal 1947 al 1955 era il mio compagno ed amico Attilio Tosadori, divenuto poi medico.(laureandosi quasi contemporaneamente a me, febbraio 1962) ... e purtroppo deceduto a circa soli 55 anni di età, da solo, nel suo studio medico, poco dopo aver terminato di ricevere i suoi pazienti)
{Non vedendolo tornare dal lavoro la moglie ha provato a cercvalo per telefono trovando però sempre occupato. Ha allora mandato un figlio a vedere di persona cosa era successo. Il figlio l'ha trovato morto col ricevitore del telefon ancora in mano. Probabilmente ha tentato di chiedere aiuto via telefono ma non ha fatto in tempo}. Il dott Attilio Tosadori era di Lonato (BS, sulla statale SS 11 Torino–Venezia) e lavorava là. Non ci vedevamo da anni quando, un'estate che ero commissario agli edsami di maturità in un liceo di Brescia, tornanbdo verso casa ho pensato di fermarmi a Lonato per andarlo a trovare ... scoprendo solo allora che era morto già da più di un anno.
Morale: fin che si è vivi e lucidi ... mai lamentarsi! ]
––––––––––--
Sia x la quantità di "mina" della matita consumata scrivendo una pagina e y quella consumata sottolineando una sola volta tutte le righe di una pagina.
La totale quantità di "mina" di ina matita è
(120 gagine)·(x + 2y) = 120x + 240y (*)
oppure
(150 pagine)(x + y) = 150x + 150y. (**)
Uguagliando (*) a (**) si trova::
120x + 240y = 150x + 150y <==> 90y = 30x <==> y = x/3.
Con ciò, da (*) abbiamo 120x + 240y = 120x + 240(x/3) = 120x + 80x = (200 pagine)·x
Analogamente dalla (**): 150x + 1500y = 150x + 150(x/3) = 150x + 50x = (200 pagine)·x
––––––––-
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Un contadino deve dividere un terreno (a disegno) tra due figli.
Al primo figlio lascia tutto il terreno nel triangolo ABC di 5000 mq .
Al secondo figlio lascia un appezzamento sempre di 5000 mq da ricavare all’interno del semicerchio AC di raggio R , in modo tale che la parte residua sia in comproprietà tra i due figli ed accessibile da i due terreni.

Come dividerà il terreno nel semicerchio usando il modo più semplice e veloce?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

OK, ma c'è un modo più semplice, senza fare nessun calcolo
(lunula di Ippocrate)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Molto facile



:hello:

Re: Qualche quiz
 

a: 2a = 1: a

a= 2a/a

a= 2



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Preferisco linkare il commento di nino280 perché è più pulito.

L'area del semicerchio è 2500 * pi

Per cui posso stabilire la seguente proporzione

(2500*pi) : 180 = 5000 : x°

x° = (5000 * 180) / (2500 * pi)

x° = 2 * 180 / pi = 114,59155...

Ma 180/pi è un radiante, per cui l'angolo che servirà per dividere i campi è di 2 radianti.

Mi pare di aver scritto le stesse cose che aveva già scritto nino, va beh.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Se ha una corda (o uno spago) di lunghezza non inferiore a metà della distanza tra A e C. ne fisserà un estremo in C e stenderà la corda fino ad M, poi farà un nodo alla corda in questo punto in modo che il nodo a corda tesa disti un raggio dall'estremo fisso. Poi, spostandosi sulla circomferenza (e lasciando fissata in C l'etremità della corda che aveva fissato là), stenderà la corda sulla circonferenza. La fisserà poi al suolo nel nodo che aveva fatto nel punto della circonferenza dove era arrivato il nodo. Andrà poi a sbloccare da C l'estremità della corda e ripetrerà l'operazione di stendere la corda sulla ciconferenza verso A. Terminata la corda, fisserà l'estremità dove essa è arrivata, andrà pioi a sbloccare la corda da dove era fissata e ne porterà il nodo che aveva fatto in M.

Ma probabilmente il contadino non disporrà di una corda lunga più di metà della distanza tra A e C.
Allora ... conterà i passi di uguale lunghezza andando da A a C; e da C conterà gli stessi passi della stessa lunghezza camminando sulla circonferenza verso A. Dove arriverà pianterà un picchetto da cui, alla maniera di Romolo, segnerà il terreno con una traccia rettilinea da lì fino ad M.
––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sembra che l'intervento di cataratta non ti sia servito molto (almeno, per evitare gli errori di battitura) :D



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Avevo notato anch'io che lo scritto di Erasmus era pieno di errori.
Roba da bocciatura in quinta elementare. :D

Ma quando si è operato di cataratta? Ci vuole un po' di tempo prima che gli occhi ritornino a funzionare.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:confused:
La "lunula di Ippocrate" (che ovviamente sono andato a [ri]vedere in rete stimolato dall'averla tu citata) l'ho evitata apposta per rispettare la tua figura dove il disegno (che hai pure raccomandato a nino280) prevede inequivocabilmente un confine radiale tra le proprierà individuali e quella condivisa!
[Ma ho anche pensato: Il testo dice che è un contadino a dividere a modo suo il campo che lascia in proprietà ai figli. E' allora estremamente improbabile che conosca [e applichi] la"lunula di Ippocrate [di Chio]".]

Sei strano davvero, tu [asoesi]!
Molto spesso sei equivocabile!
E questa volta che nelle premesse sei invece inequivocabile ti metti poi a consigliare qualcosa che contraddice le premesse!
[Boh!]
–––––––––-
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Penso che a portare fuori strada sia stato il disegno stesso del quiz, in particolare come è stato rappresentato il segmento del raggio.

La soluzione attraverso la lunula è oggettivamente più semplice e più elegante, c’è poco da arrampicarsi sugli specchi…

Re: Qualche quiz
 

C'è qualcosa che ti faccia pensare che un contadino sia meno arguto di un professore? :cool:
Un professore potrebbe arrivare alla soluzione sapendo chi era e copiando cosa ha fatto Ippocrate, un contadino, magari, sua sponte :)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

La più semplice no! [Pensa che abbisogna d'una corda lunga 100 m e di un attrezzo in grado di tracciare nel suolo quell'arco di un quarto di circonferenza]. Certamente la più elegante, non lo metto in dubbio!Non mi credi? Sono intervenuto in ritardo, quando già aspesi nel rispondere a nino280 aveva citato la "lunula di Ippocrate". Volutamente io ho evitato perfino di nominarla!
Ho invece cercato di "mettermi – con la massima immaginazione possibile – nei panni di un contadino"; ma non di quello che deve spartire il terreno per i figli, bensì di un contadino che volesse risolvere questo quiz (pensando a come farebbe lui) ... e che ricordasse che l'area di un settore circolare si calcola analogamente a quella di un triangolo mettendo la lunghezza dell'arco di circonferenza per base e il raggio per altezza.
La mia risposta presenta due metodi certamente meno eleganti del metodo di applicazione della "lunula di Ippocrate", ma [ancora certamente] effettivamente pratici (ossia: che evitano qualunque calcolo numerico); e nel rispetto della figura annessa al testo del quiz.a) Lasciamo fuori i professori, per favore!
[Ho fatto l'insegnante come "supplente" prima di laurearmi e come "docente in ruolo" (abilitato sia in Matematica che in Fisica) 14 anni dopo essermi laureato: ma non mi sono mai sentito "professore" – titolo che io riserverei ai docenti universitari – bensì sempre e soltanto "ingegnere". E mi dava un fastidio terribile essere chiamato "professore" (per esempio dai genitori degli allievi che venivano a colloquio).
b) Mai pensato che i contatini siano scasi di "arguzia"!
Anzi: ho sempre apprezzato l'adaglo: «Contadino: scarpa grossa e cervello fino!».
[Ho ancora un vivo ricordo della pratica intelligenza dei parenti contadini di mia mamma, da me (e dai miei familiari) frequentati nell'anno e mezzo da "sfollati" (dai bombardamenti) in una contrada di campagna abitata quasi esclusivamente da contadini. In particolare ricordo specialmente uno zio di mia mamma da tutti conosciuto col soprannome " Bròcolo" – per noi "el sio Brocolo" appunto –. Era analfabeta, non sapeva leggere nemmeno i numeri con più di due cifre! Ma era abilissimo (davvero infallibile) nel calcolo "a mente" (per esempio nei casi di compra-vendita, nelle valutazioni di convenienza economica o meno, nel calcolo della inflazione percentuale –allora galoppante! – e in ogni altra occasione).
Oh: sono stato "sfollato" soltanto per "un anno e mezzo" (anche scarso!). Ma quel pezzo di vita di soli 17 mesi mi resta nitidissimo nella memoria come un tempo ben più lungo. Una lunghissima ridda di eventi il ricordo dei quali è davvero indelebile].
––––-
Continuo a pensare che E' ESTREMAMENTE IMPROBABILE che un contadino risolva questo tuo quiz con la tecnica della "lunula di Ippocrate".

Pensavo, invece, che tu, aspesi, avresti apprezzato il secondo metodo da me proposto, quello di riportare il diametro sulla circonferenza misurandone la lunghezza in numero di passi!
Non è certo un metodo che garantisca precisione, però è davvero "pratico e sbrigativo", (molto più pratico e sbrigativo dell'applicazione della "lunula di Ippocrate").

Ma ... [mi] pare che tu abbia "inventiva" solo nel cercare e trovare la soluzione buona fatta da altri!
[Forse non sai che in latino "Inventio" – da cui l'italiano "invenzione", il francese e l'inglese "Invention", ,lo spagnolo "Invención", ecc – significa "ritrovamento"; e nel calendario cristiano al 3 maggio invece di un santo ci sta "Invenzione della Croce" (secondo la leggenda che vuole che la mamma di Costantino – pure "beatificata" come sant'Elena – sia riuscita a ritrovare la vera croce alla quale era stato inchiodato Gesù tre secoli prima)].
–––––––-
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Astromauh!
Cestina un po' di messaggi privati!
Non posso scriverti per e.mail, non posso scriverti (per spiegarti come mai) per messaggio privato perché hai le caselle "PIENE"!
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L'operazione "cataratta" ha ormai un mese ... e va tutto bene.
Ma solo da poco uso normalmente questo computer. E vedi che, checché ne dica aspesi, sto andando meglio!
Il colmo degli errori è stato verso la fine di aprile! Ancora un occhio con "cataratta" (con offuscamento ormai totale), l'altro occhio che, essendo da solo e non a ciò allenato, era incapace di cogliere la giusta distanza dell'oggetto guardato, ... e il computer abituale "fottùtosi" proprio in quei giorni! Questo computer è diversissimo (pur essendo un Apple) da quello. La tastiera è lunga metà della precedente (quindi i tasti sono a maggiore densità), ci sono comandi (per ora misteriosi!) annessi alla pressione di certi tasti per cui ogni tanto ... perdo tutto quello che sto scrivendo. E un mouse ... ipertecnologico che non ha i due tasti né la rotella di scorriumento del testo! Fa tutto e di più a seconda di come lo si impugna e di dove si mette l'indice sul suo dorso!
Aggiungi che, anche senza "cataratta", ho un "buco" nella "macula" della rètina sinistra! L'occhio sinistro non vede i caratteri che guarda, non vede proprio niente al centro della sua visione!
Oh: vado per gli 86 e, anche se sono ormai un po' rinco, sono ancora abbastanza lucido e ancora abbastanza "vitale". Non posso lamentarmi della mia salute (fossi anche cieco del tutto!).
––––––––––
Torno a bomba!
SVUOTA (almeno un po') qualche casella dei messaggi privati!
––––––––––-

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non mi riferivo a te.
Purtroppo, da tanto tempo vanno a insegnare gli scarti dell'industria.
E' un male, perché, se fossero pagati meglio, sceglierebbero di fare i professori i più bravi, come sarebbe giusto.

Eh, no! Questo non va bene.
Quando le soluzioni non sono mie, lo dico.
SEMPRE.

:hello: