Re: Qualche quiz
 

Ma tu avevi scritto Metroduro!
Involontariamente hai fatto (partendo dal nome latino Metrodòrus) lo scambio di posto di due vocali, fenomeno fonetico che [in generale come cambio di posto
di letteredi unaparola] è detto "metàtesi"(parola derivata dalla parola greca "metàthesis" che significa "trasposizione").
[Pensa all'italiano "spegnere" che originariamente era "spengere" o a "interpretare" che originariamenre era "interpetrare")]
Spesso l'accento tonoco in latino è diverso da qiuello in greco!
Sia in latino che in greco le sillabe possono essere lunghe o brevi. In. greco ci
sono anche simboli diversi per le vocali "e" ed "o" che possonpo esere la parte vocalica di sillabe lunghe o brevi.
In greco
la "e" lunga è eta "η" e la "e" breve è epsilon "ε";
la "o" lunga è omega, "ω", e la "o" breve è omicron, "ο".
Ma in latino in una parola con più di due sillabe, se la pemultima sillaba è lunga allora su di essa cate l'accento tonico (pronuncia "piana");se invece la penultima sillaba è breve l'acento doico cade sulla sillaba precedente (pronuncia "sdruciola").
Questa regola non c'è in greco! I grammatici alessandrini (periodo ellenistico, post-Alessandro Magno) hanno inventato gli accenti grafici (assenti negli scritti del greco classico) che, tra l'altro. indicano dove cade l'accento tonico. Sicché il greco "metàthesis" diventa "mertathésdis" in latino perché la "e" della sillba "the" in greco è "eta", e quindi la sillaba "the" è lunga. Idem per "Metròdoros" che diventa "Metrodòrus" perché la "o" della sillaba "do" (iìossia δω) è omega e quindi la sillaba è lunga ed essendo la penultima in latino vuole lei l'accento tonico.
In italiano nascono eqiuivoci perché a volte prevale la pronuncia alla graca (come in "eutanasìa"e "antitesi) a volte prevale qualla alla latina (come in "Anastàsia" e "elettroforèsi"). I medici sono poi specialisti nel fare casini fonetici!
Essi dicomo alla greca "simbiòsi" e "artròsi" ma dicono alla latina "nècrosi". E poi, caciio sui maccheroni, dicone "èdema" quando sia alla greca che alla latina sarebbe "edèma" (come "sistéma", "eczèma") essendo lumga la "e" della penultima sillaba (ed essendo "erta" la bocale corrispondente greca. Alalogamente i medici dicono "pèrone" mentre sia alla greca che alla latina si dovrebbe dire "peròne"; ecc., ecc.! Forse fanno apposta per far sì che il popolino dei pazienti non capiasca, in modo da sentirsi al di sopra, come faceva don Abbondio col "latinorum".
A roposito: ieri sul referto della visita oculistica fattami la settimana dopo dell'operazione "cataratta" ho scoperto una stranissima parola: "Pseudofachia" (che secondo me dovrebbe essere invece "Pseudofacia", derivando da "pseudòfaco" [come "Farmacia" driva da "famaco"] o almeno "pseudofakia", per evitare che si pensi che la radice tematica sia "fach–" invece di "fac"). Non vi dico che significa "Pseiudofachia" e tanyomeno vi dico la sua etimologia! Facciamo che è un indovinello ... e poi andrete a cercarvela in rete!
––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Bello!



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sono più che convinto che abbiamo già esaminato questo quiz, ed anche più di una volta.
Magari cambiava un pochino, nel senso che il quadrato con i due vertici tangenti alla circonferenza le altre volte era in Ascissa mentre ora è in Ordinata ma la sostanza non cambia.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Può darsi che il quiz sia già stato proposto (io non ho memoria)

Ma guardate che bello:
chiamo r il raggio e x la distanza dal centro del cerchio al lato sotto del secondo quadrato

r^2 = (2 + 2 + x)^2 + 1^2 = (2 + 2 --x)^2 +3^2

16 + 8x + x^2 + 1 = 16 + x^2 -8x +9

16x = 8

x =1/2

e sostituendolo:

r^2 = (4 + 1/2)^2 + 1 = 81/4 +4/4 = 85/4

e l'area è 85/4*pi.greco

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Anche io ho ottenuto gli stessi identici risultati di nino e ho visto che il centro del cerchio si trova esattamente a 0,5 dal lato del secondo quadrato, ma questo è semplicissimo evincerlo avendo a disposizione un programma di CAD.
Non ho capito invece come ci si arriva senza il computer, cioè quale ragionamento bisogna fare, nonostante le equazioni di aspesi delle quali (come al solito) non ci ho capito un tubo.... :D
Non sarebbe possibile una volta tanto sostituire i simboli del linguaggio matematico con parole e frasi in lingua italiana? l'unica frase presente nello svolgimento delle equazioni è "e sostituendolo"; non sarebbe possibile sprecare qualche parola in più circa l'impostazione delle equazioni?

Re: Qualche quiz
 

Purtroppo, per arrivare al risultato analitico, le equazioni si devono scrivere più o meno come faccio io, non si possono "raccontare in italiano". Se vuoi, c'è anche il modo, ancora più "incasinato" di Erasmus... :D

Ma alla base "iniziale" c'è il ragionamento che bisogna fare.
Come posso fare per calcolare la lunghezza del raggio del cerchio?
Posso partire dal centro (O) e arrivare a qualsiasi punto della circonferenza.
Ovviamente, devo scegliere i punti della circonferenza "che mi convengono".
E poi utilizzare il teorema di Pitagora.

Quali sono i punti della circonferenza che mi convengono (per tracciare e quindi calcolare il raggio)?
Uno è il punto B (o il punto C, che è lo stesso). Infatti, il segmento OB è un raggio.
L'altro è il punto A, infatti anche OA è un raggio.

Però, il punto O (centro) non è su un lato dei quadrati (ciascuno di lato = 2, essendo 4 l'area), ma a una certa distanza (che possiamo chiamare x, ed è l'altra incognita, oltre al raggio, che occorre calcolare, per avere la lunghezza dei cateti, orizzontali e verticali, dei triangoli di cui il raggio è l'ipotenusa). E poi applicare semplicemente il teorema di Pitagora, il quadrato costruito sull'ipotenusa (raggio) è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti (che sappiamo, conoscendo la lunghezza dei lati dei quadrati interni, sommato o sottratto l'incognita x).

A questo punto, il ragionamento è finito e il problema è RISOLTO. Basta impostare e risolvere le due equazioni (che ho scritto nel messaggio precedente), utilizzando le convenzioni e le regole tipiche delle equazioni.
https://www.youmath.it/lezioni/algeb...-trattano.html

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ecco uno dei vecchi quiz.
Come si vede e come ricordavo è lo stesso problema, solo messo orizzontale.
Cambia anche il lato del quadrato che invece di essere 2 era di 3
Non ricordo più bene il detto:
Se non è zuppa è pan bagnato.
Il problema è andare a cercarli sti disegni, dal momento che ormai sono migliaia.
E per trovare questo ci ho perso la vista.:D:D
Ciao
Ma uno potrebbe anche obiettare.
Ma nel caso nuovo ci sono tre quadrati in linea mentre qui sono alternati.
Io penso che se prendo il quadrato a sinistra che sta sotto e lo sposto di sopra si ritorna allo stesso caso.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

A volte si può ma non serve a risolverle!
Viceversa, un problema esposto con parole del linguaggio comune molto spesso si risolve traducendo il "discorso" in una "equazione" (se il problema chiede di trovare una sola cosa) o in più "equazioni" (collegate tra di loro – cioè in un "sistema di eauazioni" – se il problema chiede di trovare più di una cosa).
E' arcinoto il seguente problema:
«Ho più mattoni uguali tra loro e so che
"Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone".
Quanto pesa un mattone?»Non ho capito la distinzione tra il tuo modo (che, più o meno, sarebbe il modo comune di risolvere le equazioni) ed il modo di Erasmus.
Forse hai dimenticato come, al mio posto, ti risponderebbe il mio amico Vincenzi Giovanni:
«Incasinato sarai te e incasinatini i tuoi bambini! »
Ma la mia collega ed amica Giuse (insegnante di "Chimica e Lab. di Chimica" all'ITA Bentegodi negli ultimi anni '70, recentemente "passata a miglior vita") dato che si presume che tu sia un maschio ti avrebbe risposto completando la frase, dicendoti cioè «Incasinato sarai te e incasinatini i tuoi bambini se ne avrai e se saranno tuoi :mad: ».
––––––––-
Spiego io il problema ad ANDREAtom! [E cerco di farlo "a parole"].
Purtroppo, dopo averlo spiegato, il risolverlo verrà fatto con una equazione. Ma cercherò di spiegare anche quella "a parole".
1) Siccome i quattro quadtrati sono tutti di area 4, il lato di ciascuno è lungo 2.
Il disegno ci mostra dove sta il centro O del cerchio.
Nel disegno il quadratino più in basso ha i due vertici B e C sulla circonferenza.
Se sapessi quanto dista il centro O del cerchio dal lato inferiore del quadratino dove sta, saprei anche quanto dista dal lato BC del quadrato più in basso.
Se chiamo x la distanza (per ora incognita) del centro del cerchio dal lato inferiore del quadratino dove sta e se chiamo H il punto medio di BC (che dista 1 sia da B che da C) posso prendere in considerazione il triangolo rettangolo BHO di
cateti BH =1 e HO = 2 + 2 + x = 4+x
e ipotenusa BO che è proprio il raggio del cerchio.
Ma tracciamo ora per A una retta orizzontale (quindi parallela a BC) e poi la perpendocolare ad essa (ossia la verticale) passante per il centro O del cerchio; e sia K l'intesezione della orizzontale per A con la verticale per O. Allora anche AKO è un triangolo rettangolo e i suoi cateti sono
• AK che è lungo un lato e mezzo dei quadratini, cioè 2 + 1 = 3;
• KO che è lungo due lati scarsi, cioè 2 + (2 – x) = 4 – x
L'ipotenusa di questo triangolo rettangolo è AO che è pure un raggio del cerchio.
Allora, con Pitagora, avremmo le seguenti uguaglianze:[code]
BO^2 = BH^2 + HO^2 =
= 1^2 + (4+x)^2 = 1 + 16 + 8x + x^2 = 17 + 8x + x^2; (*)
AO^2 = AK^2 + KO^2 =
= 3^2 + (4 – x)^2 = 9 + 16 – 8x + x^2 = 25 – 8x + x^2. (**)
Siccome BO e AO sono uguali (in quanto raggi dello stesso cerchio), devono essere uguali anche i valori delle loro espresioni (*) e (**). Uguagliandole abbiamo appunto l'equazione:
17 + 8x + x^2 = 25 – 8x + x^2. (***)
Se due espressioni hanno lo stesso valore, hanno lo stesso valore anche nuove espressioni ottenute dalle precedentri sottraendo o sommando ad entrambe la stessa quantità; e anche moltiplicando o dividendo entrambe per lo stesso numero.
Sottraendo 17 + x^2 ad entrambi i membri di (***) , a sinistra mi resta 8x e a destra mi viene
25 – 17 – 8x = 8 – 8x.
Lequazione mi diventa
8x = 8 – 8x. (****)
Se ora aggiungo ad entrambi i membri 8x, a sinistra mi viene 16x e a destra mi resta 8
L'equazione (****) mi diventa
16x =8.
Infine, se divido entrambi i membri per 16 ottengo
x =1/2.
Allora posso tornare alla (*) o alla (**) e là sostituire x col suo valore 1/2 per calcolare il quadrato del raggio del cerchio da una o dall'altra.
Lo farò da entrambe per controllare se x è OK. ;)
Il quadrato del raggio del cerchio dalla (*) mi viene
17 + 8x + x^2 = 17 + 8·(1/2) + (1/2)^2= 17 + 4 + 1/4 = 21+ 1/4 = 21,25.
Il quadrato del raggio del cerchio dalla (**) mi viene
25 – 8x + x^2 = 25 – 8·(1/2) + (1/2)^2 = 25 – 4 + 1/4 = 21 + 1/4 = 21,25.
Si sa che l'area del cerchio è "pi-greco" volte il quadrato del raggio, cioè
<Area_cerchio> ≈ π·r^2 ≈ [circa] 3,14159265·21,25 ≈ 66,75884.
––––––-
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Io vado avanti con le mie speigazioni "Grafiche"
Ieri sera accennavo alla possibilità di spostare un quadratino da una parte all'altra, ma senza esserne propriamente convito.
Per essere certi bisogna provare:
è così.
Ma questo mi serve per due motivi, uno per mostrare appunto la simmetricità della faccenda e l'altra per mostrare anche in linea di massima il mio procedimento.
Come vedete proprio sfruttando la simmetricità, mi costruisco un bel triangolo (quello rosso). Dei suoi lati faccio il punto medio, e dai punti medio faccio partire le perpendicolari.
Le perpendicolari, è risaputo si incontrano nel centro della circonferenza che tutto circoscrive.
E' un procedimento che su 100 esercizi io uso 110 volte :D (vabbè scherzo ma non siamo tanto lontani).
Ora è evidente che io non ho fatto questo procedimento che ho descritto, avendo già da Geo l' applicazione " Circonferenza passante per 3 punti" e io i 3 punti li avevo già.
Aggiungere altro non so se serve.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ne faccio ancora uno, ma lo prometto è l'ultimo:D:D

Visto che di norma si usano i triangoli simili ci provo anche io.
Coloro quel triangolo rettangolo in rosa che si vede ora in aggiunta al disegno precedente.
E' un triangolo che come si vede ha altezza 2 e base 4
Ma li in punta ci sta un triangolino piccolo piccolo (blu) che avendo la base 1 l'altezza deve essere 0,5 (cioè metà come suo padre)
Quindi di sopra mi rimane 3,5
E vado a chiudere un altro triangolo quello rosso un pò più scuro che ha l'altro cateto lungo 2 + 1
E faccio Pitagora 3^2 + 3,5^2 = 9 + 12,25 = 21,25
E la radice quad di 21,25 è sempre quel numero che ho scritto 3 giorni fa, che non ho nemmeno più voglia di riscriverlo.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ti puoi sbizzarrire a disegnare tutti i triangoli e i quadrati che vuoi, ma DOPO aver trovato il raggio del cerchio e determinato dove si trova il centro; tu ci riesci senza Geogebra? io no; se ci riesci spiegami come, è tutto qui il nocciolo della questione......

Re: Qualche quiz
 

Certamente sì.
E non dovevi farmi quest'ultima domanda a fronte dell'ultimo disegno di ieri
A questo punto GeoGebra non c'entra più nulla.
Perchè io avrei potuto disegnare quel disegno a mano libera con dei quadrati orrendi, voglio dire non in scala come uso fare sempre ed arrivare alle stesse conclusioni del valore del raggio.
Ma se conosci il raggio è evidentissimo che il centro si trova:
Primo sull'ordinata.
E secondo a 4,5 dall' ascissa sempre sull'ordinata.
E che ci mettiamo a fare anche teorema di Pitagora di dove si trova il centro?
Va be facciamolo
4,609772229^2 - 1^2 = 21,25 - 1 = 20,25
e poi fai la radice di 20,25 che è uguale come ho detto prima a 4,5
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Certo, se conosci il raggio il problema non si pone, ma il fatto è conon lo conosci e non conosci nemmeno il 4,5....

Re: Qualche quiz
 

Il disegno mi piace!
Ottima la trovata di costruire un triangolo con tutti i vertici sulla circonferenza!. Se si trovano – pitagoreggiando! – le lunghezze dei lati di questo triangolo, con esse si può trovare il raggio del cerechio circoscritto con la nota formula:
R = (abc)/(4S) [dove a, b e c sono le lunghezze dei tre lati ed S è l'area del triangolo)].
Ma nel caso presente questo procedimento – che dal punto di vista didattico mi pare ottimo – non conviene perché comporta più operazioni della ricerca diretta del quadrato del raggio (che in questo caso non ha bisogno dell'area di un triangolo inscritto).

@ nino280
Leggo nella tua immagine: S = (4,609772229^2) * Pi.
Il cercare e trovare il raggio del cerchio [che viene √(21,25)] è superfluo dato che il raggio del cerchio non è richiesto. E' richiesta l'area del cerchio! E – sempre pitagoreggiando! – si trova il quadrato del raggio del cechio con un numero di operazioni minore rispetto al cercare e trovare il raggio.
–––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sono perfettamente d'accordo con te in tutto e per tutto.
Mi dici che il raggio era inutile scriverlo?
Ma sai a volte per cercare di essere il più chiaro possibile finisci anche per complicare le cose, anzi adesso che ricordo ho fatto persin fatica a scrivere quel numero.
Allora chiarisco se è il caso ancora una volta una cosa (l'ho già fatto altre volte)
Ci sono i numeri che mi stampa Geo e io non devo far nulla.
Poi ci sono i numeri che scrivo io con "Testo"
Questi sì che devo fare molta attenzione perchè il trascriverlo da qualche parte l'errore è sempre in agguato.
In quel caso io avevo già sin dall'inizio il suo quadrato che era 21,25 e facevo prima come dici tu scrivere direttamente quel numero. Ok
Il discorso è ora che ci penso che io vado poi sempre a finire a farci un disegno e sul disegno ci devo piazzare una dimensione diciamo lineare, e non posso scrivere il suo quadrato.
O la sua Radice.
Ciao
Nota la differenza del Font di scrittura.
Sopra dove c'è R = . . . . è di Geo
Sotto dove c'è S = . . . ed anche Pi = . . è scritto da me e si nota subito che uno è in corsivo e l'altro no.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

@ nino280
Scusa la mia "ignoranza" di Geogebra.
Ti faccio una domanda:
«I numeri che scrive Geogebra sono elementi di un'immagine o sono di vero testo?»
Nel primo caso per trascriverli devi leggerli e scriverli tu come testo: e allora, come giustamente hai già detto, "l'errore è sempre in agguato" – per esempio: è facile omettere o sbagliare una cifra –.
Nel secondo caso puoi fare "copia e incolla", no?
–––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Veramente non capisco bena la domanda.
Mi chiedi se sono elementi di immagine o di testo.
E che ne so?
Diciamo:
io ho un segmento, magari il segmento è "nudo"
Se io ci clicco su mi viene fuori una finestrella con un mucchio di opzione che ora nemmeno ricordo.
Ad esempio cancella modifica impostazioni.
Credo che sia in impostazioni, altra finestrella , con mostra etichetta, nome, valore e compagnia bella.
Allora sta a me scegliere:
Nome e mi mette solo il nome per esempio F
Poi c'è "Valore" e mi mette la lunghezza
Poi c'è sempre in quella finestrella
Nome e Valore . E lui mi mette F = 36,25
Insomma mi posso destreggiare.
Poi che che cosa sono dal valore di programmazione o di sistema io non me lo sono mai chiesto.
Non so se ho risposto a quello che volevi sapere
Ciao
Dimenticavo:
Rinomina ; mettiamo che F non mi piace e voglio G
insomma tutte ste cosette che ora sono andato un pò a mente, ma volendo faccio una "foto" di tutte le finestrelle per vedere al dettaglio tutte le opzioni così non ne dimentico nemmeno una.
Che certamente ho dimenticato, ma perchè sono poi tante.
Ad esempio in modifica oppure è in opzioni ci trovo poi di quel segmento che dicevo nudo dopo averci cliccato su, anche : colore, spessore, stile (ad esempio tratteggiato, tratto e punto ecc. ecc.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

C'è però una cosa che non mi è chiara, tu dici che calcoli sempre tutti i riferimenti del disegno e quindi conosci la soluzione prima ancora di trasferire il disegno su Geogebra; perchè allora hai disegnato quel segmento 4,5 tangente alla circonferenza del cerchio e invece dovrebbe essere tangente al centro del lato del quadrato? quello da come ho capito rappresenta il cateto maggiore del famoso triangolo rettangolo menzionato da aspesi e da erasmus, mentre il cateto minore vale 1 ed è mezzo lato del quadrato; è ovvio che la ipotenusa non è altro che il raggio del cerchio; ma se tu già sapevi queste cose perchè non hai disegnato anche il triangolo? avrebbe facilitato il ragionamento e forse mi avrebbe dato un aiutino in più per comprendere queste benedette equazioni.....

Re: Qualche quiz
 

Non ricordo d'aver mai detto che io calcolo tutto prima. Dove l'hai letto?
Anzi è esattamente l'opposto.
Il più delle volte faccio disegni con ZERO calcoli. Quando dico zero è proprio Zero.
Raramente uso carta e penna e ancora più raramente la calcolatrice.
Non mi è chiara la faccenda della tangente a 4,5
Dove la vedi?
Poi ci sono state mi pare tre soluzioni diverse anzi 5 o 6 di cui una di Aspesi, una di Erasmus, e due o tre delle mie.
Le mie erano ad esempio quella della circonferenza passante per tre punti (con due versioni) poi quella dei triangoli simili.
Ma guarda che ti abbiamo o meglio dire ci siamo risparmiati la versione trigonometrica che pure ci stava.
Poi ancora mi dici che dovevo tener conto della soluzione di Aspesi? E di quella di Erasmus?
Innanzi tutto la mia soluzione era certamente antecedente alla loro.
Dici di fare un disegno che tenesse conto anche delle loro soluzioni?
E per quale motivo?
Di questo quiz penso ci sono 10 soluzioni.
Fare un disegno che le comprendesse tutte è chiedere veramente troppo;)
Il bello di tutte queste storielle o diciamo la morale della favola, è che Aspesi , Erasmus, ed io, sia pure con approcci diversi arriviamo alle stesse conclusioni.
E scusat se è poc.
Ciao
P.S.
l'Ascissa si trova a 4,5 dal centro del cerchio
Mentre la "Tangente" si trova a 4,6. . . . dal centro.

Re: Qualche quiz
 

Oh bella!
Come non capisci [bene] la domanda? :mmh:
Come "non sai" se si tratrta di testo o di elementi di un'immagine? :mmh:

Vediamo se riesco a farmi capire coòl discorso che segue.
Considera un mio "paperino", per esempio ––> QUESTO.
E' una immagine PNG ma la puoi leggere come una pagina di testo. Vedi anche che ci sono dei numeri. In particolare, l'ultima riga termina con 2022. Ma là anche i numeri (come ogni altra "parola") sono dei dettagli (che potresti copiare come pezzetti dell'intera immagine), sono appunto elementi dell'immagine PNG che è l'intero "paperino". Non puoi trascrivere il numero 2022 con un "copia/incolla" come invece puoi fare qua (col numero che segue)
––>2022.
Nel citato (con link) mio "paperino" è difficile sbagluare nel copiare a vista il numero 2022 perché è corto, facile, e in più si sa cosa significa. Ma se nel "paperino" ci fosse un numero con 16 cifre difficilmente potresti scriverlo dopo averlo letto come puoi fare con qualsiasi parola del testo che leggi: dovresti invece con pazienza copiarlo cifra per cifra proprio per non sbaglarne la esatta copia.
La mia dfomanda era allora: se vuoi trascrivere un numero che ti dà Geogebra (per esempio se le chiedi il "valore" delle lunghezza di un segmento o dell'area di un triangolo) puoi farne il "copia/incolla" perché quelnumero te lo dà come "testo" o devi rìtrascriverlo leggendolo e scrivendo tu il mumero che hai letto cifra per cifra con la tastiera?
E' nel secomdo caso che – come per primo hai detto tu stesso – "l'errore è sempre in agguato".
–––––––-
Spero che questa volta tu mi abbia capito.
[Meglio di così non so spiegarmi!]
–––––-
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Si adesso ho capito.
E la risposta è no. Un no secco.
Noi non siamo mai riusciti a fare copia incolla (penso) sia tu con i miei disegni che io senza penso dei tuoi "paper"
Del resto bastava provare.
Se si allora è si. Se no allora è no:D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

@ Nino, noi non riusciamo mai a portare avanti un discorso senza divagare e quindi non concludendo nulla; vogliamo fare un passo indietro e ripartire dal mio messaggio # 5251 dove ti ho chiesto: tu ci riesci a calcolare il raggio del cerchio senza GEOGEBRA? io no, se ci riesci spiegami come.......

E tu mi hai risposto: certamente si, e poi hai aggiunto "e non dovevi farmi questa domanda a fronte del mio ultimo disegno" ecc. ecc. che somo già divagazioni sul tema perchè stiamo parlando di risolvere il quiz SENZA Geogebra.

Vogliamo ripartire dal disegno di aspesi e ragionare SOLO su quello? se ti va naturalmente altrimenti dici di no e il discorso è chiuso.

https://i.postimg.cc/3wcRnb0t/a.png

Quindi scordati di GEOGEBRA e dimmi come avresti fatto, cioè con quale ragionamento e sistemi di calcolo a ricavare il raggio del cerchio solo guardando il disegno, dove la sola misura certa è il lato dei quadrati; è quello che mi interessa perchè dalle indicazioni fornite gentilmente e pazientemente da aspesi ed erasmus non ci ho capito ancora un tubo.....

Re: Qualche quiz
 

Scusate una cosa che non ho capito, come si è determinato che il centro della circonferenza è perpendicolare precisamente al punto medio del segmento BC?

Re: Qualche quiz
 

Mi dispiace Andrea, io SENZA non ci riesco e mi arrendo.
Io parto univocamente ed essenzialmente da un disegno ben fatto.
Questa mattina cioè fino ad ora ci ho perso altre due ore per cercare di accontentarti.
Ed in verità ho trovato un altro paio di soluzioni che finora nessuno aveva menzionato.
E di nuovo asserisco che una mente eccelsa (non necessariamente la mia) ci arriva SENZA
SENZA sta senza GeoGebra.
Mi spiego meglio sempre se ci riesco.
Dopo aver fatto il disegno dei quadrati come Dio comada, mi metto ad osservare tale disegno e ci trovo 4; 5 ; o 6 soluzioni.
Tu vuoi che io mi benda gli occhi e non guardi in nessun modo il disegno.
E te lo ripeto quello che vuoi tu, cioè SENZA, non ci riesco.
Ma cos'è questa storia del SENZA?
Cosa è una tua ossessione?
Scusami lo sfogo.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Probabilmente dalla tangenza di tutti e due i vertici del quadrato in basso con la circonferenza del cerchio

Re: Qualche quiz
 

Aleph, penso sia una specie di Postulato.
E io mi sbilancio e dico: capita "sempre"
Senza scomodare tanti teoremi, anche con la penna fai una circonferenza qualsiasi poi una corda, poi la metà della corda, e poi la perpendicolare, deve passare per forza per il centro.
Ed è proprio in virtù di questa faccenda se lo faccio per un'altra corda per altri due punti presi a caso sulla circonferenza e congiungo il punto che trovo è lo stesso di prima.
Ma è poi la solita banale regola che io accennavo e che ho sfruttato all'inizio quando ho risolto il quiz: per tre punti non allineati in un piano passa una ed una sola circonferenza.
Ed io uso da tempo immemorabile, congiungere i punti poi fare il punto medio e tracciare la perpendicolare per trovare il raggio e conseguenza anche il suo centro.
Ciao
Ma poi ancora più banale:
prendo un quadrato un triangolo equilatero, un esagono qualsiasi poligono regolare inscritto, le loro mediane si incontrano in un punto, il centro della circonferenza.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

E' una mia ossessione ma non certo nei tuoi confronti o di Geogebra che tu sai usare a menadito; è che mi piacerebbe capire come diavolo fanno gli esperti matematici a ricavare una incognita con un solo dato di partenza che in questo caso è il lato del quadrato.
Io in passato ho utilizzato semplici equazioni ad una incognita ma conoscendo due grandezze di partenza e tutte e tre interdipendenti ......

Re: Qualche quiz
 

Come tu già sai non sono un esperto di mate, e le equazioni non sono il mio forte, e questo l'ho sempre detto.
Ma nel mio piccolo mi permetto di fare un banalissimo esempio di come trasformare una equazione a due incognite in una ad una.
Uso appunto il famoso banale esempio del pollaio con i conigli e le galline.
Vado:
in un pollaio ci sono conigli e galline.
Si sa che le teste sono 32 e le zampe sono 88
Quanti sono i conigli e quante le galline.
Credo che si usa fare un "Sistema"
Che ricordi io ci sono 4 sistemi per risolvere un sistema.
E sono :
Kramer (ma questo non me lo ricordo veramente ed meglio eliminarlo già in partenza)
Poi
Per Sostituzione
Per Addizione e Sottrazione
E per Uguaglianza.
A me non so per quale motivo, piace quello per Uguaglianza.
Chiamo g le galline e c i conigli
g + c = 32
2g + 4c = 88
Perchè le galline hanno 2 gambe e i conigli 4
Risolvo le due equazioni rispetto a g
g = 32 - c
g = (88 - 4c) / 2
Allora dico facendo della logica pura :D
Se due cose sono uguali ad una stessa cosa quelle due cose sono uguali fra di loro.
Ed elimino la g delle galline
32 - c = (88 - 4c) /2
64 - 2c = 88 -4c
4c - 2c = 88 -64
2c = 24
c = 12
E quindi i conigli sono 12 e le galline 20
12 x 4 + 20 x 2 = 88
Bo, non sono normale.
Quasi quasi si faceva prima a mente. :D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

QUESTA è la soluzione del quiz, bravo nino! :ok:
Non avevo esaminato bene questo disegno che può essere fatto benissimo anche con uno schizzo fatto a mano e non in scala, quindi senza Geogebra, le misure ci stanno tutte e sono certe, e si arriva alla soluzione SENZA equazioni ma con il solo teorema di Pitagora come hai detto sopra.

Re: Qualche quiz
 

Ohhh!!!
Finalmente. Sono contento che almeno una volta siamo sintonizzati sulla stessa lunghezza d'onda.
Era diventato quasi preoccupante e sembravamo due corpi "estranei" :D:D
Dinuovo Bene.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Avevo promesso che non avrei più fatto disegni di questo Quiz perchè mi rendevo conto di aver esagerato, ma non c'è l'ho fatta.
Se si scopre o si vede qualcosa di interessante, perchè non mostrarle?
Se ci avevate fatto caso io avevo fatto tutti quegli innumerevoli disegni senza far uso del mio cavallo di battaglia n° 1 ; il "Pallino"
Ho voluto rimediare.
Riprendo il disegno e nascondo tutte le costruzioni che avevo già fatto e parto con il pallino "a" Faccio uso di una circonferenza (che nel disegno non si vede) ed il suo raggio di valore a, cioè sempre del valore del pallino, scivola sull' ordinata e ci metto un punto di intersezione.
Ora ripunto sull'intersezione e ci piazzo una nuova circonferenza con raggio da questo punto e un punto qualsiasi (il sinistro o il destro del lato di 2 che sta in basso sull'ascissa.
Non avrò certamente individuato il nostro raggio incognito già al primo colpo, le probabilità che succede queste sono 1 su un miliardo.
Io è evidente so già quando avverrà il patatrac, ma facciamo finto di non conoscere la soluzione. (Il patartrac avverrà quando "a" sarà 4,5 oramai lo sappiamo a memoria.
Mi metto con "a" ad quota maggiore e succederà che arrivo dall' alto.
Io devo fermarmi con il pallino quando questa circonferenza espandibile o che si rimpicciolisce coincide con estrema precisione con il vertice di sinistra e alto del quadrato di sinistra e in alto.
Allora se parto mettiamo da 6 di "a" avrò una distanza enorme dallo spigolo vertice del quadrato .
Qui ci sparo la mia trovata, che ho detto molto funzionale (in altri casi)
Metto un punto sulla circonferenza e un segmento fra questo punto ed il vertice.
Questo segmento ora non si vede perchè è lungo Zero (vedete quello 0 lassù? Si è proprio lui.
Del vecchio disegno non ho buttato proprio tutto
Ho lasciato la vecchia circonferenza trovata con "Circonferenza passante per 3 punti"
Ed anche il vecchio suo centro. Ma è chiaro che non si vedono perchè la nuova soluzione quella di adesso che sto descrivendo con il pallino, le cavalca perfettamente.
Diciamo che se smuoviamo il pallino sotto si vede la vecchia circonferenza anche perchè ho provveduto a colorarla in rosso.
Da notare e questo è interessante, mi faccio marcare le due equazioni esplicite della due circonferenze ottenute con i due sistemi. Sono quella rossa e quella blu lassù, e come si vede sono identiche.
Direi che basta.
Solo ci metterò il cliccabile in cui si vedrà l'arpionismo, il cinematismo.
Attendere.

Il Cliccabile:

https://www.geogebra.org/m/ktvnr5zr

Ciao

Se qualcuno vuol provare a muovere il pallino mi farebbe anche contento.
Anche per non rendere inutile tutto l'impegno ed il tempo che ci ho perso.
Grazie Ciao

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Il problema penso sia indefinito.
Non sapendo come procedere ho preso l'angolo in D a mio piacimento e cioè a 45° e poi ci ho messo una circonferenza passante per D , poi per C e ho cercato il più possibile che fosse tangente al lato verticale come richiesto.
E questo succedeva quando E era distante da A D di 3,35089 in Ordinata.
E nessuno mi vietava di prendere l'angolo in D di 45,5° oppure 44,5°
Avrei comunque trovato un circonferenza che rispettasse quelle caratteristiche richieste.
Ad ogni modo prese queste condizioni E F mi viene 8,94427
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Il segmento BC è una corda della circonferenza,
«L'asse di un segmrnto è – per definizione – la retta perpendocolare al segmento per il suo punto medio» Si domostra facilmente che l'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.
Data una corda qualunque di una circonferenza di cerchio, il centro del cerchio dista un raggio da entrambi gli estremi della corda, quindi apparttiene all'asse della corda.
Morale: data un cerchio ed una qualunque corda della sua corconferenza, il centro del cerchio sta sempre sulla perpendocolare alla corda per il suo punro medio.
––––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questo quiz è peggio che andar di notte..... :spaf: la lunghezza di X è determinata dalla sua posizione in ascissa logicamente, quindi dalla distanza C F oppure E A, o ancora, tracciando una linea orizzontale partendo dal punto E questa passa per il centro del cerchio? probabilmente si ma chi me lo dice? non provo nemmeno a trasferire il disegno in AUTOCAD perchè per prima cosa farei passare il punto E per il centro del cerchio ma questo matematicamente non è certo; quindi fate un po' voi matematici, io resto a guardare ed imparare......

Re: Qualche quiz
 

:ok:

La soluzione è sempre quella, indipendentemente da come prendi l'angolo in D.
Più precisamente 4*RADQ(5)

Quello che è interessante è la similitudine tra i quadrilateri ADFE e BCFE.
Infatti, i 4 loro angoli interni sono uguali (due sono retti, la somma degli altri due è 180° e l'angolo in D è uguale a BEF in quanto supplementare a AEF.

Vale perciò la relazione:

AD : EF = EF : BC

16 : X = X : 5

x^2 = 16*5 = 80

x = 4*RADQ(5)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Si, sono simili; ma allora il cerchio che c'entra? serve a confondere le idee? :mad:

Re: Qualche quiz
 

Hai ragione.
In verità per me era difficile vedere la costanza di valore 8,94427
Non mi restava che provare un valore diverso.
Ho provato allora per 44.5°
E pur variando un pò tutto, ad esempio il raggio della circonferenza ma quel valore, la nostra X è costante.
Ciao
Mi riferivo alla risposta di Aspesi.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Io per trovare la soluzione mi sono servito di quella circonferenza che passava per C per D e tangente al lato sinistro.
Credo che farne a meno, così a cuor leggero, non sia possibile.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ma anche il fatto che i due quadrilateri sono simili è discutibile; sembrano simili a occhio ma l'occhio spesso inganna; se il tratto E F si trovasse un po' più in alto o in basso sembrerebbero simili lo stesso ma la proporzione tra i due non è più la stessa, o sbaglio? :mmh: