Re: Qualche quiz
 

:confused:

raggio del cerchio piccolo 0,875
raggio del cerchio grande 3,125

semi area del cerchio grande 15,336
semi area del cerchio piccolo 1,202

s1/s2 = 0,078

dove ho sbagliato? :mmh:

Re: Qualche quiz
 

In niente (a parte approssimazione S1/S2 = 49/625 = 0,0784)

7/8 è 0,875 e 25/8 è 3,125

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Prova per laureati (laurea magistrale :D)



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Praticamente l’unico argomento decente del problema è che siccome quel punto A’ simmetrico ad A si trova sulla circonferenza, allora il segmento BC è un diametro della circonferenza.
Tutto il resto è piuttosto banale, perché i due triangoli sono rettangoli e l’ipotenusa vale 10. Con pitagora si trova il cateto maggiore che vale 8, per cui i due triangoli hanno area 6x8. E il risultato fa pure rima.

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Infatti, mi pare banale (per laureati).
Eppure c'è sempre tanta gente che si lamenta della difficoltà di questi problemini.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Questa volta cosi ad occhio non mi sembra "fotocopiato" bene; quel triangolino sta molto più su e il tratto incognito è molto supriore al raggio.
Mi piacerebbe proprio capire come si calcolano le tre tangenze sulla semi circonferenza senza nessuna indicazione.se non quel triangolino di lato 6

Re: Qualche quiz
 

Ma scusa con il termine "Fotocopiato" a chi ti riferisci?
A me o al disegno del Quiz.
Non sarebbe mica la prima volta che ci mettono dei disegni alla c...o di cane.
Innanzitutto io non faccio fotocopie.
I miei disegni nel 100% dei casi sono in scala reale.
Poi guarda meglio.
Abbiamo (il disegno fatto da loro) un 6 ed un 24
Secondo te il 24 è 4 volte il 6?
Direi proprio di no.
A me sembra il doppio e non 4 volte.
Ciao
E poi abbiamo una sola tangenza e no tre.

Re: Qualche quiz
 

Ma era un modo di dire! infatti l'ho detto tra virgolette; scusa, il fatto di trasferire il disegno del quiz su Geogebra come lo chiami?
Certo che ho notato che i due segmenti quotati sono fuori scala e quindi tutto il disegno è fuori scala.
Come sarebbe una sola tangenza? e gli altri pallini che collegano i vari segmenti alla semi circonferenza come li chiami? la loro posizione non è certo indifferente per risolvere questo problema.
Poi, tu hai assegnato 20 al raggio del cerchio; su quali elementi ti sei basato?
Altra nota, il triangolo con lato 6 da te disegnato non è isoscele come SEMBRA sia quello del quiz (che dovrebbe essere la chiave per risolvere il problema) ma non ci sono elementi per dirlo se il disegno è completamente fuori scala.

Re: Qualche quiz
 

:ok:
x = 20 è giusto, ma al momento non saprei arrivarci

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questa poi! :eek: Ma se X =20 quel 24 + 6 cosa sta ad indicare? :D

Re: Qualche quiz
 

Non avevo letto questo messaggio, perchè avevo cambiato pagina è mi era sfuggito.
Veramente credimi, non capivo a chi ti riferivi quando parlavi di fotocopia ed è per questo che te l'ho domandato.
Io avrò fatto finora forse 5000 disegni, ma nessuno è stato "fotocopiato"
Io parto dal nulla, o meglio parto da un punto, il punto Zero che è poi l'origine degli Assi Cartesiani. Da un punto.
Ripensandoci una fotocopia l'ho fatta forse l'unica tre o quattro giorni fa, ed era quella che c'erano 10 triangoli uno sopra l'altro, allora per poter vedere tutti i dati che erano troppi ho fatto una fotocopia del quiz nel disegno, ma era la prima volta e lo avevo anche scritto.
Comunque una cosa abbastanza basilare, si definisce Tangente (ad esempio Retta con Circonferenza) quella retta particolare che tocca, lambisce, un solo punto della circonferenza, giammai 2 punti.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

upload img

Un cane e una papera si trovano in uno stagno circolare del diametro di 40 m e nuotano alla stessa velocità.
La papera è al bordo dello stagno e nuota seguendo la circonferenza.
Il cane parte del centro e nuota sempre in direzione della papera. In questo modo i due si trovano sempre sullo stesso raggio.
Per quanti metri dovrà nuotare il cane prima di raggiungere la papera?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Almeno mi sembra.
Ciao
Che poi osservando i gradi Alfa del pallino dovrebbe essere 1 Radiante
:hello:

Re: Qualche quiz
 

31,41 metri l

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Ottimo, 10 * pigreco m

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Io invece avevo fatto puntare il cane dritto verso la papera e così ci arrivava molto prima :D
Eppure mi pareva che dovesse funzionare.
Ma forse non ho tenuto conto di una componente.
Senza contare che il disegno del quiz già spiegava come fare.

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ho visto questo simpatico quiz quando ero appena uscito dalla dialisi ed ho risposto dal cellulare mentre stavo aspettando il pulmino che mi riportava a casa.
Dapprima ho pensato che il tuo risultato poteva essere giusto ma c'era qualche elemento "stonato"e ho fatto un ragionamento logico più che matematico; innanzitutto visti i personaggi (la papera e il cagnolino) e la semplicità del quiz ho pensato che fosse stato ideato per bambini delle elementari e non poteva essere troppo complicato; poi perchè sono stati indicati due percorsi differenti ma di uguale lunghezza? i due animali nuotavano alla stessa velocità e seguendo ciascuno il suo percorso potevano incontrarsi solo alla fine.
Ancora, il quiz prevede che il cagnolino nuoti in direzione della papera per averla sempre davanti agli occhi e poterla seguire e questo si verifica solo percorrendo la semi circonferenza piccola.
poi, il cane non sa calcolare :D e se avesse subito puntato in direzione della papera non l'avrebbe mai incontrata.

Re: Qualche quiz
 

Metroduros, matematico greco del sesto secolo (età ellenistica), sottopose questo problema aritmetico



Traduzione (Erasmus non ne avrà bisogno... :D):
A: Dammi 10 pani dei tuoi e io ne avrò il triplo di quelli che ti rimangono.
B: Dammene tu 10 dei tuoi, così io ne avrò 5 volte quelli che restano a te.

Quanti pani hanno in origine ?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non ho trovato in rete alcun matematico di nome Metroduros! E nemmeno il testo che riporti ... che devi pur aver copiato da qualche parte!)
Quanto al capire greco antico ... non leggo (tantomeno odo!) greco antico dall'estate del 1955 (cioè da quando ho fatto gli esami di maturità [Liceo Classico] che allora si facevano in tutte la materie). Ed in greco non sono mai stato troppo forte (anche se non ho mai avuto insufficienze in pagella in questa materia).
Però la prima frase è facilissima! La seconda è un po' meno facile ma ancora comprensibile Ma non hanno il significato delle feasi italiane che tu "gabelli" per loro traduzione. :mad:
NB:
1) Scriverò "traslitterando" in modo che si possa capire la fonetica di quel che sta scritto.
2) Il sostantivo "mna" – che in latino è tradotto con "mina"– era originariamente un'unità di misura di peso di provenienza dal mondo semita (prima babilonese e poi ebraico) del valore di circa una libbra moderna. In periodo ellenistico, ad Atene ha preso a significare un preciso peso di argento, quello con cui fabbricare 100 dracme (circa 436 grammi).
––> Mina (peso) – Wikipedia
2) Spesso nel greco antico parlato, come anche in italiano, la sillaba terminale d'una parola che termina con vocale si fonde con la sillaba della successiva parola se questa inizia con vocale. Tale fenomeno fonetico in greco è detto "crasi" (che significa proprio "fusione"). Ovviamente nel greco scritto la "crasi" compare quando il testo vuole rappresentare dialogo orale.
In particolare "kagò" è la crasi di "kài egò" che significa "Ed io" (in latino"Et ego")Se metto x i pesi di A ed y i pesi di B, mi pare che si ricavi il seguente sistema di equazioni:
x + 2 = 2(y – 2)
y + 2 = 4(x – 2)
che è risolto da x = 26/7 e y = 34/7
Infatti allora
26/7+ 2 = 40/7 e 2(34/7 – 2) = 2·20/7 = 40/7.
34/7+2 = 48/7 e 4(26/7 – 2) = 4·12/7 = 40/7.
Non è lo stesso di prima, ma è analogo.
x + 10 = 3(y – 10)
y + 10 = 5(x – 10)
sistema che è risolto da x = 110/7 e y = 130/7.
––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Quindi? Quanti pani hanno in origine A e B? Non l,ho mica capito ....:(

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Perfetto.

&ANDREAtom
Il numero di pani che hanno in origine è, come ha trovato Erasmus, 110/7 (cioè 15 pani +5/7) e 130/7 (cioè 18 pani + 4/7)
Se B dà a A 10 pani, A avrà il triplo di quanto resta a B (25+5/7= 25,71428571 è il triplo di 8 +4/7=8,571428571)
Analogamente se A dà a B 10 pani, B avrà 5 volte quanto resta a A (28+4/7 = 28,57142857 è cinque volte 5+5/7 = 5,714285714)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://it.frwiki.wiki/wiki/M%C3%A9trodore_(grammairien)

Metrodoro o Metrodoro latino (greco Μητρόδωρος ) floruit circa vi ° secolo, è un grammatico e matematico greco . Ha raccolto epigrammi che si trovano nell'Antologia greca .

Biografia
Gli storici non sanno nulla della sua vita. Egli può aver vissuto in iii ° secolo, ma è certo che egli visse al tempo imperatori bizantini Anastasio I st e Justin io st , agli inizi del vi ° secolo.

Il suo nome è noto dai 45 epigrammi inclusi nel libro 14 dell'Antologia greca . Può aver scritto alcuni epigrammi, ma per lo più raccolte enigmi più matematici, alcuni dei quali già noti prima del v ° secolo aC. AD Diversi possono essere risolti usando semplici equazioni (secondo le conoscenze moderne); assomigliano ai epigrammi contenute nel papiro di Rhind ( xvii ° secolo aC. ).

Metrodorus ha riportato questi enigmi matematici:

23 equazioni con una sconosciuta, una delle quali rivela l'età di Diofanto
12 sono sistemi di equazioni lineari con due incognite
1 da solo porta a un sistema di equazioni lineari con tre incognite
6 si riferiscono allo svuotamento e riempimento di serbatoi mediante tubi.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questo lo avevo immaginato, ma io intendevo pagnotte INTERE, altrimenti che si fa, si sbriciolano le pagnotte per far quadrare le equazioni? :D :D

Re: Qualche quiz
 

Evidentemente Metrodopulus già allora aveva capito che dividere delle pagnotte per 7 o si ha un intero, oppure si hanno 6 casi di decimali con periodi a 6 cifre. :D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Se non si vogliono considerare le frazioni di pane (ma il problema è più intrigante proprio per questo), basta moltiplicare per 7 e i risultati diventano numeri interi.
Cioè:
A: Dammi 70 pani dei tuoi e io ne avrò il triplo di quelli che ti rimangono.
B: Dammene tu 70 dei tuoi, così io ne avrò 5 volte quelli che restano a te.

Quanti pani hanno in origine ?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ho capito ma è fuorviante; :mad: il quiz NON PUò ESSERE RISOLTO con i dati descritti "dammi 10 pani" :spaf: allora tanto valeva dire dammi 10 kg della tua farina, il calcolo è lo stesso ma almeno quella può essere frazionata con tutti i decimali che vuoi.... :D
Quanti miliardi granellini ci saranno in 10 kg di farina? chissà..... :mmh:

Re: Qualche quiz
 

Devi capire che i quiz matematici solo raramente rispecchiano situazioni reali della vita comune (non è assolutamente necessario, spesso sono paradossi o apparenti seghe mentali).
Quello che richiedono e è necessario per la loro soluzione è ragionamento, intuito, astrazione e logica mentale.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

X = 8,13

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Poi così tanto per giocarci un pò sù.
Traccio e misuro, traccio e misuro un po' di roba come vedete.
Vengono fuori un mucchio di isosceli.
E alla fine salta fuori che quell' x cioè 8,09017 è nientemeno il raggio di un Decagono Regolare di Lato 5.
Ma :spaf:
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Questa mattina abbiamo Utenti "Spam"
Inguardabili:mad:
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Vi siete accorti che è

5*(RADQ(5) + 1)/2 = 8,090169944

?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

No, non mi ero accorto.
Ma quando vedo un isoscele con angolo al vertice di 36° (come in questo caso) la prima cosa che penso è che quell'isoscele è un triangolo "Aureo"
Infatti se faccio lato / base = 13,09017 / 8,09017 = 1,618033 . . .
Che altro non è che il Rapporto Aureo.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ancora esiste sempre a proposito di giochini e di Rapporto Aureo un vecchio gioco chiamiamolo dei "Triangoli Roteanti"
Allora, come si vede ho tracciato la bisettrice dell'angolo alla base che era 72°
Abbiamo di nuovo 36 come al vertice.
E se faccio di nuovo lato / base ho:
8,09017 / 5 = 1,618033 (ancora lui il rapporto aureo)
E si può continuare all'infinito.
E si ha così una immagine "Frattale"
Per ora basta vado a pranzare. :D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Il problemino si risolve facilmente esaminando i triangoli simili AEC e CDE

5 : x = x : (5+x)

x^2 - 5x - 25 = 0

x = (5+-5*RADQ(5))/2

(soluzione negativa impossibile)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Scusa, ma come fai a dire che i triangoli aec e cde sono simili? cosa esamini?

Re: Qualche quiz
 

Secondo criterio di similitudine.
Coppia di lati proporzionalie angolo tra essi congruente.

CD/CE = CE/AC

Nota anche che AED = AEB (3 lati uguali)
e, come ha detto nino280, gli angoli in A e in B sono il doppio dell'angolo in C, che vale 36°

:hello: