Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

ANDREAtom 29-05-22 16:00

Re: Qualche quiz
 
:confused:

raggio del cerchio piccolo 0,875
raggio del cerchio grande 3,125

semi area del cerchio grande 15,336
semi area del cerchio piccolo 1,202

s1/s2 = 0,078

dove ho sbagliato? :mmh:

aspesi 29-05-22 16:12

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 849542)
:confused:

raggio del cerchio piccolo 0,875
raggio del cerchio grande 3,125

semi area del cerchio grande 15,336
semi area del cerchio piccolo 1,202

s1/s2 = 0,078

dove ho sbagliato? :mmh:

In niente (a parte approssimazione S1/S2 = 49/625 = 0,0784)

7/8 è 0,875 e 25/8 è 3,125

:hello:

aspesi 31-05-22 18:33

Re: Qualche quiz
 
Prova per laureati (laurea magistrale :D)



:hello:

aleph 01-06-22 15:50

Re: Qualche quiz
 
Praticamente l’unico argomento decente del problema è che siccome quel punto A’ simmetrico ad A si trova sulla circonferenza, allora il segmento BC è un diametro della circonferenza.
Tutto il resto è piuttosto banale, perché i due triangoli sono rettangoli e l’ipotenusa vale 10. Con pitagora si trova il cateto maggiore che vale 8, per cui i due triangoli hanno area 6x8. E il risultato fa pure rima.

aspesi 01-06-22 17:53

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aleph (Scrivi 849588)
Praticamente l’unico argomento decente del problema è che siccome quel punto A’ simmetrico ad A si trova sulla circonferenza, allora il segmento BC è un diametro della circonferenza.
Tutto il resto è piuttosto banale, perché i due triangoli sono rettangoli e l’ipotenusa vale 10. Con pitagora si trova il cateto maggiore che vale 8, per cui i due triangoli hanno area 6x8. E il risultato fa pure rima.

:ok:
Infatti, mi pare banale (per laureati).
Eppure c'è sempre tanta gente che si lamenta della difficoltà di questi problemini.

:hello:

aspesi 03-06-22 10:32

Re: Qualche quiz
 


:hello:

nino280 03-06-22 15:19

Re: Qualche quiz
 
Ciao


ANDREAtom 03-06-22 15:58

Re: Qualche quiz
 
Questa volta cosi ad occhio non mi sembra "fotocopiato" bene; quel triangolino sta molto più su e il tratto incognito è molto supriore al raggio.
Mi piacerebbe proprio capire come si calcolano le tre tangenze sulla semi circonferenza senza nessuna indicazione.se non quel triangolino di lato 6

nino280 03-06-22 16:18

Re: Qualche quiz
 
Ma scusa con il termine "Fotocopiato" a chi ti riferisci?
A me o al disegno del Quiz.
Non sarebbe mica la prima volta che ci mettono dei disegni alla c...o di cane.
Innanzitutto io non faccio fotocopie.
I miei disegni nel 100% dei casi sono in scala reale.
Poi guarda meglio.
Abbiamo (il disegno fatto da loro) un 6 ed un 24
Secondo te il 24 è 4 volte il 6?
Direi proprio di no.
A me sembra il doppio e non 4 volte.
Ciao
E poi abbiamo una sola tangenza e no tre.

ANDREAtom 03-06-22 18:07

Re: Qualche quiz
 
Ma era un modo di dire! infatti l'ho detto tra virgolette; scusa, il fatto di trasferire il disegno del quiz su Geogebra come lo chiami?
Certo che ho notato che i due segmenti quotati sono fuori scala e quindi tutto il disegno è fuori scala.
Come sarebbe una sola tangenza? e gli altri pallini che collegano i vari segmenti alla semi circonferenza come li chiami? la loro posizione non è certo indifferente per risolvere questo problema.
Poi, tu hai assegnato 20 al raggio del cerchio; su quali elementi ti sei basato?
Altra nota, il triangolo con lato 6 da te disegnato non è isoscele come SEMBRA sia quello del quiz (che dovrebbe essere la chiave per risolvere il problema) ma non ci sono elementi per dirlo se il disegno è completamente fuori scala.

aspesi 03-06-22 19:09

Re: Qualche quiz
 
Quote:

nino280 (Scrivi 849615)
Ciao

:ok:
x = 20 è giusto, ma al momento non saprei arrivarci

:hello:

ANDREAtom 03-06-22 20:04

Re: Qualche quiz
 
Questa poi! :eek: Ma se X =20 quel 24 + 6 cosa sta ad indicare? :D

nino280 03-06-22 20:48

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 849622)
Ma era un modo di dire! infatti l'ho detto tra virgolette; scusa, il fatto di trasferire il disegno del quiz su Geogebra come lo chiami?
Certo che ho notato che i due segmenti quotati sono fuori scala e quindi tutto il disegno è fuori scala.
Come sarebbe una sola tangenza? e gli altri pallini che collegano i vari segmenti alla semi circonferenza come li chiami? la loro posizione non è certo indifferente per risolvere questo problema.
Poi, tu hai assegnato 20 al raggio del cerchio; su quali elementi ti sei basato?
Altra nota, il triangolo con lato 6 da te disegnato non è isoscele come SEMBRA sia quello del quiz (che dovrebbe essere la chiave per risolvere il problema) ma non ci sono elementi per dirlo se il disegno è completamente fuori scala.

Non avevo letto questo messaggio, perchè avevo cambiato pagina è mi era sfuggito.
Veramente credimi, non capivo a chi ti riferivi quando parlavi di fotocopia ed è per questo che te l'ho domandato.
Io avrò fatto finora forse 5000 disegni, ma nessuno è stato "fotocopiato"
Io parto dal nulla, o meglio parto da un punto, il punto Zero che è poi l'origine degli Assi Cartesiani. Da un punto.
Ripensandoci una fotocopia l'ho fatta forse l'unica tre o quattro giorni fa, ed era quella che c'erano 10 triangoli uno sopra l'altro, allora per poter vedere tutti i dati che erano troppi ho fatto una fotocopia del quiz nel disegno, ma era la prima volta e lo avevo anche scritto.
Comunque una cosa abbastanza basilare, si definisce Tangente (ad esempio Retta con Circonferenza) quella retta particolare che tocca, lambisce, un solo punto della circonferenza, giammai 2 punti.
Ciao

aspesi 04-06-22 07:18

Re: Qualche quiz
 
upload img

Un cane e una papera si trovano in uno stagno circolare del diametro di 40 m e nuotano alla stessa velocità.
La papera è al bordo dello stagno e nuota seguendo la circonferenza.
Il cane parte del centro e nuota sempre in direzione della papera. In questo modo i due si trovano sempre sullo stesso raggio.
Per quanti metri dovrà nuotare il cane prima di raggiungere la papera?

:hello:

nino280 04-06-22 10:27

Re: Qualche quiz
 


Almeno mi sembra.
Ciao
Che poi osservando i gradi Alfa del pallino dovrebbe essere 1 Radiante
:hello:

ANDREAtom 04-06-22 10:57

Re: Qualche quiz
 
31,41 metri l

aspesi 04-06-22 12:43

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 849636)
31,41 metri l

:ok:
Ottimo, 10 * pigreco m

:hello:

nino280 04-06-22 15:52

Re: Qualche quiz
 
Io invece avevo fatto puntare il cane dritto verso la papera e così ci arrivava molto prima :D
Eppure mi pareva che dovesse funzionare.
Ma forse non ho tenuto conto di una componente.
Senza contare che il disegno del quiz già spiegava come fare.

Ciao

ANDREAtom 04-06-22 16:42

Re: Qualche quiz
 
Ho visto questo simpatico quiz quando ero appena uscito dalla dialisi ed ho risposto dal cellulare mentre stavo aspettando il pulmino che mi riportava a casa.
Dapprima ho pensato che il tuo risultato poteva essere giusto ma c'era qualche elemento "stonato"e ho fatto un ragionamento logico più che matematico; innanzitutto visti i personaggi (la papera e il cagnolino) e la semplicità del quiz ho pensato che fosse stato ideato per bambini delle elementari e non poteva essere troppo complicato; poi perchè sono stati indicati due percorsi differenti ma di uguale lunghezza? i due animali nuotavano alla stessa velocità e seguendo ciascuno il suo percorso potevano incontrarsi solo alla fine.
Ancora, il quiz prevede che il cagnolino nuoti in direzione della papera per averla sempre davanti agli occhi e poterla seguire e questo si verifica solo percorrendo la semi circonferenza piccola.
poi, il cane non sa calcolare :D e se avesse subito puntato in direzione della papera non l'avrebbe mai incontrata.

aspesi 04-06-22 21:13

Re: Qualche quiz
 
Metroduros, matematico greco del sesto secolo (età ellenistica), sottopose questo problema aritmetico



Traduzione (Erasmus non ne avrà bisogno... :D):
A: Dammi 10 pani dei tuoi e io ne avrò il triplo di quelli che ti rimangono.
B: Dammene tu 10 dei tuoi, così io ne avrò 5 volte quelli che restano a te.

Quanti pani hanno in origine ?

:hello:

Erasmus 05-06-22 02:12

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 849650)
Metroduros, matematico greco del sesto secolo (età ellenistica), sottopose questo problema aritmetico



Traduzione (Erasmus non ne avrà bisogno...

Non ho trovato in rete alcun matematico di nome Metroduros! E nemmeno il testo che riporti ... che devi pur aver copiato da qualche parte!)
Quanto al capire greco antico ... non leggo (tantomeno odo!) greco antico dall'estate del 1955 (cioè da quando ho fatto gli esami di maturità [Liceo Classico] che allora si facevano in tutte la materie). Ed in greco non sono mai stato troppo forte (anche se non ho mai avuto insufficienze in pagella in questa materia).
Però la prima frase è facilissima! La seconda è un po' meno facile ma ancora comprensibile Ma non hanno il significato delle feasi italiane che tu "gabelli" per loro traduzione. :mad:
NB:
1) Scriverò "traslitterando" in modo che si possa capire la fonetica di quel che sta scritto.
2) Il sostantivo "mna" – che in latino è tradotto con "mina"– era originariamente un'unità di misura di peso di provenienza dal mondo semita (prima babilonese e poi ebraico) del valore di circa una libbra moderna. In periodo ellenistico, ad Atene ha preso a significare un preciso peso di argento, quello con cui fabbricare 100 dracme (circa 436 grammi).
––> Mina (peso) – Wikipedia
2) Spesso nel greco antico parlato, come anche in italiano, la sillaba terminale d'una parola che termina con vocale si fonde con la sillaba della successiva parola se questa inizia con vocale. Tale fenomeno fonetico in greco è detto "crasi" (che significa proprio "fusione"). Ovviamente nel greco scritto la "crasi" compare quando il testo vuole rappresentare dialogo orale.
In particolare "kagò" è la crasi di "kài egò" che significa "Ed io" (in latino"Et ego")
Codice:

A: "Dos    mòi  düo  mnãs,  kài  diplùs  su  ghìnomai"
      Dà  a me  due  mine,    e  doppio  di te  divento.   
B  "Kagò    la[m]bòn      su    tas    isas,    sou  tetraplùs"
    Ed io  prendendo    di te  le  uguali,    di te  quadruplo.

Se metto x i pesi di A ed y i pesi di B, mi pare che si ricavi il seguente sistema di equazioni:
x + 2 = 2(y – 2)
y + 2 = 4(x – 2)
che è risolto da x = 26/7 e y = 34/7
Infatti allora
26/7+ 2 = 40/7 e 2(34/7 – 2) = 2·20/7 = 40/7.
34/7+2 = 48/7 e 4(26/7 – 2) = 4·12/7 = 40/7.
Quote:

aspesi (Scrivi 849650)
A: Dammi 10 pani dei tuoi e io ne avrò il triplo di quelli che ti rimangono.
B: Dammene tu 10 dei tuoi, così io ne avrò 5 volte quelli che restano a te.

Non è lo stesso di prima, ma è analogo.
x + 10 = 3(y – 10)
y + 10 = 5(x – 10)
sistema che è risolto da x = 110/7 e y = 130/7.
––––––
:hello:

ANDREAtom 05-06-22 06:55

Re: Qualche quiz
 
Quindi? Quanti pani hanno in origine A e B? Non l,ho mica capito ....:(

aspesi 05-06-22 07:22

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 849651)

Non è lo stesso di prima, ma è analogo.
x + 10 = 3(y – 10)
y + 10 = 5(x – 10)
sistema che è risolto da x = 110/7 e y = 130/7.
––––––
:hello:

:ok:
Perfetto.

&ANDREAtom
Il numero di pani che hanno in origine è, come ha trovato Erasmus, 110/7 (cioè 15 pani +5/7) e 130/7 (cioè 18 pani + 4/7)
Se B dà a A 10 pani, A avrà il triplo di quanto resta a B (25+5/7= 25,71428571 è il triplo di 8 +4/7=8,571428571)
Analogamente se A dà a B 10 pani, B avrà 5 volte quanto resta a A (28+4/7 = 28,57142857 è cinque volte 5+5/7 = 5,714285714)

:hello:

aspesi 05-06-22 07:41

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 849651)
Non ho trovato in rete alcun matematico di nome Metroduros!
––––––
:hello:

https://it.frwiki.wiki/wiki/M%C3%A9trodore_(grammairien)

Metrodoro o Metrodoro latino (greco Μητρόδωρος ) floruit circa vi ° secolo, è un grammatico e matematico greco . Ha raccolto epigrammi che si trovano nell'Antologia greca .

Biografia
Gli storici non sanno nulla della sua vita. Egli può aver vissuto in iii ° secolo, ma è certo che egli visse al tempo imperatori bizantini Anastasio I st e Justin io st , agli inizi del vi ° secolo.

Il suo nome è noto dai 45 epigrammi inclusi nel libro 14 dell'Antologia greca . Può aver scritto alcuni epigrammi, ma per lo più raccolte enigmi più matematici, alcuni dei quali già noti prima del v ° secolo aC. AD Diversi possono essere risolti usando semplici equazioni (secondo le conoscenze moderne); assomigliano ai epigrammi contenute nel papiro di Rhind ( xvii ° secolo aC. ).

Metrodorus ha riportato questi enigmi matematici:

23 equazioni con una sconosciuta, una delle quali rivela l'età di Diofanto
12 sono sistemi di equazioni lineari con due incognite
1 da solo porta a un sistema di equazioni lineari con tre incognite
6 si riferiscono allo svuotamento e riempimento di serbatoi mediante tubi.


:hello:

ANDREAtom 05-06-22 07:50

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 849655)
:ok:
Perfetto.

&ANDREAtom
Il numero di pani che hanno in origine è, come ha trovato Erasmus, 110/7 (cioè 15 pani +5/7) e 130/7 (cioè 18 pani + 4/7)
Se B dà a A 10 pani, A avrà il triplo di quanto resta a B (25+5/7= 25,71428571 è il triplo di 8 +4/7=8,571428571)
Analogamente se A dà a B 10 pani, B avrà 5 volte quanto resta a A (28+4/7 = 28,57142857 è cinque volte 5+5/7 = 5,714285714)

:hello:

Questo lo avevo immaginato, ma io intendevo pagnotte INTERE, altrimenti che si fa, si sbriciolano le pagnotte per far quadrare le equazioni? :D :D

nino280 05-06-22 09:42

Re: Qualche quiz
 
Evidentemente Metrodopulus già allora aveva capito che dividere delle pagnotte per 7 o si ha un intero, oppure si hanno 6 casi di decimali con periodi a 6 cifre. :D
Ciao

aspesi 05-06-22 10:36

Re: Qualche quiz
 
Se non si vogliono considerare le frazioni di pane (ma il problema è più intrigante proprio per questo), basta moltiplicare per 7 e i risultati diventano numeri interi.
Cioè:
A: Dammi 70 pani dei tuoi e io ne avrò il triplo di quelli che ti rimangono.
B: Dammene tu 70 dei tuoi, così io ne avrò 5 volte quelli che restano a te.

Quanti pani hanno in origine ?


:hello:

ANDREAtom 05-06-22 17:11

Re: Qualche quiz
 
Ho capito ma è fuorviante; :mad: il quiz NON PUò ESSERE RISOLTO con i dati descritti "dammi 10 pani" :spaf: allora tanto valeva dire dammi 10 kg della tua farina, il calcolo è lo stesso ma almeno quella può essere frazionata con tutti i decimali che vuoi.... :D
Quanti miliardi granellini ci saranno in 10 kg di farina? chissà..... :mmh:

aspesi 05-06-22 19:31

Re: Qualche quiz
 
Devi capire che i quiz matematici solo raramente rispecchiano situazioni reali della vita comune (non è assolutamente necessario, spesso sono paradossi o apparenti seghe mentali).
Quello che richiedono e è necessario per la loro soluzione è ragionamento, intuito, astrazione e logica mentale.

:hello:

aspesi 06-06-22 07:05

Re: Qualche quiz
 


:hello:

ANDREAtom 06-06-22 07:51

Re: Qualche quiz
 
X = 8,13

nino280 06-06-22 08:56

Re: Qualche quiz
 


Ciao

nino280 06-06-22 09:50

Re: Qualche quiz
 


Poi così tanto per giocarci un pò sù.
Traccio e misuro, traccio e misuro un po' di roba come vedete.
Vengono fuori un mucchio di isosceli.
E alla fine salta fuori che quell' x cioè 8,09017 è nientemeno il raggio di un Decagono Regolare di Lato 5.
Ma :spaf:
Ciao

nino280 06-06-22 10:13

Re: Qualche quiz
 
Questa mattina abbiamo Utenti "Spam"
Inguardabili:mad:
Ciao

aspesi 06-06-22 10:16

Re: Qualche quiz
 
Vi siete accorti che è

5*(RADQ(5) + 1)/2 = 8,090169944

?

:hello:

nino280 06-06-22 10:31

Re: Qualche quiz
 
No, non mi ero accorto.
Ma quando vedo un isoscele con angolo al vertice di 36° (come in questo caso) la prima cosa che penso è che quell'isoscele è un triangolo "Aureo"
Infatti se faccio lato / base = 13,09017 / 8,09017 = 1,618033 . . .
Che altro non è che il Rapporto Aureo.
Ciao

nino280 06-06-22 10:51

Re: Qualche quiz
 
Ancora esiste sempre a proposito di giochini e di Rapporto Aureo un vecchio gioco chiamiamolo dei "Triangoli Roteanti"
Allora, come si vede ho tracciato la bisettrice dell'angolo alla base che era 72°
Abbiamo di nuovo 36 come al vertice.
E se faccio di nuovo lato / base ho:
8,09017 / 5 = 1,618033 (ancora lui il rapporto aureo)
E si può continuare all'infinito.
E si ha così una immagine "Frattale"
Per ora basta vado a pranzare. :D
Ciao

aspesi 06-06-22 11:09

Re: Qualche quiz
 
Il problemino si risolve facilmente esaminando i triangoli simili AEC e CDE

5 : x = x : (5+x)

x^2 - 5x - 25 = 0

x = (5+-5*RADQ(5))/2

(soluzione negativa impossibile)

:hello:

ANDREAtom 06-06-22 12:05

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 849670)


:hello:

Scusa, ma come fai a dire che i triangoli aec e cde sono simili? cosa esamini?

aspesi 06-06-22 13:41

Re: Qualche quiz
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 849679)
Scusa, ma come fai a dire che i triangoli aec e cde sono simili? cosa esamini?

Secondo criterio di similitudine.
Coppia di lati proporzionalie angolo tra essi congruente.

CD/CE = CE/AC

Nota anche che AED = AEB (3 lati uguali)
e, come ha detto nino280, gli angoli in A e in B sono il doppio dell'angolo in C, che vale 36°

:hello:


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 21:12.

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