Re: Qualche quiz
 

Copiato dal web
Se interessa (soprattutto a astromauh), la soluzione minima da 1 a 8 è con 14 mosse



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Se non ci fosse la regola secondo la quale le carte adiacenti devono avere una differenza < 3 il gioco sarebbe facilissimo. Infatti basterebbe scambiare:

il 4 con il 5

il 3 con il 6

il 2 con il 7

ed infine

l'1 con l'8

Ma siccome la regola c'è, preferisco dedicarmi ad altre cose. :rolleyes:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

OK, ;), però la differenza fra le carte adiacenti potrebbe essere 3, non deve essere > di 3

:hello:

Re: Qualche quiz
 

OK, certo.


Le carte adiacenti devono avere una differenza < 4


:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questo il giro completo con le 13 carte (stesso seme) di un mazzo da 52 (58 mosse):

0. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
1. 2 A 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
2. 2 A 4 3 5 6 7 8 9 10 J Q K
3. 2 A 4 3 6 5 7 8 9 10 J Q K
4. 2 A 4 3 6 5 8 7 9 10 J Q K
5. 2 A 4 3 6 5 8 7 9 Q J 10 K
6. 2 A 4 3 6 5 8 7 9 Q K 10 J
7. 2 A 4 3 6 5 8 J 9 Q K 10 7
8. 2 A 4 3 6 5 8 J K Q 9 10 7
9. 2 A 4 3 6 5 8 J K Q 10 9 7
10. 2 A 4 3 6 5 8 J K Q 10 7 9
11. 2 A 4 3 6 9 8 J K Q 10 7 5
12. 2 A 4 3 6 8 9 J K Q 10 7 5
13. 2 A 4 3 6 8 10 J K Q 9 7 5
14. 2 A 4 3 6 8 J 10 K Q 9 7 5
15. 2 A 4 3 6 8 J Q K 10 9 7 5
16. 2 A 4 3 6 9 J Q K 10 8 7 5
17. 2 A 4 3 6 9 J Q K 10 8 5 7
18. 2 A 4 7 6 9 J Q K 10 8 5 3
19. 2 A 4 6 7 9 J Q K 10 8 5 3
20. 2 A 4 6 8 9 J Q K 10 7 5 3
21. 2 A 4 6 8 J 9 Q K 10 7 5 3
22. 2 A 4 6 8 J K Q 9 10 7 5 3
23. 2 A 4 6 8 J K Q 10 9 7 5 3
24. 2 A 4 7 8 J K Q 10 9 6 5 3
25. 2 A 4 7 9 J K Q 10 8 6 5 3
26. 2 A 4 7 10 J K Q 9 8 6 5 3
27. 2 A 4 7 10 Q K J 9 8 6 5 3
28. 2 A 4 7 10 Q K J 9 8 6 3 5
29. 2 5 4 7 10 Q K J 9 8 6 3 A
30. 2 4 5 7 10 Q K J 9 8 6 3 A
31. 2 4 6 7 10 Q K J 9 8 5 3 A
32. 3 4 6 7 10 Q K J 9 8 5 2 A
33. 3 4 6 8 10 Q K J 9 7 5 2 A
34. 3 5 6 8 10 Q K J 9 7 4 2 A
35. 3 5 7 8 10 Q K J 9 6 4 2 A
36. 4 5 7 8 10 Q K J 9 6 3 2 A
37. 4 5 7 9 10 Q K J 8 6 3 2 A
38. 4 6 7 9 10 Q K J 8 5 3 2 A
39. 4 6 7 10 9 Q K J 8 5 3 2 A
40. 4 6 7 10 K Q 9 J 8 5 3 2 A
41. 4 6 7 10 K Q J 9 8 5 3 2 A
42. 4 6 8 10 K Q J 9 7 5 3 2 A
43. 5 6 8 10 K Q J 9 7 4 3 2 A
44. 5 7 8 10 K Q J 9 6 4 3 2 A
45. 5 7 9 10 K Q J 8 6 4 3 2 A
46. 6 7 9 10 K Q J 8 5 4 3 2 A
47. 6 7 9 Q K 10 J 8 5 4 3 2 A
48. 6 7 9 Q K J 10 8 5 4 3 2 A
49. 6 8 9 Q K J 10 7 5 4 3 2 A
50. 6 8 10 Q K J 9 7 5 4 3 2 A
51. 7 8 10 Q K J 9 6 5 4 3 2 A
52. 7 9 10 Q K J 8 6 5 4 3 2 A
53. 7 10 9 Q K J 8 6 5 4 3 2 A
54. 7 10 K Q 9 J 8 6 5 4 3 2 A
55. J 10 K Q 9 7 8 6 5 4 3 2 A
56. K 10 J Q 9 7 8 6 5 4 3 2 A
57. K Q J 10 9 7 8 6 5 4 3 2 A
58. K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2 A

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Posto = 100 u^2 l'area del settore circolare, quanto vale l'area del quadrato?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Chiamo:
• q il lato del quadrato;
• x la parte di r che ha per estremi il centro delcerchio e l'estremo alto del lato sinistro del quadrato.
• phi l'angolo sotto il quale è visto dal centro del cerchio il lato verticale destro del quadrato.
Pertanto:
q = x·√(3)/2 = r·sin(phi);
q = r·cos(phi) – x/2.

Con ciò si ha:
r·sin(phi) = x·√(3)/2;
r·cos(phi) = q – x/2.
Da qui, eliminando phi:
(3/4)·x^2 + q^2 +(1/4)x^2 –q·x = r^2 <==> x^2 – qx + q^2 = r^2.
Eliminando anche x [per essere q= x·√(3)/2] si ottiene l'equazione in q:
(4/3)q^2 – [2√/3)/3]q^2 + q^2 = r^2 <==> [7/3 – 2√(3)/3]q^2 =r^2 <==>
<==> q^2 = {[21 + 6√(3)]/37}·r^2.
C'è ancora da tener conto della sciocca sofisticazione di imporre che (π/4)r^2 valga 100u^2
Quindi:
q^2 = {[21 + 6√(3)]/37}·(400/π)u^2 = 108,0268214515277... u^2
–––
:hello:

P.S.(editando)
Ho commesso due "errori disnaglioo" Uno è un segno sbagliato (un + alposto di un –). Ho scritto infatti (nel dareil valore di q^2, dove q è il lato del quadrato)
21 + 6·√(3)
ma dovevo scrivere
21 – 6·√/3).
Il secondo erroreè ... sciocco! Ho fatto riferimento ad un quartodicerchioinvece che ad un sesto,scrivendo
(π/4)r^2
kinvecedi
(π/6)r^2

Pertanto, nell'ultima riga, al posto di
q^2 = {[21 + 6√(3)]/37}·(400/π)u^2 = 108,0268214515277... u^2
ùcivuole
q^2 = {[21 – 6√(3)]/37}·(600/π)u^2 = 54,7546092642608... u^2

Re: Qualche quiz
 

Perché, arrivato alla 5ª mossa, hai smesso di fare come hai fatto per le prime 4 mosse?
Alla riga numero 5 [dopo la quarta mossa] mi aspettavo di leggere:
5. 2 A 4 3 6 5 8 710 9 J Q K
6. 2 A 4 3 6 5 8 710 9 Q J K
[...]
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Salvo orrori et omissioni.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Mi pare preciso.
(Da un rapido calcolo, mi viene =3/(7+2*RADQ(3))/PI.GRECO()/6 = 0,547546093

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma perchè ti viene zerovirgola?
Se io prendo per esempio u = 1 cm^2
100 u = 100 cm^2
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Se moltiplichi per 100 è la percentuale che ha l'area del quadrato rispetto all'area del settore circolare (di 1/6 area cerchio)

Ho fatto i conti, per comodità, supponendo che il raggio sia = 1 (quindi l'area pigreco/6, che ho messo al denominatore, mentre al numeratore c'è l'area del quadrato inscritto nel settore a r=1)
Sarebbe lo stesso per il tuo disegno, se tu dividi i 54 e rotti per 100 che è la tua area del settore circolare.

:hello:

Scusa, non ho specificato come si arriva all'area del quadrato 3/(7+2RADQ(3)):

r=1
L= lato quadrato
x= lato della base del triangolo rettangolo (posto davanti al quadrato)

Si ha:
x = (RADQ(3)/3)*L

1^2 = L^2 + (L+x)^2 = L^2 + (L + (RADQ(3)/3)*L)^2 = L^2 + L^2 + (1/3)L^2 + (2RADQ(3)/3)L^2 -----------> L^2(7 +2RADQ(3))/3 = 1

quindi:
L^2 = 3/(7 + 2RADQ(3)) = 0,286694464

e siccome l'area del settore è = pigreco/6 = 0,523598776

facendo il rapporto viene = 0,547546093

------------

Per Erasmus: non ho capito qual è il tuo risultato di questo quiz (ho visto che hai sbagliato, l'area del settore circolare è pigreco/6 non diviso 4)

Re: Qualche quiz
 

Perché altrimenti non si sarebbe potuto risolvere il quiz (con la condizione di max. differenza 3 fra due numeri adiacenti).

Ovviamente, la soluzione riportata non è mia, mai sarei riuscito a risolvere il quiz a mano (è stato risolto da un bravo programmatore, avevo chiesto a astromauh se fosse in grado di risolvere lo stesso quiz con l'inversione da 1 a 8, che è molto più semplice, ma non l'ha fatto.
Eccolo (14 mosse):

0. 1 2 3 4 5 6 7 8
1. 2 1 3 4 5 6 7 8
2. 2 3 1 4 5 6 7 8
3. 2 4 1 3 5 6 7 8
4. 2 4 1 3 6 5 7 8
5. 6 4 1 3 2 5 7 8
6. 6 4 3 1 2 5 7 8
7. 4 6 3 1 2 5 7 8
8. 8 6 3 1 2 5 7 4
9. 8 6 3 1 2 5 4 7
10. 8 6 3 5 2 1 4 7
11. 8 6 7 5 2 1 4 3
12. 8 7 6 5 2 1 4 3
13. 8 7 6 5 4 1 2 3
14. 8 7 6 5 4 3 2 1

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Io avevo commesso due "errori" di sbaglio.
1) Un segno "più" al posto di un segno "meno"
2) (π/4)r^2 invece di (π/6)r^2, ccome sel'area di riferimento fosse un quarto di cerchio invece di un sesto

Sono allora andato a correggere con un apposito P.S.
–––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Alberto e Bruno si trovano al 26° piano di un edificio all'interno di un ascensore.
Bruno sfida Alberto a raggiungere il piano terra (lo "0", per intenderci), nel rispetto delle seguenti regole:

- gli sfidanti muovono l'ascensore alternandosi uno alla volta (nessuno può passare il turno);
- l'ascensore può essere mosso solo di 1 oppure 3 oppure 4 piani per volta;
- l'ascensore può solo scendere e mai salire;
- il vincitore è colui che farà l'ultima mossa al termine della quale l'ascensore si trovi al piano terra;
- non esistono piani inferiori allo 0.

In questo gioco la probabilità di vincere è maggiore per chi fa la prima mossa.
Ad esempio, se si parte come in questo caso dal 26° piano, il primo giocatore ha una strategia sicuramente vincente (però una mossa sbagliata può compromettere irrimediabilmente la vincita).
Se voi foste Alberto, che partirà per primo, come muovereste ad ogni turno per vincere?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

La prima volta scendo di un solo piano. Le 4 volte successive scendo del complemento a 5 della discesa fatta dall'avversario.
Così qando toccherà all'avversario l'ascensore starà comunque ad un piano multiplo di 5, cioè successivamente ai piani:
25, 20, 15, 10, 5.
Sicché a me toccherà per l'ultima volta – la mia sesta! – quando l'ascensore starà ad un piano tra il 4 e l'1.
Donde la conclusione (direbbe il famigerato prof. Giuseppe Scorza Dragoni)
––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sbagliato.

Le mosse per vincere sono condizionate a quelle dell'avversario, tenendo presente che i piani possibili da scendere ad ogni mossa sono 1 o 3 o 4.
Quindi, se tu all'inizio scendi di 1 piano (al 25°), io rispondo con 4 piani (scendo al piano 21° e vinco).

Se alla fine ti trovi al 5° piano, hai perso, perché rispondo con 3 e scendiamo al 2° piano; tu sei costretto a scendere al primo e io vinco. (lo capirebbe (all'inferno?) anche quel Scorza Dragoni :D)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Perché sbagliato? :mmh: :confused:
...
Ah: ho capito!
Avevo letto troppo frettolosamdnte perché credevo che si potesse scendere di un numero di piani compreso tra 1 e 4 inclusi. Invece – vedo ora rileggendo –che si può scendere di un piano, di 3 o di 4 ma non di due.
–––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Troppo difficile? :rolleyes:

Alberto scende di 3 piani al 23-esimo e vince.
Successivamente, a prescindere dalle scelte di Bruno, Alberto per vincere dovrà semplicemente passare successivamente solo nei piani 21, 16, 14, 9, 7 e 2 (non in tutti necessariamente ma questo dipenderà dalle scelte di Bruno).

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

36/13:)

Re: Qualche quiz
 

:ok:

2 : ED = 3 : L
ED =2/3 L

3 : BF = 2 : L
BF = 3/2 L

AE = 5/3 L
AF = 5/2 L

AE^2 + AF^2 = 5^2
25/9 L^2 + 25/4 L^2 = 25
13 L^2 = 36

L^2 = 36/13

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Io ho lavorato solo sul triangolo rettangolo di ipotenusa 2.
Considerando che i due triangoli rettangoli di ipotenusa 2 e 3 sono simili e quindi hanno i lati in rapporto 2/3, chiamo x il lato del quadrato che è anche il cateto maggiore del triangolo di ipotenusa 2 e (2/3)x il cateto piccolo dello stesso triangolo, con pitagora abbiamo già la soluzione, ossia
(2/3x)^2 + x^2 = 2^2
4/9x^2 + 9/9x^2 = 4
13/9 x^2 = 4

x^2 = 36/13

Re: Qualche quiz
 

:ok: Meglio della mia

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Detto q il lato de lquadrato, q è 2/5 di un cateto del triangolone e 3/5 dell'altro cateto.
Ossia: un cateto vale (5/2)·q e l'altro (5/3)·q
Pitagora allora mi dà:
[(5/2)^2 + (5/3)^2]·q^2 = (2+3)^2 ⇔ (1/4 + 1/9)·q^2 = 1 ⇔ q^2 = 36/13
–––
Hello:

Re: Qualche quiz
 

Ho fatto solo la metà quindi l'Area verde è 210
Ciao

Re: Qualche quiz
 

210 :rolleyes:
Ho calcolato l'area verde Sv sottraendo quella bianca a quella del pentagono irregolare [unione di due quadrangoli (uguali) verdi e di tre triangoli bianchi.
Mi viene Sv = 210

Re: Qualche quiz
 

Male, molto male (non il risultato, che è giusto :ok: Ma il modo con cui ci sei arrivato, che è invece semplicissimo senza nessun calcolo dell'area del pentagono irregolare)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Dimezzi l'area verde con il segmento verde come ho tracciato.
Poi adoperi finchè basta Pitagora.
Si ottengono due triangoli sempre con quel lato che ho tracciato in comune.
Ma siccome di questi due triangoli sono ora noti tutti i lati, vado ad adoperare due volte Erone e si trova l'area.
Cosa che io non ho voglia di fare.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

A parte la sintassi (molto zoppicante) non capisco perché il mio procedimenyo non sarebbe buono e tanto meno quale sarebbe invece il procedimento "semplicissimo".
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––-
C'è forse un modo di vedere subito che l'Area verde vale 2·7·15? :mmh: Beh; se c'è io non lo vedo! :o
E, ad essere sncero, non ho calcolato L'Area verde con la breve espressione 2·7·15 calcolata in 4) bensì proprio come
Area(ABDEF) – Area bianca
dopo aver calcolaro i valori di queste due aree con le espressioni calcpolate rispettivamente in 2) e 3).
[Nonostante la pochezza della calcolatrice di questo computer, faccio prima a fare il calcolo numerico che a cercarne la riduzione con calcolo manuale prima su esoressioni simboliche e poi su espressioni numeriche.
E poi – porco mondo! – ci vedo sempre meno e sono sempre più,lento ed impreciso nello scrivere.
SONO VEEECCCHHHIIIOOO!!!!!
-––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Perfetto

Più semplicemente, hai ora due triangoli, di cui uno ha base 7 e altezza 15, e l'altro base 15 e altezza 7.
Quindi l'area dei 2 triangoli è 7*15/2 + 15*7/2

---------------------

Siamo vecchi... però ti sei accorto che bastava fare 2·7·15 :)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Difficile?

--------------------



:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao

Re: Qualche quiz
 

:ok:

L^2 - (L/5)^2 = 96*4

(24/25)L^2 = 384

L = RADQ(384*25/24) = 20

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Per maggior chiarezza grafica metto x al posto di L e y al posto di l.
––––––––-
y^2 + (y + x/5)^2 = x^2 ⇔ 12x^2 – 25y^2 = 5xy ⇒ x =[(5+35)/24]y= (5/3)y.
2·96 = y√(x^2 – y^2) = √(25/9 – 1)y^2 = (4/3)y^2 ⇔ y^2 = 144 ⇒ y = 12.
x = (5/3)·12 = 20.
–––––––––––––––––––––––––––
Con i simboli originali:
L = 20 cm.
[ l = 12 cm ; AG = 16 cm.]
––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

1) A me il disegno sembra in scala! :)
2) E perché far risultare (12, 16, 20) i lati di BGA invece di (3, 4, 5) (ossia mettere 96 l'area di BGA invece di 6)? :mmh:
Forse perché sarebbe stato troppo probabile azzeccare a naso (senza calcoli) L=5 ed l=4?
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ciao