Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Qualche quiz (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=33691)

aspesi 14-03-12 18:43

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 576302)
Detti (2n+1) i commensali il numero di passi Pn θ:

Pn = Pn-1 + n^2

Che passato in sommatoria, son di fretta, dovrebbe essere:


Pn = Sommatoria(i=0, i=n)[(n - i)^2]

Perfetto! :ok:

P(0) = 0
P(n) = n*(n+1)*(2n+1)/6
o anche per n>1:
P(n) = Comb(n+2,3) + Comb(n+1,3)

:hello:

aspesi 14-03-12 19:09

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 576336)
Oh scusa, ti ho dato due link sbagliati! :o

Il link giusto θ questo:

http://www.astrionline.it/bastoncini/posate.aspx?n=7

OK

astromauh 15-03-12 07:25

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 576324)
P(n) = n*(n+1)*(2n+1)/6

Ma questa formula non va mica bene.


:hello:

aspesi 15-03-12 07:57

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 576464)
Ma questa formula non va mica bene.


:hello:

???
N_commensali = 2n+1
P = operazioni

N = 1; n= 0; P= 0*1*1/6 = 0
N = 3; n= 1; P= 1*2*3/6 = 1
N = 5; n= 2; P= 2*3*5/6 = 5
N = 7; n= 3; P= 3*4*7/6 = 14
N = 9; n= 4; P= 4*5*9/6 = 30
....
N = 25; n= 12; P= 12*13*25/6 = 650

Cosa non ti torna?
:hello:

astromauh 15-03-12 08:14

Re: Qualche quiz
 
Tu indichi due cose diverse con la stessa lettera, ed θ questo che crea confusione.
Per il linguaggio di programmazione che uso "N" e "n", indicano la stessa cosa!

:mad:

:D:hello:

aspesi 15-03-12 08:51

Re: Qualche quiz
 
Quote:

astromauh (Scrivi 576483)
Tu indichi due cose diverse con la stessa lettera, ed θ questo che crea confusione.
Per il linguaggio di programmazione che uso "N" e "n", indicano la stessa cosa!

:mad:

:D:hello:

Allora, se indichi con N il numero dei commensali (che deve essere dispari), ti piace di piω questa:

P = (N-1)*N*(N+1)/24 = (N^3-N)/24

:hello:

aspesi 22-03-12 20:05

Re: Qualche quiz
 
Tullio, Carlo e Sergio vanno alla fiera con le loro mogli che si chiamano Anna, Maria ed Elvira.
Ognuna delle 6 persone compera un certo numero di oggetti che paga con un numero di euro pari al numero di oggetti che ha acquistato. (cioθ ciascun oggetto e' stato pagato un numero di euro pari al numero n di oggetti acquistati).

Tullio ha acquistato 23 oggetti piω di Maria e Carlo 11 piω di Anna.
Ciascun marito ha speso 63 euro piω della propria moglie.

Come si chiama la moglie di Tullio? e quella di Carlo ? e quella di Sergio?

:hello:

Erasmus 22-03-12 21:04

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 579000)
Tullio, Carlo e Sergio vanno alla fiera con le loro mogli che si chiamano Anna, Maria ed Elvira.
Ognuna delle 6 persone compera un certo numero di oggetti che paga con un numero di euro pari al numero di oggetti che ha acquistato. (cioθ ciascun oggetto e' stato pagato un numero di euro pari al numero n di oggetti acquistati).

Tullio ha acquistato 23 oggetti piω di Maria e Carlo 11 piω di Anna.
Ciascun marito ha speso 63 euro piω della propria moglie.

Come si chiama la moglie di Tullio? e quella di Carlo ? e quella di Sergio?

:hello:

Qualcosa non mi torna.
Se una donna compera N oggetti spende N^2 euro
Se suo marito compera ∆ oggetti in piω spende (N + ∆)^2 € = N^2 + 2N∆ + ∆^2 euro.
Quindi l'uomo spende 2N∆ + ∆^2 euro piω della moglie.
Ma questa differenza deve valere 63 euro (che θ dispari)
Allora deve essere dispari anche ∆ e per giunta (63 – ∆^2)/2 deve essere divisibile per ∆.
Cerco le coppie di interi positivi [∆, N] che soddisfano l'equazione (diofantina)
2N∆ + ∆^2 = 63,
Codice:

∆    2N∆= 63 – ∆^2    N∆        N    N+∆  N^2    (N+∆)^2
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1            62                31      31    32      961    1024  OK
3            54                27        9      12      81      144  OK
5            38                19  ––  NO! 19 non θ divisibile per 5 ––
7            24                12  ––  NO! 12 non θ divisibile per 7 ––
9          –18                –9      –1      8        1        64  Soluzione non accettabile

Non mi risultano tre coppie di interi positivi in ciacuna delle quali la differenza tra i quadrati valga 63.

Mi fermo qua.
Che proseguo a fa'?

Oppure ... due donne spendono la stessa somma? :mmh:
Ma non ho voglia di pensarci.

@ aspesi: dov'θ che sbaglio?
-----
:hello:

aspesi 22-03-12 22:29

Re: Qualche quiz
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 579029)
Mi fermo qua.
Che proseguo a fa'?

Oppure ... due donne spendono la stessa somma? :mmh:
Ma non ho voglia di pensarci.

@ aspesi: dov'θ che sbaglio?
-----
:hello:

Scusa..., mi pare che hai trovato tutto :mmh:(non ho capito il segno meno in fondo)

:hello:

Erasmus 23-03-12 04:22

Re: Qualche quiz
 
Quote:

aspesi (Scrivi 579069)
...non ho capito il segno meno in fondo ...

Allora stai invecchiando anche tu, eh!?

Riprendo:
Una donna (qualsiasi delle 3) compera N oggetti, li paga N € all'uno e quindi spende N^2 €
Suo marito ne compera ∆ di piω, cioθ compera N + ∆, li paga N + ∆ € all'uno e quindi spende (N+∆)^2 €. Si impone che la differenza, che θ 2N∆ + ∆^2, valga 63.
Supponiamo di conoscere ∆.
∆ θ dispari perchι deve essere 63 – ∆^2 = 2N∆ pari. Allora (63 –∆^2)/2, dovendo valere N∆, deve essere intero, positivo e divisibile per ∆, in modo da calcolare N = [(63 – ∆^2)/2]/∆ (che deve essere intero e non negativo ... la moglie, al limite, potrebbe non comperare niente; ma allora la differenza θ tutta la spesa, ew dovrebbe essere il quadrato d'un intero mentre 63 non lo θ)

Vediamo se θ possibile che ∆ valga 9, (cioθ che il marito comperi 9 oggetti piω della moglie).
Dovrebbe essere comunque N = [(63 – ∆^2)/2]/∆ ≥0 ––> 63 – ∆^2 ≥0 –––> ∆^2 ≤ 63 –––> ∆max = 7
Invece, per ∆ = 9, trovo ∆ = 9 ––> 63 – ∆^2 = 63 – 81 = –18 < 0 ––> N = [(– 18)/2]/9 = –1.
Assurdo!
Soluzione buona algebricamente parlando.
Infatti –1^2 = 1 mentre N + ∆ = –1 + 9 = 8.
La donna compera –1 oggetti.
Suo marito ne compera 9 di piω, cioθ 8.
Lui spende 8 euro per ciascun oggetto, cioθ 64 €
La donna paga i suoi –1 oggetti –1 euro all'uno spendendo in tutto (–1)*(–1) € = 1 € :D
Cosμ i conti tornano perchι:
<spesa uomo> = 63 + <spesa donna> ––> 64 = 63 + 1.

Soluzione algebrica buona, ma senza senso in pratica. :o
–––––––
:hello:


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 16:07.

Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2022, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it