Re: Nino - Nino
 

E' vero, bisognerebbe nascere saggi; ma più che il fare soldi sono vizi e stravizi a rovinare la salute.
Il fatto è che da giovani ci si crede invincibili e che le malattie, la vecchiaia e la morte siano eventi molto improbabili e che toccano solo agli altri.

Re: Nino - Nino
 

Erasmus, Mizarino, nino280, Andreatom, Aleph, Planezio, Satomi, Sat, ....
se interessa astromauh ha creato un forum - bar che potrebbe sostituire quello eliminato da coelestis:
https://ilbardegliastrofili.forumfree.it/?t=76925876

e sul quale potrebbero essere copiate e ripristinate le discussioni ancora aperte.

:hello:

Re: Sfera circoscritta a Piramide
 

https://i.postimg.cc/jjR4KM2V/Piramide-Piramide.png



Per Andrea.
Da un'altra parte mi avevi domandato come avrei fatto ad inserire la sfera sulla Piramide.
Per educazione ti rispondo.
Sono riuscito a farlo. La spiegazione ha dell'impossibile. Non ci riuscirei a spiegarlo anche se l'ho fatta io.
Te la faccio vedere anche per una mia piccola soddisfazione.
Ci ho passato la notte, ed è un peccato non mostrarla a nessuno.
E' per conto mio un piccolo capolavoro.
Potrei proporre un quiz anche se io l'ho già risolto, ma non è detto che se qualcuno vuol provare deve usare i miei metodi.
Ben venga un' altra soluzione, se non altro per vedere se la mia è corretta.
Il quiz:
abbiamo una piramide con spigoli 10 11 12 13 14 15
Come sono disposti gli spigoli fa testo il disegno. Trovare il raggio della sfera che circoscrive la piramide
Io avrei trovato 7,98985
Ciao

Re: Nino - Nino
 

Ma solo se la piramide è "sghemba" cioè con tutti i lati (spigoli) diversi l'uno dall'altro la sfera è tangente a tutti i lati? e solo se i lati sono di determinate misure?

Re: Nino - Nino
 

Attenzione. In questo specifico caso la sfera è tangente ai 4 vertici.
In pratica si possono avere 3 casi.
Tangente ai vertici, tangente ai lati e tangente alle facce.
Se uno ne avesse la voglia, potrebbe trovare i tre casi.
Diciamo:
Se la piramide è regolare cioè il tetraedro detto anche Platonico, con tutti gli spigoli o lati uguali allora il caso è semplicissimo.
Basta andare in rete e cercare la formula che ti da il raggio in funzione del lato o viceversa. Che io ti confesso non so.
Non mi riempio la testa di formule, se mi serve me le vado a cercare di volta in volta.
Senza contare che se uno ha a disposizione il CAD ( e l'altro giorno ci hai detto che tu ce l'hai) non serve nemmeno la formula.
Clicchi sull'icona "sfera" e vedi le varie opzioni che ti da.
Per esempio " Centro e raggio" oppure "Centro e un punto" e forse altri che ora non ricordo.
Ciao

Re: Nino - Nino
 

https://i.postimg.cc/cJFS9dBD/Con-Piani.png



Qui vado leggermente oltre.
Visto che difficilmente ci sarà qualcuno che mi verifica se ho fatto giusto (cioè se il raggio della sfera che circoscrive la piramide è giusto) allora me lo verifico da me.
Nell'ordine:
Nascondo la sfera che ora imbroglia soltanto,
Così come avevo trovato la retta verde che passando per il circocentro della base e avevo supposto che il centro della sfera doveva giacere su questa retta, supposta che poi era risultata esatta, allora rifaccio il tutto per un'altra faccia della piramide.
E' evidente che la base e una faccia qualsiasi della piramide per par condicio hanno gli stessi diritti.
Allora, cosa nuova, più che nuova direi che sfrutto poco, ma che ho ben presente nel mio armamentario, traccio un piano (quello verde) passante per i lati 11 13 14 più per i lati direi passante per i vertici B C G. Traccio i punti medi di detti spigoli e quindi le perpendicolari a questi lati passanti per i punti medi, vale a dire gli assi.
Ne ho fatti solo due, sono sufficienti.
con l'accortezza che dette perpendicolari devono stare sul piano precedentemente tracciato.
Come si vede dette rette si incontrano nel punto Q
E Q non è altro il circocentro della circonferenza che circoscrive questa faccia. A scanso di equivoci ho tracciato anche detta circonferenza per non farmi mancare niente.
Finalmente ci siamo. Ultima mossa.
Da Q parte una retta perpendicolare al piano verde.
Se ho fatto tutto per bene questa retta deve intersecare il punto F che già stava sulla retta verde ad aspettare.
Ma F era anche e doveva essere il centro della sfera.
Ed era.
Ciao
Volevo domandare una cosa ad AndreAtom
Se hai Autocad prova a disegnare una sfera qualsiasi.
Poi su questa sfera ci piazzi in un qualsiasi punto, un punto.
Dovresti poi avere un funzione che misura la distanza fra due oggetti.
In questo caso fra la superficie della sfera ed il punto.
Il risultato evidentemente sarà Zero.
Ti chiedo questo perché è una funzione che mi piacerebbe avere qui in GeoGebra, che non essendo un programma per disegnare è giusto che non ce l'abbia. Per ribadire che io non ho un programma che mi permette di fare disegni tecnici.
Ciao

Re: Nino - Nino
 

Probabilmente intendi che i 4 vertici del tetraedro appartengono alla superficie della sfera, (ossia che il tetraedro è inscritto nella sfera, ovvero che la sfera è circoscritta al tetraedro).
Occhio, nino280, al linguaggio! In matematica è meglio dare ad ogni parola un significato rigoroso che non sempre è quello del linguaggio comune.
---------
Di un tetraedro tale che esista una sfera tangente a tutti i suoi 6 spigoli abbiamo già parlato in passato.
Perché esista una tale sfera occorre che aia rispettata una precisa condizione sulle lunghezze degli spigoli!

Non la dico! Vediamo se te la ricordi o se se la sai ritrovare [ragionando "geometricamente", mica andando a cercarla in rete o nelle passate discussioni del nostro forum Rudi Mathematici].
Anzi: ne faccio un piccolo quiz!
"A quale condizione devono sottostare i 6 spigoli di un tetraedro affinché esista una sfera tangente a tutti gli spigoli del tetraedro?"
––––
:hello:

Re: Nino - Nino
 

Non sono rincitrullito tutto d'un colpo e mi metto a fare domande stupide, perché è evidente che se metti un punto sulla superficie di una sfera la sua distanza dalla sfera deve essere Zero.
Il fatto è che non bisogna mai dimenticare che una sfera esiste nello spazio a tre dimensioni e i fogli di carta o i monitor hanno 2 dimensioni. Anche se io disegno in 3D e tali disegni sono in un certo qual modo "Reali" ma quello che vediamo è pur sempre una prospettiva. Mettiamo proprio l'ultimo caso in cui ho disegnato la sfera che circoscriveva la piramide e se si osservano i vertici della piramide sembrano tutti distanti dalla sua superficie.
Ma è una questione di prospettiva, ben sapendo che tali punti stanno appunto sulla sua superficie.
Se avessi disegnato con un programma di disegno questo dubbio me lo toglievo all'istante con due clic. Cliccavo sul punto e poi sulla sfera e gli chiedevo la distanza (c'è come ti accennavo in caddistica questa funzione) se mi dava zero io ero certo che un vertice o i 4 vertici se questa operazione lo faccio 4 volte stanno sulla superficie della sfera. Be diciamo che io non avendo tale funzione in GeoGebra (almeno penso che non ci sia, non avendola vista, diciamo che io non è che conosco Geo al mille per mille, e magare c'è) lo sfizio di sapere se i punti stavano sulla superficie me lo sono anche tolto.
E se si guarda il disegno con la sfera circoscritta si vedono chiaramente i segmenti che si dipartono dai 4 vertici fino al punto F (ripeto nell'istantanea F è rimasto occultato, ma se si va al disegno successivo F si vede chiaramente, e si deve sapere che il disegno è sempre lo stesso, solo visto da una diversa angolazione)
E poi andavo a leggere la loro lunghezza.
Tutti i 4 quattro segmenti erano lunghi 7,98985 be diciamo quello dallo spigolo in alto era lungo 7,98986 ma uè è un centomillesimo e non dimentichiamo che è sempre un disegno:D
E quale è quella figura meglio dire quel solido che preso a caso 4 punti comunque disposti (nello spazio) hanno tutti la stessa lunghezza da uno stesso quinto punto? Evidentemente è una sfera.
Ciao

Re: Nino - Nino
 

https://i.postimg.cc/HWZpSHFr/Finale-3-D.png



E per finire questa immagine straordinaria che posso vedere soltanto io, perché già so che nessuno di voi ha gli occhialini Rosso Ciano per la visione stereo.
Ciao

Re: Nino - Nino
 

Questo è quello che Erasmus vuole sapere:

Affinché un tetraedro ABCD abbia i suoi sei spigoli tangenti ad una stessa sfera deve essere

AB + CD = AC + BD = AD + BC

:hello: