Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia - Nino

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Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)

- Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)

- - Nino - Nino (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=60240)

aspesi

16-11-19 08:31

Re: Nino - Nino

Quote:

Erasmus (Scrivi 834104)

Sbagliato! :D

Er n = 8 e 2R = 10 cm (come chiede aspesi):
sin(π/8) ≈ √[2–√(2)]/2 ≈ 0,58578643762691
sin(π/8)/[1 –*sin(π/8) ≈ 0,61991440442178;
2r = 0,61991440442178·10 cm = 6,1991440442178 cm ≈ 62 mm.
–––––––––

Mi sa che anche tu hai fatto un errore (di sbaglio?)
Il tuo risultato è trooooppoooo alto :D (la copertura risulterebbe .... del 307,52% del cerchio esterno :spaf:)

:hello:

nino280

16-11-19 08:32

Re: Nino - Nino

Mi abbiate confusi.
Mi pare che si era partiti dal primo quesito di AndreAtom che i cerchi dovevano essere stati tutti tangenti.
Oppure avessero dovuto, o avrebbero dovuto o sarebbero dovuti.
Ciao

aspesi

16-11-19 08:39

Re: Nino - Nino

Quote:

nino280 (Scrivi 834108)

Mi pare che si era partiti dal primo quesito di AndreAtom

Ciao

Ma questo dell'impacchettamento è un altro problema

:hello:

aspesi

16-11-19 09:35

Re: Nino - Nino

Quote:

aspesi (Scrivi 834109)

Ma questo dell'impacchettamento è un altro problema

:hello:

La formula che ho ricavato per calcolare la lunghezza del raggio (massimo) dei cerchi interni r ponendo:
n = numero dei cerchi da impacchettare
R = lunghezza del raggio del cerchio esterno
è:

r = R*sen(pi.greco/(n-1)) / (1+sen(pi.greco/(n-1)))

Se n = 8 e R = 5
r = 5*sen(3,141592654/7) / (1+sen(3,141592654/7)) = 1,51296694

nino280

16-11-19 10:16

Re: Nino - Nino

Si ma come facciamo a sapere se è giusta?
Puoi provare a fare un disegno con questo valore del raggio ed inchiapp . . . . . ., no era impacchettarli?
Ciao

aspesi

16-11-19 11:15

Re: Nino - Nino

Quote:

nino280 (Scrivi 834111)

Si ma come facciamo a sapere se è giusta?

Ho preso quel mio disegno dove tutti cerchi erano tangenti, ma li il centrale era più grande, allora ne ho fatto la differenza con quello più piccolo, e poi ho diviso la differenza per tutti i cerchi e trovavo 1,571225636
Mah:mmh:
Ciao

1,571225636 non è possibile.

Il valore massimo (che è anche quello reale che puoi controllare con un disegno preciso) è quello che ho ricavato nel messaggio precedente (e che aveva cercato di calcolare anche Erasmus, sbagliando i conti)

Ovviamente, se non c'è nessun cerchio centrale, ma tutti i cerchi sono sulla corona del cerchio esterno, nella formula va messo n e non (n-1)

:hello:

Puoi usare la formula per n=7 (che corrisponde al quiz precedente); il raggio che risulta per R=5 è 1,66666, cioè 1/3 di 5, come è facile da vedere.

nino280

16-11-19 12:12

Re: Nino - Nino

Si Ok
Come vedi mi sono reso conto che il calcolo delle massaie era sbagliato e l'ho cancellato.
Ho fatto un disegno con il tuo valore e mi risulta più che buono.
Ciao
https://i.postimg.cc/1zJz9z7F/Disegno-Preciso.png

Ecco il disegno preciso.
Da ciò risulta che il cerchio centrale non centra nulla, visto che dal caso di 7 cerchi in poi ci balla dentro decisamente.
Ciao

nino280

16-11-19 12:54

Re: Nino - Nino

https://www.geogebra.org/classic/mfb7qhc7

Qui c'è la versione cliccabile dei questo Quiz
Ciao
C'è una novità rispetto ai cliccabili precedenti.
Se lo aprite sulla sinistra e in basso compare un triangolino (bada bene questa volta non nella parte dei calcoli algebrici ma nella zona del disegno) e si vedono cose assai belle. Trifogli quadrifogli eptafogli:D
:hello:

aspesi

16-11-19 14:01

Re: Nino - Nino

Quote:

nino280 (Scrivi 834114)

Ecco il disegno preciso.
Da ciò risulta che il cerchio centrale non centra nulla, visto che dal caso di 7 cerchi in poi ci balla dentro decisamente.
Ciao

OK, bene. Quello che hai fatto risulta la massima superficie di copertura per 8 cerchi in un cerchio più grande.

Ci sono altre possibilità con configurazioni diverse (impacchettamento esagonale e quadrato), ma hanno uno spazio vuoto maggiore.

:hello:

ANDREAtom

16-11-19 16:42

Re: Nino - Nino

Quote:

nino280 (Scrivi 834106)

(Due cerchietti concecutivi sono tangenti e lì dove si tocano i raggi sono perpendicolari alla tangente comune. Dunque, se diciasmo 2r il diametro di ciascuno degli n cerchietti della corona, ocorre che (adando in radinti) risult:)
Questo fra parentesi è un passo preso da Erasmus
Tu sei sempre li a correggermi mentre tu non sei capace ad adoperare il congiuntivo.
Guarda quel verbo che hai scritto che io ho colorato in blu, che participio è. Può essere un verbo che fa parte dei verbi congiuntiviti?
Ciao
:spaf: Ma che è sta roba? Ocorre, Adando, Radinti. Che é?

Sono errori di battitura; penso che Erasmus sia capace di scrivere senza mai guardare la tastiera, ma ogni tanto gli scappa un dito....

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