Re: Nino - Nino
 

Andrea, guarda il disegno di Nino qui:
http://www.trekportal.it/coelestis/s...&postcount=106

L'area di ogni cerchio è = pi.greco*r^2 = per r=1 -----> 3,14159...

Unisci M a K, K a A e A a M
Ottieni così il triangolo equilatero AKM, di lato=2
La sua area è (calcolata con Erone o base*altezza/2) = RADQ(3) ----> circa 1,73205

Se all'area di questo triangolo togli le aree dei 3 settori circolari uguali (uno, quello del cerchio in alto a destra è NKE) ciascuna di essi pari a 1/6 dell'area del cerchio (in totale 3/6 = 1/2 * pi.greco = circa 1,57080

ottieni l'area del triangolino che cerchi ------> circa 0,16125

:hello:

Re: Nino - Nino
 

https://i.postimg.cc/s2BJnp56/Andre-Atom-Conti.png



Mostro ora i miei passaggi che sostanzialmente sono più o meno uguali a quelli di Aspesi
Ho lasciato in vista solo 3 cerchi come suggeriva sin dall'inizio AndreAtom.
Confesso che inizialmente ero partito almeno 3 volte col piede sbagliato.
Ma poi ci sono arrivato. Meglio tardi che mai.
Ciao

Re: Nino - Nino
 

[IMG][/IMG]

L'area di uno dei sei "triangolini" esterni è pari a 0,88594307, che corrisponde al 28,2% della superficie di un cerchio piccolo.

Invece la superficie di "impacchettamento", cioè coperta dai 7 cerchi interni rispetto al cerchio grande è pari a 7/9 ----> circa 77,78%

:hello:

Re: Nino - Nino
 

L'area del triangolino supponendo i lati dritti l'avevo calcolata anche io, e veniva 0.433 circa ma non sapevo calcolare quella dei segmenti circolari da sottrarre; adesso ho capito il procedimento.
Ma se la corda di questo segmento circolare non fosse uguale al raggio del cerchio ma più grande o più piccola, cioè se i sei triangoli non entrassero giusti nel cerchio quale sarebbe il metodo per calcolare l'area del segmento circolare?

Re: Nino - Nino
 

Un lavoro per nino280 :):D

Supponiamo di avere un cerchio di diametro 10 cm.

Volendo "impacchettarvi" 8 cerchi uguali (invece dei 7 precedenti), quanto misura il diametro massimo possibile di questi cerchietti?
E se i cerchietti da inserire (senza sovrapposizione) fossero 10?

:hello:

Re: Nino - Nino
 

Indipendentemente dai disegni o non disegni questo secondo problema è piuttosto semplice e non ci vorrei giurare ma temo che io insieme a qualcun altro ma comunque sempre qui nei Rudi l'abbiamo affrontato una volta.
Detta così velocemente su due piedi e poi potremmo anche farlo realmente, si traccia una corda qualunque e si chiude con segmenti al centro che poi naturalmente sono i raggi della circonferenza. Si rileva l'angolo e si va avanti esattamente come questo caso.
In parole povere il rapporto fra 360° e l'angolo trovato è lo stesso che ci deve essere per esempio con la lunghezza dell'arco.
E poi io adesso non la so, ma se si va in rete si dovrebbe trovare la formula dell'area del segmento circolare.
In fondo ripensandoci già ieri volevo fare così, poi Aspesi mi ha convinto che c'era un metodo più semplice e veloce, semplicemente perché era facile fare i conti, si potevano fare persino a mente perchè 60° è poi un sesto di 360. Fosse stato per esempio 57,29577951° oppure 57°17'44,81" :D:D già la cosa si complicava.
Ciao
Risposta alla domanda di Andrea.
Comunque penso ancora, come avevo incominciato a ragionare in un post precedente, che nel caso non avessimo a che fare con angoli a 60° e cioè con triangoli equilateri, che si dovrebbe ricorrere alle "Lunule"

Re: Nino - Nino
 

Ma poi siamo sicuri che 8 cerchi si possono impacchettare?
Non vorrei che quello da 7 sia l'unico caso possibile.
Ho fatto una prova ed ecco cosa mi è venuto fuori:

https://i.postimg.cc/YqXmGf3y/Otto-a-Pacchetto.png



E sarebbe che in una circonferenza di raggio 5 il cerchio centrale ha raggio 2 mentre quelli esterni hanno raggio 1.5
Ciao

Re: Nino - Nino
 

Sbagliato! :D
Il condizionale presente vuole il congiuntivo imperfetto. «Non vorrei che [...] fosse [...] ».:p
Ma a parte quasto, che mai potrebbe avere "7" di speciale per essere ... nato "figlio unico"?
Va bene qualunque n [intero] maggiore di 2.
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In generale, se 2R è il diametro del cerchio attorno al quale si vuole mettere una corona di n cerchi uguali (ovviamente con con n > 2 ), ogni cerchietto deve occupare esattamente 360/n gradi.
Due cerchietti concecutivi sono tangenti e lì dove si tocano i raggi sono perpendicolari alla tangente comune. Dunque, se diciasmo 2r il diametro di ciascuno degli n cerchietti della corona, ocorre che (adando in radinti) risult:Che la formula (*) sia OK si può collaudare con n = 6. Tutti sappiamo che attorno ad un cerchio ci possono stare 6 cerchi uguali a lui. Ed infatti sin(π/6) = sin(30°) = 1/2 e allora la (*) dà 2r = 2R.
Per n = 8 e 2R = 10 cm (come chiede aspesi):
sin(π/8) ≈ √[2–√(2)]/2 ≈ 0,58578643762691;
sin(π/8)/[1 –sin(π/8) ≈ 0,61991440442178;
2r = 0,61991440442178·10 cm = 6,1991440442178 cm ≈ 62 mm.
–––––––––
:hello:

Re: Nino - Nino
 

Bel lavoro!
Ma impacchettare non significa necessariamente che il confezionamento sia senza spazi fra un cerchio e quelli vicini e che i cerchi interni si tocchino.
Quindi, nel disegno che hai fatto, basta che anche il raggio del cerchio centrale sia uguale a quello degli altri 7, cioè pari a 1,5 cm.

Risulta una copertura:
8*1,5^2*pi.greco / (5^2*pi.greco) = 0,72

In realtà, sempre con la simmetria eptagonale che hai usato tu, l'imballaggio più denso ha una frazione piena del 73,25%; quindi il raggio degli 8 cerchi interni è un po' maggiore di 1,5. Quanto?

Invece, per la sistemazione di 10 cerchi, la configurazione è diversa.

:hello:

Re: Nino - Nino
 

(Due cerchietti concecutivi sono tangenti e lì dove si tocano i raggi sono perpendicolari alla tangente comune. Dunque, se diciasmo 2r il diametro di ciascuno degli n cerchietti della corona, ocorre che (adando in radinti) risult:)
Questo fra parentesi è un passo preso da Erasmus
Tu sei sempre li a correggermi mentre tu non sei capace ad adoperare il congiuntivo.
Guarda quel verbo che hai scritto che io ho colorato in blu, che participio è. Può essere un verbo che fa parte dei verbi congiuntiviti?
Ciao
:spaf: Ma che è sta roba? Ocorre, Adando, Radinti. Che é?