Re: Qualche quiz
 

Osservando il mio cliccabile si nota una cosa strana.
Quando D raggiunge B che poi sono rispettivamente Tommy e il maialino (senza tralasciare C che è sempre il maialino) Si vede che D parte per tangente, letteralmente.
Non si sa che cosa succede, Ma si nota una D verso lo Zero degli assi cartesiani che è A che lampeggia, come se entrasse in fibrillazione.
Ma poi rientra da sinistra e il ciclo ricomincia.
Perché fa questo? Come si spiega?
Sembra quasi quasi che la nostra curva sia una curva chiusa, ma non capisco se è il ramo di sinistra che rientra e chiude la curva o è il ramo di destra.
Mah? Va a sapere. Ho rimpicciolito più che potevo per vedere se i rami convergono, ma non ho visto nulla.
Poi sono arrivato a congetturare una cosa alquanto strana direi avventata.
Non sarà che arrivata in B la curva diventa immaginaria?
Che penetra nel piano e poi rientra?
Ma radici di meno 1 non le abbiamo messe.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Bello!
Bedo che hai fatto le cose per bene.

La curva è ovviamente "aperta". Ma da sinistra viene dall'infinito, mentre a destra termina nel punto B (a quota y = 84).
Vedi che avevo ragione? Se entri nella logica (matematica) dxel quiz, tutto tiviene chiaro anche se non fai alcun calcolo!
Ma tu, quando mi rispondevi, non stavi a rispondermi con precisione. Forse perché ti dimentichavi quello che ti avevo detto precisamente.
Per esempio, ti dicevo che se fossi entrato nella matematica del quiz, certe obiezioni non le avresti fatte. E mi riferivo soprattutto a queste::
a) Chiedevi come facevamo ad essere sicuri che il porcellino aveva percvorso 84 m prima di essere raggiunto
b) Chi mai ci aveva detto che la tangente alla traiettoria di Tommy andava a finire nella stessa direzione di quella diel porcellino (e lo dicevi parlando di comportamento asintotico).
c) Ti chiecdevi come era la curva – allora era ancora con il porcellino che corre su una parallela all'asse delle ascisse x – dopo x = 84 (per esempio in x = 86).
E io ti dicevo che la curva finiva lì, che non esisteva oltre il punto in cui Tommy raggiunge il porcellino
Adesso che ti stesso hai disegnato (con geogebra) il grafico --- per giunta con tutte le tangenti alla traiettoria di Tommy – penso che abbia capito tutto per bene.
Puoi anche provare con diverso k (ma sempre minore di 1 ... se no Tommy non raggiunge il porcellino ma invece lo vedrà allontanarsi) e diverso h (distanza tra Tommy ed il porcellino quando tommy sta sulla perpendicolare alla retta che percorre il porcellino)
Ti riscrivo l'equazione generalizzata (con rapporto k tra velocità del porcellino e velocità di Tommy e distanza h tra Tommy ed il porcellino uando Tommy ta sulla perpendicolare alla direzione di marcia dl porcellino.

x = [k/(1–k^2)]·h – (h/2)·{[1/(1–k)]·(1-y/h)^(1–k) – [1/(1+k)]·(1–y/h)^(1+k)}
Cambiando k ed h trovi un'altra curva, ma sepre (qualitativamente) con le stesse peculiarità.

Ciao, ciao.
[Adesso sono soddisfatto nel diaslogo con te ... e non ti romperò più le scatole!]

Re: Qualche quiz
 

Ok scusami Erasmus.
Forse ho esagerato. Ma sai sti giorni alzi la mano chi in qualche modo non diventi nervoso.
Mi è stato tolto il tennis per via di quella malattia che avevo avuto ai globuli e non gioco più da Novembre, poi di queste ultime vicende non c'è bisogno che dica nulla.
Poi certamente non è la primissima volta che io e te ci siamo "azzuffati" ma poi come vedi siamo ancora qui che colloquiamo.
Immagina a quante volte mi sarei offeso quando mi davi dello "zuccone" per la storia dei cartelli stradali, e lo hai fatto per ben 4 o 5 volte. Ma sì.
Resta l'ultima cosa che dicevo nell' ultimo messaggio di sera, quella che di una curva che ad un certo può diventare immaginaria.
Mi era capitato moltissimi anni fa che su un pezzo di carta trascrivevo i punti di una curva dati da una certa funzione.
Ebbene ad un certo punto vidi che la curva diventava immaginaria e che quindi penetrava nel foglio.
Conservai quel foglio.
Stanotte verso le tre, mi sono messo a girovagare per le stanze a cercare quel foglio, nulla, nessuna traccia. Anche il foglio stesso sarà diventato immaginario.
Oggi so cosa farò, dedicherò qualche ora sulle curve immaginarie.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

In mezzora di ricerche in rete ecco cosa ho trovato:
https://i.postimg.cc/263kZCt8/Olomorfa.png



E la faccenda per me diventa complessa, non fosse per il fatto che se ho ben capito si entra nel piano "complesso"
Poi ci sono quelle altre due cose denominate "funzioni olomorfe" e "curve semplicemente connesse"
Ma forse è meglio che lascio perdere dal momento che già conosco poco le curve che stanno nel piano normale, figuriamoci se mi vado ad impantanare nelle curve che stanno nel piano complesso.
Però, però, cominciamo, no devo parlare per me stesso, e devo dire è bene che comincio almeno a sapere che ci sono.:D
E se in quella formula in quella funzione fa capolino la "i" è certo che si tratta di roba immaginaria.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/yYHdTSt5/Acchiappa-Maialino.png



Qui invece ci metto per par condicio la mia soluzione, quella che Tommy non acchiappa il maialino esattamente nel retrotreno ma lungo una fiancata e ci impiega come ho detto più volte solo 55,56 metri e non 84 Puntandolo sempre.
Si ha di volta in volta la strada del maialino rappresentata dal segmento j e quella di Tommy rappresentata dal segmento K
Ci ho messo un step di movimento molto grosso era 0,001 e lo portato a 1 perchè non si vedeva lo stacco fra un segmento e l'altro di K
Se vi va ci metterò anche il cliccabile.
Ciao
Eccolo:
Arriva perché il primo che ho messo non si apre
:hello:
https://www.geogebra.org/classic/f9s6ajnc

Re: Qualche quiz
 

La differenza rispetto a prima sta nel fatto che la velocità di Tommy in questo caso non è costante (come quella del porcellino).
Infatti, mentre il porcellino compie 55,56 m, Tommy dovrebbe compierne 55,56*4/3 = 74,08, mentre ne percorre di più (la curva con i pallini rossi è lunga a occhio circa 79 m)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Buono, questo mi metterebbe in imbarazzo.
Però come hai calcolato la lunghezza di quella curva.
Sai meglio di me che ad occhio non esiste.
Sei l'hai calcolato faccio già prima un mea culpa.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/nhMVfFkk/Spazi-Rossi.png



Nel dubbio cosa faccio? Faccio ancora un disegno, oramai sono in ballo e non li conto nemmeno più;)
Metto tutti i traccianti del percorso delle puntate di Tommy e misuro dette lunghezze con le lunghezze del percorso del maialino in quel preciso momento. Che sono lo ripeto per l'ennesima volta le lunghezze del segmento j.
Ebbene ad un controllo risultano essere sempre 4/3
E allora mi assale un forte dubbio e domando.
E' poi "fisicamente" possibile inseguire un corpo in movimento non seguendo il suo stesso percorso cioè un corpo che viaggia in linea retta mentre tu devi avere un andamento curvilineo mantenendo velocità costante e contemporaneamente "puntarlo" per adoperare un termine che oramai ne stiamo facendo largo uso?
Ditemelooo!!!!
Ciao
Sono stanco, per oggi direi che basta. Anche perché non connetto più.:hello:

Re: Qualche quiz
 

Il mio "occhio" sballa al massimo di +- 1 m ;)

Comunque, ho fatto la media fra la segmentazione della curva in 3 o 4 pezzi (applicando Pitagora e sommando) e considerare un quarto di circonferenza (di raggio compreso fra 49 e 55,56)

Magari Erasmus, se si impegna, potrebbe trovare la funzione polinomiale... :)

D'altronde, 74,08 è la lunghezza della diagonale AT, quindi è pacifico che la curva è più lunga e quindi la velocità media di Tommy è maggiore di 4/3 di quella del porcellino*...
Inoltre, sempre a occhio :D, ma forse qui mi posso sbagliare, mi pare che la distanza fra due punti rossi successivi sia minore all'inizio (vicino a A) rispetto alla fine (vicino a T) mentre sul percorso orizzontale del porcellino i tratti sono della stessa lunghezza.

:hello:

* Se dovessi scommettere direi che la velocità di Tommy è RADQ(2) volte la velocità del porcellino.

Re: Qualche quiz
 

Non è come credi tu!
1) In quella formiula c'è già in partenza una funzione di variabile complessa e a valore complesso.
f(z) = 1/z^n.
Col simbolo z si intende la variabile complessa z = x + iy (dove x ed y sono entrambe reali). Gli addendi x e iy sono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria di z.
2) Non sempre una funzione nella quale "fa capolino la i" è una funzione complessa.
Sai bene che se φ è reale anche cos(φ) e sin(φ) sono reali.
Ma sai anche tu – perché l'hai visto mille volte! – che:Si può sempre pensare che i numeri reali sono particolari numeri complessi (quelli nei quali la parte immaginaria è i0,[ cioè: x = x + i0]
Insomma: quando c'è "i" vuol dire che siamo nel campo complesso dove "la roba è in parte reale ed in parte immaginaria".
La "roba" è tutta immaginaria se la parte reale è sepre nulla. La "roba" è tutta reale se la parte immaginaria è sempre nulla.Sai bene che spesso mi chiedo se fai apposta a scrivere spropositi evidenti ... e in tal caso continuo a non capirti!
Supponimo che Tommy stia in T e il porcellino sia in P,
Se Tommy si muove puntando sul porcellino vuol dire che la rretta TP è tangente in T alla traiettoria di Tommy.
Io vedo che il segmento
Tommy <––––––––––> Porcellino
è tangente alla traiettoria di Tommy solo nel punto iniziale della traiettoria.

Mi porti a ripeterti quel che t'ha detto astromauh: Continui a farci una brutta figura (anche se la figura che hai messo è bellissima).
––––––
Non è necessario che la verlocità del porcellino sia costante. E' sufficiente che sia il rapporto (tra le velocità) ad essere costante.
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Vabbuò, di fronte all' evidenza dei fatti non faccio altro che arrendermi.
Se dovessi ancora insistere, allora si che sarei diabolico.
Le scuse bastano?
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Le scuse sono sempre più che sufficienti, dato cghe non sono richieste!
Mi domando, però, da dove hai tirato fuori quella curva (che hai chiamato "la mia soluzione").
Io potrei "barare" facendo come segue;
a) Faccio disegnare al computer un pezzo di curva della funzione y = √[(49^2/55,56)x].
[NB. Si noti che per x = 0 viene y = 0 e per x = 55,56 viene y = 49.
Che curva viene? y = √(kx) è la funzione inversa di x=(y^2)/k che è l'equazione di una parabola con l'asse coincidente con l'ase delle ascisse. Ho scelto k = (49^2)/55,56 in mdo che per x = 55,56 venga proprio y = 49.
b) Copio il grafico tra x = 0 e x = 55,56 (scegliendo una scala opportuna, in modo da poter mostrae la parte di grafico copiata). Lo riporto su un'altra pagina dove traccio un segmento di retta parallela all'asse delle ascisse e passante per l'ultimo punto del grafico copiato (che ha ascissa 55,56 e ordinata 49);
c) Suddivido il segmento di retta tracciato parallelo all'asse delle ascisse in n parti con i punti P0, P1, P2, P3, ... Pn distanziati di 55,56/n; poi allineo ciascuno di questi punti con l'origine e traggio il segmento tra l'intersezione col grafico ed il punto ottenendo qualcosa di molto simile a quello che hai fatto tu, nino280.
d) Alla fine pubblico il mio disegno dicendo: "Ecco un'altra soluzione del quiz del porcellino".

Sono sicuro che aspesi mi contesterebbe il disegno quale soluzione a quel quiz!
Vediamo se ho indovinato giusto ...
[Naturalmente io disegno molto peggio di te! Ma è l'idea che conta.

http://freepdfhosting.com/df4abf92b9.pdf

Puoi vedere che il porcellino inizialmente dista da Tommy 49 m e quando viene raggiunto ha percorso 55,56 m.
Sia col calcolo numnerico alla astromauh che col calcolo integrale si trova che la traiettoria di Tommy è lunga [circa] 77,54 m.
Ma se si ricorda che il porcellino corre a velocità 3/4 della velocità di Tommy, costui dovrebbe percorrere
(4/3)·55,56 m = 74,08 m

La differenza da 77,54 non è molta. Ma è sufficiente a far pensare che quella traiettoria è sbagliata!
-----------------
Sono partito con una traiettoria imbrogliona del tipo y = √(kx) con k tale che quando è x = 55,56 sia y = 49.
Allora deve essere k = (49^2)/55,56.
–––––––
Venendo ora all'integralino si ha:
y = f(x) = √(kx);
y' = df/dx = 1/2)√(k/x) = √[k/(4x)].
Se diciamo s(x) la lunghezza della curva (che è un ramo di parabola) y = √(kx) tra il punto di ascissa 0 e quello di ascissa x abbiamo:Per calcolare questo integrale conviene passare per le funzioni iperboliche come segue.
Si pone
√(4t/k) = sinh(φ)
per cui si ha
√(1 + 4x/k) = cosh(φ)
e
t = (k/4)·[sinh(φ)]^2 ––> dt = (k/2)·sinh(φ)·cosh(φ)·dφ.
Con ciò:Una primitiva di [cosh(x)]^2 si trova facilmenrte integrando per parti ed ottenendo alla fine che essa èRicordando la posizioe sinh(t) = √(4t/k) si ha alla fine :La lunghezza della traiettoria si ha mettendo x = 21√(7) ≈ 55,56 e quindi k = (49^2)/[21√(7)] trovando così:
s(55,56) ≈ 77,547 ...

---------
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Bravo!
Non ho capito quasi nulla (dei calcoli delle funzioni iperboliche :o:eek:), però anche a occhio la lunghezza della tua traiettoria mi viene leggermente meno di 78... ;)

Sempre a occhio, la tua curva mi sembra meno "rotonda" e un po' più corta di quella di nino280 (probabilmente perché nino280 ha suddiviso il segmento di retta tracciato parallelo all'asse delle ascisse in n parti con n >> dell'n che hai considerato tu

Ciao

Solo per dire che ci ho lavorato anch'io...

Re: Qualche quiz
 

Non l'ho cucinato a spezzatino.
Nel senso che non ho ragionato a pezzettini.
Ecco come l'ho cucinato.


https://www.geogebra.org/classic/f9s6ajnc


Fate girare.
Se si apre e si fa partire se ne vedranno delle belle.
Siccome mi sono stufato come disse a suo tempo Astromauh ho cambiato a mio piacimento il Quiz.
Non è più il porchetto che scappa ma ora è una lepre.
E Tommy non c'è più.
Al suo posto c'è una macchia d'olio che io ho colorato in celeste.
Se non si dovesse aprire il file, quando finisco di scrivere quello che sto scrivendo in questo istante, metterò una istantanea.
Preciso la macchia d'olio si espande al tasso di 4/3 rispetto alla velocità della lepre.
L'olio bagnerà i piedi della lepre quando essa ha percorso 55,56 metri.
:mmh:Ma questi numeri non mi giungono nuovi.
Ma è necessario metterci anche l'istantanea, perché non mi ricordo più le lettere che ci stanno nel disegno per proseguire il discorsetto.
---------------------------------------------------------------------
Aggiungo oggi 29 / 3 alle ore 7,20 le seguenti considerazioni:
Sono semplicemente affascinato di questa animazione, è un'autentica meraviglia, anche prescindendo il fatto che risolve o non risolve in modo corretto il quiz del maialino. Ma lui i calcoli li fa tutti ripeto indipendentemente se poi risponde pienamente al quesito.
Osservandolo bene mi calcola attimo per attimo una dozzina di valori tutti fra loro correlati.
Ad esempio alcuni valori che mi vengono in mente.
Espande in modo coordinato una circonferenza e lo fa mantenendo il rapporto di 4/3
Intanto mi calcola (ripeto attimo per attimo) la distanza in linea d'aria fra Tommy e il maialino (sono ritornato a parlare del maialino, soltanto ieri ho trasgredito e parlavo di una lepre) cioè volevo dire le distanze in linea d'aria da Tommy al maialino sia quella mancante che quella percorsa.
Poi visto che ho un punto che scivola sulla circonferenza o come dicevo sulla macchia d'olio mi calcola tutte le lunghezze di detti archi.
Poi la lunghezza della proiezione che io ho poi chiamato con q sull'ascissa
Nonché il percorso del maialino j
La somma degli archi con le proiezioni
La curva che ne risulta e che si staglia sul piano
Ed ancora tutte le intersezioni possibili
Altre cose che ora non ricordo
Alla fine della fiera, l'incontro di tutti questi valori ed entità in un unico punto.
Scusate se è poco.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/9MwmTkWS/Macchia-d-Olio.png



Ecco la macchia d'olio celeste come dicevo pocanzi.
Il tutto avviene con un movimento combinatorio fra un movimento lineare ed uno circolare.
Il punto T si muove lungo quella retta diagonale che sta sotto la curva percorso e contemporaneamente scivola sulla cresta della macchia d'olio (devo fare attenzione a non perdermi nemmeno io stesso anche se è tutta roba mia, ma sai fare una cosa è un conto spiegarla poi è un altro)
Ma mi è successa una cosa a dir poco incredibile.
Io faccio calcolare al sistema di volta in volta o momento per momento la somma della lunghezza dell'arco di circonferenza " e " ed il segmento " q " Quello che ottengo è circa 112 (veramente meno 17 centesimi) Si vede li a sinista in alto il valore " L " appunto variabile.
Ma 112 è il valore della lunghezza della curva di Erasmus, che non mi ero sognato minimamente di farcelo entrare in questa curva come abbiamo detto tutti quanti me compreso che è"sbagliata".
Sarà un caso?
Misteri della fede:D:rolleyes:
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Le funzioni iperboliche hanno solo il nome che dà l'idea di qualcosa di più difficile delle consuete funzioni circolari. In realtà le funzioni
seno iperbolico e coseno iperbolico
sono facili da trattare e sono spesso utilissime per risolvere problemi dai quali altrimenti è difficile venirne fuori.
Facciamo un esempio ... ma prima è forse meglio richiamare l'algebretta delle funzioni "seno iperbolico" e "coseno iperbolico", molto simile a quella delle consuete funzioni circolari seno e coseno.
• Funzioni circolari seno e coseno.
0) Il coseno è una funzione "pari": cos(–x) = cos(x);
il seno è un funzione "dispari": sin(–x) = –sin(x).
1) Teorema fondamentale: Per ogni x [cos(x)]^2 + [sin(x)]^2 = 1.
2) Formula di somma del seno:
sin(α+β) = sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin β).
3) Formula di somma del coseno:
cos(α+β) = cos(α)·cos(β) – sin(α)·sin(β). [Occhio al segno "–"].
4) Derivate: s(x) = sin(x) ⇒ s'(x) = cos(x); c(x) = cos(x) ⇒ c'(x) = –sin(x).
•• Funzioni "seno iperbolico" e "coseno iperbolico".
Definizione:
Il coseno iperbolico è la parte pari dell'esponenziale;
il seno iperbolico è la parte dispari dell'esponenziasle. In formule:0) Il coseno iperbolico è una funzione "pari": cosh(–x) = cosh(x);
il seno iperbolico è una funzione "dispari": sinh(–x) = –sinh(x).
1) Teorema fondamentale: Per ogni x [cosh(x)]^2 – [sinh(x)]^2 = 1.
2) Formula di somma del seno: sinh(α+β) = sinh(α)·cosh(β) + cosh(α)·sinh β).
[Come quella del seno circolare].
3) Formula di somma del coseno iperbolico: cosh(α+β) = cosh(α)·cosh(β) + sinh(α)·sinh(β). [Occhio al segno "+" invece del "–"]
4) Derivate: Sh(x) = sinh(x) ⇒ Sh'(x) = cosh(x); Ch(x) = cosh(x) ⇒ Ch'(x) = sinh(x).[Mai cambio di segno!]

Veniamo ad un esempio di applicazione. Considera la funzione;E supponi che essa sia la derivata di un'altra funzione F(x).
Siccome la derivata di una costante è nulla, se due funzioni differiscono di una costante esse hanno la stessa derivata.
Una funzione F(x) che abbia per derivata la funzione f(x) è detta "una primitiva di f(x)".
Si cerchi una primitiva della funzione f(x) in (*). La ricerca sarà un buon esempio dell'utilità delle funzioni iperboliche.
Prova a fare la derivata della funzione
F(x) = ln[x + √(1 + x^2)].
Trovi subito: Perciò, una primitiva della funzione f(x) scritta in (*) è:
F(x) = ln[x + √(x^2 + 1],
dato che
F(x) = ln(x + √(1 + x^2) implica dF/dx = 1/√(1 + x^2). (**)
E siccome F(0) = ln(1) = 0, F(x) è la promitiva di f(x) nulla in x = 0, ossia: Ma se uno non ha già presente la (**), come fa a risolvere l'integrale (***), ovvero a trovare una primitiva della f(x) data in (*)?
Con le funzioni iperboliche la cosa è facile! Consideriamo la (***).
Ponendo x = sinh(φ) abbiamo dx = cosh(φ)·dφ e √(1+x^2) = cosh(φ), per cui:
∫[1/√(1+x^2)]dx = ∫[1/cosh(φ)]·cosh(φ)·dφ = ∫dφ = φ + cost.
Siccome cosh(φ) + sinh(φ) = e^φ, evidentemente è φ = ln(e^φ) = ln[sinh(φ) + cosh(φ)]; e con le posizioni fatte, cioè:
x = sinh(φ) ; √(1 + x^2) = cosh(φ)
abbiamo alla fine φ = = ln[ x + √(1 + x^2)], ossia:Spero che la discussione meticolosa di questo esempio ti abbia rappacificato con le funzioni iperboliche, che cioè ti risultino ora meno scorbutiche.
Se ritorni a vedere come ho trovato la lunghezza di un arco di parabola mediante le funzioni iperboliche, credo che ora non dirai più di aver capito poco di quel procedimento (che, a differenza di quello dell'esempio, passa anche per una "integrazione per parti").
––––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Nei tuoi due codici vedo una radice quadrata presa da sola, senza nessun valore sotto. E' giusto o è un errore di sbaglio?
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Per due volte c'era il segno "/" in più. Ho già corretto.
[Ovviamente una radice senza alcun radicando dentro non ha alcun senso!]
––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ricevo da Erasmus, lui non riesce a pubblicare qui questo suo paperino



Per vedere, cliccare e zumare (+)
Io ho usato https://postimg.cc/K4G8Qmx7/9f7acb9c

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Su richiesta di Erasmus metto anch'io (in ritardo) lo stesso "paperino", nel caso si veda meglio...

Re: Qualche quiz
 

Grazie Miza.
Certo che si vede meglio!

Però ... il tuo modo di far vedere qui l'immagine – come un link sul quale cliccare per andar a vedere qualcos'altro in un'altra finestra – ha del superfluo, è sovrabbondante!
Amzi: se si clicca sull'immagine si casca in un'altra finestra dove l'immagine del mio "paperino" appare sgangherata (come nel "post" di aspesi).

Oh: ma guarda cosa mi tocca fare!
Fate prima unclick sul "QUOTA" nel messaggio di sopra di Miza per vedere come pubblica lui l'immagine del mio "paperino"; poi fate finta di rispondermi, cliccate cioè su "QUOTA" in questo mio messaggio per vedere come ri-pubblico la stessa immagine io confrontando con come l'aveva pubblicata Miza.

–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:eek: Sgangherato sarai tu :D

Basta fare due clic su una delle due immagini che ho postato, e il tuo paperino si vede benissimo, meglio di quanto abbia fatto tu (che in più hai centrato l'immagine, e ripetuto l'estensione di Mizarino .gif formato vecchio e a 8 colori, invece di .png senz'altro migliore e più dettagliata :mad:)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Aspesi, appoggio e condivido.
La tua immagine dopo un clicchetto sopra, è di gran lunga la migliore di tutte.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

:ok:
;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Determinare anche le lunghezze dei lati a, b, c, d dei vari triangoli

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Quiz che pare impossibile, ma...
Una volta intuito cosa succede mettendo insieme i triangolini, diventa tutto facilisssimo...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sento che l'Area del quarto triangolo sia 14
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ho disegnato il triangolo incognito proprio sotto il primo triangolo per ragioni di spazio e confermo il mio primo presentimento che la sua Area sia 14
Ciao
P.S. Non ci ho messo le lettere dei lati perché credo che mettendoci il valore sia più significativo.
:hello:
Ed ancora non ho le aree del quiz per intero ma chiudiamo un occhio perché 12,99999 si può leggere benissimo 13
E' come già detto altre volte è pur sempre un disegno, quindi i centomillesimi lasciamoli stare.

Re: Qualche quiz
 

Prova a mettere accostati opportunamente i 4 triangoli

Risulterà un quadrato di lato 6

:hello:

Re: Qualche quiz
 

OK, ci proverò.
Però almeno dimmi se il risultato è giusto.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

14 di area è giusto.

Hai visto quello che ho scritto in "Linen" nel mio messaggio precedente? ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Rif Quiz in #3632

a) Unendo lungo le basi (tutte lunghe 6) il 1° ed il 3° triangolo si ottiene un quadrilatero di area 13 + 5 = 18, con una diagonale lunga 6 e – se i disegni sono abbastanza accurati – con l'altra diagonale lunga
13/3 + 5/3 = 6
e perpendicolare alla prima.
NB. Si sa che se in un quadrilatero le diagonali sono perpendicolari una all'altra l'area del quadrilatero è metà del prodotto delle diagonali.
Ed unfatti (6 · 6)/2 = 18.
b) Unendo lungo le basi [di lunghezza 6] il 2° ed il 4° triangolo si ottiene un quadrilatero identico al precedente. Infatti i lati sono gli stessi e con lo stesso ordine e la diagonale che nel precedente quadrilatero era
13/3 + 5/3 = 6
ora è espressamente 6. L'area è dunque ancora 18 e quindi l'area del quarto triangolo è 14.
c) L'altezza del 4° triangolo è dunque 14/3.
Le due diagonali del quadrilatero [che sono perpendicolari una all'altra] si intersecano evidenziando 4 triangoli rettangoli di rispettive ipotenuse lunghe a, b, c e d. e rispettivi cateti lunghi:
• 13/3 e 4/3 con ipotenusa lunga a;
• 4/3 e 5/3 con ipotenusa lunga b;
• 5/3 e 14/3 con ipotenusa lunga c;
• 14/3 e 13/3 con ipotenusa lunga d.

Pertanto le richieste risposte sono
S = 18 – 4 = 14;
a = √(13^2 + 4^2)/3 = √(185)/3 ≈ 4,53382350291181;
b = √(4^2 + 5^2)/3 = √(41)/3 ≈ 2,13437474581095;
c = √(5^2 + 14^2)/3 = √(221)/3 ≈ 4,95535624910617;
d = √(14^2 + 13^2)/3 = √(365)/3 ≈ 6,36832439151427.
–––––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Si avevo visto.
Solo che oggi ho avuto problemi con Geo, un problema veramente stupido. Non riuscivo ad inserire punti .
Ora per il momento si un po' ripreso, speriamo bene.

https://i.postimg.cc/5241hDwV/Quattr...goli-Buoni.png



Come vedi ho incastrato tutti i 4 triangoli nel quadrato da 6
Ciao

Re: Qualche quiz
 

@ aspesi.
Ma dopo che hai unito i triangoli non lungo le basi ma lungo i lati di lunghezza rispettiva a, b, c e d (componendo un quadrato di lato 6 e scoprendo così che è S = 14), come fai a calcolare le lunghezze a, b, c e d? :mmh:
Non dirmi che ricorri alla formula di Erone (dell'area di un triangolo) [di cui altre volte ti sei mostrato innamorato]... imbarcandoti in un procedimento alquanto laborioso!
[No! Siccome sai le aree dei 4 triangoli, le altezza relative al lato lungo 6 sono le distanze dai lati del quadrato del punto P estremo comune delle quattro lunghezze (distanze di P dai vertici del quadrato): allora vai col facile Pitagolra!]

Ma se ti accorgi che unendo lungo i lati di lunghezza 6 il 2° ed il 4° triangolo hai il medesimo quadrilatero che hai unendo lungo i lati di lunghezza 6 il 1° ed il 3° triangolo, le lunghezze a, b, c e d ti risultano di colpo le ipotenuse di rispettivi 4 triangoli rettangoli di cui sai le lunghezze dei cateti ... potendo calcolare le 4 ipotenuse con la massima semplicità [con Pitagora].
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:hello:

Re: Qualche quiz
 

No, calcolato le altezze (relative al lato lungo 6) basta Pitagora

:hello:

Re: Qualche quiz
 

OK
[Infatti ho corretto il mio ultimo intervento prima di leggere questa tua ultima risposta].
––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Il triangolo ABC è equilatero e di lato unitario.
Calcolare il raggio dei 3 cerchi inscritti nei triangoli isosceli in cui è diviso il triangolo equilatero e l'area del triangolino curvo E'F'G'

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/13FtxBry/Triangolo-Curvo-B.png



Due cose.
1)Siccome non mi piace lavorare con gli zerovirgola, prendo un triangolo iniziale di lato 10 invece che 1
2) Sono più che sicuro che abbiamo nei tempi addietro risolto aree di triangoli curvi ma faccio prima a rifare tutto piuttosto che andare a cercare il vecchio quiz.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

OK
Quello che è interessante è che se l'altezza del triangolo equilatero è
RADQ(3)/2= 0,866... nel tuo caso 8,66...
il raggio dei cerchi inscritti è semplicemente
1-RADQ(3)/2 = 0,13397... nel tuo caso 1,33974596...

Inoltre, il triangolo equilatero piccolo interno FIJ è
7/4RADQ(3)-3 = 0,031088913
e 1/2 dell'area dei cerchi interni è
(pi.greco/2)*(7/4-RADQ(3)) = 0,028194526
da cui l'area del triangolino curvo NOM = 0,002894387706
(nel tuo caso, cento volte di più)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Troppo facile!
3{r + r/[√(3)/2]} ––> r[√(3) + 2]/2 =1/4 ––> 2r = [2 – √(3)]/(4 – 3) ––> r = [2 – √(3)]/2;
r = 1 – √(3)/2 ≈ 0,13397459621556
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:hello: