Re: Qualche quiz
 

Sei un po' in ritardo... 😆

Re: Qualche quiz
 

E in effetti se si torna indietro, quella dell'indipendenza della velocità della barca è stata la mia primissima risposta quando ho cercato di dare una spiegazione.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

E' vero!
Ma solo io ho focalizzato il fatto sostanziale che non c'entrano un fico la velocità della barca e/o la lunghezza del percorso fatto dalla barca.
Contano solo queste due informazioni:
a) tra i due istanti in cui la barca è accanto alla palllina c'è l'intervallo temporale di una mezz'ora;
b) in questa mezz'ora la pallina (cioè la corrente) ha percorso un km.
L'informazione aggiuntiva che la barca va contro–corrente per 15 minuti e va nel verso della corrente per altri 15 minuti E' SOLO FUMO (o, se ti piace di più, "NOISE").
[Ma forse aspesi nemmeno si è accorto di aver dato informazioni superflue [ossia inutili] ... dato che è sua abitudine esprimersi male :D]
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

E va tutta a tuo onore. Io non ci ero arrivato se non dopo aver riflettuto sulla tua risposta!
:ok::ok:

Re: Qualche quiz
 

No.
Questa informazione non è un dato del problema, ma è una deduzione che si trae dai dati del problema.
Per esempio, se si fosse detto che il vogatore si era fermato a riposare sotto il ponte per un quarto d'ora anziché proseguire nella voga, l'intervallo temporale fra i due incontri non sarebbe stato di mezz'ora e sarebbe stato dipendente dalla velocità "propria" della barca.

Re: Qualche quiz
 

Relativamente a questi quiz, tu sei pieno di "forse" :D:rolleyes:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Lanci 4 volte un dado e controlli la sequenza dei risultati ottenuti (es. 2 - 3 - 6 - 1 ; oppure 4 - 1 - 1 - 5 ; ecc...)
Vinci se indovini almeno tre dei quattro esiti (nella loro esatta sequenza).

Sapresti trovare una lista di quartine (con il minor numero possibile di quartine), tali che ti consentano di realizzare sempre almeno tre punti (in almeno una delle tue quartine devono cioè essere rappresentati nella giusta posizione, tre o quattro numeri della sequenza ottenuta con i quattro lanci del dado).

Nota: se con il dado si facessero 3 lanci (216 esiti possibili), per indovinare almeno due dei tre esiti (nell'esatta sequenza) bastano 18 terzine, ad es.:

1 1 1 ; 2 2 1 ; 3 3 1 ; 1 2 2 ; 2 3 2 ; 3 1 2 ; 1 3 3 ; 2 1 3 ; 3 2 3 ; 4 4 4 ; 5 5 4 ; 6 6 4 ; 4 5 5 ; 5 6 5 ; 6 4 5 ; 4 6 6 ; 5 4 6 ; 6 5 6

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non ho capito il discorso della lista delle "quartine" (per i quattro lancio di un dato) e delle terzine (per i tre lanci di un dado).
[quote=aspesi;829438]Lanci 4 volte un dado e controlli la sequenza dei risultati ottenuti (es. 2 - 3 - 6 - 1 ; oppure 4 - 1 - 1 - 5 ; ecc...)
Vinci se indovini almeno tre dei quattro esiti (nella loro esatta sequenza).[/Q!UOTE] Vediamo se ho capito.
Io scrivo in anticipo una possibile uscita di ciascun lancio, ossia una "quartina" (o meglio: "una quaterna ordinata") e voincje se indoviino tre uscite.
Per esempio, scrivo
[1, 3, 4, 6]
e vinco in tutti i casi in cui l'uscita è di uno dei seguenti quattro tipi:
[x, 3, 4, 6]; [1, x, 4, 6]; [1, 2, x, 6]; [1 2, 4. x] ∀x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Mi pare che con questa quartina ho 21 possibilità di vincere. [Non 24 perché la possibile uscita [1, 3, 4, 6] rientra in ciascuno dei 4 tipi].
La domanda ( ... che però fai senza finirla col punto interrogativo) che fai sarebbe scrivere un elenco di quaterne ordinate tali da coprire tutte le vincite con qualsiasi esito dei 6^4 = 1296 possibili.Dammi pure del "ritardato mentale" (o, se preferiasci dell'oligofrenico): ma io non capisco quasta tua lista di 18 terzine. :lipssealed:
[Perché non ci sta 212 (e in generale non ci stanno terzine del tipo xyx?
E perché ci stanno 122 e 221 (che sono ricavabili una dall'altra con uno scambio tra gli estremi) e invece nei casi di tre esiti distinti se dico xyz una terzina ci vedo anche zyx ma non ci vdo le altre quattro permutazioni – yxz, yzx, xzy e zxy – ?
[Ma*... non perdere tempo a spiegarmi?! Molto probabilmnte continuerei a non capire :o +
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Hai capito perfettamente!
Il quiz sta nel saper preparare un elenco di un certo numero (il minimo possibile) di "quaterne ordinate" che abbia la peculiarità di avere al suo interno almeno una quaterna con la proprietà che hai indicato
[x, 3, 4, 6]; [1, x, 4, 6]; [1, 3, x, 6]; [1 3, 4. x] se la quaterna fosse [1, 3, 4, 6]


La lista che ho scritto è di 18 terzine. Ovviamente non può contenere tutte le 216 terzine possibili (con 3 lanci di un dado). Però, se vai ad esaminare a una a una queste 216 terzine, ti accorgerai che nelle 18 terzine dell'elenco è sempre contenuta almeno una terzina che "fa due punti su tre" (ossia sbaglia al massimo un numero).
Ovviamente, quella indicata non è l'unica versione che possiede questa caratteristica, ne esistono molte altre: però il limite inferiore (che teoricamente, come hai detto, è di 216/21 = 11) in pratica è di 18 terzine.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Problema probabilmente facile per nino280 (meglio…, per geogebra :D), ma quasi impossibile per me :( *

:hello:

* In realtà, alla mia maniera, l'ho risolto.
Se interessa, metto come.

Re: Qualche quiz
 

Alla veloce trovo 3,58348
Ma non sicuro delle ultime decimali, perché al Venerdì sono super impegnato per il tennis e sono appena arrivato e devo già partire perché sono già in ritardo.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Esatto solo fino a 3,58...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

L'unica conclusione a cui sono giunto è che quel triangolo che sembra equilatero, non è equilatero. :o

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Anche perché il disegno probabilmente non è in proporzione.
Non si vede più Erasmus... :mmh: speriamo stia bene.

Io ho risolto questo problema per... successive approssimazioni, con excel.

In pratica chiamo x il lato AD (del triangolo ABD, di cui trovo l'area con Erone):
Area del triangolo ABD = RADQ [ (5+x)/2 * (5-x)/2 * (x-1)/2 * (x+1)/2] =
= 1/4 * RADQ[ (25-x^2) * (x^2 - 1) ]

Poi osservo che BC = area del triangolo rettangolo BCD (perché l'altezza = 2):
Area del triangolo BCD = RADQ [ (6-x)^2 - 2^2 ] = RADQ(36 - 12x + x^2 - 4) = RADQ(32 - 12x - x^ 2) = RADQ [ (4-x) * (8-x)]

La somma delle aree dei due triangoli precedenti è uguale all'area del triangolo ABC:
Area del triangolo ABC = RADQ [ (9+BC)/2 * (9-BC)/2 * (BC+3)/2 * (BC-3)/2] = 1/4 * RADQ [ (81-BC^2) * (BC^2 - 9)] = 1/4 * RADQ [ (81-32+12x-x^2) * (32-12x+x^2-9) = 1/4 * RADQ [ (49-12x-x^2) * (23-12x+x^2)]

Uguagliando (o sottraendo l'area somma dalle altre due aree), ho da trovare l'incognita x (=AD), che è >1 e <5
Come dicevo, per successive approssimazioni, trovo:
x = AD = 1,5154493058 (con errore in difetto pari a -3,23963E-11)

A questo punto è facil trovare CD (4,48455), quindi BC (4,013875) e infine CE (3,580180557)

Più facilmente, si può vedere anche che CE = 2/3 dell'area di ABC che è = 5,370271

:hello:

Re: Qualche quiz
 

–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/FHkpG6VZ/Meccanismo.png

Metto il mio "Meccanismo" così come ho chiamato questa volta il disegno:


Avrebbe dovuto funzionare come mi ha confermato Aspesi che almeno i centesimi sono giusti.
Premetto; il disegno l'ho eseguito nei soliti tempi del quarto d'ora circa, ma poi ci ho perso forse tre ore a cercare una soluzione diciamo analitica matematica e non grafica senza trovare un bel nulla.
Allora perché la non dovuta precisione, cioè di cercare + cifre buone o significative.
Il motivo è banale.
Ecco il sistema è dinamico, nel senso che se muovo il punto che vedete marcato con D1 ho i punti denominati C ed F si muovono anch'essi sulla circonferenza grande di raggio 6
Il problema si risolve allor quando C ed F si sovrappongono perfettamente.
E dall'immagine che ho postato sembra essere un unico punto.
Diciamo: un punto in geometria non ha estensione è come dire adimensionale, così come una retta non ha uno spessore, ma così non è nel disegnarlo. Se lo disegno mi prende una buona manciata di pixel, ed io faccio fatica a far coincidere perfettamente due punti.
Questa volta che ho di nuovo smanettato il punto D1, mi sono avvicinato abbastanza al valore di Aspesi e ora C E lo trovo 3,58185
Ben inteso diciamo per questa soluzione che ho adottato, magari se avessi scelto un' altra via magari risolvevo anche il problema dell'estensione dei punti. Vero è che io posso ingrandire il disegno a mio piacimento, in modo da minimizzare la questione. Ma mea culpa , non l'ho fatto.
Ci ho messo anche il valore dei due angoli Alfa e Beta per mostrare che non è un equilatero più anche l'area per questi valori da me trovati, visto che Nino Asp ne ha fatto cenno.
Ciao
Tenterò ora di mettere il link interattivo, nella speranza che se ne avete voglia provate il " Meccanismo"

Re: Qualche quiz
 

Ops. Ho spedito e non mi ero accorto che Erasmus ha dato la sua versione che ora andrò a leggere.
Metto comunque la versione interattiva semplificata e migliorata.
https://www.geogebra.org/classic/v3ynfhv4

Ora gli spostamenti si possono fare muovendo lo slider n tali da avere salti micrometrici.
Come si vede ora la differenza è di qualche decimillesimo.
Ho anche diminuito la dimensione della grandezza dei punti per ovviare al problema della sovrapposizione di cui accennavo nel post precedente.
Come si vede il miglior valore si ha portando n dello slaider al valore 53.366° che poi è coincidente all'angolo delta.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Della tua soluzione non ho capito praticamente nulla.

Però, dalla data del tuo papier, vedo che è in anticipo... :D

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Grazie per la premura!
Qui cìè qualcuno che mi lancia piccole "jettature"!
Ci ho mersso a preparare quel documento che alla fine ho datato (mettendoci anche l'ora e il minuto di inviao).
Vedevo sempre la sola replica di aspesi a nino280.
Concettualmente il quiz l'ho risolto stamattina. Ma poi, per fare il "paper" ci ho messo praticamente tutto il pomeriggio. O meglio: mi sono interrotto per lunghi intewrvalli parecchie volte.9
Di sicuro ho cliccato su "invia" prima di cena alle 19:48. [Avevo scritto 19:50 qualche minuto prima quando era pronta la PNG da caricare su postimage.org].
Torno adesso per vedere come commenta aspesi il mio "paper" avendo in mente che nel presentare il quiz aspesi aveva scritto:
«Problema probabilmente facile per "geogebra" ma quasi impossibile per me»
Porco mondo, vedo che aspesi ha risolto e descritto la sua soluzione. ... e non vedo il mio "paper" che ero sicurissimo di aver inviato prima di cena!
Non è la prima volta che clicco "invia" ma il messaggio non parte!

Toh: anche aspesi, come me, va prima in cerca della lunghezza del segmento AD che anche lui come me chiama x .

Il problema non è facile. Ho letto ieri sera tardi il testo del quiz e, convinto che fosse un problema di 2° grado, non sono riuscito a risolverlo (pur dedicandogli parecchio tempo ... notturno!) perché mi incaponivo ad abbandonare il percorso e sceglierne un altro non appena vedo profilarsi un'equazione di terzo grado. Ho pasato parecchio tempo anche stamattina a vedere se si poteva evirtare l'equazione di 3° grado.
Ho deciso di rispondere solo quando mi sono convinto che l'equazione di terzo grado non era evitabile.
Naturalmente l'equazione l'ho ridsolta con "Grapher" (sul quale però bisogna smanettare parecchio per il massimo delle cifre giuste perché (a differenza della mia vecchia "Calcolatrice Grafica", non si ferma esattamente né sui massimi o minimi della curva (che traccia in un battibaleno) né negli attraversamenti dell'asse delle ascisse). Bisogna ingrandire un colpo alla volta e poi cliccares sull'incrocio tra curva e asse delle ascisse.
Comunuq, la sola risposta sarebbe stata pronta subito dopo pranzo. Ma volevo "postar" anche la "discussione" del problema.
Spero di non aver faticato inutilmente perché la mia intenzione era (come altre volte) quella di "spiegare", cioè di dare una risposta dettagliata che fosse didatticamente istruttiva.
–––
Se mi fosse funzionato ancora il vecchio computer avrei potuto dare al quiz una risposta ... meccanica,
Immaginiamo che in A BE sia una parete verticale e che in A e in B ci siano due cerniere,
In A mettiamo un'asta lungha (che simola una semiretta di origine A ma di direziione variabile a picere. In B (più in basso di tre unità, (per sempiuo di 3 dm) incerneriamo il vertice dell'angolo retto di una squadra rigida con un cateto lungo 2 e l'altro molto lungo. Poi appocciamo lasta che scende da A alla punta D del cateto lungo 2 della squadra, Al girare della squadra in senso orario , dopo un massimo di sollevamento (con BD perpendicolare aall'asta AC, il punto D sul quale striscia AC scivola vewrso A , AC si abbassa, il caterto lungo della squadra si alza e l'intersezione di questo con lasta incernierata in A si spista pure verso A. Fermiamo lo striscare dell'asta invenierata in A sul cateto lungo 2 della squadra quando l'altro cateto inteseca l'asta a distanza 6 da A.
Insomma, col computer vecchio, potendo ruotare la squadra attorno al suo vertice di un grado alla volta anch'io avrei potuto risolvere (seppur con poche cifre esatte) il problema con approssimazioni successive (e con metodo puramente grafico).
Ma forse è più istruttivo il metodo analitico.
E non capisco perché aspesi il teorema di Carnot non lo usa mai preferendo la formula dellarea di Erone (che è equivalente al teorema di Carnot e al teorema del "seno", nel senso che da uno di quei ttre teoremi si può dedurne un altro e viceversa). la formula di Erone è bella perché si può ricavare senzxa ancora conoscere le funzioni circolari e la trigonometria.: ma il procedere con essa è dsi solito complicato e pesante che procedere col teoirema di Carnot (se si cercano lunghezze di lati di triangoli) o col teorema del "seno" (se si cercano aree di triangoli)

–––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Perché io ricordo, senza andare ad informarmi, pochissime cose, ma di sicuro affidamento! ;)

Ma tu ti sei accorto che il valore di CE è uguale a 2/3 (cioè BD/AB) dell'area del triangolo ABC?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/05mcZwkS/Dopo-Aspesi.png



Ma certo che mi ero accorto che la lunghezza L è 2/3 dell'area A B C (miseria mi son perso la C vabbè diciamo Q o R a scelta) e C E mi è diventata Q M
E l'ho persino scritto.
Bugiardo!;)
Me ne sono accorto dopo che tu lo dicessi.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Se solo uno sa cos'è la funzione "coseno" e conosce già il teorema di Pitagora non c'è nozione nuova più facile da ricordare del teorema di Carnot (che appunto non è che una estensione del teorema di Pitagora).
Siano a e b le lunghezze di due lati di un triangolo [con estremi comuni nel vertice C] e sia c la lunghezza del terzo lato.
Tutti sanno che se l'angolo in C è retto allora a^2 + b^2 = c^2.
Ovviamente, se l'angolo in C è acito il lato c è più corto di quando quell'angolo è retto. Allora per avere ncora c^2 occorre sottrarre qualcoisa alla somma dei quadrati.
Se invece qull'angolo è ottuso allora c è maggiore di quando è retto. E allra ooccorre aggiungere qualcosa .
Il teorema di Carnt dice appunto:
a^2 + b^2 – 2ab cos(γ) = c^2 (*)
dove ovviamente cos(γ) = 0 quando l'angolo γ compreso tra i due lati è retto, è positivo quando l'angolo è acurto ed è negativo quando l'angolo è ottuso.
Come casi limite, quando l'angolo tende a zero ovviamente c tende a |a - b|, e quindi c^2 tende ad (a – b)^2; e giustamente nel teorema di Carnot (*) il membro sinistro tebde a
a^2 + b^2 – 2ab = (a – b)^2.
Viceversa, quando l'angolo è ottuso al massimo e quindi tende ad un angolo piatto, c tende ad a+b e c^2 tende ad (a+b)^2; e giustamente, al tendere di γ a 180 gradi cos(γ) tende a –1 e il membro sinistro del teorema di Carnot (*) tende a
a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2.No, perché il mio scopo era risolvere il quiz e farlo – se fosse possibile – senza equazioni di terzo grado.
Ma la cosa non mi pare rilevante!
Io ho provato molte vie (tra le quali anche quello di calcolare le aree dei vari triangoli della figura ... abbandonata perché mi dava calcoli più lunghi di altre).
Una via che ho battuto è stata anche qualle della proporzionalità di triangoli simili. E questa sì che è interessante!
Tu, piuttosto, hai notao che l'altezza del triangolo CBD (rettangolo in B) rispetto all'ipotenusa CD è metà del lato CE (che è l'incognita che chiede di trovare il quiz)?
Traccia da B la perpendicolare p ad AC e sia H la sua intersezione con AC Allora AHB è rettangolo in H, è simile ad AEB (rettangolo in E) . Ed essendo AB = 3 l'ipotenusa di AHB e AC = 6 l'ipotenusa di AEB, è senz'altro BH = CE/2.
[Devo esplorare meglio la via dei triangoli simili, sempre sperando di risolvere il quiz senza equazioni di 3° grado].
–––––––––––
Perché dici che della mia speiegazione non hai capito quasi niente!?:mmh:
Leggila con um minimo di attenzione!
Vedrai che è invece "chiarissima".
I simboli sono evidenti nella figura (che ho rifatto apposta).

Comunque: adesso ti rispiego per bene il mio percorso.
Ci tengo da matti che tu lo venga a sapere in ogni suo dettaglio! ;)

Come te ho chiamato x la lunghezza di AD e quindi l'ipotenusa CD di DBC è lunga 6 –x
a) Con Carnot al triangolino ABD calcolo il coseno dell'angolo α in A e siccome le lunghezze dei lati sono x, 3 e 2 Carnot mi dà
x^2 + 3^2 – 2·x·3·cos(α) = 2^2
da cui
cos(α) = (x^2 + 5)/(6x).
Questo mi serve perché essendo AE = AC·cos(α) ed avendo posto y la lunghezza incognita BE, ricavo
6·cos(α) = 3+y ==> (x^2 + 5)/x = 3 + y ==> y = (x^2 – 3x + 5)/x. (**)
b) Se trovo un'altra espressione del tipo y = f(x) , uguagliando questa nuova f(x) a quella già trovata ho la cercata equazione in una sola incognita x (dopo di che, come dici anche tu, il resto viene di conseguenza).
c) Cerco (e trovo facilmernte) due distinte espressioni per (y^2 + z^2) che è il quadrato dell'ipotenusa BC di BEC (rettangolo in E) ma anche quadrato di un cateto di CBD (rettangolo in B. Pertanto una delle due cercate espressioni è:
(BE^2 + CE^2) = CD^2 – BD^2 ==> x^2 + y^2 = (6–x)^2 – 2^2 = x^2 – 12x + 32 (***)
d) L'altra espressione di (y^2 + z^2) la trovo dal triangolone AEC (rettangolo in E). Infatti.
AE^2 + CE^2 = AC^2 ==> (3+y)^2 + z^2 = 6^2 ==>
==> y^2 + z^2 = 27 – 6y (****
e) Uguagliando i secondi membri delle (***) e (****) [cioè delle due distinte espressioni di x^2 + y^2] ottengo una nuova relazione tra x e y cioè:
x^2 – 12x + 32 = 27 – 6y,
da cui:
y = (–x^2 + 12x – 5)/6. (*****)
f) Recupero la precedente espressione (**) di y nella sola x e la metto vicino a quest'ultima:
y = (x^2 – 3x + 5)/x. (**)
y = (x^2 + 12x – 5)/6 (*****)
Uguagliando i secondi membri trova una equazione nella sola x, cioè:
(x^2 – 3x + 5)/x = (x^2 + 12x – 5)/6 ==> x^3 – 6x^2 – 13x + 30 = 0
Spero di essere stato sufficientemente chiaro!
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ci avevo guardato, ho cercato anche di calcolare quella altezza, ma non avevo afferrato che fosse la metà di CE :(

Ho seguito la tua spiegazione, ma sono quasi certo che, se dovesse ripresentarsi un problema simile, tornerei a ragionarci come avevo fatto prima.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Se mi fossi accorto che CE = 2*BH

la soluzione (con il mio metodo) sarebbe stata più rapida:

RADQ[(4-x)*(8-x)] = CE*(6-x)*1/4

e quindi:

CE^2 = 16*(32-12x+x^2)/(6-x)^2

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Nemmeno io mi ero accorto che l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo C B D è metà di C E come ci ha detto Erasmus.
In tal senso ne faccio la versione colorata:
ops, l'avevo nel mouse e l'ho persa. Cinque minuti e la vado a riprendere.
Eccola:
https://i.postimg.cc/43Q8tzRJ/Bugiardo-Nino.png



Non guardare le lettere perché sono saltate rispetto all'originale di Aspesi.
Ma si nota subito la faccenda.
Io ho disegnato per semplicità il simmetrico del nostro triangolo semplicemente per non fare accavallare i triangoli e di conseguenza i colori.
E ho poi colorato in rosa il triangolo grande e in blu quello piccolo, tracciando naturalmente le due altezze relative all'ipotenusa dei due triangoli che per me sono Q B K
Ma proprio perché simmetrico il piccolo è simile al grande.
Ma dai dati del quiz una ipotenusa è lunga 6 e l'altra è lunga 3
Ergo i cateti piccoli sono metà dei cateti grandi.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

In pratica in questo quiz hanno voluto in certo senso complicarci la vita.
Più naturale sarebbe stato, ma metto il disegno se no non riesco a parlare

https://i.postimg.cc/K8pcHPyJ/Interi-Triangoli.png





Fare intersecare la retta A C invece che in due punti con la circonferenza di raggio 2 in un punto soltanto.
Diventando così ad essa tangente, ed il cateto C F (mi sono dimenticato di rinominare F con E ma poco importa) diventava un intero e cioè 4
Ma così il problema diventava un' altro.
Ciao
Anche mi sono dimenticato di marcare la lunghezza A B = 3
Dicevo che è un' altro problema, si perché ora l'angolo che prima in B era di 90° ora è diventato 62.01565°

Re: Qualche quiz
 

https://www.geogebra.org/classic/xxsyytuy

Tutto quello che ho imparato da questo ultimo quiz racchiuso in un link ed un clic.

Ma dovete muovere il pallino se no tutti i miei sforzi sono inutili:D
Comunque dirò fra un paio di minuti alcuni dettagli in più

All' apertura del link di sopra si presenterà questa videata:




La cliccata che dicevo bisogna farla sul pallino verde come si vede qui sopra che rappresenta lo slider alfa. Ma poi sempre come tutte le altre volte, oramai questa cosa l'ho ripetuta fino allo sfinimento, per spostamenti micrometrici una volta che si è cliccato sul pallino conviene adoperare le frecciulille destra sinistra della tastiera. Bene.
Allora le due paroline.
Con alfa = a zero ho il famoso triangolo pitagorico sempre lui, 3 4 5
Ma poi aumentando l'angolo il lato da 4 resta fermo in basso ed il cateto da 3 scivola sull'ordinata.
Congiungo poi gli estremi del 3 con il punto B iniziale.
Si ha così un altro triangolo variabile il B C E
C F è sempre "normale" o perpendicolare a B E
Ora ho ottenuto per la prima volta da quando sforno disegni, l'utilissima visione in diretta dei valori che cambiano (perché prima ci mettevo delle lettere e le lettere erano fisse)
Va da se che detti valori viaggiano all'unisono.
E già sapevamo che quando il lato lungo B E è 6; C E che è fisso è 3, il 4 rimane 4 e l'altezza relativa a B E è 2
C. V. D.
Ma dimostro di più di C.V.D.
Ho pocanzi tracciato la famosa Area di Aspesi e mi accorgo di una cosa se vogliamo interessante, cioè perché la soluzione del quiz di trovare il valore della lunghezza che inizialmente era C E ma che ora è diventata A B è 2/3 di detta Area.
E' stato proprio muovendo il pallino che mi sono accorto che al variare di quel triangolo in rosa l'Area non cambia.
Il suo valore resta sempre (in questo caso) 6 perché se prendiamo come base il lato 3 che è fisso, ma anche 4 è fisso (l'altezza) allora viene Area= (3*4)/2 = 6 (vedere nel disegno t1 = 6) cosi quadrati,
e quindi 4 = 2/3 di 6
C.V.D. del C.V.D.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Bravo, vedo che sai manovrare bene con "geogebra", ... ma non capisco che c'entra tutto ciò col il "topic" in cui stiamo, cioè "Qualche quiz".
C'è un vago collegamento con lo scorbutico ultimo quiz postato da aspesi, ma ciò potrebbe addirittura essere fuorviante,
Veniamo alla tua figura (che è quella di partenza dell'animazionew di "geogebra" manovrando il "pallino verde" come ci indichi tu.
Aparte il cambiamento dei simboli – i punti E, C, B e F sono quelli che aspesi averva chiamato rispettivamente A, B, C, D e E , per cui nella tua figura il triangolo ottusangolo ECB corrisponde al triangolo ottusangolo ABC della figura di aspesi – nella tua costruzione FC è un segmento perpendicolare al lato più lungo BF mentre nella figura di aspesi il corrispondente segmento [U DB[/u] è perpendicolare al lato inferiore BC (quello che nella tua figura sarebbe CB (stessi nomi degli estremi, ma scambiati di posto).

Sarebbe interessante una analoca costruziione, sempre con con "geogebra", in cui (per restare nella tua figura con i tuoi simboli pur interpretando quella di aspesi) fosse mobile il punto F pur restando FC sempre perpendicolare a BC.
Allora, fisse restando le lunghezze |FC| = 2 e |EC| = 3, [e restando sempre verticale il lato EC], spostando F (ossia girando la squadra BCF attorno a C) varia leggermente l'angolo in E, il lato BE gira attorno ad E cambiando lunghezza e il lato BC gira pure leggermente (quanto FC) attotno a C cambiando pure lunghezza. Ci si può allora interessare della posizione di F (che striscia su BE) tale che la lunghezza di BE sia esattamente 6 (cioè il doppio di EC e il triplo di [I FC[/i]). Ecco che allora la lunghezza di BA risolverebbe l'ultimo quiz di aspesi
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma?
Non so.
Tutte le volte che ho parlato di similitudini al quiz di Aspesi ho sempre immancabilmente avvisato. Guardate Attenzione Signori questo è un caso diverso. Adesso arrivi tu e ci fai notare che questo è un caso diverso. Boo?
Il caso era stato brillantemente risolto da te da Aspesi e anche da me in modo grafico anche se con gli ultimi decimali non esatti.
Allora risolto il quiz che facciamo? Ci blocchiamo ed aspettiamo il prossimo quiz di Aspesi?
Io se non ti dispiace vado avanti.
Poi le mie "straordinarie" scoperte in linea di massima non erano rivolte mica a te e nemmeno ad Aspesi perché tali scoperte le ho fatte e l'ho sempre puntualmente rimarcato da chi andavo copiando. Per esempio da te ho preso che l'altezza relativa era metà bla bla e da Nino Aspesi avevo preso la storia dei due terzi bla bla.
Tu che dici? Mi fermo?
Ciao
Poi io avevo trovato non una ma due soluzioni rispettando il quiz, non ho capito cosa mi chiedi ora, io l'avevo fatto e l'errore rispetto ai vostri calcoli era poi di 1,2 decimillesimi.
Ma poi chiuso il problema, ripeto, da voi risolto, io lo avevo fatto scivolare al caso in cui il valore da cercare fosse un intero.
Ma non voglio rifare tutta la strada a ritroso, se no mi viene male alla capa.:D:hello:

Re: Qualche quiz
 

Potevo continuare a modificare il precedente messaggio per aggiungere cose a cose, ma ne mando uno nuovo, la sostanza non cambia.
Dove la novità dell'ultimo mio disegno?
Be per chi non l'avesse capito credo sia abbastanza importante.
Io facevo disegni e mettevo lettere ad indicare una entità ad esempio lunghezze di segmenti o aree e altro.
Poi facevo variare una variabile e controllavo come di conseguenza variavano le altre variabili legati alla prima variabile.
Ora ci ho messo e da ora in poi ci metterò il valore cosi vedo in diretta cosa succede.
Non che questo io non lo sapessi, solo mettendo nel disegno la lettera dovevo poi andare a controllare a sinistra del disegno stesso la parte algebrica che mi dava il valore.
Avete presente uno spettatore che guarda una partita di tennis e che sta seduto dalla parte del lato lungo del campo? Deve spostare la testa a destra e sinistra per seguire la pallina.
Così dovevo fare io. Prima guardare il disegno e poi guardare i valori a sinistra. Snervante.
Ora mettendo i valori sul disegno non devo più spostare la testa per seguire la pallina:D:D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Semplice... ;)

Una piramide con base rettangolare ha il punto A come vertice e i punti B, C, D, E sono invece i vertici del rettangolo (la base). Sapendo che AB=90, AC=70, AD=20, quanto vale AE?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Scusa Nino, mi potresti solo dire quante facce ha la piramide?
Perché potrebbe succedere che A sta in linea con due vertici della base e in tal caso le facce della piramide sono 3.
Avrei trovato 60 ma la piramide era praticamente piatta, senza altezza alcuna, quindi è assai difficile che vada bene.
Ciao
Ops:spaf: Ho detto una cavolata.
Anche quando due vertici della piramide stanno sulla stessa linea le facce sono sempre 4
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Quattro, ciao

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ribadisco come già detto ieri in una modifica della mia prima risposta a questo quiz il quarto spigolo è 60
E' in arrivo il disegno in 3D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/CK9YCfGT/Triangolo-90.png



Come è fatto:
Degli spigoli nessuna spiegazione perché li ho marcati.
Solo due cose che dal disegno non si vedono
Altezza della piramide = 10
Il rettangolo è rettangolo dovete fidarvi perché ottenuto con parallele.
Per esempio dato il BE il lato CD era ottenuto tracciando una parallela.
Ok, potrebbe essere un parallelogramma, ma frugherò anche questo dubbio andando quanto prima a marcare l'angolo fra due lati (che sarà naturalmente 90)
In più come già avevo sospettato sempre nel mio primo intervento il vertice della piramide cade proprio sul lato BC del rettangolo.
Io non saprei dirvi se questo è un caso unico, ma non penso.
Per il semplice motivo che io sono partito impostando una altezza a piacere che come ho detto era 10 e poi ci ho costruito la piramide a partire da quel 10
Ma allora se fossi partito da 15?
E' probabilissimo che il 60 che era l'incognita venga mantenuto.
Quello che cambierebbe sarebbe naturalmente la piramide e di conseguenza il rettangolo di base.
Ciao
Verificato due minuti fa angolo BED è 90°
Vabbè a me l'incognità è AD ma non stiamo lì a pignolare.:D

Re: Qualche quiz
 

Qualcuno potrebbe dire:
e chi mi dice che il disegno è in 3D?
Allora ci metto il cliccabile.
https://www.geogebra.org/classic/mypux8fx

Spostando il mouse potete vedere la piramide da destra da sinistra di sopra e di sotto.
L'icona da cliccare per fare ruotare la piramide è l'ultima a destra.
Ciao
Attenzione il disegno si presenta all'apertura in 2D
Basta dare una cliccata in un punto qualsiasi del disegno che passa immediatamente in 3D.
Allora l'icona per ruotare è sempre l'ultima a destra e sopra, insomma quella che ci sono due frecce roteanti.:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Bel lavoro

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Comunque matematicamente

90^2 + 20^2 = 70^2 +x^2
8100 + 400 = 4900 + x^2
8100 + 400 - 4900 = x^2
x^2 = 3600 =
x = 60
Il solito def . . . . senza capire il perché:spaf:
Ciao
Allora proseguiamo:
immaginiamo la nostra piramide cava e capovolta.
Ci buttiamo dentro una sfera.
Quale è il diametro della sfera se c'è, che lambisce, vabbè è meglio dire tangente a tutti i 4 spigoli della piramide?
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:confused:
Mi pare che ci siano infinite soluzioni.
Provo a dimostrare questa affermazione con un metodo che mi pare non sia nemmeno l'unico possibile.
Considero un cerchio di centro O e di diametro minore di 90 + 20 = 110; e tre asticelle ideali (di dimensioni trasversali nulle) di lunghezza rispettiva 90, 70 e 20. Queste abbiano un estremo comune in uno snodo A.
Metto l'estremo libero dell'asticella lunga 90 in uno snodo B fisso sulla circonferenza del dato cerchio e l'estremo libero dell'asticella lunga 20 nello snodo D fisso sulla circonferenza diametralmente opposto a B. Ora il triangolo ABD è rigido e girevole attorno al diametro BD del cerchio.
Allora – anche girando all'occorrenza A attorno al suo asse di rotazione BD – posso muovere l'estremo della terza asticella lunga 70 fino a trovare un punto C della circoferenza in cui fissare il il suo estremo. Ora l'angolo BCD nel piano del cerchio è retto e perciò, considerato sulla circonfereenza il punto E diametralmente opposto di C, il quadrilatero BCDE è un rettangolo. Ora il tetraedro ABCD è rigido e ABCDE è la cercata piramide a base rettangolare BCDE e vertice A.
Cambiando il diametro del cerchio e girando A fino a portarlo alla massima distanza dal cerchio, è unica la posizione di C su una semicirconferenza del dato cerchio che dista 70 da A.
Infatti, camminando da B a D su una semicirconferenza, la distanza d della posizione mobile P (individuabile dall'angolo BPD) al crescere dell'angolo da 0 a 180 gradi cresce da 20 a 90, passando necessariamente una sola vota per d = 70,
Ma, girando opportunamente A attorno a BD, ci sono infinite posizioni di A in un intorno di quella di massima distanza dal piano del cerchio per ciascuna delle quali si può trovare sulla circonferenza del cerchio un punto C distante 70 da A. Ad ogni distinta posizione di A corrisponde una diversa forma del rettangolo BCDE e quindi una diversa distanza di A da E.
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:confused:
La distanza AE = 60 è una delle infinite soluzioni.

Sia H la proiezione ortogonale del vertice A sul piano della base BCDE, (cioè: sia H il piede dell'altezza della piramide nel piano della base).
Nino280 ha trovato AE = 60 mettendo H su un lato della base rettangolare, (precisamente cpme punto interno
del lato BC).
In tal modo i lati BE e CD risultano lunghi 40√(2) per qualunque altezza h = HA della piramide mentre la lunghezza dei lati BC e DE dipende dall'altezza h = AH della piramide e se questa è 10 risulta
BC = DE = √(70^2 – 10^2) + √(20^2 – 10^2) = √(4800) + √(300) = (40+10)√(3) = 50√(3) ≈ 86,60
Il piede H dell'altezza coinciderebbe con il vertice C ed il lato lungo BC si ridurrebbe a 30√(5) ≈67,08 se l'altezza fosse 20.

Lo strano è che la soluzione AE = 60 si trova anche con H sulla diagonale EC

Riprendo la mia costruzione delle tre asticelle di lunghezza rispertiva 90, 70 e 20 con un estremo comune e l'altro estremo sulla circonferenza di un cerchio di diametro 2r minore della somma delle lunghezze dalla asticella più lunga e di quella più corta (cioè 90 + 20 = 110).

Si consideri un cerchio di centro O e di diametro 2r minore di 80 + 20 = 110 ma non minore di √(90^2 – 20^2 = 100√(77) ≈ 87,75..
L'asticella di lunghezza 90 e quella di lunghezza 20 abbiano un esttremo comune e gli altri due estremi siano: quello dell'asticella lunga 90 in un punto B della circonferenza del cerchio e quello di lunghezza 20 nel punto D della circonferenza diametralmente opposto a B. Il triangolo ABD è ora rigido e girevole attorna al diametro AD de cerchio a. Si ponga A alla massima distanza dal piano del cerchio, ossia nel piano perpendicolare a quello del cerchio. la distanza ha di A dal piano del cerchio è allora non maggiore di 20. Sia allora H iil punto di BD proiezione ortogonale di A nel piano del cerchio.

Si cerchi un punto C di una delle semicircomferenze di estremi B e D distante 70 da A. Su unaa delle sue semicirconferenze un tale punto è unico perché, camminando sulla circonferenza da D a B la distanza da A cresce con continuità da 20 a 90. la distanza varia con continuità da 20 a
Sia φ langolo BOC tale che sia AC = 70. Ll'angolo alla circonferenza BCD è retto. Sia allora E il punto diadella circonferenza diametralmente opposto di C. Allora il quadrilatero BCDE è un rettangolo e:
BC = 2r·sin(φ/2); CD = 2r·cos(φ/2);
2r = √(90^2 – h^) + √(4 - h^2).
Tenendo conto di ciò ed essendo HC^2 = 70^2 – h^2 ricavabile con Carnot dal triangolo COH si ricava cos(φ) in funzione delle distanze AB, AC ed AD. E allora, noto φ, si può calcolare la distanza di A da E che risulta proprio 60 indipendentemente dal valore di h (cioè dal raggio del cerchio)
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:hello: