Re: Qualche quiz
 

Sono Felice.
Anche se non sono Felice ma sono Onofrio.:D
Ho trovato la formula giusta? Non me sono manco accorto.
Devo ancora analizzare o realizzare perché l'ho trovata e perchè è buona.
Sono lento di comprendonio, forse ancora più lento di Erasmus quando manda risposte mentre scrive.
Ma per me non è mica una novità.
Alle serali tutti gli anni ero sempre bocciato, no diciamo rimandato di matematica, perché la classe era ormai al terzo trimestre mentre io ero fermo al primo.:cry:
Mi ricordo di un 2 su un compito in classe di matematica. Avevo consegnato il compito in bianco.
Poi è successo che io ormai ero senza capelli, e mi hanno regalato la promozione ad onoris causa.
O semplicemente non volevano vedermi più fra i banchi con i ragazzini. 10 anni per diplomarmi invece di 5.
Però dico sempre in giro.
Il miglior perito meccanico uscito in quei anni nel circondario di Torino.
Io per ogni argomento l'ho fatto due volte. Visto che ogni anno ero bocciato.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

In generale (C è la cifra che si ripete)

S = C + CC + CCC + CCCC + ... (somma di n termini)

S = C/9 * [10/9 * (10^n - 1) - n]

Es.: 8 + 88 + 888 + 8888 + 88888 = 8/9 * [10/9 * (10^5 - 1) - 5] = 98760

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Un’azienda agricola ha a disposizione tre fertilizzanti A, B, C che possono essere mescolati a seconda della bisogna.
La sostanza A contiene il 10% di azoto e il 20% di ossido di potassio, la B contiene il
15% di azoto e il 45% di ossido di potassio, infine la C contiene il 25% di azoto e il 55% di ossido di potassio.

Il concime da utilizzare deve contenere almeno il 20% di azoto e il 40% di ossido di potassio.
I costi delle tre sostanze sono rispettivamente di 0,6 € al Kg, 0,75 € al Kg, 1 € al Kg.

Determinare la composizione percentuale delle tre sostanze che rende MINIMO il costo di un Kg di miscela fertilizzante.

:hello:

Mia nota: Il problema di cui sopra fa parte di una serie di quiz proposti alle Olimpiadi della matematica. La soluzione che ne è stata data e è ritenuta esatta, non minimizza però, secondo me, il costo richiesto per la concimazione (che è fornire la quantità stabilità di azoto e potassio per unità di superficie agricola)

Re: Qualche quiz
 

Non so se questa è la risposta giusta:

La composizione percentuale ideale dovrebbe escludere la miscela B,
ed essere composta da una parte della miscela A e da due parti della miscela C.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Questa è la soluzione ufficiale riconosciuta. Costo 0,8666.. euro/kg

Supponi però di usare solo la sostanza C , usandone solamente l'80% della quantità che si ottiene mescolando 1 parte di A e 2 parti di C: l'effetto fertilizzante sarebbe garantito come richiesto dal quiz (minimo 20% N2 e 40% K), ma ad un prezzo minore (0,8 euro).

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Si però questa volta ti sei espresso bene e Erasmus non avrebbe nulla da ridire.

Hai parlato del costo di 1 Kg di fertilizzante, e di una miscela di fertilizzante, per cui non puoi venirci a dire che basterebbero 8 etti del fertilizzante C non miscelato per risparmiare ancora di più. :D

Ma se fossi un esaminatore non me la sentirei di dire che la tua risposta è sbagliata.


PS

Per favore, prepara un po' di quiz per le feste, perché non vorrei rimanere senza.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Logica

Avendo trovato carte di caramelle vicino alla scatola dei dolci, Maria chiede ai suoi quattro figli quanti di loro abbiano mangiato caramelle.
Ogni bambino sa perfettamente ciò che ha fatto ognuno dei suoi tre fratelli e mente se e solo se ne ha mangiate.

Alice risponde “uno”, Bruno risponde “due”, Carolina risponde “tre” e Daniele risponde “quattro”.

Quanti bambini hanno mangiato delle caramelle?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ha mangiato caramelle solo Alice.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Non è possibile perché se Alice, se avesse mangiato caramelle, avrebbe dovuto mentire e quindi non sarebbe stata la sola.

Re: Qualche quiz
 

Ma Alice ha mentito.
Le carte che ha trovato la mamma erano più di una.
Lei dicendo una ha mentito.
Ciao
Anche se è abbastanza strano che trattandosi di caramelle abbia detto uno e non una.
A questo punto guardando i plurali e i femminili potrebbe anche essere che nessuno ha mangiato le caramelle e allora le caramelle le ha mangiate la mamma:D
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non hai capito.
La risposta non è sul numero delle caramelle, ma su quanti dei bambini abbiano mangiato le caramelle.

Alice, rispondendo uno (un bambino!) sicuramente mente (come dice Mizarino), ma la soluzione del quiz è scoprire quanti bambini hanno mangiato le caramelle (in base alle loro risposte)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Tre bambini.

I bambini danno 4 risposte diverse, per cui o mentono tutti o solo uno dice la verità.
Ma non possono mentire tutti, perché le risposte possibili sono solo 1, 2, 3, 4, la mamma ha trovato carta di caramelle, per cui almeno uno dei suoi quattro bambini le ha mangiate.
Quindi solo un bambino dice la verità, ed è Carolina che ha risposto che 3 bambini hanno mangiato le caramelle.

Risolvere questo quiz è stato un po' come rubare le caramelle ai bambini! :D

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Forse ti sembra strano, ma è solo una minoranza che riesce a risolvere questo quiz ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Oggi è il compleanno di Luigi, che abita in una via nella quale tutte le case sono numerate senza interruzione dal numero 1 fino ad un certo altro numero intero.
Luigi calcola la media di tutti i numeri delle case, eccetto la sua, e aggiunge a questa media la sua età.
In questo modo ottiene il numero 20,16.

Qual è l'età di Luigi?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Tutti quattro bugiardi questi bambini! :) Chi non ne avesse mangiate direbbe il vero rispondeendo. "zero" (o: "io non ne ho mangiate"). Ergo: tutti mentono, cioè ne hanno mangiato tutti quattro.
––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

No, questa volta non mi hai copiato. Lo so, non avevi copiato nemmeno l'altra volta, però questa volta avresti fatto bene a farlo! :fis:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:D;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma ... questo Luigi è per caso Luigi Di Maio? :mmh:
Se così possiamo stare tranquilli. Da bambino era un "mostro" che a quattro annni sapeva fare i calcoli con frazioni e numeri decimali e fare la media di un fottio di numeri! :D
Siano: x il numero civico della casa di Luigi, n il massimo numero civico e y l'età di Luigi. Si ha:
[n(n–1)/2 – x]/(n-1) + y = 20,16 = 504/25 ⇔ n(n-1)/2 – x + (n–1)y = [(n–1)/25]·504.
Siccome a sinistra c'è un intero, n–1 deve essereun multiplo di 25, diciamolo 25k con k intero positivo. Allora:
y = [504k – (25k+1)·25k/2 + x]/(25k).
a) Per k = 1 viene n=26 e y = (179 + x)/25.
x non può superare 26 e y è intero. Perciò può essere solo x = 21 e y = 4.
b) per k = 2 viene n = 51 e quindi deve essere 1 ≤ x ≤ 51. Ma allora y = [(1008 – 51·25 + x]/25 = (x – 267) non acettabile.
c) per k > 1 non ci sono soluzioni accettabili! perché o y è negativo o x supera il massimo numero civico.
Luigi è senz'altro quel "mostro" di Di Maio! :lipssealed:

S.E.O. = Salvo Errori o Omissioni
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Il ragionamento è giusto... è il risultato a essere sbagliato ;)

:hello:
-----------------

astromauh, invece, ha trovato il risultato giusto (me l'ha inviato con MP, in attesa della risposta di Erasmus e/o Mizarino)

Re: Qualche quiz
 

:mmh: Ma se non hai ancora risposto?
----------
Avete mangiato caramelle anche voi? :mad:
––––
Ciao ciao

Re: Qualche quiz
 

Ero sicuro di aver letto che la mamma chiedeva a ciascuno QUANTE CARAMELLE aveva mangiato! :lipssealed: [Non quanti bambini ne avevano mangiato [che invece era la domanda di aspesi]
Probabilmente perché .... non esiste mamma che non faccia come avevo capito io. :rolleyes:
E di nuovo ero sicuro di aver risposto a valle di Mizarino, con la sola risposta al quiz di nino280.
Ma ... fate apposta a rispondere subito prima che risponda io? :mad:
–––
Ciao ciao

Re: Qualche quiz
 

L'ultimo (per oggi... :rolleyes:) è veramente tosto ;)

La lunghezza di ciascuno dei tre lati di un triangolo, la cui superficie è di 2016 m^2, è espressa da un numero intero (di metri).
Se si aumentasse di due metri la lunghezza del lato più lungo, si otterrebbe la somma delle lunghezze degli altri due lati.
Inoltre, questo triangolo ha un cerchio inscritto, e anche la lunghezza del raggio di questo cerchio è un numero intero di metri.

Qual è, in metri, il perimetro del triangolo?

Nota: . Il cerchio inscritto è tangente a ciascuno dei lati e il suo raggio è 2*S/P, dove S=area e P=perimetro

:hello:

Re: Qualche quiz
 

C'è qualcosa che non mi torna in questo quiz.

Se aggiungiamo 2 metri al lato maggiore del triangolo questo diventa lungo come la somma degli altri due. Si tratta quindi di un triangolo estremo, perché se non ci fossero questi 2 metri in meno si tratterebbe di un triangolo impossibile.

OK, si tratterà di un triangolo piuttosto schiacciato, però non c'è solo questo problema.
Se provo a dare dei valori interi al raggio, apparentemente ci sono diversi perimetri, composti da lati interi, che porterebbero ad un'area del valore dato che è 2016 m^2.

Probabilmente dovrei porre una condizione in più, perché dividendo il doppio dell'area, ossia 4032 per dei raggi ipotetici, ottengo dei perimetri ipotetici che numericamente vanno bene, ma che in realtà non vanno bene, perché non riuscirei ad inscrivere un cerchio con quel raggio, in un triangolo con quel perimetro.

Boh.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Questa (che cioè il triangolo è "schiacciato" è una bella osservazione.
Che può portare a valutare quanto (al massimo) può essere lungo il raggio del cerchio inscritto (esprimere l'area con la formula di Erone)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Attento che questa volta Aspesi non si riferisce ad un nuovo triangolo con un lato uguale alla somma degli altri due, ma alla somma dei due lati nel triangolo di partenza.
Vale a dire se a, b e c sono le lunghezze dei tre lati, abbiamo che
- c+2 = a+b. Questa è una prima condizione.
- Una seconda condizione è data dalla formula di Erone.
- La terza condizione ci dice che 2S (4032) è divisibile per (a+b+c)
Il problema si presta ad una risoluzione con forza bruta che di solito ti è consona...;)

Re: Qualche quiz
 

:spaf: Ho trovato l'errore. Anzi: ne ho trovati 2.
1) La somma degli interi da 1 a n è n(n+1)/2; invece io ho scritto n(n–1)/2. :lipssealed:
2) Poi ho fatto 200/25 = 4 invece di 8. :lipssealed:
Tu hai scritto: «Luigi calcola la media di tutti i numeri delle case, eccetto la sua, e aggiunge a questa media la sua età.
In questo modo ottiene il numero 20,16.»
Per paura di sbagliare di nuovo eseguirò pedissequamente, passo dopo passo, quel che c'è da fare:
Siano: x il numero civico della casa di Luigi, n il massimo numero civico e y l'età di Luigi.
La somma di tutti i numeri civici è n(n+1)/2. Ma tra gli addendi non c'era il numero civico x di Luigi. Quindi la somma calcolata da Luigi è
n(n+1)/2 – x
Gli addendi della somma non sono n (quanti i numeri civici) ma n – 1 perché non è stato aggiunto il numero civico di Luigi.
Quindi la media è
[n(n+1)/2 – x]/(n – 1)
Adesso Luigi aggiunge la sua età (che è y) e ottiene 20,16. = 504/25.
Allora ... mi pare che debba essere [n(n+1)/2 – x]/(n – 1) + y = 504/25, ossia:
n(n + 1)/2 – x + (n – 1)y = [(n – 1)/25]·504. (*)
Siccome nella (*) a sinistra c'è un numero intero, n – 1 deve essere un multiplo di 25, diciamolo 25k con k numero intero.
Dalla (*) si ricava allora:
(25k+1)(25k+2)/2 – x + 25ky =504k.
Provo k = 1
y = (504 – 13·27 + x)/25 = (153 + x)/25
Siccome y deve essere intero e x non pò superare 26 può essere solo x = 175 – 153 = 22.
E infine y = 175/25 = 7.
----------
Ma certo! E' sempre Luigi Di Maio!
Un bambino prodigio, (non proprio un "mostro"), che questi conti sa fare a 7 anni non a 4.
–––––––
:mad:

Re: Qualche quiz
 

:ok: Perfetto!

:D

Re: Qualche quiz
 

Non conoscevo o ho dimenticato la formula di Erone, domani vedrò di utilizzarla. Però qui si parla di un triangolo che ha iscritto un cerchio al suo interno, ed ho notato una cosa particolare.

Il quiz ci dice che il lato maggiore che ho chiamato a è uguale alla somma degli altri due meno due metri.

a = b + c - 2

Questi due metri che mancano ad a sono uno su b e l'altro su c in corrispondenza di quei pallini arancioni, e sono quei segmenti che ho chiamato c1 e b2 (che purtroppo è venuto sfocato).

Mi sembra una cosa importante.

Continuo domani.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:A occhio ;) comunque il triangolo del quiz è molto più schiacciato di quello che hai disegnato

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Non si dice "schiacciato" ma "ottusangolo.".
E non è per il fatto che il lato maggiore è solo 2 unità in meno della somma degli altri due lati che è ottusangolo>
Per esempio, il triangolo di lati [3, 4, 5] è rettangolo; ed il triangolo di lati [3, 3, 4] è acutangolo.
Dal Teorema di Carnot segue che il triangolo di lati [a, b, c] con c >b e c>a è ottusangolo se e solo se c^2 > (a^2 + b^2).
Il quiz, più che "tosto" è noioso
Posti [x, y, z] i lati, con z > y ≥ x er z = (x+y)–2, detta S l'area, si ha subito
S^2 = (x+y–1)(y–1)(x–1)·1 =2016^2 ––> (x+y–1)[xy – (x+y–1)] = [(2^5)·(3^2)·7]^2
Detto r il raggio del cerchio inscritto si ha:
r^2 = [xy – (x+y – 1]/(x+y – 1) =(xy)/(x+y–1) –1.
Affinché r^2 sia intero occorre che xy sia divisibile per (x+y– 1). Detto q questo quoziente, affinché, poi, r^2 sia il quadrato di un intero occorre che q superi un quadrato di 1.
Credo che il modo migliore sia fare la ricerca per tentativi.
Ma io lascio fare ad astromauh.
––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma adesso mi viene in mente che, stimolato da un quiz di "matematicamente.it", una volta avevo trovato un fottio di triangoli con le proprietà richieste da aspesi.
Vediamo se mi è rimasto qualcosa nel computer e se ci sta anche il triangolo con area 2016
....
Sì!
Ho una pagina in PDF.
Ne faccio una immagine PNG e poi la carico su postimage.org
...
Fatto! :)
Il triangolo che vuole aspesi sta nella sesta riga dei nove triangoli con raggio del cerchio inscritto che vale 7
I lati sono dunque
[x, y, z] = [64, 225, 287]
–
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok: Sei troppo foooorte ;)

Non ci dici però i ragionamenti che si possono fare per ridurre i tentativi della ricerca.

Da
P = a+b+c
e
c = a+b-2
si ha:
P/2 = a+b-1
P/2-a = b-1
P/2-b = a-1
P/2-c = 1
e con Erone:
S^2 = (a+b-1)*(b-1)*(a-1)

Siccome ab < (a^2+b^2+2ab)/4 ------> ab < (a+b)^2/4
si ha:
(b-1)*(a-1) < [(b-1) + (a-1)]^2/4 < (a+b-1)^2/4
e quindi:
S^2 < [(a+b-1)^3]/4
P/2 > (4*S^2)^(1/3) > 253 m^2

r = S/(P/2) -------> r < 2016/253 <= 7 m

Si tratta quindi di provare con r da 1 a 7 m e l'unico r che soddisfa i requisiti del quiz è:
r = 7
Da cui P/2 = a + b - 1 = 288 m
c = a + b - 2 = 287 m
a + b = 289 m
(b-1)*(a-1) = s^2/(P/2) = 2016^2/288 = 14112

Risolvendo il sistema:
ab - a - b + 1= 14112
a + b = 289

Si ha un'equazione di secondo grado:
b^2 - 289b + 14400 = 0
da cui:
b = 225 m
a = 64 m

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/kMNkcLf6/Triangolo-Sgraziato.png

Presente.
Non sono assente, ho seguito questo quiz, fatto tentativi, tentativi falliti.
Visto che va molto di moda "Fatto" allora Fatto disegno.



L'ho chiamato disegno sgraziato, meglio sarebbe stato "disgraziato" per dirla alla meridionalesca maniera.
Ci ho messo anche gli angoli che si vengono a creare, ma poi mi sono accorto di essermi dimenticato della circonferenza inscritta.
Ora è tardi per mettercela, devo andare a mangiare al circolo.
Sarà per un'altra volta ma a questo punto è anche perfettamente inutile visto che tutto è stato già risolto.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ad una gara di motociclismo hanno partecipato 2 moto, le quali hanno dovuto percorrere 105 giri di pista.
La prima moto ha tenuto per tutta la gara un'andatura costante di 100 km/h.
La seconda moto ha avuto un'andatura altalenante: ha infatti percorso il primo giro alla velocità costante di 101 km/h, il secondo giro alla velocità costante di 99 km/h, e così via percorrendo sempre i giri pari alla velocità di 99 km/h e i giri dispari alla velocità di 101 km/h.
All'inizio le due moto sono partite appaiate dalla linea di partenza.

Determinare chi ha vinto e quanti sorpassi ci sono stati nel corso della gara (senza contare quello in partenza).

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ma quanto è lunga la pista?

Non dobbiamo saperlo?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

No.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Siano [a, b, c] le lunghezze dei lati con
a ≤ b < c e c = a+b – 2.
Nota l'area (che chiamo S) deve essere
(a+b–1)(a – 1)(b – 1) = S^2 => (b–1)^2 + a(b–1) – (S^2/(a–1) = 0.
Esplicito b [pensando (b–1) come incognita]. Cioè: Cerco a (intero) tale che sotto radice ci sia il quadrato di un intero.
Dato che per S = 2016, viene 4S^2 =(64·63)^2, mi viene subito da provare (proprio come priimo tentativo), a=64 perché allora sotto radice posso raccogliere 64^2 [che diventa fattore di [1 + [63^2]/(64–1)] =64].
Ossia: al primo tentativo (con a = 64) viene:
b = 225
e quindi c = 287.
Infine il raggio del cerchio inscritto è S/(a + b – 1 = 2016/288 = 7.
–––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Soluzione(forse):
Dovrebbe vincere il motociclista con la velocità discontinua, e senza contare il sorpasso da fermo, dovrebbe effettuare 52 sorpassi.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:mmh: Riprova... ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Di sorpassi potrebbe non essercene nessuno, o forse solo uno, a secondo come la si veda.

Il motociclista con la velocità costante, ogni due giri riesce ad affiancare l'altro, senza però riuscire a superarlo. Vogliamo dire che sorpassi non ce ne sono?

Il motociclista a velocità variabile va subito in testa, e ci rimane in testa, ma siccome il sorpasso alla partenza dici che non conta, allora nessun sorpasso.


:hello: