Re: Qualche quiz
 

:ok:
Giusto.
Per n pari c'è sempre un quadratino obliquo in più (rispetto all'analogo conteggio con n dispari)

a(n_pari) = n^2(n+1/2)

:hello:

NB: La formula per i soli quadrati "dritti" (senza utilizzare il link di nino280 :D) è:
a(n) = combinazione[2*(n+1) , 3] / 4

Es. n = 6
a(6) = Comb(14,3)/4 = 14*13*12/(3*2*4) = 91

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Rivedendolo quel link che ho messo non è poi tanto male dato che è breve e conciso.
Va bene a sommare qualsiasi cosa anche cubi o altra roba.
Basta mettere ad esponente il 3.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Sì, ma ti stai avvalendo di un mezzo "artificiale" :D che ti risolve il problema.
Invece la formula che ho messo è un'operazione che potresti agevolmente fare anche a mano

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ognuno possibilmente deve cercare di farsi i calcoli propri, che siano naturali o artificiali:D
Metto questo calcolo "artificiale" che sotto la dove calcolavo la somma di n quadrati (li ci avevo messo x ma fa lo stesso) ora calcola il prodotto di n quadrati.
Lo so che nulla centra con il quiz ma lo metto ugualmente, magari un giorno che hai fretta e stai per uscire, non hai il tempo per calcolarlo col metodo naturale.;)

Sì, ma ti stai avvalendo di un mezzo "artificiale" :D che ti risolve il problema.
Invece la formula che ho messo è un'operazione che potresti agevolmente fare anche a mano

In blu parole di Aspesi e sotto il link del calcolo artificiale.

https://www.desmos.com/calculator/av6guol9ll

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Un disegnino per nino280 ;)

Tre città (A - B - C) distano tra loro, in km:

AB ------> RADQ(37700) = circa 194,1648784
BC ------> RADQ(48100) = circa 219,317122
CA ------> 260

Volendo collegarle con un'autostrada, di quanti km è la lunghezza minima sufficiente?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Conviene andare a Baricentro che è l'incontro delle bisettrici:D
Andando a Baricentro la lunghezza dell'autostrada è 386,57176 km
ben 286,91023 km in meno che congiungendo le città.
Ciao

https://i.postimg.cc/pTXd3HD1/Autostrada.png

Re: Qualche quiz
 

:ok:Perfetto, però (giustamente) hai considerato l'incentro (incontro delle bisettrici) e non il baricentro (che è il punto d'incontro delle mediane)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Rimetto il disegno dell'autostrada, per ribadire una curiosità, che non ricordo più se l'ho già segnalata, ma se la ripeto non è che mi fanno una multa.
Me lo sono perso nel mouse, ma la vado a cercare.
Arrivo.
https://i.postimg.cc/hhFkXGkj/Autostrada.png



E' sempre lo stesso disegno, ma al posto della lunghezza dei tratti di autostrada che si dipartono dall'incentro del triangolo (H), cosa che ho scoperto solo di recente, c'è il nome del segmento cioè la lettera che lui gli assegna che è di default come applicazione.
Ora per assurdo io posso avere la somma della lunghezza dei tre tratti di autostrada senza conoscere la lunghezza dei tratti singoli.
Gli dico: sommami m + n + p e lui mi dà il totale.
Tale operazione è visibile sulla sinistra del disegno.
Ciao
E che differenza c'è?
Be per conto mio la differenza è notevole.
Intanto perché bisogna faticare il meno possibile.
Ieri io non mi sono avvalso di questa proprietà per dare il totale dell' autostrada perché non mi è ancora entrata ancora completamente nella capa, secondo facevo un piccolo calcolo dei numeri che ho dovuto scrivere e trascrivere, oramai scrivere e trascrivere mi è diventato insopportabile, allora i numeri avevano 3 interi e 5 decimali, fanno 8 anzi nove con la virgola, per 3 = 27 + nove per scrivere il risultato nel messaggio fanno 36.
E se sei un poco stanco e magari dopo che hai bevuto 2 o 4 bicchieri:D facilissimo che qualche numero salti.
Mentre io se avessi fatto la seconda opzione, vi dicevo: leggete il risultato la sulla sinistra. E non scrivevo neanche un numero:hello:

Re: Qualche quiz
 

Adesso supponiamo che le distanze fra le tre città siano (sempre in km):

AB ------> 100
BC ------> RADQ(32800) = circa 181,1077028
CA ------> RADQ(69200) = circa 263,0589288

In questo caso, di quanti km potrebbe essere (al minimo) l'autostrada?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/50r8sXzN/Autostrada-2.png



Scusa cosa cambia rispetto all'autostrada precedente?
Basta cambiare i numeri.
Stavolta ho fatto anche prima perché non ho nemmeno adoperato la calcolatrice.
Il risultato è là, sulla sinistra indicato con La (lunghezza autostrada)
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Qui ti volevo :D

Cambia, cambia...
La lunghezza dell'autostrada può in questo caso essere più corta (rispetto al risultato basato sull'incentro).

:hello:

Re: Qualche quiz
 

E' vero non costruiscono il tratto da 263 e rotti km ma solo il tratto da 100 + 181,10770280 = 281,1077028
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Esattamente!
Magari tu con le prove grafiche o Erasmus con i calcoli, direte quando è preferibile (per lunghezza minore) seguire la strada dell'incentro o quella dei due tratti più brevi.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://www.geogebra.org/classic/p62h9hum

Oggi giorno di bollino rosso. Traffico intenso in autostrada.





Ci ho messo un pò di tutto.
Questo è il triangolo del primo quiz di Aspesi (non quello tutto sbilenco)
Mi ero chiesto se esiste un punto interno al triangolo in cui costruite le tre bretelle di autostrada tre ipotetici automobilisti per raggiungere ognuno le altre due citta compia gli stessi km .
Si esiste è il punto G in figura.
Questo punto è un punto noto in geometria. E' il circocentro.
Si trova come è noto all'incontro degli assi del triangolo.
Gli assi sono i segmenti viola.
Bene da G traccio il cerchio che circoscrive il triangolo quello che lambisce le tre città.
Dal G traccio le bretelle della mia nuova autostrada ad incontrare le città A B C Sono i segmenti arancione.
Se rilevo la lunghezza di uno di essi e per comodità arrotondo ai km interi sennò divento matto a portarmi dietro 7 decimali (non vedo a cosa serve parlando di autostrade contare il decimo di mm)
Tale lunghezza è 133 km
Quindi x 3 = 399 km di lunghezza totale dell'autostrada.
E allora per par condicio ogni automobilista per andare da una città all'altra percorre due rami = 133x2 = 266 km
Allora l'azienda autostradale facendo questa soluzione a fronte di un perimetro di 673 k risparmia 274 km.
Ok risolto la mia curiosità.
E tutto il resto li raffigurato che roba è?
I tre cerchi ai vertici è il giochino.
I punti L M J li all'intersezione delle bretelle con detti cerchi sono tre automobilisti che partono alla stessa ora alla stessa velocità da A B C e agendo sul pallino dello slider, arrivano contemporaneamente in G
Per verificare questa aprire il link in testa al messaggio e provare.
Poi ieri dicevo un teorema al giorno.
Ecco quello di oggi:
in un triangolo il circocentro il baricentro e l'ortocentro giacciono su una retta. Detta retta è detta RETTA DI EULERO
Io li ho costruiti tutti cioè baricentro circocentro e ortocentro ma mentre li costruivo mi è saltato all'occhio che i tre punti erano allineati, allora li ho congiunti (è la retta blu K1) e soltanto dopo mi sono ricordato di Eulero. Appunto il teorema di oggi.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Anche per nino280, che farà senz'altro il disegnino... :)

Dai vertici di un triangolo equilatero, tracciamo tre segmenti lunghi, rispettivamente, 8, 9 e 10 unità, i quali si incontrano in un punto interno P.
Quant'è lungo il lato del triangolo?

(possibilmente con almeno 10 decimali:))

:hello:

(copiato da un altro sito)

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/7ZVpbHXJ/Approccio-Primo.png



Un primo approccio veloce e grossolano mi direbbe qualcosina in meno di 15,5
Ma 10 decimali non so il sistema li sopporta.
Finora ho sempre disegnato con un massimo di 5 cifre.
Anche se in verità potrei impostarne anche 10.
Il problema è un altro.
Io devo vedere ad occhio quando quei tre cerchi si incontrano in un punto e non è facile da vedere.
Magari arrivarci per altre vie, tipo la trigonometria o fare qualche equazione.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Come approssimazione non c'è male...però...

Magari fino a 5 decimali ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

In un triangolo ABC di lati
BC = a
CA = b
AB = c
il coseno dell'angolo in A è
cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc).
Il quadrato della mediana mc relativa al lato AB = c è (con Carnot):
b^2 + (c/2)^2 – 2b(c/2)cos(α) = b^2 + (c^2)/4*–(b^2 + c^2 – a^2)/2 = [2(a^2 + b^2) – c^2]/4.
mc = {√[2(a^2 + b^2) – c^2]}/2.
La distanza del maricentro dal vertice C è 2/3 di mediana cioè (detto G il baricentro):
CG = {√[2(a^2 + b^2) – c^2]}/3
facendo analogamente per gli altri vertici A e B la somma delle distanze del baricentro G dai vertici è
AG + BG + CG ={√[2(a^2 + b^2) – c^2] +√√[2(b^2 + c^2) – a^2]+√[2(c^2 + a^2) – b^2]}/3.

La distanza dell'incentro I dal verrice A , detto r il raggio del cerchio inscritto, è AI = r/sin(α/2).
Siccome è cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) e sin(α/2) = √{[1 - cos(α)]/2} abbiamo
sin(α/2) √{[1 – (b^2 + c^2 a^2)/(2bc)]/2} = √{[a^2 – (b – c)^2]/(4bc)} =√[(a+b–c)(a–b+c)/(4bc)].
Il raggio del cerchio inscritto è (1/2)√[(–a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)].
Pertanto AI = r/sin(α/2) [semplificando!]= √(bc(–a+b+c)/(a+b+c)]
Facendo analogamente per gli altri vertici:
AI + BI + CI = √(bc(–a+b+c)/(a+b+c)] + √(ca(a–b+c)/(a+b+c)] + √(ab(a+b-c)/(a+b+c)].

Credo che la somma delle distanze del baricentro dai vertici possa essere maggiore o minore della somma delle distanze dell'incentro dai vertici a seconda della forma del triangolo.

Io vi ho dato le formule. Adesso il calcolo numerico fatevelo voi!
–––
Il baricentro è il punto che ha minima (in assoluto) la somma dei quadrati delle distanze.
––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

?
Il triangolo è equilatero

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Nuovo calcolo 15,522951
Dovrei essermi avvicinato un po' di più.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ma quale trinangolo?
Io intendevo risponderti ––>qua: #3132.
––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok::ok:

Tutte le cifre sono giuste...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:Dopo tutta questa pappardella :), fare il calcolo numerico rappresenta solo una minuzia, ma quello che vuole un quiz è il risultato... che, come ha scritto nino280, è = 386,57176 km

Non lo so, mi pare strano, bisognerebbe trovare per quale forma di triangoli la somma delle distanze del baricentro dai vertici sia minore...

Però, nel caso le tre distanze stiano sui vertici di certi triangoli ottusi, non vale neppure la somma delle distanze dall'incentro. http://www.trekportal.it/coelestis/s...postcount=3136
Qui http://www.trekportal.it/coelestis/s...postcount=3140
avevo scritto:
Magari Erasmus con i calcoli dimostrerà quando è preferibile (per lunghezza minore) seguire la strada dell'incentro o quella dei due tratti più brevi.


:hello:

Re: Qualche quiz
 

Siamo tornati indietro di tre quiz fa.:D
Più niente mi ricordo.
Perché non so quanto tempo è passato da allora, 2 settimane?
Io dopo di allora ho fatto altre 7 mila cose e quel quiz in un certo senso è scivolato all'indietro nella mia Ram.
Mi pare di ricordare che avevo fatto un disegno in cui parlavo di autostrada intasata e li ci avevo messo di tutto:
incentro , ortocentro, circocentro, Baricentro, Tarantocentro e persino la retta di Eulero che li congiungeva un po' tutti quanti.
Ora vado a rivedere tutto? No ,penso di no.
Dopo aver parlato di catenarie trattrici e chissà quanta altra roba nel mentre.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://www.geogebra.org/classic/gbvygdug

Comunque io vorrei parlare del quiz di ieri sera ma non perché sia più bello degli altri è solo che è ancora "caldo".
Li sopra c'è il link cliccabile della mia soluzione, non c'è bisogno che lo dica più, soluzione grafica.
Ora invece metterò una figura non cliccabile per poterne parlare.
Arrivo:




Allora di quali unità di misura parliamo?
Si sa che i meccanici adoperano i mm
i falegnami i cm
e i muratori i m
Facciamo una via di mezzo e diciamo che siamo dei falegnami allora abbiamo i cm
Io nella prima risposta avevo detto che il lato del triangolo equilatero era 15,49999 mentre la seconda (che Aspesi mi ha poi confermato essere buona) era 15,522951 con un errore di 3/100 di cm circa fra la prima e la seconda risposta.
Perché questa differenza?
Ecco volevo parlare dell'occhio.
Se abbiamo un punto e poi ce ne metti uno vicinissimo l'occhio lo assume come un punto unico. Diciamo la nostra risoluzione.
Ecco io avevo due punti, che poi nel disegno sono i punti E ed F distinti in realtà ma che io avevo preso come un punto unico e avevo dato il risultato sbagliato.
Se voi fate muovere il solito pallino E ed F si distaccano.
Io dovevo dare il lato dell' equilatero quando E ed F si sovrapponevano perfettamente.
Ma poi ho detto, sono uno sciocco, cosa sto li ad aguzzare la vista, quando ho le coordinate sia di E che di F
E allora faccio muovere il pallino, il triangolo equilatero varia di conseguenza ma tengo d'occhio sulla sinistra i valori delle coordinate in x e y di E ed F e allor quando hanno lo stesso valore leggo il lato del triangolo ed il gioco è fatto.
Niente, le circonferenze che insistono sui vertici del triangolo hanno raggi 8 , 9 , 10 che poi sono i segmenti i , j , k in rosso sul disegno e marcati anche nella parte algebrica sulla sinistra
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ma la parentesi quadra aperta non ti funziona più?

Re: Qualche quiz
 

15,522951369819 ;):D

:hello:

Re: Qualche quiz
 

L'ho trovata! E' NESSUNA! :D
Hai ragione tu.
La somma delle distanze dell'incentro dai vertici è sempre minore della somma delle distanze del baricentro dai vertici (tranne ovviamente quando il triangolo è equilatero, nel qual caso incentro e baricentro coincidono).

Avevo preso un abbaglio ...per uno stupido errore di sbaglio. :)

Lo racconto perchè è tanto stupido che il suo racconto è quasi una barzelletta! :o
Come ho detto ieri, ho supposto che "maggiore" o "minore" dipendesse dalla forma. E allora sono andato a verificare confrontando i risultati di un triangolo isoscele acutangolo (cioè con altezza maggiore di mezza base) con i risultati di un triangolo isoscele ottusangolo (cioè con altezza minore di mezza base).
L'abbaglio consiste nel fatto che ho creduto che in un triangolo isoscele "scoraià" – per dirla in veronese dove "scoraià" non significa "scoraggiato" bensì "accasciatosi sotto iue peso eccessivo da reggere"– la somma delle distanze dai vertici dal baricentro fosse minore della somma delle distanze dall'incentro. E viceversa che in un triangolo isoscele con l'angolo tra i lati uguali minore di una angolo retto fosse la somma delle distanze dall'incentro minore di quella delle distanze del baricentro.
Per verificare questa ipotesi ho preso due ntriangoli uguali di cateti 9 e 12 (ed ipotenusa 15) e li ho collegati (disponendoli simmetrivcamente) prima siu cateti lunghi 12 ottenendo un triangolo isoscele di base 18, lati obliqui 15 e altezza 12. E Poi sui cateti corti (di lunghezza 9) ottenendo un truangolo isoscele ancora di lati uguali lunghi 15 ma di base 24 e altezza 9.
Dicendo A il vertice (opposto alla base BC), nel primo caso mi veniva:
[Memento: base BC=18, lati AB=AC=15; altezza 12; incentro I. baricentro G]
IA + IB + IC = 7,5 + 2·[4,5√(5)] ≈27,6246
GA + GB + GC= 8+ 2√(97) ≈27,6977 [solo un pelo maggiore!].
Ho rifatto il calcolo nel secondo caso (con base 24, altezza 9 e lati uguali ancora 15).
Solo che qui ho sbaglaiato le righe in cui scrivere, scrivendo prima la somma delle distanze dell'incentro nella riga di sotto e poi la somma delle distanze del baricentro sulla riga di sopra.
Poi ... ho dovuto interronpere per fare qualcosa di domestico ... e poi ho creduto che l'ordine del secondo calcolo (quello sul triangolo isodscele "scoraià" fosse lo stesso del caso precedemnte.
Insomma, avendo invertito l'ordine di scrittura ma essendome dimenticato, invece di interpretare le scritte come:
[Memento: base BC=24, lati AB=AC=15; altezza 9; incentro I. baricentro G]
GA + GB + GC = 6+ 2√(153) ≈30,7386
IA + IB + IC = 5 + 2·(4√(10) ≈30,2982
le ho interpretate come:
IA + IB + IC= 6+ 2√(153) ≈30,7386
GA + GB + GC = 5 + 2·(4√(10) ≈30,2982
E così mi pareva di confermere la precedente ipotesi (che invece era sbagliata!).
----
Accortomi dell'errore, ho voluto verificare anche su triangoli non isosceli (ma scaleni).
Ho scritto le somme delle distanze Vertici-Incemtro e Vertici_Baricentro in funzione di un parametro (che ho chiamato x) al variare del quale si sgangherava la forma del triangolo.
Precisamente, ho mantenuto costante la base e l'altezza; ma poi ho immaginato di spostare il vertice opposto alla base (partendo dalla posizione che ha in un triangolo isoscele) lungo la parallela alla base di una lunghezza x in modo da avere:
BC = <base> = a = costante; <altezza> = h = costante
AC = b = √(|a/2 – x|^2 + h^2];
AB = c = √[(a/2 + x|^2 + h^2].
Scritte le somme delle dette distante (con le formule che ho pubblicato ieri anche qui), il rapporto tra una somma e l'altra viene funzione di x (e dei parametri a [che ho assunto sempre uguale a 2] ed h (che ho variato a scatti da 1 a 3 ]. Naturalmente essendo a = 2, per h = √(3) si parte (con x = 0) dal triangolo equilatero (e allora il rapporto viene 1).
Comunque ho trovato che per x ≠ 0 il rapporto
<somma delle distanze dei vertici da I>/<somma delle distanze dei vertici da G>
è sempre minore di 1; ed è minore di uno anche per x = 0 (triangolo isoscele) se h è diverso da √(3) .
––––––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

OK, ma quando la somma delle lunghezze delle distanze dall'incentro è maggiore della somma delle lunghezze dei due lati minori del triangolo?
Quando si ha un angolo ottuso > 120 gradi?:mmh:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Adesso come ho già detto ieri , ho dimenticato quasi tutto di quel quiz.
Mi pare che dopo aver risolto il primo triangolo, tu ne hai messo un secondo tutto sbilenco, quelli in cui se lo appoggi con la base piccola lui non sta in piedi e cade come avevo già detto a proposito di un altro quiz. Io di corsa avevo fatto l'incontro delle bisettrici come nel caso precedente, e tu mi hai risposto: è qui che ti volevo (oppure era, è qui che ti voglio)
Siamo in quel caso?
Io mi pare che poi avevo risposto che la strada + breve era congiungere le due città con i percorsi + corti.
Ciao
Comunque io oggi sono a riposo dal tennis e sono libero da impegni.
Potrei visto che c'è questa questione, fare un disegno e metterci dentro sia l'incentro che il baricentro.
Far poi variare il triangolo e vedere in diretta (visivamente) quello che succede.:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sì, ricordi bene. Se vuoi, prova a disegnare le distanze in modo che ci sia un angolo di 120 gradi e vedere se il risultato con la somma dei tratti dall'incentro e con quella dei due lati minori è lo stesso.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://www.geogebra.org/classic/c4twtjra

Si ho fatto una roba del genere.

Faccio variare il triangolo in un range di 180°
Poi faccio fare al sistema stesso le somme.




A seconda dell'angolo beta regolabile con lo slider alfa, C può andare dal primo al secondo quadrante.
Se è nel primo devo sommare g + i
se è nel secondo g + j
Le somme si vedono a sinistra i vari Di , Dc ; Db
Comunque pare che la somma dei cateti corti è sempre inferiore alla somma delle "bretelle" come le avevo chiamate la volta scorsa (anche a 120°)

Re: Qualche quiz
 

Bello!
Il "sorpasso" (la lunghezza minore diventa la somma dei due lati più corti) si ha fra 101,2 e 101,3 gradi...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Nino, grazie tante per il "Bello".
Comunque ho notato la tua segnalazione riguardo al sorpasso, cosa che io non mi ero accorto, perché non avevo guardato nei minimi dettagli il "filmato".
Ciao

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Resta da capire (se c'è una ragione...) perché è proprio con un angolo di poco più di 101 gradi

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://www.geogebra.org/classic/c4twtjra

Aspesi aveva trovato che l'inversione avveniva da 101,2 a 101,3 gradi.
poi però mi era sorto un dubbio:
non sarà che quel 101 vale solo per quel particolare tipo di triangolo che io avevo fatto un po' a caso?
Devo dire che in realtà quel triangolo era anche un poco particolare perché era sì variabile ma aveva l'altezza costante.
Dire se valeva solo per quel triangolo io non ero in grado.
L'unica era costruirne un altro diverso.
Allora siccome la mia bacheca oramai straripa di disegni, faccio che adoperare lo stesso di prima e ci disegno sopra:




E come si vede ora ne ho due.
Per non che mi dia fastidio tengo il vecchio triangolo sulla destra e ora il triangolo diverso a sinistra.
Anche questo è variabile e anche questo è particolare: è sempre isoscele, perché ha la base ed il lato t costanti cioè = a 10
Io devo verificare la storia del 101,2 virgola 3
Stesso trucco di prima che faccio fare le somme al sistema e guardo quando avviene il sorpasso.
Sorpresa: il sorpasso avviene fra 101,2 e 101,3 gradi.
Ciao
P.S.
Il sistema a mezzogiorno voleva fregarmi (si perché queste prove le ho fatte oggi a mezzogiorno) ma io ero attento e non ci è riuscito, prima di mangiare sono ancora in me:D
Io prima di darli in pasto a voi per essere certo di quello che faccio e anche per controllare se lui fa giusto faccio delle verifiche.
La verifica era fare un disegno semplice in modo che sia anche semplice fare un controllo.
Allora metto lo slider gamma a 60° e siccome ho già detto che i triangoli che ottengo con il mio cinematismo sono tutti isosceli, a 60° è evidente che non soltanto è isoscele ma è anche equilatero.
Misuro un segmento che va da un vertice all'incentro.
E' = 5,7735
Per 3 = 17,3205
Ma lo faccio calcolare al sistema.
Mi restituisce un 14,2652
Come mai?
Non mi freghi:D
E' successo questo:
quando disegno un segmento lui d'ufficio mi mette l'etichetta a quel segmento.
Ora i tre segmenti che dai vertici andavano all'incentro me li ha chiamati c d e
Poi nella formula gli ho detto di sommarmi c d e ma al posto del valore del segmento mi ha sommato il logaritmo naturale e che se non ricordo male è 2,718281
Non mi freghi, ho rinominato e con f e tutto è andato a posto.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Sarà magari un risparmio per chi costruisce (e poi gestisce) l'autostrada. Ma non per gli utenti!! Supponiamo che i lati uguli siano AB e BC (con AB = BC), cioè che i punti più distanti uno dall'altro siano gli estrremi A e C.
Le distanze di A e di C dall'incentro I sonoi comunque minori dei lati uguali. Quindi per andare da A a C sarebbe conveniente non passare per B bensì per I,
––––
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Sì, però per andare a B (venendo da A o da C) si fanno meno chilometri.
Comunque, è solo un quiz ... ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Riprendo questo quiz (che probabilmente è sfuggito a Erasmus)

Per dire che ho ricavato questa formula:

l = RADQ{1/2 * (RADQ[3 * (a+b+c) * (a+b-c) * (a+c-b) * (b+c-a)] + (a^2+b^2+c^2))}

dove:
l = lato del triangolo equilatero da determinare
a b c = lunghezze dei segmenti dal punto interno P ai vertici A B C del triangolo

che nel caso in esame diventa:

l = RADQ{1/2 * (RADQ[3 * (27) * (7) * (9) * (11)] + (64+81+100))]} = RADQ(240,9620192) = 15,52295137

:hello:

Re: Qualche quiz
 

La formula l'hai ricavata tu?
Se si complimentissimissimi.:D
Ciao