Re: Qualche quiz
 

https://www.youtube.com/watch?v=V7DS8wod6-I

Ciao

Re: Qualche quiz
 

Purtroppo, non credo che alla fine arrivi esattamente in B :(

Facendo i conti, questo è il percorso (salvo errori di calcolo :))
Indico solo i punti di rimbalzo sui lati verticali, quelli lunghi 5; i numeri fra parentesi sono i rimbalzi successivi):

1) 2,309401
2) 4,618802
4) 3,071797
5) 0,762396
7) 1,547005
8) 3,856406
10) 3,834192
11) 1,524791
13) 0,784610
14) 3,094011
16) 4,596588
17) 2,287187
18) - 0,022214


:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ok
Già questa mattina quando ho fatto il disegno ho visto quella leggerissima imperfezione.
Ho sorvolato. Perché ho pensato che la buca del biliardo è e deve essere più larga della biglia, perché se la facessimo solo 2 centesimi più larga nemmeno "Lo scuro" riuscirebbe ad infilarla.
Comunque più che ottimi i tuoi calcoli dal momento che anche io trovo lo stesso identico tuo valore.
Metto la prova di ciò, e vedere che il punto W' mi sborda di 0,02221 nella parte sinistra dei calcoli algebrici.
Aggiungo. quando ho fatto il disegno il punto W' era praticamente non distinguibile dalla buca B.
E confesso che avevo anche pensato che dopo 17 o 18 rimbalzi a qualche arrotondamento o errore del disegno che veniva a sommarsi.
https://i.postimg.cc/T350SJML/Veveifica-Verifica.png



Anche se in verità non comprendo la tua sequenza dei numeri che hai scritto in nero.
Visto che ho messo la buca A in X 0 ,Y 0
A giudicare dalla figura si dovrebbero avere:
2 rimbalzi a Y 0
3 a Y 5
6 a X 4
6 a X 0
Ciao
A scusa ok non hai messo i valori in orizzontale. Non avevo visto che mancano proprio quei 5

Re: Qualche quiz
 

Ho semplicemente seguito il percorso della biglia, indicando il valore successivo di y mano a mano che la biglia rimbalza sulle sponde lunghe.
La partenza è da A (0;0)
Il primo rimbalzo si ha al punto (4;4/RADQ(3)) -----> 2,309401
in quanto il percorso della biglia è uguale al lato del triangolo equilatero avente altezza 4 e il valore y è uguale al lato diviso 2.
Lo stesso calcolo si fa sommando i rimbalzi successivi, avendo l'accortezza di sottrarre la parte interessata quando si verifica un rimbalzo sulle sponde corte (sopra e sotto)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Rifaccio il disegno con un nuovo criterio.
Ma interessante non è tanto il nuovo criterio, ma l'aver scoperto che posso far scrivere il valore delle coordinate di un o dei punti, invece del nome in lettere.
Ma così facendo vengo anche a scoprire che i valori che ho ottenuto sono esattamente uguali a quelli che ci hai segnalato tu l'altro giorno.

https://i.postimg.cc/Pr2fQsW6/Disegno-Valore.png





Che per comodità per il confronto vado a riprendere e incollare qui:

Facendo i conti, questo è il percorso (salvo errori di calcolo :))
Indico solo i punti di rimbalzo sui lati verticali, quelli lunghi 5; i numeri fra parentesi sono i rimbalzi successivi):

1) 2,309401
2) 4,618802
4) 3,071797
5) 0,762396
7) 1,547005
8) 3,856406
10) 3,834192
11) 1,524791
13) 0,784610
14) 3,094011
16) 4,596588
17) 2,287187
18) - 0,022214

Che se immaginiamo la sponda corta in basso che non esiste, la pallina incontra la sponda verticale nel punto meno 0,022214 . . . .
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Forse qualcuno avrà anche notato che avevo messo un mio "lavoro" chiamiamolo lavoro, ma più che lavoro direi un giochetto.
Che ho cancellato.
Due ore ci avevo messo per farlo. Lo racchiudo in poche parole.
Visto che avevo immaginato un biliardo di sponde 4x5 con la pallina che usciva da A a 30° e che poi andava a finire quasi in buca B con un errore di soli circa 2 centesimi, mi ero domandato, quanto deve essere lunga la sponda piccola affinché la pallina ci finisca dentro.
Preso un valore di detta sponda, lavorato per circa 2 ore, mi accorgevo che la biglia entrava in "Loop".
Continuava a girare sul biliardo, diciamo dopo un po' di rimbalzi (circa una dozzina) sul percorso precedente da cui il termine Loop.
Purtroppo, haimè, avevo fatto un errore grave.
Doppiamente grave, perché io dovrei essere il re dei rimbalzi.
Quando gioco, non colpisco mai al volo, il 99,99% faccio rimbalzare.
A, l'errore: avevo fatto rimbalzare la pallina a 90° sulla sponda e non con l'angolo di uscita che deve essere lo stesso di quello di incidenza che ricordo essere 60° per le pareti verticali e 120° per le orizzontali.
Avevo preso come lunghezza della sponda corta il valore di 4,330127019.
Chissà che rifacendo il tutto con la "riflessione" giusta non mi risulta poi che la pallina entri veramente in buca.
Ho detto riflessione? Si l'ho fatto apposta.
Mi è venuto in mente la radiazione di corpo nero di Planck.
Un raggio di luce entrava da una piccola fessura in una sfera cava? Non mi ricordo più. Le pareti interne erano nere o riflettenti come degli specchi? Non mi ricordo più. Il raggio poi usciva dal foro? Non mi ricordo. Invece del biliardo potremmo avere specchi riflettenti e invece della biglia un raggio di luce? E io che ne so.:D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/pr7wV3Qx/Delusione.png

Delusione profonda.
Un solo rimbalzo e la biglia finisce in buca.
Quindi avevo previsto giusto.
La sponda piccola deve essere 4,330127019.



Ciao

Re: Qualche quiz
 

Purtroppo non è possibile andare ESATTAMENTE in buca con lunghezze razionali dei lati del biliardo, salvo con l'angolo di partenza della biglia pari a 45 gradi.

Un'approssimazione buona (facendo qualche rimbalzo) si potrebbe (forse :D) avere con altezza 5 e larghezza 4,129145761, facendo partire la palla con un angolo di 36 gradi

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ne sei sicuro?
Quel disegno che ho postato con lato 4,330127019 finisce in buca al primo rimbalzo.
Verificato con 10 cifre dopo la virgola.
Io non mi sono imposto che i lati dovessero essere razionali.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Ovvio, hai costruito un triangolo equilatero. Però il tuo 4,330127019 è solo approssimato (dovrebbe essere il numero irrazionale 5/2*radq(3) e quindi differisce di -0,077807426*10^(-9) da 4,330127019)
.
Ma io intendevo farti costruire una cosa un po' meno semplice rispetto ad un equilatero, cioè a fare entrare la biglia in buca dopo più di un solo rimbalzo.

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Nino, non farmi andare troppo in la con la fantasia.
Stavo pensando or ora di fare un biliardo rotondo.
E sai che non ci sono campi da tennis circolari:D:D
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Quando mi metto intesta una cosa:



Il biliardo rotondo.
Appoggio sull'ascissa e sull'ordinata un cerchio di raggio 5
Da 0,0 faccio partire una retta a 30° che perfora la circonferenza ma fermo la retta nel punto di intersezione (interno) con la circonferenza.
Detta retta pallina biglia o raggio di luce che dir si voglia deve rimbalzare con lo stesso angolo che la retta incontra con la tangente alla circonferenza in quel punto.
Ho come si vede un angolo 68,529298 . . . °
Se moltiplico x 2 questo valore e lo sottraggo a 180° ottengo quel 42,94140288°
Buono. D'ora in avanti tutti i rimbalzi hanno questo valore costante.
Certo visto a posteriori si dice subito: banale, sono tutti degli isosceli con l'angolo al vertice bla bla bla.
Ma questo lo si dice dopo mentre prima non è poi così scontato.
Ok. Tutti sti triangoli si mettono a roteare dentro la circonferenza non ho idea per quanto tempo o volte.
Ma sono sicuro che si può fare meglio.
In fondo questo era il primo tentativo.
Va da se e penso che se invece di mettere quell'angolo abbastanza fasullo ed improbabile al rimbalzo di quel 42,94140288° ci metto per esempio un sottomultiplo di 360 allora vedremmo una figura più decente.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://www.paginainizio.com/giochi/...lare/index.php

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Anche se banalissimo, lo dovevo fare.



E' un cilindro retto cavo con l'interno come direbbero i meccanici " cromato a specchio.
Dal punto H raggio del cilindro faccio partire una retta a 15° che incontra la circonferenza (ok parliamo pure d circonferenza) nel punto G e faccio un forellino.
E poi invio un raggio di luce in senso inverso.
Lo so, potevo fare il forellino in H e facevo un giro di parole in meno. Ma ormai il disegno l'ho fatto e non ho voglia di rifarlo.
Allora il raggio incontra H e rimbalza di 30° rispetto a se stesso.
Abbiamo visto ieri che tutti i rimbalzi successivi sono uguali al primo rimbalzo , diciamo pure riflessione.
Otteniamo un bell' orologio con 12 punti equidistanti, e dopo 11 riflessioni il raggio esce da G.
In rosso il primo rimbalzo e l'ultimo.
Io ho ancora in testa il corpo nero di Planck che accennavo ieri.
Se, e dico se, se fosse una sfera cava con interno con pareti a specchio e facciamo lo stesso giochino, io saprei costruirla? Più che costruirla direi disegnarla?
Posso provare (in seguito)
Una vaga idea l'ho già.
Se i rimbalzi in una circonferenza e di conseguenza in un cilindro avvengono lavorando o diciamo applicando le tangenti ai punti di contatto con la circonferenza, ho il sentore che con la sfera dovrei adoperare "piani" tangenti ai punti di contatto, questa volta naturalmente della superficie interna della sfera.
Farò un tentativo.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Tale oggetto deve essere concavo, con una piccola cavità interna, di colore scuro (quasi nero), realizzato con materiale scabro ed opaco.
<!--[if !supportEmptyParas]--> <!--[endif]-->
<!--[if !supportEmptyParas]--> <!--[endif]-->


<!--[if !supportEmptyParas]--> <!--[endif]-->
La cavità del corpo rappresentato in figura 7 si avvicina ad avere le emissioni di un corpo nero, perché le radiazioni entrano facilmente e si disperdono poi all’interno del materiale, rendendo praticamente trascurabili le radiazioni uscenti.
Si usa dare anche un’altra definizione di corpo nero, diametralmente opposta alla precedente, definendolo come quel corpo che assorba totalmente un’onda ad ogni frequenza, senza rifletterla.

Devo aver preso un forte abbaglio anche stavolta in questa questione del corpo nero.
Diciamo che il disegno rispecchia al 99% il disegno che ho fatto io o che io intendevo.
Solo che il corpo nero è effettivamente nero, esattamente al contrario di quello che andavo dicendo io, cioè di pareti a specchio e riflettenti al massimo.
Ma io l'avevo detto che non mi ricordavo. Quindi giustificato.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/4dLDgtpk/Rimbalzi-Sferici.png

Si va nel più difficile.
Fare rimbalzare da un forellino un raggio di luce all'interno di una sfera cava:


La sfera in verde pisellino.
Forellino in P
Rimbalzo in N
Approda in M
Centro sfera R
Angoli di riflessione = Angolo incidenza (leggere disegno non fatemelo scrivere)
Ok è soltanto un rimbalzo ma fattone uno gli altri si procede con stesse operazioni.
L'importante è riuscire a fare quello che si ha in mente di fare.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Umile tentativo di mettere assieme Fisica, Geometria, un po' meno, molto meno Matematica, e naturalmente Disegno.
Abbiamo sempre la nostra sfera cava (Planck) e un cannone che spara particelle cariche da un forellino dentro la sfera.
Per evidenziare il percorso creiamo all'interno della sfera una camera a nebbia (Wilson).
Avremo tracce e quindi disegnini.
Ho pensato (che testa :D) che con due forellini e tre impulsi appropriati, due impulsi da un forellino, ed uno dall'altro, la possibilità nelle scie delle particelle nella camera a nebbia, di ottenere le tracce di un solido Platonico.
Quale?

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/02KYJB7y/Corpo-Nero.png



E' il mio corpo nero.
Era inizialmente un biliardo che poi è diventato una circonferenza e poi un cilindro e poi ancora una sfera, e le biglie sono diventate via via palline da tennis raggi di luce fotoni ed infine particelle cariche.
Comunque il solido che si crea come si vede è un ottaedro regolare quindi platonico.
I forellini da cui sparare le particelle sono fatti in F ed E
Da F parte una prima raffica che va verso l'alto fa tutto il giro naturalmente un quadrato e torna in F (ho marcato gli spigoli dell'ottaedro con vettori così da evidenziare il percorso)
Sempre da F parte la seconda raffica questa volta che va verso destra e ritorna ancora in F dopo aver chiuso il secondo quadrato.
Ora sposto il cannone in E sparo la terza raffica.
Mi completa il terzo quadrato quello più in vista.
Finito l'ottaedro è completo.
Perché solo l'ottaedro?
E' difficile da spiegare.
E' tutta una questione di spigoli dei solidi platonici che arrivati ad un vertice si devono diramare chi in un bivio, chi in un trivio, e chi in un quadrivio.
Il tetraedro il cubo e il dodecaedro in un bivio.
L'ottaedro in un trivio.
L'icosaedro in un quadrivio.
L'unico che ha una riflessione che sta su un piano passante anche per il centro della sfera è L'ottaedro.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/cCzjF0yr/Biliardo-Ellisse.png



Visto che sto facendo una carrellata di possibili biliardi (non miliardi) non poteva mancare quello ellittico.
Be quello dei rimbalzi che una pallina messa in posizione di un fuoco dell' ellisse se immaginiamo di fare la buca nell'altro fuoco va sempre in buca qualsiasi sia l'inclinazione del tiro è non soltanto nota, ma arcinota.
Ma voglio farlo io, se non altro che disegnandolo me lo imprimo ancora meglio e in seguito non mi sfugge più.
Anche lo spiegarlo serve per il rafforzamento.
Traccio un ellisse.
Per fare ciò mi servono solo tre punti. B C i fuochi e quel punto a X0;Y5 che si vede lì marcato. Clicco col mouse i tre punti e l'ellisse è pronto.
Metto un punto a caso sull'ellisse è E
Congiungo C con E (segmento g)
Traccio la tangente f passante per E
Rilevo i gradi sono quell' alfa
Da E sempre sulla retta f traccio una retta di angolo uguale ad alfa ma simmetrico. E' l'angolo beta.
Detta retta va a finire nel fuoco B
Ciao
C'è ancora il biliardo a sponde paraboliche, ma è da costruire:D:D

Re: Qualche quiz
 

https://i.postimg.cc/FH38bnmW/Biliardo-Parabolico.png


E' il biliardo parabolico.
Disegnare una parabola è relativamente facile.
Basta vedere cosa ti chiede.
Chiede di cliccare su un punto che poi lui assumerà come fuoco vedi punto F ed una direttrice vedi retta d
Unica accortezza la distanza F dall'ascissa deve essere uguale alla distanza sempre dall'ascissa della direttrice.
Ok fatto.
Ora prendo un punto a caso sulla parabola il punto C
Da F faccio partire un segmento fino a C
E' il segmento f
Ora da C traccio la tangente alla parabola, ottengo la retta t.
Rilevo l'angola alfa
Traccio ora il segmento v con angolo beta uguale e simmetrico ad Alfa
Decido di chiudere la parabola con la sponda s che impongo anche perpendicolare all'asse della parabola.
V incontra la sponda orizzontale e diritta in D
Rilevo l'angolo e trovo 90°
Ma i rimbalzi a 90° tornano su se stessi.
Avevo scritto un bel messaggio che al momento dell'invio ho perso.
Ora mi sto affrettando.
Avevo pensato di mettere un tappo nella buca F che dopo aver colpito la pallina lascia libera la buca, ma scritto molto meglio.
Quindi in un certo senso ho verificato quello che dicono i libri cioè che se metto una lampadina nel fuoco di una parabola (lampadina o pallina è lo stesso) i raggi che colpiscono la parabola escono da questa con raggi paralleli che vanno all'infinito, o che viceversa, raggi che arrivano paralleli dall'infinito convergono nel fuoco.
Visto che i raggi tornano su se stessi ho disegnato i percorsi vedi f , f1 e v,v1 con vettori a doppio senso di marcia.
Era molto più bello il messaggio che mi è andato perso.
Ciao
P.S.
Sostituito disegno perché ora ci ho aggiunto il segmento color viola "i" Distanza C J.
Tale segmento se tutto è fatto bene deve essere sempre uguale in lunghezza alla distanza F C (che sono sempre i vettori di prima f , f1 ora anche segmento j che sarebbe stato anche lui color viola ma che non si vede perché sovrastato da quella specie di rosso dei due vettori contrapposti)
In fondo questa importante proprietà è quella insita nella definizione stessa di parabola:hello:

Re: Qualche quiz
 

Scusa Nino, perchè un raggio (supponiamo un raggio laser) che entra in un cilindro da una fessura e va a riflettersi in un punto diametralmente opposto
http://pcfarina.eng.unipr.it/dispens...e/image053.jpg
viene riflesso verso l'alto e non verso il basso? o verso il punto di entrata?

Re: Qualche quiz
 

Quell' immagine che io avevo preso dalla rete in realtà non è molto chiara.
Perché non mi piace il primo rimbalzo.
Io l'avevo messa al solo a scopo che, visto che mi ero messo a parlare di corpi neri, non me la ero inventata.
Poi però guardiamo i miei disegni.
Al #3101 c'è quello dell'orologio.
In questo caso il raggio laser non può andare ne su ne giù perché mi sono immaginato il cannone che spara raggi in modo parallelo alla base del cilindro. Se fosse inclinato mettiamo verso l'alto temo che genereebbe una spirale all'interno del cilindro.
E non può nemmeno tornare al punto di partenza perché mi ero guardato bene a non fare passare il raggio per centro del cilindro o se vogliamo della circonferenza che è poi la stessa cosa.
Ciao
Ad ogni modo di tutta questa pappardella che ho mandato, le due cose più notevoli (a mio avviso) sono le tangenti all'ellisse e alla parabola. Una roba sempre a mio avviso che non è roba di tutti i giorni.
:hello:

Re: Qualche quiz
 

Io avevo fatto questa figura senza fare nessun calcolo, ed era per quello che avevo detto da qualche parte queste parole anche se non proprio le stesse perché non torno indietro a rileggermi ma più o meno il succo era questo: tento di fare della fisica della geometria ma con poca matematica.
Tutto era stato fatto attraverso clic di mouse ma naturalmente con l'ausilio di GeoGebra.
Mi proponevo ora: riesco a fare la stessa figura da un'altra parte (escludendo i soliti copia incolla o postimage?
Si, riesco.
Con ordine vado a riprendere il tutto.
Allora ho già detto altre volte che Geo per ogni retta segmento circonferenza parabola e quant'altro sulla sinistra dei disegni mi segnala la parte algebrica vale anche a dire le funzioni di dette entità.
E sarebbe se vogliamo la parte più interessante, interessante quanto il disegno stesso.
Ma che io per ragioni di spazio (non mi stanno nella videata assieme al disegno e non le posto mai)
In questo caso, copio su un pezzo di carta dette funzione e le vado a mettere in un generatore di funzioni che ho da un'altra parte, eccole trascritte:
https://i.postimg.cc/T3StvSbM/Numeri.png



Ancora una volta per ragioni di spazio esco e rientro per prendere Il grafico di dette funzioni.

Finalmente alla fine il grafico. Dopo ben 6 o 7 modifiche messaggio.
Non so se c'è una via più breve:

https://i.postimg.cc/DwdNkFhW/Grafico-Biliardo.png



Ricapitolando, quello di sopra è lo stesso disegno fatto con GeoGebra ma sfruttando le sue funzioni in un'altra applicazione che si chiama Desmos
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Quanti sono tutti i quadrati delimitati da lati azzurri (quelli dritti), qualsiasi sia la dimensione?

E quanti sono tutti i quadrati, comprendendo anche quelli con i lati rossi (quelli obliqui)?

Se quello in figura è un 5x5, in generale quanti sono tutti i quadrati per qualsiasi nxn?

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Se non ho contato male quelli blu sono 59 e quelli in diagonale 60

Re: Qualche quiz
 

Il numero dei quadrati (dritti) contenuti in un qualsiasi quadrato nxn è pari alla somma dei quadrati dei numeri interi da 1 a n.

Ad esempio nel caso specifico con n= 5

Totale Quadrati = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55

Mentre con n = 6 il Totale Quadrati sarebbe il valore di prima 55 + 6^2 = 91

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Il quadrato grande che fa da cornice l'hai contato? e quello al centro formato da nove quadrati piccoli?

Re: Qualche quiz
 

Di quadratini obliqui ne ho contati 80 e precisamente

40 da 1
25 da 2 di lato ossia da 4
12 da 3 di lato ossia da 9
3 da 4 di lato ossia da 18

Per cui se non ho sbagliato qualcosa il totale dei quadratini dritti e obliqui dovrebbe essere 55 + 80 = 135.

Per quanto riguarda la regola generale, magari provo domani.

Piccola considerazione che non c'entra con il quesito. I quadratini obliqui sono più piccoli di quelli dritti, perché se i quadratini dritti sono di lato 1, i quadratini obliqui sono di lato sqrt(2) / 2 ossia circa 0,7 e la loro area è 0,5. Infatti i quadratini obliqui sono grandi la metà di quelli dritti, e nel disegno si vede. ;)


:hello:

Re: Qualche quiz
 

Si.

Si sono partito proprio dal quadrato grande, ossia dal quadrato di lato 5 che è unico, e poi ho preso in considerazione i quadrati via via più piccoli.


L = 5 -----> 1 quadrato cornice

L = 4 -----> 4 quadrati

L = 3 -----> 9 quadrati (compreso quello al centro di cui parli)

L = 2 ------> 16 quadrati

L = 1 -------> 25 quadrati


I numeri che vedi sopra sono tutti quadrati, compreso 1 perché il quadrato di 1 è 1.

Per cui si ricava facilmente la regola generale dei quadratini dritti che è:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

https://www.desmos.com/calculator/8alqutga8p

Questo link di sopra mi fa la sommatoria dei quadrati
Basta cambiare il numero che sta sul simbolo di sommatoria.
Ciao

Re: Qualche quiz
 

Giusto, ho sostituito 5 a 6 e viene 55.

Però magari bisognerebbe anche provare a spiegare ad AndreaTOM perché la soluzione parziale al quiz di Aspesi è data dalla sommatoria dei quadrati da 1 a n.

Non saprei spiegarlo, però dalla pratica viene fuori che è così. ;)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok:
Questo va bene :ok:

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Quelli blu, come ha detto astromauh, sono:

1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

Quelli in diagonale sono un po' di più di 60...

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Ci sei andato vicino :), ma è sbagliato

:hello:

Re: Qualche quiz
 

L'errore c'era anche in questo post, per cui l'ho ri-ri-corretto!
Ieri sera avevo un po' sonno. :o

Forse è meglio scrivere in dettaglio come si arriva a stabilire che i quadratini obliqui sono 82.

Lato / quadratini

1) 2 + 4 + 6 + 8 + 8 + 6 + 4 + 2 = 40

2) 1 + 3 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25

3) 2 + 4 + 4 + 2 = 12

4) 1 + 3 + 1 = 5

Quadratini con il lato maggiore di 4 non ce ne sono, e quindi

Quadrati Obliqui = 40 + 25 + 12 + 5 = 82

Quadrati Dritti = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

Totali = 55 + 82 = 137

Resta da stabilire la regola generale per tutti i quadrati (dritti e obliqui) contenuti in un generico quadrato nxn.


:hello:

Re: Qualche quiz
 

1) 2 + 4 + 4 + 2 = 12

2) 1 + 3 + 1 = 5

Obliqui = 5 + 12 = 17

1) 2 + 4 + 6 + 6 + 4 + 2 = 24

2) 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13

3) 2 + 2 = 4

4) 1

Obliqui = 1 + 4 + 13 + 24 = 42


Ricapitolando:

n = 3 Obliqui = 17

n = 4 Obliqui = 42

n = 5 Obliqui = 82


:hello:


Correzione

Ero così convinto che il lato massimo dei quadratini obliqui dovesse essere n-1, avendo visto che è così per n=5 e per n=3, che non mi sono accorto che per n=4 esiste un quadrato obliquo di lato 4, che è pure evidentissimo. :spaf:

Re: Qualche quiz
 

La ricapitolazione non è molto utile perchè gli obliqui raddoppiano da n = 4 a n = 5 ma non fanno altrettanto da n = 3 a n = 4.
Per cui la formula andrebbe trovata osservando i conteggi in dettaglio.

Erasmus mi sembra pane per i tuoi denti, completa tu questo quiz. :hello:

Re: Qualche quiz
 

:ok::ok:

La "regola" a(n) = ........
a(1) = 1
a(2) = 10
a(3) = 31
a(4) = 72
a(5) = 137
...
è un po' complicata
vediamo se vuole applicarsi a trovarla Erasmus
(io conosco la formula, ma non come ci si arriva)

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Occhio!
n = 4 Obliqui = 42

:hello:

Re: Qualche quiz
 

Mi era sfuggito il quadratone obliquo di lato 4, che è evidentissimo. :spaf::spaf:

:hello: